1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上20092015年高考數(shù)學圓錐曲線考試真題解答題匯集（全國卷及部分省）1、（2014全國卷1理）已知點A（0，2），橢圓E：+=1（ab0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點（）求E的方程；（）設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點，當OPQ的面積最大時，求l的方程考點：直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）設F（c，0），利用直線的斜率公式可得，可得c又，b2=a2c2，即可解得a，b；（）設P（x1，y1），Q（x2，y2）由題意可設直線l的方程為：y=kx2與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關系，再

2、利用弦長公式、點到直線的距離公式、三角形的面積計算公式即可得出SOPQ通過換元再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出解答：解：（）設F（c，0），直線AF的斜率為，解得c=又，b2=a2c2，解得a=2，b=1橢圓E的方程為；（）設P（x1，y1），Q（x2，y2）由題意可設直線l的方程為：y=kx2聯(lián)立，化為（1+4k2）x216kx+12=0，當=16（4k23）0時，即時，|PQ|= = =，點O到直線l的距離d=SOPQ=，設0，則4k2=t2+3，=1，當且僅當t=2，即，解得時取等號滿足0，OPQ的面積最大時直線l的方程為：點評：本題綜合考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、斜率計算公式、橢圓的方

3、程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關系、弦長公式、點到直線的距離公式、三角形的面積計算公式、基本不等式的性質(zhì)等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，考查了換元法和轉(zhuǎn)化方法，屬于難題2、（2014課標全國，文)設F1 ，F(xiàn)2分別是橢圓C：（ab0）的左，右焦點，M是C上一點且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個交點為N。（I）若直線MN的斜率為，求C的離心率；（II）若直線MN在y軸上的截距為2且|MN|=5|F1N|，求a，b。解：（）根據(jù)c=以及題設知M（c，），2=3ac將=-代入2=3ac，解得=，=-2（舍去）故C的離心率為（）由題意，原點O的的中點，My軸， 所以直線M與y軸的交點

4、D是線段M的中點，故=4， 即 由=得=設N（x，y），由題意可知yb0)的左、右焦點，過F1斜率為1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列 (1)求E的離心率； (2)設點P(0，1)滿足|PA|PB|，求E的方程解：(1)由橢圓定義知|AF2|BF2|AB|4a，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|a.l的方程為yxc, 其中c.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點坐標滿足方程組化簡得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0，則x1x2，x1x2.因為直線AB斜率為1，所以|AB|x2x1| .得a，故a22b2，所以E的離心率e.

5、(2)設AB的中點為N(x0，y0)，由(1)知x0c，y0x0c.由|PA|PB|得kPN1.即1，得c3，從而a3，b3.故橢圓E的方程為1.9、（2010 廣東 理）已知，橢圓過點，兩個焦點為。（1） 求橢圓C的方程； （2） 是橢圓上的兩個動點，如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為定值，并求出這個定值。解：（）由題意，c=1,可設橢圓方程為， 解得，（舍去）所以橢圓方程為。 （）設直線AE方程為：，代入得 設,因為點在橢圓上，所以 又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，可得所以直線EF的斜率即直線EF的斜率為定值，其值為。 10、 （2011廣東 理）已知

6、焦點在X軸的橢圓，焦點為、，焦距為，（1） 求橢圓方程（2）若是橢圓上一點，且，求的面積。11、（2010 廣東 文）設、分別為橢圓：（）的左、右兩個焦點（）若橢圓上的點到、兩點的距離之和等于4，求出橢圓的方程和焦點坐標；（）設是（）中所得橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程解：（）由橢圓上的點到兩焦點、兩點的距離之和等于4，知， 2分又點在橢圓上，因此， 4分于是， 5分所以，所求橢圓方程為，焦點坐標為和； 7分（）設中點，并設動點，則 10分又因為點在橢圓上，于是，即，化簡得， 所以，所求軌跡方程為 14分12、（2010 廣東 文）已知的頂點，在橢圓上，在直線上，且（）當邊通過坐標原點時

7、，求的長及的面積；（）當，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程解：（）因為，且邊通過點，所以所在直線的方程為 1分來源:Zxxk.Com設，兩點坐標分別為由得 3分所以 4分又因為邊上的高等于原點到直線的距離于是， 5分所以 6分（）設所在直線的方程為，由得 8分因為，在橢圓上，所以 9分設，兩點坐標分別為，則，所以 10分又因為的長等于點到直線的距離，即 11分所以所以當時，邊最長，（這時）此時所在直線的方程為 12分13、（2013 廣東 ）已知橢圓C，過點M(0, 1)的直線l與橢圓C相交于兩點A、B.（）若l與x軸相交于點P，且P為AM的中點，求直線l的方程； （）設點，求的最大值. ）

8、解：設A(x1, y1)， 因為P為AM的中點，且P的縱坐標為0，M的縱坐標為1，所以，解得， -1分又因為點A(x1, y1)在橢圓C上，所以，即，解得，則點A的坐標為或，所以直線l的方程為，或. （）設A(x1, y1)，B(x2, y2)，則所以， 則， 當直線AB的斜率不存在時，其方程為，此時；當直線AB的斜率存在時，設其方程為， 由題設可得A、B的坐標是方程組的解， 消去y得， 所以， 則， 所以， 當時，等號成立, 即此時取得最大值1. 綜上，當直線AB的方程為或時，有最大值1. 14（2013 廣東 理）已知點是中心在原點，長軸在x軸上的橢圓的一個頂點，離心率為 ，橢圓的左右焦點

9、分別為F1和F2 。 （）求橢圓方程； （）點M在橢圓上，求MF1F2面積的最大值； （）試探究橢圓上是否存在一點P，使，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。解：（）設橢圓方程為. 由已知， ， . 解得 所求橢圓方程為 5分（）令 ，則 7分，故的最大值為當時，的最大值為。 9分（）假設存在一點P, 使，PF1F2為直角三角形， 又 12分2，得 即=5，但由（1）得最大值為，故矛盾，不存在一點P, 使 14分。15、（2013 廣東 理）設橢圓的左右焦點分別為、，是橢圓上的一點，坐標原點到直線的距離為（1）求橢圓的方程；（2）設是橢圓上的一點，過點的直線交軸于點，交軸于點，若，

10、求直線的斜率解：（1）由題設知由于，則有，所以點的坐標為 2分故所在直線方程為 所以坐標原點到直線的距離為 4分又，所以 解得： 所求橢圓的方程為 6分（2）由題意可知直線的斜率存在，設直線斜率為 7分直線的方程為，則有 設，由于、三點共線，且根據(jù)題意得,解得或 10分又在橢圓上，故或 12分解得,綜上，直線的斜率為或 14分16、在周長為定值的中，已知，動點的運動軌跡為曲線G,且當動點運動時，有最小值.(1)以所在直線為軸，線段的中垂線為軸建立直角坐標系，求曲線G的方程. (2)過點(m,0)作圓x2y21的切線l交曲線G于M，N兩點將線段MN的長|MN|表示為m的函，并求|MN|的最大值解

11、：(1)設 ()為定值，所以C點的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，所以焦距. (2分)因為 又 ，所以 ，由題意得 .所以C點軌跡G 的方程為 (6分) (2) .由題意知，|m|1.當m1時，切線l的方程為x1，點M，N的坐標分別為，此時|MN|.當m1時，同理可知|MN|. (7分)當|m|1時，設切線l的方程為yk(xm)，由得(14k2)x28k2mx4k2m240. (8分)設M，N兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則x1x2，x1x2，又由l與圓x2y21相切，得1，即m2k2k21，所以|MN| . (12分)由于當m1時，|MN|. 所以|MN|，m(，1 1，)因為

12、|MN|2，且當m時，|MN|2. 所以|MN|的最大值為2. 17、（2014 廣東 文）如圖，已知點為橢圓的右焦點，圓與橢圓的一個公共點為，且直線與圓相切于點.（）求的值及橢圓的標準方程；（）設動點滿足，其中M、N是橢圓上的點，為原點，直線OM與ON的斜率之積為，求證：為定值. 解：（）由題意可知，又. 又. .2分在中， 故橢圓的標準方程為： .6分（）設, , 8分M、N在橢圓上， 9分又直線OM與ON的斜率之積為， ， 10分于是 12分. 故為定值. .14分18、（2014廣東 文）已知橢圓，是其左右焦點，離心率為，且經(jīng)過點 來源:Z+xx+k.Com（1）求橢圓的標準方程； （

13、2）若分別是橢圓長軸的左右端點，為橢圓上動點，設直線斜率為，且，求直線斜率的取值范圍；（3）若為橢圓上動點，求的最小值解（1），3分（2）設的斜率為，則， 5分 及 6分則 又7分 ，故斜率的取值范圍為（） 8分（3）設橢圓的半長軸長、半短軸長、半焦距分別為a,b,c,則有,由橢圓定義，有 9分 10分 11分 12分 13分的最小值為。（當且僅當時，即取橢圓上下頂點時，取得最小值）14分19（ 2013廣東 文）如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M（2，1），平行于OM的直線在y軸上的截距為m（m0），交橢圓于A、B兩個不同點。 （1）求橢圓的方程； （2

14、）求m的取值范圍； （3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形. 20、（2014年 廣東 文）已知點是：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足.（1）求動點的軌跡方程；（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.解：（1）設，依題意，則點的坐標為 又 在上，故 點的軌跡方程為 （2）假設橢圓上存在兩個不重合的兩點滿足，則是線段MN的中點，且有 又 在橢圓上 兩式相減，得 直線MN的方程為 橢圓上存在點、滿足，此時直線的方程為 21（2014 廣東 文）已知圓的圓心為，半徑為，圓與橢圓： 有一個公共點(3,

15、1)，分別是橢圓的左、右焦點（1）求圓的標準方程；（2）若點P的坐標為(4,4)，試探究斜率為k的直線與圓能否相切，若能，求出橢圓和直線的方程;若不能，請說明理由解：（1）由已知可設圓C的方程為 將點A的坐標代入圓C的方程，得 ，即，解得 圓C的方程為 .6分（2） 直線能與圓C相切， 依題意設直線的方程為，即若直線與圓C相切，則，解得當時，直線與x軸的交點橫坐標為，不合題意，舍去當時，直線與x軸的交點橫坐標為，由橢圓的定義得：，即， 直線能與圓C相切，直線的方程為，橢圓E的方程為 .14分 、（2015廣東 文）已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線的焦點為其一個焦點，以

16、雙曲線的焦點為頂點。（1）求橢圓的標準方程；（2）已知點，且分別為橢圓的上頂點和右頂點，點是線段上的動點，求的取值范圍。（1）拋物線的焦點為，雙曲線的焦點為2分可設橢圓的標準方程為，由已知有，且，3分，橢圓的標準方程為。5分（2） 設，線段方程為，即7分點是線段上，10分將代入得12分，的最大值為24，的最小值為。的取值范圍是。14分1、（2015全國卷1理）在直角坐標系xoy中，曲線C：y與直線l:ykxa(a0)交于M，N兩點，()當k0時，分別求C在點M和N處的切線方程；()y軸上是否存在點P，使得當k變動時，總有OPMOPN？說明理由.【解析】：（）由題設可得，或，. 又，故在處的導數(shù)

17、值為，在點處的切線方程為 ，即. 在處的導數(shù)值為在點處的切線方程為 ，即. 故所求切線方程為和.（）存在符合題意的點，證明如下： 設為符合題意的點，直線，的斜率分別為， 將代入的方程得 ，.從而當時，有，則直線的傾角與直線的傾角互補故，點符合題意。2、（2012全國卷1文、理）設拋物線C：（）的焦點為F，準線為，A為C上一點，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交于B，D兩點。（1）若BFD=90，ABD的面積為，求的值及圓F的方程；（2）若A，B，F(xiàn)三點在同一直線上，直線與平行，且與C只有一個公共點，求坐標原點到，距離的比值。【解析】（1）若BFD=90，則BFD為等腰直角三角形，且|BD|=，

18、圓F的半徑，又根據(jù)拋物線的定義可得點A到準線的距離。因為ABD的面積為，所以，即，所以，由，解得。從而拋物線C的方程為，圓F的圓心F（0，1），半徑，因此圓F的方程為。（2）若A，B，F(xiàn)三點在同一直線上，則AB為圓F的直徑，ADB=90，根據(jù)拋物線的定義，得，所以，從而直線的斜率為或。當直線的斜率為時，直線的方程為，原點O到直線的距離。依題意設直線的方程為，聯(lián)立，得，因為直線與C只有一個公共點，所以，從而。所以直線的方程為，原點O到直線的距離。因此坐標原點到，距離的比值為。當直線的斜率為時，由圖形的對稱性可知，坐標原點到，距離的比值也為3。3、（2011全國卷1文）在平面直角坐標系xOy中，曲

19、線與坐標軸的交點都在圓C上（）求圓C的方程；（）若圓C與直線交與A，B兩點，且，求a的值。4、（2011全國卷1理）在平面直角坐標系xOy中， 已知點A（0，-1），B點在直線上，M點滿足，M點的軌跡為曲線C（I）求C的方程；（II）P為C上動點，為C在點P處的切線，求O點到距離的最小值【解析】()設M(x，y)，由已知得B(x，-3)，A(0，-1).所以=（-x，-1-y）， =(0，-3-y)， =(x，-2).再由題意可知（+）=0， 即（-x，-4-2y）(x，-2)=0.所以曲線C的方程式為y=x-2.()設P(x，y)為曲線C：y=x-2上一點，因為y=x，所以的斜率為x因此直線

20、的方程為，即。則O點到的距離.又，所以當=0時取等號，所以O點到距離的最小值為2.ABFyxO5、（2009 廣東 理）已知直線l經(jīng)過拋物線的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點.（1）若，求點A的坐標；（2）求線段AB的長的最小值.解：由，得，其準線方程為，焦點. （2分）ABFyxOAB設，.（1）由拋物線的定義可知， ，從而. 代入，解得. 點A的坐標為或. （4分）（2）當直線的斜率存在時，設直線l的方程為.與拋物線方程聯(lián)立，得， （6分）消去y，整理得，因為直線與拋物線相交于A、B兩點，則，并設其兩根為，則.由拋物線的定義可知，.（10分）當直線的斜率不存在時，直線l的方程為，與拋物線

21、相交于A（1，2），B（1，-2），此時=4（12分）所以，即線段AB的長的最小值為4. （13分）5、（2011 廣東 文）等已知直線l經(jīng)過拋物線的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點.ABFyxO（1）若，求點A的坐標；（2）若直線l的傾斜角為，求線段AB的長.6、（2011廣東 文）拋物線,橢圓經(jīng)過點，它們在軸上有共同焦點，橢圓的對稱軸是坐標軸。 （1）求橢圓的方程；（2）若是橢圓上的點，設的坐標為（是已知正實數(shù)），求與之間的最短距離。解：(1）拋物線的焦點為（1，0）2分設橢圓方程為，則橢圓方程為6分（2）設，則 8分 當時，即時，； 當時，即時，；綜上，。14分（注：也可設解答，參照以上解答相應評分）7、（2010 廣東 文）已知頂點在原點，準線方程是的拋物線與過點的直線交于，兩點，若直線和直線的斜率之和為1 （）求此拋物線的標準方程； （）求直線的方程；（ ）求直線與拋物線相交弦的弦長。解：（）由題意可知拋物線焦點在軸正半軸，設拋物線的標準方程為 由準線方程是，可得所以拋物線的標準方程為 4分（）設直線的方程為：， 代人拋物線的標準方程消整理得設，則 因為，代人，得 因為，代人得所以直線的方程為： 9分（ ）將直線方程與拋物線的標準方程聯(lián)立得：消整理得因為， 14分8、（ 2015 廣東文）如圖，在平面直角坐標