1、第一章 有理數(shù)及其運算1 自然數(shù)及其運算11 自然數(shù)零的符號是“0” , 它表示沒有數(shù)量或進位制上的空位除 0之外, 任何自然數(shù)都是由若干個“1”組成的 , “ 1”是數(shù)個數(shù)的單位 , 稱作自然數(shù)的單位自然數(shù)的全體：0,1,2,3,4,n，叫做自然數(shù)的集合，簡稱自然數(shù)集能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù); 不能被 2整除的數(shù)叫做奇數(shù)12 自然數(shù)的運算1 加法:求和的運算叫做加法2 減法:減法是加法的逆運算3 乘法:同一個自然數(shù)的連加運算,就叫做乘法4 除法 : 除法是乘法的逆運算, 零不能做除數(shù)13 自然數(shù)的運算性質用字母表示任一個自然數(shù), 來說明對于任何自然數(shù)的運算普遍成立的運算規(guī)律和運算特征即它們的共

2、同性質, 并簡稱為運算通性或運算律1 加法交換律:a+b=b+a2 加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)3 乘法交換律:a b=b a4 乘法對加法的分配律:(a+b) - c=a - c+b - c5 加法結合律:(a b) c=a . (b c)6 自然數(shù)0和 1 的運算特征14 乘法運算及指數(shù)運算律求同一個數(shù)得連乘運算, 叫做乘方運算aM中,a叫做底數(shù)，自然數(shù)n叫做指數(shù)，乘方的結果aM叫做募(讀作"a的n次募"或"a的n次方” )零的n次方總等于零，1的n次方總等于1同底數(shù)冪相乘, 底數(shù)不變, 只是指數(shù)相加指數(shù)運算律( 一 )同底數(shù)募相乘，指數(shù)相加，底

3、數(shù)不變，即aAmi - aAn=aA(m+n),指數(shù)運算律( 二 )乘積的募，等于各因數(shù)的募的乘積，即(a b)An=aAn bn指數(shù)運算律( 三 )冪的乘方, 指數(shù)相乘, 底數(shù)不變, 即 (aAm)An=aA(mn)指數(shù)運算律( 四 )同底數(shù)冪相除, 指數(shù)相減, 底數(shù)不變, 即 aAm/aAn=aA(m-n) 其中 m>n,a!=0兩個同底數(shù)( 不為 0) 、同指數(shù)的冪相除, 其商等于1aA0=1 (a!=0)分數(shù)的意義與特點a/b b=(a 1/b) b=(b 1/b) a=1 a=aa/b=am/bm (m!=0)a/b=(a/b)/(b/n) (n!=0)分數(shù)有一個重要的基本性質

4、：一個分數(shù)的分子、分母同時乘以或除以同一個不為零的數(shù), 分數(shù)的值不變22 分數(shù)的運算及運算律加、減法a/b(+,-)c/d=ad/bd(+,-)bc/bd=(ad(+,-)bc)/bd乘法a/b c/d=ac/bd除法(a/b)/(c/d)=(a/b) (d/c尸ad/bc乘方(a/b)Am=(a/b) (a/b)(a/b)m 個括# =(aAm)/(bAm)分數(shù)加法的交換律是a/b+c/d=c/d+a/b3 有理數(shù)的意義31 相反意義的量在研究兩者的總效果時, 可以互相抵消或一部分抵消32 正數(shù)和負數(shù)、相反數(shù)帶有正號的數(shù)叫做正數(shù)( “ +”號也可省略不寫);帶有負號的數(shù)叫做負數(shù)負數(shù)與正數(shù)合并

5、時, 其結果可以相消或部分抵消數(shù)零 , 既不是正數(shù), 也不是負數(shù)對任一個數(shù)a, 總能有一個數(shù)-a, 使它們可以相消, 像這樣只是符號不同的兩個數(shù), 叫做互為相反數(shù)零的相反數(shù), 仍是零33 有理數(shù)、數(shù)軸整數(shù)包括正整數(shù)、負數(shù)和零分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù)整數(shù)和分數(shù), 統(tǒng)稱為有理數(shù)全體有理數(shù)組成的集合, 稱為有理數(shù)集合全體整數(shù)組成的集合, 稱為整數(shù)集合全體自然數(shù)組成自然數(shù)集合有理數(shù)可以用一條直線上的點來表示規(guī)定了原點、正方向和單位程度的直線叫做數(shù)軸對于任一個有理數(shù), 在數(shù)軸上都可以有一個確定的點表示它正數(shù)和負數(shù), 可表示“相反意義”的量 , 而數(shù)零是它們的界限互為相反數(shù)的一對數(shù), 在數(shù)軸上總是表示到原點

6、距離相等的一對點零與它們的相反數(shù)都用原點表示34 絕對值一個有理數(shù)在數(shù)軸上所對應的點至原點的距離叫做絕對值一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);零的絕對值是零4 有理數(shù)的運算41 有理數(shù)的加法與減法加法符號相同的兩個有理數(shù)相加, 只要將兩數(shù)的絕對值相加, 符號仍取原來的符號兩個符號相反的有理數(shù)相加, 將較大的絕對值減去較小的絕對值, 符號取絕對值較大的加數(shù)的符號減法 減 法是加法的逆運算減法法則是減去一個數(shù), 等于加上這個有理數(shù)的相反數(shù)在有理數(shù)范圍內, 減法運算也是暢通無阻的42 代數(shù)和含有加減運算的式子, 都能轉化成井含有加法運算的式子, 我們稱它為“代數(shù)和”去括號法則：去

7、掉緊接正號后面的括號時, 括號里的各項都不變; 去掉緊接負號后面的括號時 , 括號里的各項都要變號添括號法則：緊接正號后面添加括號時, 括號到括號里的各項都不變; 緊接符號后面添加括號時括到括號里的各項都要變號43 有理數(shù)的乘法與除法乘法異號 ( 一負一正) 兩有理數(shù)相乘, 將絕對值相乘, 符號取負兩個負有理數(shù)相乘, 將絕對值相乘, 符號取正乘法法則：將絕對值相乘, 積的符號是：同號得正, 異號得負當負乘數(shù)有奇數(shù)個時, 成積為負; 當負乘數(shù)有偶數(shù)個時, 成積為正;只要有一個乘數(shù)為零, 那么乘積必定是零除法除法法則：將絕對值相除, 商的符號是：同號相除得正, 異號相除得負零除以任一個非零有理數(shù),

8、 其商仍為零零不能作除數(shù)任一個非零有理數(shù)X,除1所得的商1/x,叫做這個數(shù)x的倒數(shù)非零有理數(shù)X與1/X互為倒數(shù)，其特征性質是X 1/x=1零沒有倒數(shù)除以一個非零有理數(shù)，就等于誠意這個數(shù)的倒數(shù)a/b=a 1/b=a/b44 有理數(shù)的乘方非零有理數(shù)的乘方, 將其絕對值乘方, 而結果的符號是：正數(shù)的任何次乘方都取正號; 負數(shù)的奇數(shù)乘方取負號, 負號的偶次乘方取正號零的非零次都0; 零的零次方沒有意義45 有理數(shù)的混合運算先乘方 , 再乘除 , 后加減 ; 若有括號, 則“先里后外”去括號 , 逐步計算46 近似數(shù)和有效數(shù)字與實際相符的數(shù), 叫做準確數(shù)與實際接近的數(shù), 叫近似數(shù)一般地 , 一個近似數(shù)四

9、舍五入到哪一位, 就說這個近似數(shù)精確到哪一位這時, 從左邊第一個非零數(shù)字起到精確到那一位數(shù)字止, 所有的數(shù)字, 都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字47 有理數(shù)的基本性質51 有理數(shù)運算的“通性”1 加、減、乘( 乘方 ) 、除運算的封閉性任意兩個有理數(shù)的和、差、積、商(0 不作除數(shù)) 都還是有理數(shù)這就是有理數(shù)四則運算的封閉性相比之下, 在自然數(shù)范圍內, 除法 ( 除數(shù)不為0) 、減法都不封閉; 在整數(shù)范圍內, 除法 ( 除數(shù)不為0)也不封閉2 加法、乘法運算滿足交換律、結合律和分配律(1) 加法的交換律、結合律對于有理數(shù)a、b、c來說a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c)(2) 乘法的交換律、結合

10、律對于有理數(shù)a、b、c來說，a - b=b a; (a b) - c=a . (b c)(3) 乘法對于加法的分配律對于有理數(shù)a、b、c來說a (b+c尸a b+a c3 加、減法運算, 乘、除運算的統(tǒng)一(1) 加、減運算的統(tǒng)一任意一個有理數(shù)a, 總有它唯一的一個相反數(shù)-a, 使得 (-a)+a=a+(-a)=0 因而 , 有理數(shù)減法, 就可以轉化為加法, 即 a-b=a+(-b)(2) 乘、除運算的統(tǒng)一任意一非零有理數(shù) b,總有它唯一的一個倒數(shù)1/b,使得b 1/b=1/b b=1因而，有理數(shù)除法，就可以轉化為乘法，即a/b=a 1/b(b!=0)4 數(shù) 0與 1 的特性對于任意有理數(shù)a來說

11、，a+0=0+a=a; a - 0=0 a=0; a - 1=1 a=a5 乘方運算滿足指數(shù)運算律52 有理數(shù)的大小順序負數(shù)<零 <正數(shù)a-b>0, a>b;a-b=0, a=b;a-b<0, a<b負數(shù)小于0,0 小于正數(shù), 負數(shù)小于正數(shù);兩個整數(shù)比較時, 絕對值大的數(shù)較大;兩個負數(shù)比較時, 絕對值大的數(shù)反而較小負數(shù)按絕對值由大到小排列, 正數(shù)按絕對值由小到大排列在數(shù)軸上, 右邊的點所表示的有理數(shù)總是大于左邊的點所表示的有理數(shù)53 等式與不等式的基本性質1 等式用等號“=”聯(lián)結兩個算式的式子, 叫做等式無需任何條件, 本來就是真實的等式, 叫做恒等式在某些

12、條件下, 才能成為真實的等式, 叫做條件等式根本不能成立的等式, 叫矛盾等式等式有以下基本性質：1) 等式的兩邊可以對調2) 等式的關系可以傳遞3) 等式的兩邊, 可以加上( 或減去 ) 同一個數(shù)4) 等式的兩邊, 可以乘以( 或除以非零的) 同一個數(shù)2 不等式用不等號“>”或“<”表示的關系式, 叫做不等式1) 如果A>B, 那么B<A2) 如果 A>B,B>C, 那么 A<C3) 如果A>B, 那么A(+,-)m>B(+,-)m4)如果A>B,且m>0,那么Am>Bm5)如果A>B,且m<0,那么Am<

13、;Bm第二章 一次方程( 組 ) 與一次不等式( 組 )1 算術解法與代數(shù)解法11 兩種解法的分析、對比12 未知數(shù)和方程用字母x、y、等，表示所要求的數(shù)量，這些字母稱為“未知數(shù)”用運算符號把數(shù)或表示書的字母聯(lián)結而成的式子, 叫做代數(shù)式含有未知數(shù)的等式, 叫做方程在一個方程中, 所含未知數(shù), 又成為元;被“+”、“- ”號隔開的每一部分稱為一項在一項中 , 數(shù)字或表示已知數(shù)的字母因數(shù)叫做未知數(shù)的系數(shù)某一項所含有的未知數(shù)的指數(shù)和, 成為這一項的次數(shù)不含未知數(shù)的項, 成為常數(shù)項當常數(shù)不為零時, 它的次數(shù)是0, 因此常數(shù)項也稱為零次項13 方程的解與解方程的根據(jù)未知數(shù)應取的值是指：把所列方程中的未知

14、數(shù)換成這個值以后, 就使方程變成一個恒等式能是方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值, 叫做方程的解, 也叫做根求方程解的過程, 叫做解方程解方程的根據(jù)是“運算通性”及“等式性質”可以“由表及里”地去掉括號 , 并將“含有相同未知數(shù)且含未知數(shù)的次數(shù)也相同”的各項結合起來 , 合并在一起這叫做合并同類項把方程一邊的任一項改變符號后, 移到方程的另一邊, 叫做移項簡單說就是“移項變號”把方程兩邊各同除以未知數(shù)的系數(shù)（ 或同乘以系數(shù)的倒數(shù)）, 就得到未知數(shù)應取的值綜上所述, 得到解方程的方法、步驟：去括號、移項變號、合并同類項, 使方程化為最簡形式ax=b（a!=0） 、除以未知數(shù)的系數(shù), 得出 x=b/

15、a（a!=0）2 一元一次方程只含有一個未知數(shù)并且次數(shù)是1的方程，叫做一元一次方程一般形式：ax+b=0（a!=0,a、b是常數(shù)）22 一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟是：1 去分母（ 或化為整系數(shù)）;2 去括號;3 移項變號;4 合并同類項, 化為 ax=-b（a!=0） 的形式 ;5 方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù), 得出方程的解x=-b/a3 一次方程組31 二元一次方程含有兩個未知數(shù)的一次方程叫做二元一次方程能夠使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)x、y的一組值，叫做這個二元一次方程的一個解任何一個二元一次方程都有無限多個解, 正因為如此, 二元一次方程也被稱為不定方程32 方程組

16、與方程組的解把幾個方程聯(lián)合在一起, 組成一個整體, 叫做聯(lián)立方程, 也叫方程組由幾個一次方程組并含有兩個未知數(shù)的方程組, 成為二元一次方程組能夠同時滿足方程組中每一個方程的未知數(shù)的數(shù)組組, 叫做方程組的解33 二元一次方程組的解法求方程組的解的過程, 叫做解方程組設把二元方程轉化為一元方程求解, 稱為消元法叫做加減消元法, 簡稱加減法原方程組是矛盾方程組, 無解34 三元一次方程組及其解法含有三個未知數(shù)的三元一次方程組4 解應用問題5 一元一次不等式（ 組 ）51 一元一次方程式在含有未知數(shù)的不等式中, 如果只含有一個未知數(shù)、分母不含未知數(shù), 并且未知數(shù)的次數(shù)是一次,那么這樣的不等式, 叫做一

17、元一次不等式能夠使不等式成立的未知數(shù)的值, 稱為這個不等式的解, 所有這樣的解的集合, 簡稱為這個不等式的解集求不等式的解集的過程, 叫做解不等式52 一元一次不等式的解法53 一元一次不等式組由幾個含有同一個未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組, 叫做一元一次不等式不等式組中每個不等式的解的公共部分, 叫做這個不等式組的解集54 一元一次不等式組的解法解一元一次不等式組的一般步驟是：1 先求出不等式組里各個不等式的解集;2 在求出這些不等式的解集的公共部分, 就得到這個不等式組的解集第三章 一元二次方程I 平方與平方根II 面積與平方(1) 任意兩個正數(shù)的和的平方, 等于這兩個數(shù)的平方和(2)

18、任意兩個正數(shù)的差的平方, 等于這兩個數(shù)的平方和, 再減去這兩個數(shù)乘積的2倍任意兩個有理數(shù)的和( 或差 ) 的平方 , 等于這兩個數(shù)的平方和, 再加上 ( 或減去 ) 這兩個數(shù)乘積的2倍 12 平方根1 正數(shù)有兩個平方根, 這兩個平方根互為相反數(shù);2 零只有一個平方根, 它就是零本身;3 負數(shù)沒有平方根14 實數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)2 平方根的運算21 算術平方根的性質性質1 一個非負數(shù)的算術平方根的平方等于這個數(shù)本身性質2 一個數(shù)的平方的算術平方根等于這個數(shù)的絕對值22 算術平方根的乘、除運算1 算術平方根的乘法sqrt(a) - sqrt(b尸sqrt(ab) (

19、a>=0,b>=0)2 算術平方根的除法sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b) (a>=0,b>0)通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去火把根號中的分母化去, 叫做分母有理化(1) 被開方數(shù)的每個因數(shù)的指數(shù)都小于2;(2) 被開方數(shù)不含有字母我們把符合這兩個條件的平方根叫做最簡平方根23 算術平方根的加、減運算如果幾個平方根化成最簡平方根以后, 被開方數(shù)相同, 那么這幾個平方根就叫做同類平方根3 一元二次方程及其解法31 一元二次方程只含有一個未知數(shù), 且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程 , 叫做一元二次方程32 特殊的一元二次方程的解法33 一般的一元

20、二次方程的解法配方法用配方法解一元二次方程的一般步驟是：1化二次項系數(shù)為1用二次項系數(shù)去除方程兩邊，將方程化為xA2+px+q=0的形式2移項把常數(shù)項移至方程右邊，將方程化為xA2+px=-q的形式3配方方程兩邊同時加上“一次項系數(shù)一半的平方”, 是方程左邊成為含有未知數(shù)的完全平方形式 , 右邊是一個常數(shù)4 有平方根的定義, 可知(1)當pA2/4-q>0時，原方程有兩個實數(shù)根；(2)當pA2/4-q=0,原方程有兩個相等的實數(shù)根(二重根)；(3)當pA2/4-q<0,原方程無實根34 一元二次方程的求根公式一元二次方程axA2+bx+c=0(a!=0) 的求根公式：當 bA2-4

21、ac>=0 時,x1,2=(-b(+,-)sqrt(bA2-4ac)/2a35 一元二次方程根的判別式方程 axA2+bx+c=0(a!=0)當 delta=bA2-4ac>0 時 , 有兩個不相等的實數(shù)根;當 delta=bA2-4ac=0 時 , 有兩個相等的實數(shù)根;當 delta=bA2-4ac<0 時 , 沒有實數(shù)根36 一元二次方程的根與系數(shù)的關系以兩個數(shù)x1,x2為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)是xA2-(x1+x2)x+x1- x2=04 解應用問題第四章 多項式的四則運算1 單項式與多項式僅含有一些數(shù)和字母的乘法( 包括乘方) 運算的式子叫做單項式單獨的一

22、個數(shù)或字母也是單項式單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式( 或字母因數(shù)) 的數(shù)字系數(shù), 簡稱系數(shù)當一個單項式的系數(shù)是1或 -1 時 , “ 1”通常省略不寫一個單項式中, 所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)如果在幾個單項式中, 不管它們的系數(shù)是不是相同, 只要他們所含的字母相同, 并且相同字母的指數(shù)也分別相同, 那么 , 這幾個單項式就叫做同類單項式, 簡稱同類項所有的常數(shù)都是同類項12 多項式有有限個單項式的代數(shù)和組成的式子, 叫做多項式多項式里每個單項式叫做多項式的項, 不含字母的項, 叫做常數(shù)項單項式可以看作是多項式的特例把同類單項式的系數(shù)相加或相減, 而單項式中的字母的乘方指數(shù)不變在多

23、項式中, 所含的不同未知數(shù)的個數(shù), 稱做這個多項式的元數(shù)經過合并同類項后, 多項式所含單項式的個數(shù), 稱為這個多項式的項數(shù)所含個單項式中最高次項的次數(shù), 就稱為這個多項式的次數(shù)13 多項式的值任何一個多項式, 就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來的式子14 多項式的恒等對于兩個一元多項式f(x)、g(x)來說，當未知數(shù)x同取任一個數(shù)值a時，如果它們所得的值都是相等的 , 即 f(a)=g(a), 那么 , 這兩個多項式就稱為是恒等的記為f(x)=g(x), 或簡記為f(x)=g(x)性質1 如果f(x)=g(x),那么, 對于任一個數(shù)值a, 都有 f(a)=g(a)性質2 如

24、果f(x)=g(x),那么, 這兩個多項式的個同類項系數(shù)就一定對應相等15 一元多項式的根一般地，能夠使多項式f(x)的值等于0的未知數(shù)x的值，叫做多項式f(x)的根2 多項式的加、減法, 乘法21 多項式的加、減法22 多項式的乘法單項式相乘, 用它們系數(shù)作為積的系數(shù), 對于相同的字母因式, 則連同它的指數(shù)作為積的一個因式3 多項式的乘法多項式與多項式相乘, 先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項, 再把所得的積相加23 常用乘法公式公式 I 平方差公式(a+b)(a-b)=aA2-bA2兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差公式 II 完全平方公式(a+b)A2=aA2+2

25、ab+bA2(a-b)A2=aA2-2ab+bA2兩數(shù) ( 或兩式 ) 和 ( 或差 ) 的平方 , 等于它們的平方和, 加上 ( 或減去 ) 它們積的2倍3 單項式的除法兩個單項式相除, 就是它們的系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除, 而對于那些只在被除式里出現(xiàn)的字母連同它們的指數(shù)一起作為商的因式, 對于只在除式里出現(xiàn)的字母, 連同它們的指數(shù)的相反數(shù)一起作為商的因式一個多項式處以一個單項式, 先把這個多項式的每一項除以這個單項式, 再把所得的商相加第五章 因式分解1 因式分解11 因式如果一個次數(shù)不低于一次的多項式因式, 除這個多項式本身和非零常數(shù)外, 再也沒有其他的因式那么這個因式( 即該多項式)

26、就叫做質因式12 因式分解把一個多項式寫成幾個質因式乘積形式的變形過程叫做多項式的因式分解1 提取公因式法2 運用公式法3 分組分解法4 十字相乘法5 配方法6 求根公式法13 用待定系數(shù)法分解因式2 余式定理及其應用21 余式定理f(x) 除以 (x-a) 的余式是常數(shù)f(a)如果 f(a)=0, 那么 f(x) 必定含有因式x-a; 反過來 , 如果 f(x) 含有因式x-a, 那么 f(a)=0 這個結論叫做因式定理22 余式定理的應用23 因式分解法解一元方程24 根與系數(shù)的關系如果 x1,x2 時二次三項式ax2+bx+c(a 不等于 )0 的兩個根, 那么 x1+x2=-b/a,x

27、1x2=c/a第六章 分式與二次根式1 分式與分式方程11 指數(shù)的擴充12 分式和分式的基本性質設 f,g 是一元或多元多項式,g 的次數(shù)高于零次, 則稱 f,g 之比 f/g 為分式分式的基本性質分數(shù)的分子與分母都乘以或除以同一個不等于0的數(shù), 分數(shù)的值不變13 分式的約分和通分分式的約分是將分子與分母的公因式約去, 使分式化簡如果一個分式的分子與分母沒有一次或一次以上的公因式, 且各系數(shù)沒有大于1的公約數(shù), 則此分式成為既約分式既約分式也就是最簡分式對于分母不相同的幾個分式, 將每個分式的分子與分母乘以適當?shù)姆橇愣囗検? 使各分式的分母相同 , 而各分式的值保持不變, 這種運算叫做通分14

28、 分式的運算15 分式方程方程的兩遍都是有理式, 這樣的方程成為有理方程如果有理方程中含有分式, 則稱為分式方程2 二次根式21 根式在實數(shù)范圍內，如果n個x相乘等于a,n是大于1的整數(shù)，則稱x為a的n次方根含有數(shù)字與變元的加, 減 , 乘 , 除 , 乘方 , 開方運算, 并一定含有變元開方運算的算式成為無理式22 最簡二次根式與同類根式具備下列條件的二次根式稱為最簡二次根式:(1) 被開方式的每一個因式的指數(shù)都小于開方次數(shù)(2) 根號內不含有分母如果幾個二次根式化成最簡根式以后, 被開方式相同, 那么這幾個二次根式叫做同類根式23 二次根式的運算24 無理方程根號里含有未知數(shù)的方程叫做無理

29、方程第七章 二元二次方程組1 二元二次方程與二元二次方程組11 二元二次方程含有兩個未知數(shù), 并且未知數(shù)最高次數(shù)是2的整式方程, 稱為二元二次方程關于 x,y 的二元二次方程的一般形式是ax2+bxy+cy2+dy+ey+f=0其中 ax2,bxy,cy2 叫做方程的二次項,d,e 叫做一次項,f 叫做常數(shù)項12 二元二次方程組2 二元二次方程組的解法21 第一種類型的二元二次方程組的解法當二元二次方程組的二元二次方程可分解成兩個一次方程的時候, 我們就可以把分解得到的各方程與原方程組的另一個方程組組成兩個新的方程組來解這種解方程組的方法, 稱為分解降次法22 第二種類型的二元二次方程組的解法

30、第八章 函數(shù)與圖像1數(shù)軸11 有向直線在科學技術和日常生活中, 為了區(qū)別一條直線的兩個不同方向, 可以規(guī)定其中一方向為正向, 另一方向為負相規(guī)定了正方向的直線, 叫做有向直線, 讀作有向直線l12 數(shù)軸我們把數(shù)軸上任意一點所對應的實數(shù)稱為點的坐標對于每一個坐標( 實數(shù) ), 在數(shù)周上可以找到唯一的點與之對應這就是直線的坐標化數(shù)軸上任意一條有向線段的數(shù)量等于它的終點坐標與起點坐標的差任意一條有向線段的長度等于它兩個斷電坐標差的絕對值2 平面直角坐標系21 平面的直角坐標化在平面內任取一點。為作為原點(基準點)，過。引兩條互相垂直的，以。為公共原點的數(shù)軸，一般地， 兩個數(shù)軸選取相同的單位長度這樣就

31、構成了一個平面直角坐標系x軸叫橫軸軸叫縱軸，它們都叫直角坐標系的坐標軸; 公共原點。稱為直角坐標系的原點; 我們把建立了直角坐標系的平面叫直角坐標平面簡稱坐標平面兩坐標軸把坐標平面分成四個部分, 它們叫做四個象限22 兩點間的距離23 中點公式24 函數(shù)31 常量 , 變量和函數(shù)在某一過程中可以去不同數(shù)值的量, 叫做變量在整個過程中保持統(tǒng)一數(shù)值的量或數(shù), 叫做常量或常數(shù)一般地，設在變活過程中有兩個互相關聯(lián)的變量x,y,如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與之對應，那么就稱y是x的函數(shù),x叫做自變量1. 函數(shù)的定義域2. 對應法則(1) 解析法, 這個等式叫做函數(shù)的解析表達

32、式( 函數(shù)關系就是用等式來表示一個變量是另一個變量的函數(shù)式)(2) 列表法(3) 圖像法3 函數(shù)的值域一般的，當函數(shù)f(x)的自變量x去定義域D中的一個確定的值 a,函數(shù)有唯一確定的對應值這個對應值，稱為x=a時的函數(shù)值，簡稱函數(shù)值，記作:f(a)32 函數(shù)的圖像若把自變量x的一個值和函數(shù)y的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，可以在直角坐標平面上描出一個點(x,f(x)的集合構成一個圖形F,而集F成為函數(shù)y=f(x)的圖像知道函數(shù)的解析式, 要畫函數(shù)的圖像, 一般分為列表, 描點 , 連線三個步驟4 正比例函數(shù)41 正比例函數(shù)一般地，函數(shù)y=kx(k是不等于零的常數(shù))叫做正比例函數(shù)，其中常數(shù)k

33、叫做變量y與x之間的比例函數(shù)確定了比例函數(shù)k, 就可以確定一個正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx 有下列性質:(3)當k>0時，它的圖像經過第一，三象限,y隨著x的值增大而增大；當k<0時，他的圖像經過第二， 四象限,y隨著x的增大而減小(2)隨著比例函數(shù)的絕對值的增加，函數(shù)圖像漸漸離開x軸而接近于y軸，因此，比例系數(shù)k和直線y=kx與x軸正方向所成的角有關據(jù)此卜叫做直線y=kx的斜率42 反比例函數(shù)一般地 , 函數(shù) y=k/x(k 是不等于0的常數(shù)) 叫做反比例函數(shù)反比例函數(shù)y=k/x 有下列性質:(7)當k>0時，他的圖像的兩個分支分別位于第一，三象限內，在每一個象限內隨*的值

34、增大而減??；當k<0時，它的圖像的兩個分支分別位于第二、四象限內，在每一個象限內,y隨x的增大而增大(8)它的圖像的兩個分支都無限接近但永遠不能達到x軸和y軸5 一次函數(shù)及其圖像51 一次函數(shù)及其圖像如果k=0時，函數(shù)變形為y=b,無論x在其定義域內取何值，y都有唯一確定的值b與之對應，這樣的函數(shù)我們稱它為常函數(shù)直線y=kx+b與y軸交與點(0,b),b叫做直線y=kx+b在y軸上的截距，簡稱縱截距52 一次函數(shù)的性質函數(shù)y=f(小)，在a <x b上，如果函數(shù)值隨著自變量x的值增加而增加，那么我們說函數(shù)f(x)在ax<b上市遞增函數(shù)；如果函數(shù)值隨著自變量x的值增大而減小，那

35、么我們說函數(shù)丫=發(fā)優(yōu))在a <xb上是遞減函數(shù)如果分別畫出兩個二元一次方程所對應的一次函數(shù)圖像, 交點的坐標就是這個方程組的解, 這種求二元一次方程組的解法叫圖像法3. 3 一次函數(shù)的應用第九章 二次函數(shù)1 二次函數(shù)及其圖像11 二次函數(shù)我們把函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c 為常數(shù)，且a不等于0)叫做二次函數(shù)12 函數(shù) y=ax2(a 不等于 0) 的圖像和性質用表里各組對應值作為點的坐標, 進行描點, 然后用光滑的曲線把它們順次聯(lián)結起來, 就得到函數(shù)y=x2的圖象這個圖象叫做拋物線函數(shù)y=x2的圖像，以后簡稱為拋物線y=x2這條拋物線是關于y軸成對稱的我們把y軸叫做拋物線y=x2

36、的對稱軸對稱軸和拋物線的焦點，叫做拋物線的頂點13 函數(shù) y=ax2+bx+c(a 不等于 0) 的圖像和性質拋物線 y=ax2+bx+c 的頂點坐標是(-b/2a,4ac-b2/4a), 對稱軸方程是x=-b/2a, 當 a 0時 , 拋物線的開口向上, 并且向上無限延伸; 當 a 0時 , 拋物線的開口向下, 并且向下無限延伸當 a 0時 , 二次函數(shù)y=ax2+bx+c 在 x -b/2a 時是遞減的, 在 x -b/2a 時是遞增的; 在 x=-b/2a 處取彳4y最小=4ac-b2/4a當a0時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x-b/2a時是遞減的；在x=-不/2a處取得y 最大 =

37、4ac-b2/4a2 根據(jù)已知條件求二次函數(shù)21 根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)22 二次函數(shù)的最大值或最小值23 一元二次方程的圖像解法幾何部分第一章 實驗幾何1 點和直線位置和通路在幾何學中, “點”就是表示位置的 , 它是沒有大小的, 通常 , 我們用不同的字母表示不同的電在空間 , 另一個原始的基本概念是“通路”, 所謂通路, 就是從一個位置移到另一個位置的路線連結A、 B 兩點的最短通路唯一存在, 它就是連結A、 B 兩點的直線段直線段簡稱線段, 兩點之間可以連唯一一條線段；在所有連接兩點的通路中線段最短已知線段AB,按點A到點B的方向延長，那么延長出來的部分就叫線段AB的延長線，同樣，也

38、可以作線段BA的延長線直線的基本性質由線段 AB 向兩方無限延伸所形成的圖形叫做直線, 一條直線上有無限多個點, 直線可以用標記它上面任意兩個點的大寫字母來表示，也可以用一個小寫字母表示，如直線AB,直線l過相異兩點有一條直線, 并且只有一條直線(簡稱相異兩點確定一條直線)兩條相交直線確定一個交點線段的長度兩點間的距離就是連結這兩點的線段的長度平分線段的點叫做線段的中點一條線段只有一個中點2 弧和角圓和弧在平面上，固定線段OA的一個端點 O,線段OA繞點O旋轉一周，另一個端點所經過的封閉的曲線 叫做圓，其中，定點。叫做圓心，線段OA叫做半徑圓上的任意兩點叫做弧方向和角方向與射線：直線上某一點和

39、它一旁的部分叫做射線, 這個點叫做射線的端點射線與角：從同一端點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角, 這個共同的端點叫做角的頂點, 這兩條射線分別叫做角的邊若射線 AB 繞點 A 旋轉一周, 仍然回到原來的位置, 所形成的角稱為周角從角的頂點在這個角的內部引一條射線, 如果這條射線將這個角分為兩個相等的角, 那么這條射線叫做角的平分線角的度量當一個角等于平角的一半時, 這個角叫做直角大于直角而小于平角的角叫做鈍角大于零角而小于直角的角叫銳角兩個角的和等于一個直角, 則稱這兩個角互為余角兩個角的和等于一個平角, 則稱這兩個角互為補角3 相交與平行對頂角、鄰角、鄰補角一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊

40、的反向延長線時, 這兩個角叫做對頂角對頂角相等垂線和斜線當兩條直線相交成直角時, 這兩條直線就叫做互相垂直, 其中一條叫做另一條的垂線, 交點叫做垂足直線 l2 和 l1 相交 , 它們的交角不成直角, 這兩條直線就叫做互相斜交, 其中一條叫做另一條的斜線 , 交點叫做斜足過直線外一點畫這條直線的垂線, 這點到垂足間線段的長度叫做這點到這條直線的距離過線段中點作這條線段的垂線, 這條垂線叫做這條線段的垂直平分線同位角、內錯角、同旁內角分別在兩條直線的相同的一側, 并且都在第三條直線的同旁的一對角叫做同位角在兩條直線的內側, 并且在第三條直線的異側的一對角叫做內錯角在兩條直線的內側, 并且都在第

41、三條直線的同旁的一對角叫做同旁內角平行公理：經過直線外一點 兩條直線被第三條直線所截 兩條直線被第三條直線所截 兩條直線被第三條直線所截平行線, 又一條而且只有一條直線與該直線平行, 如果同位角相等, 兩直線平行, 如果內錯角相等, 兩直線平行, 如果內同旁內角互補, 兩直線平行垂直于同一直線的兩直線平行兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等兩條平行線被第三條直線所截,同旁內角互補如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊, 那么這兩個角相等或互補如果兩條直線都和第三條直線平行, 那么這兩條直線也互相平行空間的直線與平面的位置關系一條棱垂直于一個面內兩條相交

42、的棱, 這條棱與這個面就互相垂直如果一個平面經過另一個平面的一條垂線, 那么和兩個平面互相垂直不在平面內的一條直線只要與平面內的某一條直線平行, 這條直線與這個平面就是平行的4 疊合與全等疊合與全等形兩個形狀相同, 大小相等的幾何圖形叫做全等形兩個全等三角形的對應邊相等, 對應角相等三角形全等的條件三角形具有穩(wěn)定性判定方法1 如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應相等, 那么這兩個三角形全等判定方法2 如果一個三角形的兩條邊及其夾角分別與另一個三角形的兩條邊及其夾角對應相等 , 那么這兩個三角形全等判定方法3 如果一個三角形的兩個角及其夾邊分別與另一個三角形的兩個角及其夾邊對應相等

43、, 那么這兩個三角形全等5 面積及勾股定理6 1 面積平行四邊形面積公式S=ah三角形面積公式S=1/2a*h梯形面積公式S=1/2(a+b)*h7 2 勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方第二章 集合知識初步1 集合及其表示法 集合的描述法組成某個集合的每一個事物叫做這個集合的元素列舉法：如果集合所含的元素個數(shù)較少, 那么便可把這個集合所含的元素逐個列舉出來, 這種描述法叫做列舉法特征性質描述法：如果集合所含的元素個數(shù)較多, 甚至含有無限多個元素, 這樣的集合不便于用列舉法表示出來, 此時可采用指出元素特征性質的方法來表示集合, 這種表示方法叫做特征性質描述法維因圖：為了形象化地

44、幫助我們理解集合, 可以用一個簡單的圖形來表示它, 通常用來表示給定集合的圖形是圓形, 圓形上的點表示這個集合所含有的元素, 這種用來表示集合的圖形叫維因圖集合之間的關系包含關系：如果集合A的元素都是集合 B的元素，那么就稱集合 A包含于集合B,也可稱集合B包含集合A交集、并集交集：對于給定的兩個集合A、 B, 由它們的公共元素所組成的集合叫做A、 B 的交集并集：對于給定的兩個集合A、 B, 把它們所含元素合并起來所組成的集合, 叫做A、 B 的并集2 集合知識簡單應用集合及其性特征性質子集與推出關系充分條件與必要條件第三章 三角形1 三角形的有關概念和性質 三角形的內角和在同一平面內, 由

45、一些不在同一條直線上的線段首位順次相接所圍成的封閉圖形叫做多邊形. 組成多變形的那些線段叫做多邊形的邊. 相鄰兩邊的公共端點叫做多邊形的頂點. 多變形相鄰兩邊所夾的角叫做多邊形的內角, 簡稱多邊形的角. 多變形的角的一邊與另一邊的反向延長線組成的角叫做多邊形的外角.三角形內角和定理：三角形三個內角和等于180在原來圖形上添畫的線叫做輔助線依據(jù)三角形內角的特征, 對三角形進行分類：三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；有一個角是直角的三角形叫做直角三角形；有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形；銳角三角形和鈍角三角形統(tǒng)稱斜三角形.在直角三角形中, 夾直角的兩邊叫做直角邊, 直角的對邊叫做斜邊.推論

46、1 直角三角形的兩個銳角互余推論2 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和三角形的有關線段三角形一個角的平分線和對邊相交, 角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線連接三角形的一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線從三角形的一個頂點向其對邊或對邊的延長線畫垂線, 頂點和垂足間的線段叫做三角形的高2 全等三角形全等三角形的證明邊邊邊有三邊對應相等的兩個三角形全等邊角邊有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等角邊角有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等定理有兩角及其其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等直角三角形全等的判定定理斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等3 等腰三角形等

47、腰三角形及其性質三角形的三邊, 有的三邊互不相等, 有的有兩邊相等, 有的三邊都相等. 三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形, 有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形, 三邊都相等的三角形叫做等邊三角形.在等腰三角形中, 相等的兩邊都叫做腰, 另一邊叫做底邊, 兩腰的夾角叫做頂角, 腰和底邊的夾角叫做底角定理等腰三角形的底角相等推論等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊定理有兩個角相等的三角形是等腰三角形定理一個三角形是等腰三角形的充要條件是這個三角形有兩個內角相等等邊三角形定理1 等邊三角形的各角都相等, 并且每一個角都等于60等邊三角形定理2 三個角都相等的三角形是等邊三角形等邊三角形定理

48、3 有一個角等于60 的等腰三角形是等邊三角形線段的垂直平分線與角平分線定理線段的垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等定理和一條線段兩個端點距離相等的點, 都在這條線段的垂直平分線上線段的垂直平分線可以看成是所有和線段兩段距離相等的點的集合定理點在角平分線上的充要條件是這一點到這個角兩邊的距離相等角的平分線可以看作是到角的兩邊距離相等的所有點的集合4 軸對稱定義 如果點A,B在直線l的兩側，且l是線段AB的垂直平分線，則稱點A,B關于直線l互相對稱 , 點 A,B 互稱為關于直線l 的對稱點, 直線 l 叫做對稱軸定義 在平面上, 如果圖形F 的所有點關于平面上的直線l 成軸對稱, 直

49、線 l 叫做對稱軸定義 在平面上, 如果存在一條直線l, 圖形 F 的所有點關于直線l 的對稱點組成的圖形, 仍是圖形 F 自身 , 則稱圖形F 為軸對稱圖形, 直線 l 是它的一條對稱軸定理 （ 1 ）對稱軸上的任意一點與一對對稱點的距離相等（ 2）對稱點所連線段被對稱軸垂直平分推論 兩個圖形如果關于某直線稱軸對稱, 那么這兩個圖形是全等形三角形中的不等關系定理三角形的外角大于和它不相鄰的任一內角定理三角形任何兩邊的和大于第三邊推論三角形任何兩邊的差小于第三邊定理 在一個三角形中, 如果兩邊不等, 那么它們所對的角也不等, 大邊所對的角較大定理在一個三角形中,如果兩個角不等, 那么它們所對的

50、邊也不等,大角所對的邊較大在一個三角形中, 一條邊大于另一條邊的充要條件是, 這條邊所對的角大于另一條邊所對的角5 直角三角形勾股定理逆定理勾股定理逆定理如果三角形的三邊長a,b,c 滿足條件a+b=c, 那么 c 所對的角是直角含 30 角的直角三角形的性質定理在直角三角形中, 如果一個瑞角等于30, 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半直角三角形斜邊上中線的性質定理在直角三角形中, 斜邊上的中線等于斜邊的一半6 基本作圖基本作圖作三角形軌跡與反證法我們把物體按某種規(guī)律運動的路線叫做物體運動的軌跡我們就把一個點在空間按某種規(guī)律運動的路線, 叫做這個點運動的軌跡, 這個點就叫做動點定義 具有性質a

51、 的所有點構成的集合, 叫做具有性質a 的點的軌跡軌跡具有純粹性和完備性基本軌跡1 與兩個已知點距離相等的點的軌跡是連結這兩點的線段的垂直平分線基本軌跡2 與已知角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線第四章 四邊形1 多邊形多邊形延長多邊形的任意一條邊, 如果這個多邊形的其他各邊都在這些延長所得的直線的同旁, 我們把這樣的多邊形叫做凸多邊形在多變形中, 連結不相鄰兩個定點的線段叫做多邊形的對角線多變形的內角和多變形的內角和定理n 邊形的內角和等于(n-2)*180多邊形的外角和定理任意多邊形的外角和等于3602 平行四邊形平行四邊形的定義和性質兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊

52、形性質定理1 平行四邊形的對邊相等平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對角相等定理 夾在兩條平行線間的平行線段相等同時垂直于兩條平行線的直線叫做這兩條平行線的公垂線, 公垂線夾在平行線間的線段叫做公垂線段 , 兩條平行線間公垂線短的長叫做這兩條平行線間的距離推論 平行線間的距離處處相等平行四邊形性質定理 平行四邊形的判定平行四邊形判定定理3 平行四邊形對角線互相平分1 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形2 3 特殊的平行四邊形平行四邊形判定定理平行四邊形判定定理平行四邊形判定定理一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形性質定理1矩形性質定理2矩形的判定定理舉行的判定定理菱形的性質定理菱形的性質定理

53、菱形的判定定理菱形的判定定理正方形性質定理正方形性質定理矩形的四個角都是直角矩形的對角線相等121212122 兩組對角分別向等的四邊形是平行四邊形3 對角線互相評分的四邊形是平行四邊形4 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形有三個角是直角的四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形菱形的四條邊都相等菱形的對角線互相垂直, 并且每條對角線平分一組對角四邊都相等的四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形正方形的四個角都是直角, 四條邊都相等正方形的兩條對角線相等, 并且互相垂直平分, 每條對角線平分一組對角中心對稱定理1 成中心對稱的兩個圖形, 對稱點連線都過對稱中心, 并且被對稱中心平分定理2 中心對稱的兩個圖形是全等形定理 平行四邊形是中心對稱形, 它的對稱中心是兩條對角線的交點3 梯形梯形我們把一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形梯形中 , 平行的兩邊叫做梯