1、2020-2021學(xué)年河南省焦作十七中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一選擇題（共10小題，共30分）1（3分）用配方法解一元二次方程2x23x10，配方正確的是（）A（x）2B（x）2C（x）2D（x）22（3分）下列說(shuō)法不正確的是（）A一組同旁內(nèi)角相等的平行四邊形是矩形B一組鄰邊相等的菱形是正方形C有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形D對(duì)角線相等的菱形是正方形3（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x22x+kb+10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)ykx+b的大致圖象可能是（）ABCD4（3分）如圖，在菱形ABCD中，CEAB于點(diǎn)E，E點(diǎn)恰好為AB的中點(diǎn)，則菱形ABCD的較大內(nèi)角度數(shù)為（）A100&#

2、176;B120°C135°D150°5（3分）某市“菜籃子工程”蔬菜基地2018年產(chǎn)量為100噸，預(yù)計(jì)到2020年產(chǎn)量可達(dá)121噸設(shè)該基地蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A100（1+x）2121B121（1x）2100C100（1+2x）121D100（1+x2）1216（3分）如圖，在菱形ABCD中，A60°，點(diǎn)E、F分別為AD、DC上的動(dòng)點(diǎn)，EBF60°，點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，AE+CF的長(zhǎng)度（）A逐漸增加B逐漸減小C保持不變且與EF的長(zhǎng)度相等D保持不變且與AB的長(zhǎng)度相等7（3分）四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交

3、于點(diǎn)O，能判定它是矩形的是（）AAOCO，BOODBABBC，AOCOCAOCO，BODO，ACDBDAOCOBODO8（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件：（1）1+DBC90°；（2）OAOB；（3）12，其中能判定平行四邊形ABCD是菱形的條件有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)9（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB6，BC8，過(guò)點(diǎn)O作OEAC，交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EFBD，垂足為F，則OE+EF的值為（）ABCD10（3分）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AG平分BAC交BD于G，DEAG于點(diǎn)H下列結(jié)論

4、：AD2AE：FDAG；CFCD：四邊形FGEA是菱形；OFBE，正確的有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)二填空題（共5小題，共15分）11（3分）一元二次方程x25x的根 12（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC24，BD10，DHAB于點(diǎn)H，則線段DH的長(zhǎng)為 13（3分）若關(guān)于x的方程（k1）x2+4x+10有實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是 14（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接EC，F(xiàn)D，點(diǎn)G，H分別是EC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)度為 15（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是16，點(diǎn)E在邊AB上，AE3，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B，C重合的

5、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B處若CDB恰為等腰三角形，則DB的長(zhǎng)為 三解答題（共8小題，共75分）16（16分）用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2+4x20；（2）4x2250；（3）（2x+1）2+4（2x+1）+40；（4）（x1）（x3）817（8分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，對(duì)角線BD的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)M、N（1）求證：四邊形BNDM是菱形；（2）若BD24，MN10，求菱形BNDM的周長(zhǎng)18（8分）關(guān)于x的一元二次方程𝑥23𝑥+𝑘0有實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，

6、且一元二次方程（𝑚1）𝑥2+𝑥+𝑚30與方程𝑥23𝑥+𝑘0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值19（8分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC至F，使CFBE，連接DF（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若AC10，ABC60°，則矩形AEFD的面積是 20（8分）某旅行社的一則廣告如下：甲公司想分批組織員工到延安紅色旅游學(xué)習(xí)（1）如果第一批組織40人去學(xué)習(xí)，則公司應(yīng)向旅行社交費(fèi) 元；（2）如果公司計(jì)劃用29250元組織第一批員工去

7、學(xué)習(xí)，問(wèn)這次旅游學(xué)習(xí)應(yīng)安排多少人參加？21（8分）如圖，在菱形ABCD中，AB3，DAB60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交射線CD于點(diǎn)N，連接MD，AN（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）填空：當(dāng)AM的值為 時(shí)，四邊形AMDN是矩形；當(dāng)AM的值為 時(shí)，四邊形AMDN是菱形22（8分）閱讀探究：“任意給定一個(gè)矩形A，是否存在另一個(gè)矩形B，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半？”（完成下列空格）（1）當(dāng)已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為6和1時(shí)，小亮同學(xué)是這樣研究的：設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組 ，消去y化簡(jiǎn)得：2x27x+

8、60，b24ac49480，x1 ，x2 ，滿足要求的矩形B存在（2）如果已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為2和1，請(qǐng)你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B（3）如果矩形A的邊長(zhǎng)為m和n，請(qǐng)你研究滿足什么條件時(shí)，矩形B存在？23（11分）四邊形ABCD是正方形，BEF是等腰直角三角形，BEF90°，BEEF，連接DF，G為DF的中點(diǎn)，連接EG，CG，EC（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1，若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，直接寫(xiě)出EG與GC的位置關(guān)系及的值；（2）操作探究將圖1中的BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置，請(qǐng)問(wèn)（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）解決問(wèn)題

9、將圖1中的BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若BE1，AB，當(dāng)E，F(xiàn)，D三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出CE的長(zhǎng)2020-2021學(xué)年河南省焦作十七中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）參考答案與試題解析一選擇題（共10小題，共30分）1（3分）用配方法解一元二次方程2x23x10，配方正確的是（）A（x）2B（x）2C（x）2D（x）2【分析】化二次項(xiàng)系數(shù)為1后，把常數(shù)項(xiàng)右移，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方【解答】解：由原方程，得x2x，x2x+，（x）2，故選：A2（3分）下列說(shuō)法不正確的是（）A一組同旁內(nèi)角相等的平行四邊形是矩形B一組鄰邊相等的菱形是正方形C有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形D對(duì)角線相

10、等的菱形是正方形【分析】利用正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形的判定分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解：A、一組同旁內(nèi)角相等的平行四邊形是矩形，正確；B、一組鄰邊相等的菱形是正方形，錯(cuò)誤；C、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，正確；D、對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確故選：B3（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x22x+kb+10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)ykx+b的大致圖象可能是（）ABCD【分析】根據(jù)一元二次方程x22x+kb+10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0，求出kb的符號(hào)，對(duì)各個(gè)圖象進(jìn)行判斷即可【解答】解：x22x+kb+10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，44（kb

11、+1）0，解得kb0，Ak0，b0，即kb0，故A不正確；Bk0，b0，即kb0，故B正確；Ck0，b0，即kb0，故C不正確；Dk0，b0，即kb0，故D不正確故選：B4（3分）如圖，在菱形ABCD中，CEAB于點(diǎn)E，E點(diǎn)恰好為AB的中點(diǎn)，則菱形ABCD的較大內(nèi)角度數(shù)為（）A100°B120°C135°D150°【分析】連接AC，證明ABC是等邊三角形，得出B60°，則D60°，BADBCD120°，即可得出答案【解答】解：連接AC，如圖：四邊形ABCD是菱形，ABBC，BADBCD，BD，ADBC，BAD+B180

12、76;，CEAB，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，BCACAB，ABC是等邊三角形，B60°，D60°，BADBCD120°；即菱形ABCD的較大內(nèi)角度數(shù)為120°；故選：B5（3分）某市“菜籃子工程”蔬菜基地2018年產(chǎn)量為100噸，預(yù)計(jì)到2020年產(chǎn)量可達(dá)121噸設(shè)該基地蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A100（1+x）2121B121（1x）2100C100（1+2x）121D100（1+x2）121【分析】利用增長(zhǎng)后的量增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），設(shè)平均每次增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)“從100噸增加到121噸”，即可得出方程【解答】解：由題意知

13、，設(shè)該基地蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2018年產(chǎn)量為100噸，則2019年蔬菜產(chǎn)量為100（1+x）噸，2020年蔬菜產(chǎn)量為100（1+x）（1+x）噸，預(yù)計(jì)2020年產(chǎn)量可達(dá)121噸，即：100（1+x）（1+x）121或100（1+x）2121故選：A6（3分）如圖，在菱形ABCD中，A60°，點(diǎn)E、F分別為AD、DC上的動(dòng)點(diǎn)，EBF60°，點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，AE+CF的長(zhǎng)度（）A逐漸增加B逐漸減小C保持不變且與EF的長(zhǎng)度相等D保持不變且與AB的長(zhǎng)度相等【分析】證明ABEDBF（AAS），可得AEDF，根據(jù)線段的和可知：AE+CFAB，是一定值，可作判

14、斷【解答】解：連接BD，四邊形ABCD是菱形，ABADCD，A60°，ABD是等邊三角形，ABBD，ABD60°，DCAB，CDBABD60°，ACDB，EBF60°，ABE+EBDEBD+DBF，ABEDBF，在ABE和DBF中，ABEDBF（AAS），AEDF，AE+CFDF+CFCDAB，故選：D7（3分）四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，能判定它是矩形的是（）AAOCO，BOODBABBC，AOCOCAOCO，BODO，ACDBDAOCOBODO【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定逐個(gè)判斷即可【解答】解：A、OAOC，O

15、BOD，四邊形ABCD是平行四邊形，不能推出四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)ABBC，AOCO不能推出四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、OAOC，OBOD，四邊形ABCD是平行四邊形，ACBD，平行四邊形ABCD是菱形，不能推出四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、OAOBOCOD，OAOC，OBOD，ACBD，四邊形ABCD是平行四邊形，ACBD，四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D8（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件：（1）1+DBC90°；（2）OAOB；（3）12，其中能判定平行四邊形AB

16、CD是菱形的條件有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定、矩形的判定即可得出結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD，ADBC，1BCO，若1+DBC90°時(shí)，則BCO+DBC90°，BOC90°，ACBD，四邊形ABCD是菱形；（1）能判定平行四邊形ABCD是菱形；若OAOB，則ACBD，四邊形ABCD是矩形；（2）不能判定平行四邊形ABCD是菱形；若12，則2BCO，ABCB，四邊形ABCD是菱形；（3）能判定平行四邊形ABCD是菱形；故選：C9（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB6，BC

17、8，過(guò)點(diǎn)O作OEAC，交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EFBD，垂足為F，則OE+EF的值為（）ABCD【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到AOD的面積為12，再根據(jù)SAODSAOE+SDOE，即可得到OE+EF的值【解答】解：AB6，BC8，矩形ABCD的面積為48，AC10，AODOAC5，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AOD的面積為12，EOAO，EFDO，SAODSAOE+SDOE，即12AO×EO+DO×EF，12×5×EO+×5×EF，5（EO+EF）24，EO+EF，故選：C10（3分）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，A

18、G平分BAC交BD于G，DEAG于點(diǎn)H下列結(jié)論：AD2AE：FDAG；CFCD：四邊形FGEA是菱形；OFBE，正確的有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和角平分線的定義得：BAGCAG22.5°，由垂直的定義計(jì)算AED90°22.5°67.5°，EADEAD22.5°，得ED是AG的垂直平分線，則AEEG，BEG是等腰直角三角形，則ADAB2AE，可作判斷；證明DAFABG（ASA），可作判斷；分別計(jì)算CDFCFD67.5°，可作判斷；根據(jù)對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形可作判斷；設(shè)BGx，則AFAEx，表示OF

19、和BE的長(zhǎng)，可作判斷【解答】解：四邊形ABCD是正方形，BAD90°，BAC45°，AG平分BAC，BAGCAG22.5°，AGED，AHEEHG90°，AED90°22.5°67.5°，ADE22.5°，ADB45°，EDG22.5°ADE，AHDGHD90°，DAGDGA，ADDG，AHGH，ED是AG的垂直平分線，AEEG，EAGAGE22.5°，BEG45°ABG，BGE90°，AEEGBE，ADAB2AE，故不正確；四邊形ABCD是正方形，ADA

20、B，DAFABG45°，ADFBAG22.5°，DAFABG（ASA），DFAG，故正確；CDF45°+22.5°67.5°，CFDAFE90°22.5°67.5°，CDFCFD，CFCD，故正確；EAHFAH，AHEAHF，AEFAFE，AEAF，EHFH，AHGH，AGEF，四邊形FGEA是菱形；故正確；設(shè)BGx，則AFAEx，由知BEG是等腰直角三角形，BEx，ABAE+BEx+x（+1）x，AO，OFAOAFx，OFBE；故正確；本題正確的結(jié)論有：；故選：C二填空題（共5小題，共15分）11（3分）一元二次

21、方程x25x的根x10，x25【分析】先移項(xiàng)，然后通過(guò)提取公因式x對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解【解答】解：由原方程，得x25x0，則x（x5）0，解得x10，x25故答案是：x10，x2512（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC24，BD10，DHAB于點(diǎn)H，則線段DH的長(zhǎng)為【分析】直接利用菱形的性質(zhì)得出AO，DO的長(zhǎng)，再利用三角形面積以及勾股定理得出答案【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AC24，BD10，S菱形ABCD×AC×BD120，AO12，OD5，ACBD，ADAB13，DHAB，AO×BDDH×AB，12×1013×DH

22、，DH故答案為：13（3分）若關(guān)于x的方程（k1）x2+4x+10有實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是k5【分析】分k10和k10兩種情況，其中k10時(shí)根據(jù)題意列出關(guān)于k的不等式求解可得【解答】解：當(dāng)k10時(shí)，方程為4x+10，顯然有實(shí)數(shù)根；當(dāng)k10，即k1時(shí)，424×（k1）×10，解得k5且k1；綜上，k5故答案為：k514（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接EC，F(xiàn)D，點(diǎn)G，H分別是EC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)度為1【分析】方法一：連接CH并延長(zhǎng)交AD于P，連接PE，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到A90°，ADBC，ABA

23、DBC2，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PDCF，根據(jù)勾股定理和三角形的中位線定理即可得到結(jié)論方法二：設(shè)DF，CE交于O，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BDCF90°，BCCDAB，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到BECF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CEDF，BCECDF，求得DFCE，根據(jù)勾股定理得到CEDF，點(diǎn)G，H分別是EC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論【解答】解：方法一：連接CH并延長(zhǎng)交AD于P，連接PE，四邊形ABCD是正方形，A90°，ADBC，ABADBC2，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，AECF×2，ADBC，DPHFCH，DHPFHC，DHFH，

24、PDHCFH（AAS），PDCF，APADPD，PE2，點(diǎn)G，H分別是EC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，GHEP1；方法二：設(shè)DF，CE交于O，四邊形ABCD是正方形，BDCF90°，BCCDAB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，BECF，CBEDCF（SAS），CEDF，BCECDF，CDF+CFD90°，BCE+CFD90°，COF90°，DFCE，CEDF，點(diǎn)G，H分別是EC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，CGFH，DCF90°，CODF，DCO+FCODCO+CDO90°，F(xiàn)COCDO，DCFCOF90°，COFDOC，CF2OFDF，OF，OH，

25、OD，COFCOD90°，COFDOC，OC2OFOD，OC，OGCGOC，HG1，故答案為：115（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是16，點(diǎn)E在邊AB上，AE3，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B，C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B處若CDB恰為等腰三角形，則DB的長(zhǎng)為16或4【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得BE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，可得CE的長(zhǎng)，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案【解答】解：（i）當(dāng)BDBC時(shí)，過(guò)B點(diǎn)作GHAD，則BGE90°，當(dāng)BCBD時(shí)，AGDHDC8，由AE3，AB16，得BE13由翻折的性質(zhì)，得BEBE13EGAGAE835，BG12，BHGHBG16

26、124，DB4（ii）當(dāng)DBCD時(shí)，則DB16（易知點(diǎn)F在BC上且不與點(diǎn)C、B重合）（iii）當(dāng)CBCD時(shí)，則CBCB，由翻折的性質(zhì)，得EBEB，點(diǎn)E、C在BB的垂直平分線上，EC垂直平分BB，由折疊，得EF也是線段BB的垂直平分線，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，這與已知“點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B，C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)”不符，故此種情況不存在，應(yīng)舍去綜上所述，DB的長(zhǎng)為16或4故答案為：16或4三解答題（共8小題，共75分）16（16分）用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2+4x20；（2）4x2250；（3）（2x+1）2+4（2x+1）+40；（4）（x1）（x3）8【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用

27、直接開(kāi)平方法求解可得；（3）利用換元法求解可得；（4）整理成一般式，再利用公式法求解可得【解答】解：（1）a1，b4，c2，424×1×（2）240，則x2±，即x12+，x22；（2）4x225，x2，解得x1，x2；（3）令2x+1a，則a2+4a+40，（a+2）20，解得a2，2x+12，解得x1x21.5；（4）方程整理為一般式，得：x24x50，解得：（x5）（x+1）0，則x50或x+10，解得x15，x2117（8分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，對(duì)角線BD的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)M、N（1）求證：四邊形BNDM是菱形；（2）若

28、BD24，MN10，求菱形BNDM的周長(zhǎng)【分析】（1）證MODNOB（AAS），得出OMON，由OBOD，證出四邊形BNDM是平行四邊形，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得出BMBNDMDN，OBBD12，OMMN5，由勾股定理得BM13，即可得出答案【解答】（1）證明：ADBC，DMOBNO，MN是對(duì)角線BD的垂直平分線，OBOD，MNBD，在MOD和NOB中，MODNOB（AAS），OMON，OBOD，四邊形BNDM是平行四邊形，MNBD，四邊形BNDM是菱形；（2）解：四邊形BNDM是菱形，BD24，MN10，BMBNDMDN，OBBD12，OMMN5，在RtBOM中，由勾股定理得：BM

29、13，菱形BNDM的周長(zhǎng)4BM4×135218（8分）關(guān)于x的一元二次方程𝑥23𝑥+𝑘0有實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程（𝑚1）𝑥2+𝑥+𝑚30與方程𝑥23𝑥+𝑘0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值【分析】（1）利用判別式的意義得到（3）24k0，然后解不等式即可；（2）先確定k2，再解方程𝑥23𝑥+20，解得x11，x22，然后分別把x1和x2代入元二次

30、方程（𝑚1）𝑥2+𝑥+𝑚30可得到滿足條件的m的值【解答】解：（1）根據(jù)題意得（3）24k0，解得k；（2）滿足條件的k的最大整數(shù)為2，此時(shí)方程𝑥23𝑥+𝑘0變形為方程𝑥23𝑥+20，解得x11，x22，當(dāng)相同的解為x1時(shí)，把x1代入方程（𝑚1）𝑥2+𝑥+𝑚30得m1+1+m30，解得m；當(dāng)相同的解為x2時(shí)，把x2代入方程（𝑚1）𝑥2+𝑥+&

31、#119898;30得4（m1）+2+m30，解得m1，而m10，不符合題意，舍去，所以m的值為19（8分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC至F，使CFBE，連接DF（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若AC10，ABC60°，則矩形AEFD的面積是25【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ADBC且ADBC，等量代換得到BCEF，推出四邊形AEFD是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的判定定理得到RtABERtDCF （HL），求得矩形AEFD的面積菱形ABCD的面積，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到結(jié)論【解答】

32、（1）證明：四邊形ABCD是菱形，ADBC，ADBC，CFBE，BCEF，ADEF，ADEF，四邊形AEFD是平行四邊形，AEBC，AEF90°，平行四邊形AEFD是矩形；（2）解：ABCD，BECF，AEBDFC90°，RtABERtDCF （HL），矩形AEFD的面積菱形ABCD的面積，ABC60°，ABC是等邊三角形，AC10，AEAC5，AB10，BO5，ADEF10，矩形AEFD的面積菱形ABCD的面積×10×1050，故答案為：5020（8分）某旅行社的一則廣告如下：甲公司想分批組織員工到延安紅色旅游學(xué)習(xí)（1）如果第一批組織40人去

33、學(xué)習(xí)，則公司應(yīng)向旅行社交費(fèi)28000元；（2）如果公司計(jì)劃用29250元組織第一批員工去學(xué)習(xí)，問(wèn)這次旅游學(xué)習(xí)應(yīng)安排多少人參加？【分析】（1）首先表示出40人是平均每人的費(fèi)用，進(jìn)而得出總費(fèi)用；（2）表示出每人平均費(fèi)用為：80010（x30），進(jìn)而得出等式求出答案【解答】解：（1）人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均收費(fèi)降低10元，第一批組織40人去學(xué)習(xí)，則公司應(yīng)向旅行社交費(fèi)：40×800（4030）×1028000（元）；故答案為：28000；（2）設(shè)這次旅游應(yīng)安排x人參加，30×8002400029250，x30，根據(jù)題意得：x80010（x30）29250，整理

34、得，x2110x+29250，解得：x145，x26580010（x30）500，x60x45答：這次旅游應(yīng)安排45人參加21（8分）如圖，在菱形ABCD中，AB3，DAB60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交射線CD于點(diǎn)N，連接MD，AN（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）填空：當(dāng)AM的值為1.5時(shí)，四邊形AMDN是矩形；當(dāng)AM的值為3時(shí)，四邊形AMDN是菱形【分析】（1）求出DNEAME，根據(jù)全等及時(shí)向的性質(zhì)得出NEME，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；（2）根據(jù)等邊三角形的判定得出ABD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出DMAB

35、，根據(jù)矩形的判定得出即可；求出ABD是等邊三角形，求出M和B重合，根據(jù)菱形的判定得出即可【解答】（1）證明：點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，AEDE，四邊形ABCD是菱形，DCAB，DNEAME，在DNE和AME中，DNEAME（AAS），NEME，AEDE，四邊形AMDN是平行四邊形；（2）解：當(dāng)AM1.5時(shí)，四邊形AMDN是矩形，理由是：連接BD，四邊形ABCD是菱形，ADAB3，DAB60°，ADB是等邊三角形，ADBD3，AM1.5，AB3，AMBM，DMAB，即DMA90°，四邊形AMDN是平行四邊形，四邊形AMDN是矩形，即當(dāng)AM1.5時(shí)，四邊形AMDN是矩形，故答案為：1

36、.5；當(dāng)AM3時(shí)，四邊形AMDN是菱形，理由是，此時(shí)AMAB3，即M和B重合，由知：ABD是等邊三角形，AMMD，四邊形AMDN是平行四邊形，四邊形AMDN是菱形，故答案為：322（8分）閱讀探究：“任意給定一個(gè)矩形A，是否存在另一個(gè)矩形B，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半？”（完成下列空格）（1）當(dāng)已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為6和1時(shí)，小亮同學(xué)是這樣研究的：設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組 ，消去y化簡(jiǎn)得：2x27x+60，b24ac49480，x1，x22，滿足要求的矩形B存在（2）如果已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為2和1，請(qǐng)你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B（3）如果

37、矩形A的邊長(zhǎng)為m和n，請(qǐng)你研究滿足什么條件時(shí)，矩形B存在？【分析】（1）利用求根公式即可求出方程的兩根；（2）仿照（1）找準(zhǔn)關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式70，可得出方程無(wú)解，即不存在滿足要求的矩形B；（3）仿照（1）找準(zhǔn)關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式0，可找出m、n之間的關(guān)系【解答】解：（1）利用求根公式可知：x1，x22故答案為：；2（2）設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，根據(jù)題意得：，消去y化簡(jiǎn)得：2x23x+20b24ac（3）24×2×270，該方程無(wú)解，不存在滿足要求的矩形B（3）設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，根據(jù)題意得：，消去y化簡(jiǎn)得：2x2（m+n）x+mn0矩形B存在，b24ac（m+n）24×2mn0，（mn）24mn故當(dāng)m、n滿足（mn）24mn時(shí)，矩形B存在23（11分）四邊形ABCD是正方形，BEF是等腰直角三角形，BEF90°，BEEF，連接DF，G為DF的中點(diǎn)，連接EG，CG，EC（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1，若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，直接寫(xiě)出EG與GC的位置關(guān)系及