1、新人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊實際問題與一元二次方程專題復(fù)習(xí)列一元二次方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，都是根據(jù)問題中的相等關(guān)系列出方程，解方程，并能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性，進一步提高分析問題、解決問題的意識和能力。在利用一元二次方程解決實際問題，特別要對方程的解注意檢驗，根據(jù)實際做出正確取舍，以保證結(jié)論的準(zhǔn)確性主要學(xué)習(xí)下列兩個內(nèi)容：1. 列一元二次方程解決實際問題。一般情況下列方程解決實際問題的一般步驟：審、設(shè)、列、解、驗、答六個步驟，找出相等關(guān)系的關(guān)鍵是審題，審題是列方程(組)的基礎(chǔ)，找出相等關(guān)系是列方程(組)解應(yīng)用題的關(guān)鍵. 主要設(shè)置了【典例引路】中的例1、例2、例4

2、.【當(dāng)堂檢測】中的第1、2題，【課時作業(yè)】中的第1，2，11題. 2. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。一般地，如果一元二次方程ax2bxc0（a0）的兩個根是和，那么主要設(shè)置了【典例引路】中的例3.【當(dāng)堂檢測】中的第4題，【課時作業(yè)】中的第6、7題. 點擊一： 列方程解決實際問題的一般步驟應(yīng)用題考查的是如何把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，然后用數(shù)學(xué)知識和方法加以解決的一種能力，列方程解應(yīng)用題最關(guān)鍵的是審題，通過審題弄清已知量與未知量之間的等量關(guān)系，從而正確地列出方程.概括來說就是實際問題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)問題的解實際問題的答案.一般情況下列方程解決實際問題的一般步驟如下： (1)審：是指讀懂題目，弄清題意和

3、題目中的已知量、未知量，并能夠找出能表示實際問題全部含義的等量關(guān)系.(2)設(shè)：是在理清題意的前提下，進行未知量的假設(shè)(分直接與間接).(3)列：是指列方程，根據(jù)等量關(guān)系列出方程.(4)解：就是解所列方程，求出未知量的值.(5)驗：是指檢驗所求方程的解是否正確，然后檢驗所得方程的解是否符合實際意義，不滿足要求的應(yīng)舍去.(6)答：即寫出答案，不要忘記單位名稱.總之，找出相等關(guān)系的關(guān)鍵是審題，審題是列方程(組)的基礎(chǔ)，找出相等關(guān)系是列方程(組)解應(yīng)用題的關(guān)鍵.針對練習(xí)1: 某城市2006年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2008年底增加到363公頃設(shè)綠化面積平均每年的增長

4、率為x，由題意，所列方程正確的是（）A300(1x)=363B300(1x)2=363C300(12x)=363D363(1x)2=300【解析】B 設(shè)平均增長百分率為x，由題意知基數(shù)為300公頃，則到2004年底的綠化面積為：300+300x=300（1+x）（公頃）；到2008年底的綠化面積為：300（1+x）+300（1+x）x=300（1+x）2公頃，而到2008年底綠化面積為363公頃，所以300(1x)2=363 點擊二：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。一般地，如果一元二次方程ax2bxc0（a0）的兩個根是和，那么針對練習(xí)2: 先閱讀，再填空解題：(1)方程

5、：x2x2=0 的根是：x1=3, x2=4，則x1+x2=1，x1·x2=12；(2)方程2x27x+3=0的根是：x1=, x2=3，則x1+x2=，x1·x2=；(3)方程x23x+1=0的根是：x1= , x2= .則x1+x2= ，x1·x2= ；根據(jù)以上（1)(2)(3）你能否猜出：如果關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx+p=0（m0且m、n、p為常數(shù)）的兩根為x1、x2，那么x1+x2、x1、x2與系數(shù)m、n、p有什么關(guān)系？請寫出來你的猜想并說明理由.【解析】本題首先請同學(xué)們閱讀兩個一元二次方程的兩根之和、兩根之積與系數(shù)之間的關(guān)系，再通過第3個方程的兩

6、根之和、兩根之積與系數(shù)之間的關(guān)系特點，歸納猜想出一元二次方程的兩個根與系數(shù)的關(guān)系.【解答】猜想一元二次方程mx2+nx+p=0(m0，且m，n，p為常數(shù))的兩個實數(shù)根是，【評注】本題是探索一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系.關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx+p=0(m0，且m，n，p為常數(shù))的兩根為x1，x2，那么由方程，的根與系數(shù)的關(guān)系特點，通過觀察、比較、猜想發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律，并進行驗證，培養(yǎng)同學(xué)們由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.類型之一：建立一元二次方程模型解應(yīng)用題例1甲、乙兩人分別騎車從A、B兩地相向而行，甲先行1小時后，乙才出發(fā)，又經(jīng)過4小時兩人在途中的C地相遇，相遇后兩人按原來的方向繼續(xù)前進

7、.乙在由C地到達A地的途中因故停了20分鐘，結(jié)果乙由C地到達A地時比甲由C地到達B地還提前了40分鐘，已知乙比甲每小時多行駛4千米，求甲、乙兩人騎車的速度.【解答】設(shè)甲的速度為x千米/時，則乙的速度為（x+4）千米/時.根據(jù)題意，得解之,得x1=16，x2=2.經(jīng)檢驗：x1=16，x2=2都是原方程的根，但x2=2不合題意，舍去.當(dāng)x=16時，x+4=20.答：甲每小時行駛16千米，乙每小時行駛20千米.例2 某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價一元，商場平均每天可多售出2

8、件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？【解析】設(shè)每件襯衫降價x元，則每件襯衫盈利(40x)元，降價后每天可賣出(20+2x)件，由關(guān)系式：總利潤=每個商品的利潤×售出商品的總量，可列出方程【解答】設(shè)每件襯衫降價x元，依題意，得(40x)(20+2x)=1200，整理得：x230x+200=0，解得：x1=10，x2=20，因為要盡快減少庫存，所以x=10舍去答：每件襯衫應(yīng)降價20元類型之二：一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用 例3閱讀材料：如果，是一元二次方程的兩根，那么有. 這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們利用它可以用來解題，例如是方程的兩根，求的值.解法可以這

9、樣：則. 請你根據(jù)以上解法解答下題：已知是方程的兩根，求：（1）的值；（2）的值.【解析】先由公式x1+x2=,x1x2=,求出x1+x2,x1x2,再化+化為, (x1x2)2化為(x1+x2)24x1x2.【答案】 x1+x2=4, x1x2=2. (1)+=2. (2) (x1x2)2=(x1+x2)24x1x2=424×2=8.【感悟】本題屬于閱讀理解題,解此類問題關(guān)鍵理解材料中知識與方法,從中獲得知識遷移.類型之三：綜合應(yīng)用例4. 某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件（1

10、）求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？（2）設(shè)后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價多少元？求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過畫該函數(shù)圖像的草圖，觀察其圖像的變化趨勢，結(jié)合題意寫出當(dāng)x取何值時，商場獲利潤不少于2160元？【解析】本題是以商場經(jīng)營為素材的利潤問題，解題的關(guān)鍵是理解降價與銷售數(shù)量增加量之間的關(guān)系，根據(jù)每天盈利的計算，即“每天盈利每件的利潤×銷售數(shù)量”作為等量關(guān)系列方程或列函數(shù)關(guān)系式，第（2）的第小題，考查了函數(shù)及其圖象，并用圖象確定商場獲利潤不少于2160元的x的取值范圍，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。【解答

11、】若商店經(jīng)營該商品不降價，則一天可獲利潤100×（10080）2000（元） 依題意得：（10080x）（100+10x）2160 即x10x+16=0 解得：x=2,x=8 經(jīng)檢驗：x=2,x=8都是方程的解，且符合題意. 答：商店經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價2元或8元. 依題意得：y=（10080x）（100+10x） y= 10x+100x+2000=10(x5)+2250 畫草圖（略） 觀察圖像可得：當(dāng)2x8時，y2160當(dāng)2x8時，商店所獲利潤不少于2160元 1.如果一個不為零的數(shù)的平方等于這個數(shù)的兩倍,那么這個數(shù)是( )A.偶數(shù) B.奇數(shù) C.偶數(shù)

12、或奇數(shù) D.不一定是整數(shù)【解析】A 設(shè)這個數(shù)為x.由題意,得x2=2x,解得x1=0,x2=2.故選A.2. 在一幅長80 cm,寬50 cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲上一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示.如果要使整個掛圖的面積是5 400 cm2,設(shè)金色紙邊的寬為x cm,那么x滿足的方程是( )A.x2+130x1 400=0 B.x2+65x350=0C.x2130x1 400=0 D.x265x350=0【解析】B 上、下兩條金色紙邊的面積一樣,左、右兩條金色紙邊的面積一樣,2(80+x)·x+2(50+x)·x+80×50=5 400.3. 恒利商廈九月

13、份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達到了193.6萬元，求這兩個月的平均增長率【解析】這是一道正增長率問題，對于正的增長率問題，在弄清楚增長的次數(shù)和問題中每一個數(shù)據(jù)的意義，即可利用公式m(1+x)2n求解，其中mn對于負(fù)的增長率問題，若經(jīng)過兩次相等下降后，則有公式m(1x)2n即可求解，其中mn【解答】設(shè)這兩個月的平均增長率是x，則根據(jù)題意，得200(120%)(1+x)2193.6，即(1+x)21.21，解這個方程，得x10.1，x22.1（舍去）答：這兩個月的平均增長率是10%4. 若是方程的兩個實數(shù)

14、根，則的值為（ ）2005200320054010【解析】B 由于所求的兩根代數(shù)式非對稱，故只用韋達定理難于解決，結(jié)合根的定義，把化為對稱式因為是方程的根，故，從而，所以=2005，而2，故2003.1. 從一塊正方形的鐵片上剪掉2 cm寬的長方形鐵片，剩下的面積是48 cm2，則原來鐵片的面積是( )A.64 cm2 B.100 cm2 C.121 cm2 D.144 cm2【解析】A 本題用間接設(shè)元法較簡便，設(shè)原鐵片的邊長為xcm.由題意，得x(x2)=48，解得x1=6(舍去)，x2=8.x2=64，即正方形面積為64 cm2.2. 如圖，某工廠直角墻角處，用可建60米長圍墻的建筑材料圍

15、成一個矩形堆貨場地，中間用同樣的材料分隔成兩間，問AB為多長時，所圍成的矩形面積是450平方米？【解析】等量關(guān)系為：長×寬=450，如果設(shè)AB為x米，那么BC的長可表示為(602x)米，根據(jù)矩形的面積公式可列出方程.【解答】設(shè)AB的長為x米，則BC=(602x)米.根據(jù)題意，得x(602x)=450.解得x=15.即AB=15米.答：AB為15米時，所圍成的矩形面積是450平方米.3. 某廠制造某種商品,原來每件產(chǎn)品的成本是100元,由于不斷改進設(shè)備,提高生產(chǎn)技術(shù),連續(xù)兩次降低成本,兩次降價后的成本是81元,則平均每次降低成本的百分率是( )A.8.5% B.9% C.9.5% D.

16、10%【解析】D 降低百分率與增長率問題類似,這里依據(jù)的基本等量關(guān)系為基礎(chǔ)數(shù)×(1降低率)降低次數(shù)=降低后的數(shù)量.5. 某廠制造某種商品，原來每件產(chǎn)品的成本是100元，由于不斷改進設(shè)備，提高生產(chǎn)技術(shù)，連續(xù)兩次降低成本，兩次降價后的成本是81元，則平均每次降低成本的百分率是( )A.8.5% B.9% C.9.5% D.10%【解析】D 降低百分率與增長率問題類似，這里依據(jù)的基本等量關(guān)系為基礎(chǔ)數(shù)×(1降低率)降低次數(shù)=降低后的數(shù)量.設(shè)平均每次降低成本的百分率為x.由題意，得100(1x)2=81.解得x1=0.1=10%，x2=1.9(舍去)，x=10%.6. 已知、是方程的

17、兩個根，那么的值是（ ）A.1 B.5 C.7 D. 【解析】C 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系， ，又因為 =，所以=7.7. 某兩位數(shù)的十位數(shù)字是方程x28x=0的解，則其十位數(shù)是_.【解析】解方程x28x=0，得x1=0，x2=8，由于兩位數(shù)的十位數(shù)字不能為0，x=0(舍去).十位數(shù)字為8.【答案】88. 某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用27000元請問該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？ 【解析】人數(shù)×人均旅游費用=付給旅行社的總費用，可設(shè)這次共有名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，由于1000×25=2500<2700，所以員工人數(shù)肯定超過25人

18、，由于人數(shù)比25增加了(x25)人，因此每人均費用比1000元降低了20(x25)元，即此時人均費用為100020(x25)元?！窘獯稹吭O(shè)該單位這次共有名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游 因為，所以員工人數(shù)一定超過25人 可得方程 整理，得， 解得 當(dāng)時，故舍去； 當(dāng)時，符合題意 答：該單位這次共有30名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游 【評注】此題以對話形式呈現(xiàn)新穎，別致，這類問題的解決通法是設(shè)出未知數(shù)后，用未知數(shù)與給出的一組數(shù)據(jù)做比較，比較的目的就利用規(guī)律表示出相等關(guān)系，進而得到方程，解出方程后，還需判斷解是否符合實際題意。 1.某兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是5，把這個數(shù)的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對

19、調(diào)后，所得的新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的乘積為736，求原來的兩位數(shù).【解析】本題是數(shù)字問題中的最基本的問題，難度不大，等量關(guān)系比較明顯：新的兩位數(shù)×原來的兩位數(shù)=736,關(guān)鍵是如何表示出兩個兩位數(shù)和整理方程，要注意檢驗是否求得的解都符合題意.【解答】解設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為（5x），由題意,得10x+(5x)10(5x)+x=736.整理,得x25x+6=0,解得x1=2,x2=3.當(dāng)x=2時5x=3,符合題意，原兩位數(shù)是23.當(dāng)x=3時5x=2符合題意，原兩位數(shù)是32.2.已知某項工程由甲、乙兩隊合做12天可以完成，共需工程費用13 800元，乙隊單獨完成這項工程所需時間

20、是甲隊單獨完成這項工程所需時間的2倍少10天，且甲隊每天的工程費用比乙隊多150元.(1)甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需要多少天？(2)若工程管理部門決定從這兩個隊中選一個隊單獨完成此項工程，從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)該選擇哪個工程隊？請說明理由.【解析】對于工作效率的問題，要理解工作量、工作時間、工作效率之間的關(guān)系.【解答】(1) 設(shè)甲隊單獨完成需x天，則乙隊單獨完成需要(2x10)天. 根據(jù)題意,有， 解得x1=3(舍去)，x2=20. 乙隊單獨完成需要 2x10=30(天). 答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需要20天、30天. (2) 設(shè)甲隊每天的費用為y元，則由題意有12y+12(

21、y150)=138 000，解得y=650 . 選甲隊時需工程費用650×20=13 000，選乙隊時需工程費用500×30=15 000. 13 000 <15 000， 從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)該選擇甲工程隊.3. 有一根竹竿, 不知道它有多長. 把竹竿橫放在一扇門前, 竹竿長比門寬多4尺; 把竹竿豎放在這扇門前, 竹竿長比門的高度多2尺; 把竹竿斜放, 竹竿長正好和門的對角線等長. 問竹竿長幾尺?【解析】本題是一道實際問題,解決此題可畫出相應(yīng)的幾何圖形,通過設(shè)未知數(shù),根據(jù)勾股定理,列出方程解決.【解答】設(shè)竹竿長為x尺。則：（x4）2+（x2）2=x2 , x1=

22、10 , x2=2（不合題意舍去） 所以竹竿長為10天?！驹u注】本題是根據(jù)直角三角形三邊關(guān)系,構(gòu)造方程解決問題的,充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)結(jié)合思想在解決實際問題中的應(yīng)用.課時作業(yè)：A等級1、某電視機廠計劃用兩年的時間把某種型號的電視機的成本降低36%, 若每年下降的百分?jǐn)?shù)相同,則這個百分?jǐn)?shù)為 （ ）A、10% B、20% C、120% D、180%2、某超市一月份的營業(yè)額為200萬元,已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元, 如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應(yīng)為 ( )A、200(1+x)2=1000 B、200+200×2x=1000C、200+200×3x=1000 D、20

23、01+(1+x)+(1+x)2=10003、某農(nóng)戶種植花生，原來種植的花生畝產(chǎn)量為200千克，出油率為50（即每100千克花生可加工成花生油50千克）現(xiàn)在種植新品種花生后，每畝收獲的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增長率是畝產(chǎn)量的增長率的則新品種花生畝產(chǎn)量的增長率為 （ ）A、20 B、30% C、50% D、120%4、若兩個連續(xù)整數(shù)的積是56,則它們的和是 ( )A、±15 B、15 C、15 D、115、市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格。某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，由每盒200元下調(diào)至128元，求這種藥品平均每次降價的百分率是 。6、一種藥品經(jīng)過

24、兩次降價后,每盒的價格由原來的60元降至48.6元,那么平均每次降價的百分率是 。7、高溫煅燒石灰石(CaCO3)可以制取生石灰(CaO) 和二氧化碳(CO2).如果不考慮雜質(zhì)及損耗,生產(chǎn)石灰14噸就需要煅燒石灰石25噸,那么生產(chǎn)石灰224萬噸,需要石灰石 萬噸。8、解方程+=7時，利用換元法將原方程化為6y27y+2=0，則應(yīng)設(shè)y=_。9、某地區(qū)開展“科技下鄉(xiāng)”活動三年來，接受科技培訓(xùn)的人員累計達95萬人次，其中第一年培訓(xùn)了20萬人次。設(shè)每年接受科技培訓(xùn)的人次的平均增長率都為x，根據(jù)題意列出的方程是_。10、一條長64cm的鐵絲被剪成兩段，每段均折成正方形。若兩個正方形的面積和等于160cm

25、2，則這兩個正方形的邊長分別為 。B等級11.如果是一元二次方程的兩個實數(shù)根，那么的值是（ ）ABCD12.已知a、b、c分別是三角形的三邊，則方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)0的根的情況是（ ）A沒有實數(shù)根B可能有且只有一個實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D有兩個不相等的實數(shù)根13.若x1是一元二次方程x2xc0的一個解，則c2 14.一元二次方程的根為。15.已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程2x2 +kx1=0的一個根，則實數(shù)k的值是 .16.關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是 17.解方程：18.解方程：19.(2008湘潭中考)閱讀材料：如果，是一元二次方程

26、的兩根，那么有. 這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們利用它可以用來解題，例是方程的兩根，求的值.解法可以這樣：則. 請你根據(jù)以上解法解答下題：已知是方程的兩根，求：（1）的值；（2）的值.20.如圖，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊 如圖，地毯中央的矩形圖案長6米、寬3米，整個地毯的面積是40平方分米求花邊的寬C等級21.某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，其它三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道當(dāng)矩形溫室的長與寬各為多少時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2？22.如圖，某市區(qū)南北走向的北京路與東西走向的喀什路相交于點O處甲沿著喀什路以4

27、m/s的速度由西向東走，乙沿著北京路以3m/s的速度由南向北走當(dāng)乙走到O點以北50m處時，甲恰好到點O處若兩人繼續(xù)向前行走，求兩個人相距85m時各自的位置23.汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進我國現(xiàn)代化建設(shè)某汽車銷售公司2005年盈利1500萬元，到2007年盈利2160萬元，且從2005年到2007年，每年盈利的年增長率相同（1）該公司2006年盈利多少萬元？（2）若該公司盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計2008年盈利多少萬元？24.若x1、x2是一元二次方程3x2+x1=0的兩個根,則+的值是( )A.2 B.1 C.1 D.325.三角形兩邊長分別是8和6,第三邊的長是一元二次方程x216x+6

28、0=0的一個實數(shù)根,則該三角形的面積是( )A.24 B.24或8 C.48 D.826.如圖，有一矩形空地，一邊靠墻，這堵墻的長為30m，另三邊由一段長為35m的鐵絲網(wǎng)圍成已知矩形空地的面積是125m2，求矩形空地的長和寬27.某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？28.如圖，在RtABC中，B=900，AB=6厘米，BC=3厘米，點P從點A開始沿AB邊向點B以1厘米秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2厘米秒的速度移動如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，幾秒鐘后，P，Q間距離等于4厘米 29、某工程隊再我市實施棚戶區(qū)改造

29、過程中承包了一項拆遷工程。原計劃每天拆遷1250m2，因為準(zhǔn)備工作不足，第一天少拆遷了20。從第二天開始，該工程隊加快了拆遷速度，第三天拆遷了1440m2。求：(1)該工程隊第一天拆遷的面積；(2)若該工程隊第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增加的百分?jǐn)?shù)相同，求這個百分?jǐn)?shù)。30、在解一元二次方程時,粗心的甲、乙兩位同學(xué)分別抄錯了同一道題,甲抄錯了常數(shù)項,得到的兩根分別是8和2;乙抄錯了一次項系數(shù),得到的兩根分別是9和1.你能找出正確的原方程嗎?若能,請你用配方法求出這個方程的根.課前預(yù)習(xí)如圖，D是等腰RtABC內(nèi)一點，BC是斜邊，如果將ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到ACD的位置，則ADD的度數(shù)

30、是（）25º30º35º45º參考答案課時作業(yè)：1.B2.D3.A4.A5、20%；6、10%；7、400；8、9、10、12cm、4cm；11.【解析】C 本題考察了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。=（）=【評注】對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，滿足b24ac0時， x1+x2=,x1x2=.12.【解析】A 本題考查了一元二次方程的根的情況. ，由于a、b、c分別是三角形的三邊，根據(jù)三邊的關(guān)系可得<0，所以方程沒有實數(shù)根.【評注】判斷一元二次方程ax2+bx+c=0是否有根，就是判定b24ac與0的大小關(guān)系.如果b24ac0，則方程

31、有兩個不等的實數(shù)根；b24ac=0，則方程有兩個相等的實數(shù)根；b24ac0，方程無實數(shù)根。13.【解析】本題主要考查了一元二次方程的解的意義。把x1代入一元二次方程x2xc0，得到1+1c0，所以c2.【答案】2【評注】能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根.所以將已知的方程的根代入原方程是成立的.14.【解析】本題主要考查了應(yīng)用一元二次方程求根公式求出根.根據(jù)求根公式x=.所以，.【答案】，【評注】用公式法解一元二次方程的一般步驟：（1）把一元二次方程化成一般形式：ax2+bx+c=0(a0);（2）確定a、b、c的值；（3）求b24ac的值

32、；（4）當(dāng)b24ac0時，則將a、b、c及b24ac的值代入求根公式求出方程的根，若b24ac0，則方程無實數(shù)根.15.【解析】把x=1代入2x2+kx1=0的一個根，2×12+k1=0,k=1.【答案】1 【評注】方程的根是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，所以將方程的根代入方程的左右兩邊就可以使方程成立.如果已知方程的根，求方程中的其它字母，可以直接將這個根代入方程，這樣即可求出字母系數(shù).16.【解析】本題考查一元二次方程根的判別式的運用.如果有兩個實數(shù)根，則（2）24m0,所以.【答案】【評注】當(dāng)b24ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)b24ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根

33、，當(dāng)b24ac0時，方程沒有實數(shù)根.本題中方程有兩個實數(shù)根，可能相等，可能不相等，所以b24ac0.17.【解析】本題考察了一元二次方程及其解法，本題可使用公式法或配方法兩種方法解得結(jié)果?！窘獯稹克栽匠痰慕鉃椋海驹u注】用公式法求解時，化成一般形式是前提，確定各項系數(shù)是基礎(chǔ)，計算的值和代入公式是關(guān)鍵。 18.【解析】本題考查分式方程的解法，本題運用的是換元法，這是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法.【解答】設(shè)則原方程可化為2y2+y6,解得，y2=2,即，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的根【評注】分式方程往往是通過轉(zhuǎn)化為整式方程來求解的，在解方程之后要注意檢驗分式方程.19.【解析】本題考查一元二次方程根與系

34、數(shù)之間的關(guān)系及乘法公式的變形應(yīng)用.從方程可得出,想辦法把要求的式子與化成用表示形式,再整體代入即可【解答】（1）（2）【評注】對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，滿足b24ac0時，由求根公式知x1=,x2=,x1+x2=,x1x2=，即兩根之和為，兩根之積為.運用此結(jié)論解某些有關(guān)的題時較為簡便.20.【解析】本題考查的是一元二次方程應(yīng)用問題。根據(jù)矩形面積公式很容易列出方程，解后應(yīng)注意驗根是否符合問題實際?！窘獯稹吭O(shè)花邊的寬為x分米， 根據(jù)題意，得 解得 x=不合題意，舍去 答：花邊的寬為1米【評注】本題比較直觀的表示出了矩形的面積，在列等量關(guān)系的時候要注意四周花邊的寬度相同，從而得

35、到了整個圖形的長和寬.21.【解析】本題考查應(yīng)用一元二次方程解決實際問題。關(guān)鍵是用設(shè)出的未知數(shù)表示蔬菜種植區(qū)域的長和寬，再根據(jù)面積為288，列方程，解出未知數(shù)的值，注意要舍去不符合實際的解?！窘獯稹拷夥ㄒ唬涸O(shè)矩形溫室的寬為x m，則長為2x m根據(jù)題意，得解這個方程，得（不合題意，舍去），所以，答：當(dāng)矩形溫室的長為28m，寬為14m時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2解法二：設(shè)矩形溫室的長為，則寬為根據(jù)題意，得解這個方程，得（不合題意，舍去），所以，答：當(dāng)矩形溫室的長為28m，寬為14m時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2【評注】有些實際問題是關(guān)于圖形面積的問題，解決這些問題的時候，要根據(jù)面積與面

36、積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運用它解決實際問題22.【解析】本題考查應(yīng)用一元二次方程解決實際問題。本題既可以直接設(shè)也可以間接設(shè)，如果間接設(shè)，可以設(shè)經(jīng)過x秒時兩人相距85m，然后求出時間即可求出最后的位置.【解答】解法1：設(shè)經(jīng)過x秒時兩人相距85m根據(jù)題意得：化簡得：解得：（不符合實際情況，舍去）當(dāng)時，當(dāng)兩人相距85m時，甲在O點以東36m處，乙在O點以北77m處解法2：設(shè)甲與O處的距離為xm時，兩人相距85m則乙與O處的距離為解得：（不符合實際情況，舍去 ）當(dāng)答：當(dāng)兩人相距85米時，甲在O點以東36米處，乙在O點以北77米處【評注】動態(tài)幾何問題是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)， 其實質(zhì)是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使幾何問題代數(shù)化。在運用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題時，要注意三點：第一要理解幾何圖形的運動意義或規(guī)則；第二是恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)，建立等量關(guān)系，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；第三是正確確定未知數(shù)的取值范圍。23.【解析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用.利用“增長量=基數(shù)×增長率，增長后的總量=基數(shù)×（