1、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)本學(xué)期經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)本學(xué)期主要內(nèi)容主要內(nèi)容 第一章第一章 極限與連續(xù)極限與連續(xù)第二章第二章 導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分第三章第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用第四章第四章 不定積分不定積分第五章第五章 定積分定積分第七章第七章 多元函數(shù)微積分多元函數(shù)微積分前頁前頁結(jié)束結(jié)束后頁后頁經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)本學(xué)期經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)本學(xué)期主要內(nèi)容主要內(nèi)容 第八章第八章 矩陣矩陣第九章第九章 線性方程組線性方程組第十章第十章 N N維向量維向量第十一章第十一章 隨機事件與概論隨機事件與概論第十二章第十二章 隨機變量及其分布隨機變量及其分布第十三章第十三章 隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的數(shù)字特征極限與連續(xù)極限

2、與連續(xù)第一章第一章(1)常數(shù)函數(shù)常數(shù)函數(shù)( 是常數(shù)是常數(shù))cy c(2)冪函數(shù)冪函數(shù)( 為實數(shù)為實數(shù))基本初等函數(shù)基本初等函數(shù) xy xy(1,1)0y=x2xy(1,1)0y=x3xy(1,1)0 xy1 xy0 xy )1 , 1(常見冪函數(shù)舉例：常見冪函數(shù)舉例：（3）指數(shù)函數(shù)）指數(shù)函數(shù)xy(0,1)0)1( aayxxy(0,1)0)10( aayx ,1 , 0, 0,: ; ,:都都通通過過點點軸軸上上方方圖圖象象在在值值域域定定義義域域x )1, 0( aaayx.,10 , ,0單單調(diào)調(diào)減減少少時時單單調(diào)調(diào)增增加加時時 aa（4）對數(shù)函數(shù)）對數(shù)函數(shù)xy(1,0)0)1(log a

3、xyaxy(1,0)0)10(log axya ,0 , 1, ,: ; , 0:都都通通過過點點軸軸右右側(cè)側(cè)圖圖象象在在值值域域定定義義域域y )1, 0( log aaxya., 10 , 1單單調(diào)調(diào)減減少少時時單單調(diào)調(diào)增增加加時時 aa 常用到以常用到以e為底的對數(shù)為底的對數(shù) (記作記作ln x), ln x稱為自然對數(shù)稱為自然對數(shù).自然對數(shù)函數(shù)自然對數(shù)函數(shù)e=2.71828是一個是一個無理數(shù)無理數(shù)xelog上網(wǎng)查查無理數(shù)上網(wǎng)查查無理數(shù)exyln （5）三角函數(shù)）三角函數(shù)xysin正弦函數(shù)：xycos余弦函數(shù)：xytan正切函數(shù)：xycot余切函數(shù)：xxycos1sec正割函數(shù)：xxys

4、in1csc余割函數(shù)：（6）反三角函數(shù)）反三角函數(shù)；值值域域：定定義義域域：反反正正弦弦函函數(shù)數(shù)：2,21,1arcsinxy ；值值域域：定定義義域域：反反余余弦弦函函數(shù)數(shù)：, 01,1arccosxy )2,2(),(arctan；值值域域：定定義義域域：反反正正切切函函數(shù)數(shù)： xy), 0(),(arccot；值值域域：定定義義域域：反反余余切切函函數(shù)數(shù)： xy) ( . 200 xxx自自變變量量趨趨向向有有限限值值(自變量趨向無窮大自變量趨向無窮大) x 1. 研究函數(shù)的極限研究函數(shù)的極限, , 就是研究當(dāng)就是研究當(dāng)自變量在自變量在無限變化的狀態(tài)下函數(shù)值的變化趨勢無限變化的狀態(tài)下函數(shù)

5、值的變化趨勢. .自變量的無限變化狀態(tài)有兩種自變量的無限變化狀態(tài)有兩種: :二、函數(shù)的極限二、函數(shù)的極限 0時時函函數(shù)數(shù)的的極極限限xx : ). , ( 000它它也也包包含含兩兩個個方方向向但但向向于于定定值值趨趨xxxxxx , )( , ) ( )1( 00000 xxxxxxxxx趨趨向向于于的的左左側(cè)側(cè)從從即即左左趨趨于于 . )( , ) ( )2(00000 xxxxxxxxx趨趨向向于于的的右右側(cè)側(cè)從從即即右右趨趨于于 )(lim 的的充充要要條條件件是是Axfx )(lim0的的充充要要條條件件是是Axfxx Axfxfxx )(lim)(lim Axfxfxxxx )(l

6、im)(lim 001. 無窮小無窮小 : : 極限為零極限為零的變量稱為無窮小的變量稱為無窮小. . ;, 0 sin 為為無無窮窮小小時時當(dāng)當(dāng)稱稱xx; 1 時時為為無無窮窮小小當(dāng)當(dāng)稱稱 xx(2) 0lim sinxx (3) lim00 數(shù)數(shù) 0 是無窮小是無窮小.三、無窮小與無窮大三、無窮小與無窮大 0 0 xx1lim 例（）例（）1. 1. 無窮小是極限為無窮小是極限為 0 的的變量變量, , 不能與不能與很小的很小的 數(shù)數(shù) 混淆混淆; ;2. . 零是可以作為無窮小的唯一的數(shù)零是可以作為無窮小的唯一的數(shù); ;注注 意意 , 11lim , 01lim ,1 xxxx例例如如.1

7、 , 1 ; 1, 不不是是無無窮窮小小時時當(dāng)當(dāng)是是無無窮窮小小時時當(dāng)當(dāng)xxxx 3. . 無窮小無窮小都是相對于自變量的某個變都是相對于自變量的某個變化過程而言的化過程而言的.xy1 xyo)1 , 1(性質(zhì)性質(zhì) 有限個無窮小的和有限個無窮小的和( (無窮多個無窮小未必是無窮小無窮多個無窮小未必是無窮小) )212)1(lim )32 1(lim ,3 ,2 ,1, 222222222 nnnnnnnnnnnnnnnn但但無窮小無窮小都是都是時時例如例如) 2)1(32 1( nnn是無窮小是無窮小. .性質(zhì)性質(zhì) 無窮小與有界量的積是無窮小與有界量的積是) 1sin(lim 0 xxx例例如

8、如0) 1sin(lim , 1 1sin , , 0 0 xxxxxx所所以以是是有有界界量量而而為為無無窮窮小小時時無窮小無窮小. .記為記為無窮大無窮大的的自變量變化過程中自變量變化過程中為該為該則稱則稱大大無限增無限增相應(yīng)的函數(shù)值的絕對值相應(yīng)的函數(shù)值的絕對值中中的某個變化過程的某個變化過程在自變量在自變量定義定義 , )( ,)( , :xfxfx3. 無窮大無窮大: :)(lim ( )(lim 0 xfxfxxx或者或者 在某一過程中在某一過程中, , 絕對值無限增大的變量絕對值無限增大的變量稱為稱為無窮大無窮大. .4. . 無窮小與無窮大的關(guān)系無窮小與無窮大的關(guān)系定理定理 無窮

9、大的倒數(shù)是無窮小無窮大的倒數(shù)是無窮小, 恒不等于零恒不等于零的無窮小的倒數(shù)為無窮大的無窮小的倒數(shù)為無窮大.01lim ,lim ,33 xxxx所以所以例如例如 xxxxsin1lim , 0sinlim00所以所以前頁前頁結(jié)束結(jié)束后頁后頁.)( , 0 ,sin)( 的的變變化化趨趨勢勢函函數(shù)數(shù)時時觀觀察察下下表表并并推推測測當(dāng)當(dāng)設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù)xfxxxxf xxxsin0.999990.999980.998330.958855 . 0 1 . 0 01. 0 001. 0 1sin)(, 0 xxxfx時時 1sinlim 0 xxx得公式得公式前頁前頁結(jié)束結(jié)束后頁后頁1sinlim1sin

10、lim00 xxxxxx或或公公式式注意：注意：1.函數(shù)極限為函數(shù)極限為 型且含有三角函數(shù)型且含有三角函數(shù)2.公式中出現(xiàn)的變量（可以是字母公式中出現(xiàn)的變量（可以是字母 或是或是其它的代數(shù)式）相同且該變量趨向于零其它的代數(shù)式）相同且該變量趨向于零.3.公式的等價形式為公式的等價形式為tx 或或001sinlim0 xxx前頁前頁結(jié)束結(jié)束后頁后頁xxx)11(lim 設(shè)有函數(shù)設(shè)有函數(shù),時時 x，根據(jù)下表觀察，根據(jù)下表觀察xxxf 11)(的變化趨勢。的變化趨勢。)(xf xxxf 11x2.718152.716922.704812.5937410000100010010.2.718282.7182

11、71000000100000前頁前頁結(jié)束結(jié)束后頁后頁 xxxf 11x2.718152.716922.704812.59374-10000-1000-100-10.2.718282.71827-1000000-100000 x時，時，xx)11( 均趨于一個確定的數(shù)均趨于一個確定的數(shù)2.718282.71828用用e e表示該數(shù)表示該數(shù),e,e是無理數(shù)。是無理數(shù)。e=2.718281e=2.718281前頁前頁結(jié)束結(jié)束后頁后頁2.e)x11 (limxx xu1 令令0limu則則euu 1)1 (ux1 則則前頁前頁結(jié)束結(jié)束后頁后頁:連連續(xù)續(xù)的的三三個個條條件件. ) ()( lim, )3

12、(;)( lim )2(;) ( )1(0000 xfxfxfxfxxxx 即即極極限限值值等等于于函函數(shù)數(shù)值值存存在在極極限限值值有有意意義義oyx0 xoyx0 x前頁前頁結(jié)束結(jié)束后頁后頁總成本函數(shù)總成本函數(shù) 某商品的總成本某商品的總成本是指生產(chǎn)一定數(shù)量的產(chǎn)品所需的全是指生產(chǎn)一定數(shù)量的產(chǎn)品所需的全部經(jīng)濟(jì)資源投入部經(jīng)濟(jì)資源投入( (勞力、原料、設(shè)備等勞力、原料、設(shè)備等) )的價格或費用總的價格或費用總額，它由固定成本與可變成本組成額，它由固定成本與可變成本組成 常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)常用經(jīng)濟(jì)函數(shù))()(21qCCqC 總成本函數(shù)總成本函數(shù)固定成本固定成本可變成本可變成本前頁前頁結(jié)束結(jié)束后頁后頁平均成本

13、平均成本是生產(chǎn)一定數(shù)量的產(chǎn)品，平均每單位是生產(chǎn)一定數(shù)量的產(chǎn)品，平均每單位產(chǎn)品的成本產(chǎn)品的成本 在生產(chǎn)技術(shù)水平和生產(chǎn)要素的價格固定不變的在生產(chǎn)技術(shù)水平和生產(chǎn)要素的價格固定不變的條件下，產(chǎn)品的總成本與平均成本都是產(chǎn)量的函條件下，產(chǎn)品的總成本與平均成本都是產(chǎn)量的函數(shù)數(shù)qqCC)( qqCqC)(21 平均成本平均成本平均可變成本平均可變成本前頁前頁結(jié)束結(jié)束后頁后頁例例12 12 已知某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為已知某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 求當(dāng)生產(chǎn)求當(dāng)生產(chǎn)100100個該種產(chǎn)品時的總成本和平均成本個該種產(chǎn)品時的總成本和平均成本2( )0.2220C QQQ2(100)0.2 1002 100202220C平均成

14、本為平均成本為 (100)2220(100)22.2100100CC 解由題意，產(chǎn)量為解由題意，產(chǎn)量為100100時的時的 總成本函數(shù)為總成本函數(shù)為 前頁前頁結(jié)束結(jié)束后頁后頁收入函數(shù)收入函數(shù)總收入總收入是生產(chǎn)者出售一定數(shù)量產(chǎn)品所得的全部收是生產(chǎn)者出售一定數(shù)量產(chǎn)品所得的全部收入，是銷售量的函數(shù)入，是銷售量的函數(shù) 設(shè)設(shè)p為產(chǎn)品單位售價，為產(chǎn)品單位售價，q為銷售量，則總收入函數(shù)為銷售量，則總收入函數(shù) pqqR )(總收入函數(shù)總收入函數(shù)價格價格銷售量銷售量qqRqR)()( 平均收入平均收入是銷售出一定數(shù)量產(chǎn)品時，平均每銷售是銷售出一定數(shù)量產(chǎn)品時，平均每銷售出一個單位產(chǎn)品的收入，一般用表示，即出一個單

15、位產(chǎn)品的收入，一般用表示，即R前頁前頁結(jié)束結(jié)束后頁后頁例：設(shè)某產(chǎn)品的需求關(guān)系為例：設(shè)某產(chǎn)品的需求關(guān)系為3q+4p=100,其其中中q是產(chǎn)量，是產(chǎn)量，p是該產(chǎn)品的價格。求銷售是該產(chǎn)品的價格。求銷售10件件產(chǎn)品時的總收入和平均收入。產(chǎn)品時的總收入和平均收入。解：解：pqqR )(qq 43100275. 025qq 10075. 01025)10( R175 5 .171017510)10()10( RR前頁前頁結(jié)束結(jié)束后頁后頁利潤函數(shù)利潤函數(shù)總利潤總利潤等于銷售一定數(shù)量的產(chǎn)品的總收入與總成等于銷售一定數(shù)量的產(chǎn)品的總收入與總成本的差，于是總利潤函數(shù)為本的差，于是總利潤函數(shù)為)(- )()(qCqRqL qqLqL)()( 平均收入平均收入為為前