1、附錄三 日本高等學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)、目標(biāo)加深對(duì)數(shù)學(xué)基本概念、原理及法則的理解，提高數(shù)學(xué)事物的考察及處理能力，透過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)基礎(chǔ)創(chuàng)造性的同時(shí)，能透過(guò)數(shù)學(xué)原理的見(jiàn)解及想法的好處，養(yǎng)成積極活用以上各點(diǎn)的態(tài)度。、各學(xué)年的目標(biāo)及內(nèi)容【數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】一、目標(biāo) 理解數(shù)學(xué)與人之間的關(guān)係及數(shù)學(xué)對(duì)社會(huì)生活的功用，提高對(duì)數(shù)學(xué)的興趣及注 意的同時(shí)，能透過(guò)數(shù)學(xué)性的見(jiàn)解及想法，養(yǎng)成活用數(shù)學(xué)的態(tài)度。二、內(nèi)容1、數(shù)學(xué)跟人的活動(dòng)理解數(shù)量與圖形的概念是跟人類的活動(dòng)有關(guān)而發(fā)展出來(lái)的，提高對(duì)數(shù)學(xué)的興趣及注意。(1) 數(shù)跟人(2) 圖形跟人2、對(duì)於社會(huì)生活中數(shù)理性的考察對(duì)於社會(huì)生活，透過(guò)活用數(shù)學(xué)的場(chǎng)合及數(shù)理性的考察周遭事物，了解數(shù)學(xué)的

2、實(shí)用性，豐富數(shù)學(xué)的見(jiàn)解及想法。(1) 社會(huì)生活和數(shù)學(xué)(2) 周遭事物的數(shù)理性考察3、周遭的統(tǒng)計(jì)配合目的收集資料，利用表或圖形整理資料，同時(shí)利用代表值取得資料傾向，理解統(tǒng)計(jì)的想法，並使其想法得以活用。 (1) 資料的整理(2) 把握資料的傾向三、內(nèi)容的處理1、 關(guān)於內(nèi)容1，對(duì)於數(shù)學(xué)概念的形成，認(rèn)識(shí)原理法則的過(guò)程及人跟文化之間的關(guān)係為中心，採(cǎi)用數(shù)學(xué)史的話題（or主題）。2、 關(guān)於內(nèi)容2，盡量採(cǎi)用社會(huì)生活跟數(shù)學(xué)之間相關(guān)的周遭事例。3、 關(guān)於內(nèi)容3，盡量利用統(tǒng)計(jì)的基本想法，及活用電腦等的學(xué)習(xí)。4、 對(duì)於這個(gè)科目的指導(dǎo)，宜盡量舉周遭的事例等讓學(xué)生能自主性地的學(xué)習(xí)，注意不要太偏重理論性的考察?！緮?shù)學(xué)】一、

3、目標(biāo) 使學(xué)生理解方程式及不等式、 二次函數(shù)、圖形及記量，在習(xí)得基礎(chǔ)的知識(shí) 和熟習(xí)技能的同時(shí)能正確的活用以上能力，並認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)性思考及觀念的好處。二、內(nèi)容1、方程式與不等式將數(shù)的概念擴(kuò)大到實(shí)數(shù)，使學(xué)生理解其意義。豐富其對(duì)公式的看法，同時(shí)加強(qiáng)對(duì)一次不等式及二次方程式的理解及活用。 (1) 數(shù)與式a、實(shí)數(shù)b、式的展開(kāi)及因數(shù)分解(2) 一次不等式(3) 二次方程式2、二次函數(shù) 使學(xué)生理解二次函數(shù)，認(rèn)識(shí)使用函數(shù)來(lái)表現(xiàn)數(shù)量變化上的有用性，同時(shí)能活 用在考察具體的事例或解二次不等式上。 (1) 二次函數(shù)曲線圖(2) 二次函數(shù)值的變化a、二次函數(shù)的最大及最小值b、二次不等式3、圖形及記量使學(xué)生理解直角三角形的三

4、角比意義，將其擴(kuò)張到鈍角時(shí)的意義及圖形的記量等基本性質(zhì)。在認(rèn)識(shí)使用角度大小來(lái)做計(jì)算的同時(shí)，也能將其活用在具體事物的考察上。 (1) 三角比 a、正弦（sin），餘弦（cos），正切（tan）b、三角比的相互關(guān)係(2) 三角比與圖形a、正弦（sin）定理，餘弦（cos） 定理b、圖形的測(cè)量用語(yǔ)、記號(hào) sin、cos、tan 三、內(nèi)容的處理1、關(guān)於內(nèi)容1的(1)的a所教無(wú)理數(shù)的計(jì)算，不包含二次開(kāi)根號(hào)（double radical sign）。(2)所使用的乘法公式最多到三次方，因數(shù)分解也不要教太複雜太深入。針對(duì)(3)，運(yùn)用解的公式，只採(cǎi)用有實(shí)數(shù)解的題目來(lái)教學(xué)。2、針對(duì)內(nèi)容2的(1)，盡量舉表示各種

5、事例的函數(shù)，來(lái)加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解。針對(duì)(2)的b，則運(yùn)用二次函數(shù)的座標(biāo)圖與X軸的位置關(guān)係來(lái)求出答案3、關(guān)於內(nèi)容3的三角比，所涵蓋範(fàn)圍僅限於0 180之間。4、關(guān)於內(nèi)容3的(2)的b，除講述相似形的面積比、體積比及球的表面積與體積外，也可舉平面圖形或簡(jiǎn)單的空間圖形測(cè)量的例子。但是，運(yùn)用海龍公式來(lái)求三角形面積等等的深入探討則不需要。【數(shù)學(xué)】一、目標(biāo)使學(xué)生理解有關(guān)公式與證明、高次方程式、圖形及方程式、各種函數(shù)及微分與積分的觀念，習(xí)得基礎(chǔ)知識(shí)和熟習(xí)技能。擴(kuò)展以數(shù)學(xué)的眼光考察並處理事物能力的同時(shí)，也能培養(yǎng)其活用的態(tài)度。二、內(nèi)容 1、公式與證明、高次方程式加強(qiáng)對(duì)公式與證明的理解，將方程式的解更廣泛的

6、發(fā)展，把數(shù)的範(fàn)圍擴(kuò)張到複數(shù)（complex number）以解二次方程式，或是用因數(shù)分解來(lái)解高次方程式。(1) 公式與證明a、整式的除法及分?jǐn)?shù)式b、等式及不等式的證明(2) 高次方程式a、複數(shù)（complex number）及二次方程式b、高次方程式用語(yǔ)、記號(hào) 虛數(shù)、判別式、因數(shù)定理2、圖形及方程式運(yùn)用座標(biāo)及公式，以數(shù)學(xué)觀念來(lái)觀察直線及圓等基本平面圖形的性質(zhì)及關(guān)係，同時(shí)認(rèn)識(shí)其有用性，使學(xué)生能活用在各種圖形的考察上。(1) 點(diǎn)與直線 a、點(diǎn)的座標(biāo)b、直線方程式(2) 圓 a、圓的方程式 b、圓與直線3、各種函數(shù)使學(xué)生理解三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的意義，增進(jìn)對(duì)函數(shù)的理解並活用在具體事物的考察當(dāng)

7、中。(1) 三角函數(shù)a、角的擴(kuò)張b、三角函數(shù)及其基本性質(zhì)c、三角函數(shù)的加法定裡(2) 指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)a、指數(shù)的擴(kuò)張b、指數(shù)函數(shù)c、對(duì)數(shù)函數(shù)用語(yǔ)、記號(hào)弧度法，根式，4、微分和積分的觀念透過(guò)對(duì)具體事物的考察來(lái)理解微分和積分的觀念，使學(xué)生能運(yùn)用它來(lái)觀察函數(shù)值的變化或求取面積。(1) 微分的觀念a、微分係數(shù)與導(dǎo)函數(shù)b、導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用 切線與函數(shù)值的遞減(2) 積分的觀念a、不定積分與定積分b、面積用語(yǔ)、記號(hào)極限値、三、內(nèi)容的處理1、針對(duì)內(nèi)容1的(1)的a，僅限於教分母為二次方的分?jǐn)?shù)式。針對(duì)(2)的a，當(dāng)講到解與係數(shù)的關(guān)係時(shí)，不要太過(guò)深入。(2)的b部分，僅限於係數(shù)較簡(jiǎn)單的三次方程式或複二次方程式。2

8、、關(guān)於內(nèi)容2，在簡(jiǎn)單的情況下，講解軌跡及不等數(shù)所表示的領(lǐng)域。3、關(guān)於內(nèi)容2的(2)的b，僅限於求圓與直線的交點(diǎn)。4、關(guān)於內(nèi)容3的(1)的c，僅限於講述二倍角公式以及 的程度。針對(duì)(2)的c，並不講述對(duì)數(shù)的計(jì)算。5、針對(duì)內(nèi)容4的(1)，僅限於講三次以內(nèi)的函數(shù)。針對(duì)(2)則限二次以內(nèi)的函數(shù)。(1)的a所講述的極限，僅限於讓學(xué)生能直覺(jué)理解的程度。【數(shù)學(xué)】一、目標(biāo) 加深對(duì)極限、微分法及積分法的理解，注重知識(shí)的習(xí)得及技能的熟練，提 升以數(shù)學(xué)性考察事物的同時(shí)，培養(yǎng)以上各項(xiàng)積極活用的態(tài)度。二、內(nèi)容1、極限以微分法和積分法為基礎(chǔ)了解極限的概念，考察其數(shù)列及函數(shù)值的極限並使其活用。 (1) 數(shù)列的極限a、數(shù)列的

9、極限b、無(wú)限等比級(jí)數(shù)的和(2) 函數(shù)及其極限a、合成函數(shù)與反函數(shù)b、函數(shù)值的極限用語(yǔ)、記號(hào)收斂、發(fā)散、2、微分法了解各種函數(shù)的微分法，考察其運(yùn)用函數(shù)值的遞減及圖表的凹凸，認(rèn)識(shí)微分法實(shí)用性的同時(shí)，考察具體事物使其活用。(1) 導(dǎo)函數(shù)a、函數(shù)的和差積商的導(dǎo)函數(shù) b、合成函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) c、三角函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)(2) 導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用 切線、函數(shù)値的遞減、速度、加速度用語(yǔ)、記號(hào)自然對(duì)數(shù)，e，二次導(dǎo)函數(shù)，反曲點(diǎn)3、積分法了解各種函數(shù)的積分法，認(rèn)識(shí)其實(shí)用性的同時(shí)，使其活用圖形的求積等。(1) 不定積分與定積分 a、積分與其基本性質(zhì) b、簡(jiǎn)單的置換積分法及部分積分法 c、各種函數(shù)的積分(2) 積分的

10、應(yīng)用 面積、體積三、內(nèi)容的處理1、關(guān)於內(nèi)容1的(2)，處理像，程度的簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)函數(shù)及無(wú)理函數(shù)。針對(duì)2的(2)，在導(dǎo)函數(shù)的計(jì)算部份僅限定於必要的程度。2、關(guān)於內(nèi)容2，提及平均值定理時(shí)，僅限於直覺(jué)地使其理解的程度。3、關(guān)於內(nèi)容2的(1)的a的分?jǐn)?shù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分母及分子僅限於二次程度針對(duì)b的部份，（是有理數(shù)），處理像及程度的簡(jiǎn)單函數(shù)。4、關(guān)於內(nèi)容3的(1)的b，置換積分法僅限於跟置換的程度，部分積分法限定於簡(jiǎn)單函數(shù)在一次適用所得到的結(jié)果?！緮?shù)學(xué)A】一、目標(biāo) 使學(xué)生能了解關(guān)於平面圖形、集合與其理論及場(chǎng)合的數(shù)字與機(jī)率，注重基 礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)及技能的熟練，培養(yǎng)數(shù)學(xué)性考察事象處理能力的同時(shí)，使其認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)性的見(jiàn)

11、解及想法的好處。二、內(nèi)容1、平面圖形加深對(duì)三角形及圓形等基本圖形的理解，豐富其對(duì)圖形見(jiàn)解的同時(shí)，能以其理論觀察圖形性質(zhì)並處理。(1) 三角形的性質(zhì)(2) 圓的性質(zhì)2、集合與其理論利用圖示理解集合的基本性質(zhì)，認(rèn)識(shí)其整體看事情的實(shí)用性，提升理論性思考能力的同時(shí)，能將其運(yùn)用在定理（proposition）上。 (1) 集合與元素個(gè)數(shù)(2) 命題與證明3、場(chǎng)合的數(shù)字與準(zhǔn)確率透過(guò)對(duì)具體事物的觀察，理解排列、組合和機(jī)率，認(rèn)識(shí)其數(shù)量性以掌握不確定事物的同時(shí)，能以數(shù)學(xué)性地考察事物並處理之。(1) 排列與組合(2) 機(jī)率及其基本法則(3) 獨(dú)立實(shí)驗(yàn)與機(jī)率用語(yǔ)、記號(hào)、階乘、餘事件、互斥事件三、內(nèi)容的處理1、關(guān)於內(nèi)

12、容1的(1)，僅處理以重心、內(nèi)心及外心等的簡(jiǎn)單性質(zhì)，關(guān)於(2)的部份，以四角形內(nèi)接圓的條件及方法的定理，僅處理二個(gè)圓的位置關(guān)係之類的程度。2、關(guān)於內(nèi)容的(1)，不要太深入關(guān)於集合的用語(yǔ)記號(hào)。不要處理太複雜的集合間的關(guān)係。關(guān)於(2)的部份，僅限於理解集合的包含關(guān)係及關(guān)聯(lián)程度，並處理必要條件、充分條件、對(duì)偶（contraposition）及歸謬證法等。3、關(guān)於內(nèi)容3的(1)，要處理二項(xiàng)定理。針對(duì)(3)的部分，要處理期望值。但不處理事件的獨(dú)立及相依。【數(shù)學(xué)B】一、目標(biāo)使學(xué)生理解數(shù)列、向量、統(tǒng)計(jì)或是數(shù)值的計(jì)算，習(xí)得基礎(chǔ)知識(shí)並熟習(xí)技能， 擴(kuò)展以數(shù)學(xué)的眼光觀察並處理事物能力的同時(shí)，也能培養(yǎng)其積極活用的態(tài)度

13、。二、內(nèi)容1、數(shù)列 使學(xué)生理解簡(jiǎn)單的數(shù)列與數(shù)列的和，以一般式與數(shù)學(xué)歸納法，讓學(xué)生能運(yùn)用並以數(shù)學(xué)的眼光觀察事物。(1) 數(shù)列與數(shù)列的和 a、等差數(shù)列與等比數(shù)列b、其他各種數(shù)列 (2) 一般式與數(shù)學(xué)歸納法a、數(shù)列一般式b、數(shù)學(xué)歸納法用語(yǔ)、記號(hào) 2、向量 使學(xué)生理解向量的基本概念，用向量表現(xiàn)基本圖形的性質(zhì)或關(guān)係，讓學(xué)生能活用並考察事物。 (1) 平面上的向量 a、向量及其運(yùn)算b、向量的內(nèi)積(2) 空間座標(biāo)與向量 空間座標(biāo)及空間中的向量3、統(tǒng)計(jì)與電腦 使學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)的基本概念，運(yùn)用圖表及計(jì)算用的軟體來(lái)整理並分析身邊的資料，讓學(xué)生能充分把握資料的趨勢(shì)。(1) 資料的整理 頻率分佈表，相關(guān)圖 (2) 資料

14、的分析 平均値，離差，標(biāo)準(zhǔn)偏差，相關(guān)係數(shù)4、數(shù)值計(jì)算與電腦 使學(xué)生理解簡(jiǎn)單數(shù)值計(jì)算的算法（algorithm），將之以科學(xué)技術(shù)計(jì)算用的程式語(yǔ)言（programming）來(lái)表現(xiàn)，讓學(xué)生能活用在具體事物的考察上。 (1) 簡(jiǎn)單的program (2) 各種算法（algorithm）a、整數(shù)的計(jì)算b、近似値的計(jì)算三、內(nèi)容的處理1、本科目應(yīng)按選修學(xué)生的實(shí)際狀況，讓他們從內(nèi)容1到4選擇適當(dāng)?shù)膩?lái)修習(xí)。2、針對(duì)內(nèi)容1的(1)的b，只限於講述等差數(shù)列或數(shù)列的和。針對(duì)(2)的a的一般式也僅限於兩項(xiàng)間的關(guān)係式。關(guān)於(2)的b的數(shù)學(xué)歸納法，應(yīng)注重其方法的理解。3、關(guān)於內(nèi)容2的(2)，應(yīng)注重學(xué)生理解空間中的向量與平面

15、上的向量都是可同樣處理不需講述空間向量的方程式。講述空間圖形的方程式時(shí)，僅限於的程度。4、關(guān)於內(nèi)容3，應(yīng)避免深及理論的考察。5、關(guān)於內(nèi)容4的(1)，應(yīng)避免深及programming技術(shù)的討論。關(guān)於(2)的a，僅限於教授Euclid的互除法，b的部分則限於二分法、及運(yùn)用梯型公式算面積的近似值?！緮?shù)學(xué)C】一、目標(biāo)使學(xué)生理解矩陣及其應(yīng)用、式與曲線、機(jī)率分佈及統(tǒng)計(jì)處理，習(xí)得基礎(chǔ)的知識(shí)並熟習(xí)技能，以數(shù)學(xué)眼光擴(kuò)展考察及處理事物能力的同時(shí)，也能培養(yǎng)其積極活用的態(tài)度。二、內(nèi)容1、矩陣及其應(yīng)用 使學(xué)生理解矩陣的概念及其基本性質(zhì)，以數(shù)學(xué)的眼光擴(kuò)展考察及處理事物能力的同時(shí)，也能活用於解一次聯(lián)立方程式和點(diǎn)的移動(dòng)。 (

16、1) 矩陣 a、矩陣及其運(yùn)算 和、差、實(shí)數(shù)倍b、矩陣的商與反矩陣(2) 矩陣的應(yīng)用 a、一次聯(lián)立方程式b、點(diǎn)的移動(dòng)用語(yǔ)、記號(hào) 2、式與曲線使學(xué)生理解二次曲線的基本性質(zhì)及曲線可用各種公式來(lái)表示，並能活用在具體事物的考察當(dāng)中。(1) 二次曲線a、拋物線b、橢圓及雙曲線(2) 參數(shù)式表示極座標(biāo)a、曲線的參數(shù)式b、極座標(biāo)與極方程式用語(yǔ)、記號(hào) 焦點(diǎn)、準(zhǔn)線3、機(jī)率分佈使學(xué)生深入理解機(jī)率的計(jì)算及機(jī)率變數(shù)與其分佈，擴(kuò)展以數(shù)學(xué)眼光來(lái)考察不確定事物能力的同時(shí)，也能將其活用。 (1) 機(jī)率的計(jì)算 (2) 機(jī)率分佈 a、機(jī)率變數(shù)與機(jī)率分佈 b、二項(xiàng)分布用語(yǔ)、記號(hào)條件機(jī)率、平均、分散、標(biāo)準(zhǔn)差4、統(tǒng)計(jì)處理使學(xué)生理解連續(xù)的

17、機(jī)率分佈或統(tǒng)計(jì)的推測(cè)，豐富其對(duì)統(tǒng)計(jì)的觀念及看法，使其能活用在統(tǒng)計(jì)上的推測(cè)。 (1) 常態(tài)分佈 a、連續(xù)型的機(jī)率變數(shù)b、常態(tài)分佈(2) 統(tǒng)計(jì)的推測(cè)a、母群體與樣本b、統(tǒng)計(jì)推測(cè)的觀念用語(yǔ)、記號(hào) 推測(cè)三、內(nèi)容的處理1、本科目應(yīng)按選修學(xué)生的實(shí)際狀況，讓他們從內(nèi)容1到4選擇適當(dāng)?shù)膩?lái)修習(xí)。2、關(guān)於內(nèi)容1的(1)，僅限於教述3x3的範(fàn)圍。但反矩陣的計(jì)算，僅限於教述2x2的範(fàn)圍。(2)的b僅限於平面上點(diǎn)的移動(dòng)。3、關(guān)於內(nèi)容2的(1)，僅教述二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)型及其平行移動(dòng)的範(fàn)圍，不教曲線的旋轉(zhuǎn)。針對(duì)2的(2)，可利用電腦做出各種曲線，但僅限於觀察的程度。4、關(guān)於內(nèi)容3的(1)，延續(xù)數(shù)學(xué)A的機(jī)率內(nèi)容，僅教授條件機(jī)率的部分。5、關(guān)於內(nèi)容4，注意不要太深入到理論的考察。、關(guān)於各科目的指導(dǎo)計(jì)畫及內(nèi)容的處理1、完成此指導(dǎo)計(jì)畫時(shí)需注意的事項(xiàng)如下(1) 若要選修數(shù)學(xué)I