1、 第1章 代數(shù)式與恒等變形 1.1 四個(gè)公式知識(shí)銜接在初中，我們學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)與代數(shù)式，知道代數(shù)式中有整式，分式，根式，它們具有類似實(shí)數(shù)的屬性，可以進(jìn)行運(yùn)算。在多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中，我們學(xué)習(xí)了乘法公式，如：平方差公式；完全平方公式，并且知道乘法公式在整式的乘除，數(shù)值計(jì)算，代數(shù)式的化簡求值以及代數(shù)等式的證明等方面有著廣泛的應(yīng)用。而在高中階段的學(xué)習(xí)中，將會(huì)遇到更復(fù)雜的多項(xiàng)式運(yùn)算為此在本章中我們將拓展乘法公式的內(nèi)容。知識(shí)延展1 多項(xiàng)式的平方公式：2 立方和公式：3 立方差公式：4 完全立方公式： 注意：（1）公式中的字母可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式； （2）要充分認(rèn)識(shí)公式自身的價(jià)值，在多項(xiàng)式乘積中，正確

2、使用乘法公式能提高運(yùn)算速度，減少運(yùn)算中的失誤； （3）對(duì)公式的認(rèn)識(shí)應(yīng)當(dāng)從發(fā)現(xiàn)，總結(jié)出公式的思維過程中學(xué)習(xí)探索，概括，抽象的科學(xué)方法； （4）由于公式的范圍在不斷擴(kuò)大，本章及初中所學(xué)的僅僅是其中最基本，最常用的幾個(gè)公式。一 計(jì)算和化簡例1 計(jì)算：變式訓(xùn)練：化簡 二 利用乘法公式求值；例2 已知，求的值。變式訓(xùn)練：已知且，求的值。三 利用乘法公式證明例3 已知求證：變式訓(xùn)練：已知，求證： 習(xí)題精練1 化簡：2 化簡 3 已知且，求代數(shù)式的值；4 已知，求代數(shù)式的值；5 已知，求證：6 已知且均為正數(shù)，求證：以為邊的四邊形為菱形。 1.2 因式分解知識(shí)延展一 運(yùn)用公式法立方和（差）公式： 二 分組分

3、解法1 分組后能直接提公因式 如：2 分組后直接應(yīng)用公式 如：三 十字相乘法 1 如：2 其中如： 注意：十字相乘法的要領(lǐng)是：“頭尾分解，交叉相乘，求和湊中，觀察實(shí)驗(yàn)”四 其它方法簡介 1 添項(xiàng)拆項(xiàng)法 如：（1）（2） 2 配方法 如： 3 運(yùn)用求根公式法 題型歸類一 分解因式 例1 把下列各式分解因式：（1） （2） （3） （4）二 利用分解因式解方程 例2 解方程：變式訓(xùn)練：若關(guān)于的方程（其中均為正數(shù)）有兩個(gè)相等實(shí)根，證明以為長的線段能組成一個(gè)三角形，并指出該三角形的特征。三 利用分解因式化簡分式 例3 已知求的值；變式訓(xùn)練：當(dāng)?shù)扔诘牡箶?shù)時(shí)，求分式的值四 利用分解因式化簡根式例4 化簡：

4、變式 計(jì)算： 習(xí)題精練1 分解因式（1） （2） （3） （4）2 已知，求分式的值3 已知，化簡4 求滿足方程的所有整數(shù)解；5 已知，求證：6 已知，求證： 第2章 方程與不等式 2.1 一元二次方程的根系關(guān)系知識(shí)延展 1 一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系（韋達(dá)定理）；如果的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是那么2 韋達(dá)定理的重要推論； 推論1 如果的的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是那么 推論2 以兩個(gè)實(shí)數(shù)為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是題型歸類 一 不解方程，求含有已知一元二次方程兩實(shí)根的對(duì)稱式的值 （1） （2） （3） （4）變式訓(xùn)練 已知方程的兩實(shí)根為，不解方程求下列各式的值； （1）； （2） （3） 例2 已知是一元二次

5、方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。 （1）是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 （2）求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值；變式訓(xùn)練 已知關(guān)于的方程根據(jù)下列條件，分別求的值。 （1）方程兩實(shí)數(shù)根的積為5 （2）方程兩實(shí)數(shù)根滿足三 已知方程的兩實(shí)根，求作新方程例3 已知方程不解方程，求作一個(gè)新方程，使它的一個(gè)根為原方程兩實(shí)根的和的倒數(shù)，另一個(gè)根為原方程兩實(shí)根差的平方。變式訓(xùn)練 不解方程，求作一個(gè)一元二次方程，使它的根比原方程各實(shí)根的2倍大1.四 已知兩數(shù)的和與積，求這兩數(shù)例4 已知兩數(shù)和為14，積為-1，求這兩個(gè)數(shù)。變式訓(xùn)練 已知兩個(gè)數(shù)的和為，積等于，求這兩個(gè)數(shù)。例5 當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，一元二次

6、方程， （1）有一根為0 （2）兩根互為倒數(shù)； （3）有兩個(gè)異號(hào)根，且正根的絕對(duì)值較大；（4）一根大于3，一根小于3變式訓(xùn)練 已知整系數(shù)方程有一正根和一負(fù)根，且正根的絕對(duì)值較小，求的值和方程的根。 習(xí)題精練1 已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，不解方程，求 （1） （2） （3）的值。2 已知關(guān)于的方程的兩實(shí)根是一個(gè)矩形的兩邊的長 （1）當(dāng)取何值時(shí)，方程存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)根？ （2）當(dāng)矩形對(duì)角線長是時(shí)，求的值。3 已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，且滿足，求實(shí)數(shù)的值。4 設(shè)是方程的兩實(shí)根，求作以為根的一元二次方程；5 已知實(shí)數(shù)分別滿足和且，試求代數(shù)式的值。6 已知關(guān)于的方程（a為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是且，求的值

7、； 2.2 分式方程知識(shí)延展 可化為一元二次方程的分式方程解法有兩種：一種是一般解法去分母法；另一種是特殊解法換元法 去分母法的一般步驟如下： 1 將分母分解因式，找到最簡公分母； 2 以最簡公分母乘以方程兩邊去分母，得到一個(gè)一元二次方程； 3 解這個(gè)一元二次方程； 4 驗(yàn)根題型歸類一 用一般方法去分母法解分式方程例1 解下列分式方程 （1） （2） （3）變式訓(xùn)練 解下列分式方程： 1 ； 2 二 靈活應(yīng)用去分母法解分式方程先通分再去分母 例2 解分式方程：變式訓(xùn)練：解方程 三 用特殊方法換元法解分式方程 例3 解方程變式訓(xùn)練 解方程：例4 解下列分式方程： （1） （2） （3）變式訓(xùn)練

8、解下列方程； （1） （2） 習(xí)題精練1 解方程 （1） （2）2 解分式方程 3 解分式方程：4 用換元法解分式方程： （1） （2）5 用換元法解分式方程 （1） （2） （3） （4） 2.3 一元二次不等式知識(shí)延展 1 一元二次不等式的定義：形如和的不等式叫一元二次不等式 2 一元二次不等式的解法； （1）形如的解法是：在方程，若時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)根其，則的解集為或；若時(shí)，則的解集為；若時(shí)，則解集為一切實(shí)數(shù) （2）形如的解法是：在方程中，若時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)根其，則的解集為；若時(shí)，則的解集為空集（無實(shí)數(shù)解）；若時(shí)，則解集為空集（無實(shí)數(shù)解）判別式b24ac000)的圖象一元二次方

9、程ax2bxc0(a0)的根有兩相異實(shí)根x1，x2(x10(a0)的解集x|xx2x|xx1x|xRax2bxc0)的解集x|x1xx2 一 求形如的解例1 解下列不等式 （1） （2） （3）變式訓(xùn)練 解不等式： （1） （2）二 求形如的解 例2 解不等式 （1） （2） （3）變式訓(xùn)練 解不等式 1 2 3 三 利用一元二次不等式與一元二次方程之間關(guān)系來解決問題 例3 已知不等式的解集是或，求不等式的解集。變式訓(xùn)練 已知關(guān)于的不等式的解集為或，試求解關(guān)于的不等式例4 解關(guān)于的一元二次不等式變式訓(xùn)練 解關(guān)于的一元二次不等式（a為常數(shù)）四 一元二次不等式，二次函數(shù)，二次方程之間的關(guān)系例5 畫

10、出函數(shù)的圖像，利用圖像說明： （1）當(dāng)取何值時(shí)， （2）當(dāng)取何值時(shí)， （3）當(dāng)取何值時(shí)，例6 已知不等式的解集為，求的值 變式訓(xùn)練 已知不等式的解集是或，則實(shí)數(shù)的取值是 ；例7 求的取值范圍，使得拋物線在軸的下方；變式訓(xùn)練 若不等式的解集為全體實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 習(xí)題精練1 解下列一元二次不等式： （1） （2） （3）（4）2 當(dāng)是什么實(shí)數(shù)時(shí)，有意義？3 當(dāng)時(shí)什么實(shí)數(shù)時(shí)，二次函數(shù)的值（1）等于0？（2）是正數(shù) ？（3） 是負(fù)數(shù)？4 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值。5 若的解集為，求實(shí)數(shù) 2.4 絕對(duì)值不等式知識(shí)延展1 和差的絕對(duì)值與絕對(duì)值的和差的關(guān)系 （1） （2）2 含有絕對(duì)值的不等式

11、的解法 （1）最簡單的含有絕對(duì)值的不等式的解法： 的解為 無解 的解為或 的解為的一切實(shí)數(shù)； 的解為一切實(shí)數(shù) （2）較簡單的含有絕對(duì)值的不等式的解法： 1 2 或 3 的解法： 先求出使每個(gè)絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的數(shù)學(xué)式子等于零的未知數(shù)的值（稱為零點(diǎn)），將這些值依次在數(shù)軸上標(biāo)出來，它們把數(shù)軸分成若干個(gè)區(qū)間，討論每一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的式子在每一個(gè)區(qū)間上的符號(hào)，去掉絕對(duì)值符號(hào)，使之轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的不等式去解，這種方法我們稱為零點(diǎn)分段法 4 或 題型歸類一 含有一個(gè)絕對(duì)值的一次不等式的解法 例1 解下列不等式 （1） （2）變式訓(xùn)練 （1） （2） 二 含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式的解法例2 解不等式變式訓(xùn)練 解不

12、等式 三 含有二次式的絕對(duì)值不等式的解法 例3 解不等式：變式訓(xùn)練 解不等式四 求絕對(duì)值不等式中的字母系數(shù)的取值范圍 例4 若滿足不等式的值也滿足不等式，求的取值范圍。變式訓(xùn)練 若關(guān)于的不等式的解集是，求的值。 習(xí)題精練1 解下列不等式 （1） （2）2 解不等式 3 解不等式（1） （2）4 解不等式：5 解不等式：6 解不等式： 2.5 分式不等式與高次不等式知識(shí)延展 1 分式不等式的解法： （1）形如的不等式可轉(zhuǎn)化為，也可轉(zhuǎn)化為或（2） 形如的分式不等式轉(zhuǎn)化時(shí)需注意，即應(yīng)轉(zhuǎn)化為2 高次不等式的解法 高次不等式一般采用“根軸法”，即首先將高次不等式變形成一邊為最高項(xiàng)系數(shù)為正的形式（最好能分

13、解成一次因式的積），然后解得相應(yīng)的高次方程的解，并把解標(biāo)在數(shù)軸上。用曲線從上往下，從右往左因式為奇數(shù)次冪的根穿過，偶數(shù)次冪的根折過，簡記：奇穿過，偶折過提醒歸類一 一般分式不等式的解法 例1 解下列不等式 （1） （2） （3）變式訓(xùn)練 解下列分式不等式 1 2 二 已知分式不等式的解集，求分式不等式中待定系數(shù) 例2 關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；變式訓(xùn)練 已知關(guān)于的不等式的解為，其實(shí)數(shù)的取值范圍；三 高次不等式的求解 例3 解下列高次不等式 （1） （2） （3） 變式訓(xùn)練 1 2 習(xí)題精練1 解下列分式不等式 （1） （2）2 解下列分式不等式： （1） （2）3 已知關(guān)于的不等式，問

14、實(shí)數(shù)與的解集有怎樣的關(guān)系？4 解下列高次不等式 (1) （2）5 解下列不等式 （1） （2）6 解不等式 （1） （2） 第三章 函 數(shù)知識(shí)延展 函數(shù)的定義可以進(jìn)一步敘述如下： 設(shè)為給定的兩個(gè)數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于A中的任意一個(gè)數(shù)，在B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為從A到B的一個(gè)函數(shù)，記作： 其中是自變量，與的值相對(duì)應(yīng)的的值叫做函數(shù)值。 在這個(gè)定義下，表示一個(gè)函數(shù)。因?yàn)閷?duì)于任何一個(gè)數(shù)，按對(duì)應(yīng)法則“函數(shù)值總是1”，y都有唯一確定的值1與它對(duì)應(yīng)，所以是的函數(shù)。題型歸類一 已知函數(shù)解析式，求函數(shù)值例1 已知函數(shù)，求變式訓(xùn)練 已知且，求的值；二 求函數(shù)解析式題型1：代入法求解

15、析式例2 （1）已知，求；（2）已知，求變式訓(xùn)練 已知，求題型2：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 例3 已知是一次函數(shù)，且滿足，求變式訓(xùn)練：已知是二次函數(shù)，若，且，求的表達(dá)式； 習(xí)題精練1 已知求2 已知，求方程的解3 已知為反比例函數(shù)，其圖像上一點(diǎn)A，軸，求的解析式4 已知，求5 已知，且求6 若，其中均為常數(shù)，已知，求 3.2 分段函數(shù)知識(shí)延展 當(dāng)函數(shù)關(guān)系（注意：不是函數(shù)值）隨著自變量不同的取值范圍而改變時(shí)，就需要將函數(shù)關(guān)系式分段表示，通常，我們把這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù)。例如： 注意：（1）分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)不同的解析式的函數(shù)。 （2）分段函數(shù)就整個(gè)“變化過程”而言，是一個(gè)函

16、數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)，只是“過程中”的不同階段，其解析式不同而已。 （3）在實(shí)際生活中，我們常見到諸如“質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)相關(guān)的圖形面積”，“出租車計(jì)價(jià)”，電話收費(fèi)“。”個(gè)人所得稅納稅金額“等分段函數(shù)。題型歸類一 已知分段函數(shù)，求相關(guān)值或范圍 例1 已知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值為？變式訓(xùn)練 設(shè)函數(shù)求使得函數(shù)值的自變量的值。例2 設(shè)函數(shù)求函數(shù)的最大值；變式訓(xùn)練 設(shè)函數(shù)求函數(shù)值的取值范圍。二 作分段函數(shù)的圖像 變式訓(xùn)練 畫出函數(shù)的圖像 習(xí)題精練1 已知 （1）分別求出當(dāng)取時(shí)，函數(shù)的值； （2）設(shè)當(dāng)時(shí)，求當(dāng)時(shí)，的值.2 已知 （1）分別求出當(dāng)取時(shí)，函數(shù)的值； （2）當(dāng)取何值時(shí)，當(dāng)取何值時(shí)，3 已知函數(shù)當(dāng)取何值時(shí)，函

17、數(shù)的值小于4 畫出函數(shù)的圖像.5 求函數(shù)的最大值和最小值.6 作函數(shù)的圖像 3.3 函數(shù)圖像的變換題型歸類一：平移變換例1 將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，求所得拋物線的解析式.變式訓(xùn)練：將雙曲線沿軸正方向平移2個(gè)單位，在沿軸負(fù)方向平移1個(gè)單位，求所得的函數(shù)解析式。二 翻折變換例2 畫出下列函數(shù)的圖像： （1） （2）方法總結(jié)：將函數(shù)的圖像在軸上方的部分不變，下方的部分翻折到軸上方得到函數(shù)的圖像將函數(shù)的圖像在軸右方的部分不變，左方的部分圖像由右方的圖像沿軸翻折，得到函數(shù)的圖像變式訓(xùn)練 畫出函數(shù)的圖像.三 對(duì)稱變換例3 已知定義在上的函數(shù)的圖像如圖所示，分別畫出的圖像.方法點(diǎn)撥：函

18、數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像分別關(guān)于軸，軸，原點(diǎn)對(duì)稱。變式訓(xùn)練 拋物線沿軸對(duì)折，所得圖像的函數(shù)解析式是 ； 習(xí)題精練1 如何將直線平移，能夠得到直線試寫出兩種不同的方案。2 說出下列問題中圖像變換的途徑： （1）由拋物線變換為； （2）有拋物線變換為.3 畫出函數(shù)的圖像，求函數(shù)的最小值.4 畫出函數(shù)的圖像.5 畫出函數(shù)的圖像.6 作下列函數(shù)的圖像（已知的圖像如圖所示） （1） （2） （3） （4）（5） （6） 3.4 給定范圍內(nèi)的二次函數(shù)的最值知識(shí)銜接： 在初中階段，我們比較詳細(xì)的討論了二次函數(shù)在自變量取任意實(shí)數(shù)時(shí)的最小值和最大值：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最小值，無最大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最大值，無最

19、小值。 如果我們限制自變量在某個(gè)范圍內(nèi)取值，例如時(shí)，函數(shù)的最大值或最小值又是怎樣的情況呢？知識(shí)延展： 二次函數(shù)在自變量的給定范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)的圖像是拋物線上的一段（含兩個(gè)端點(diǎn)），必存在最高點(diǎn)和最低點(diǎn).二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值或最小值只能在給定范圍內(nèi)的端點(diǎn)處包含在給定范圍內(nèi)的頂點(diǎn)處取得. 解題時(shí)通常先確定是否屬于該范圍，然后分別求出給定范圍的兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值來進(jìn)行比較。在遇到有待定系數(shù)時(shí)，畫出函數(shù)圖像，就待定系數(shù)分類討論是常用的數(shù)學(xué)思想方法。題型歸類：一 無限制條件的最值例1 對(duì)于函數(shù) 1 當(dāng)時(shí)，（1）當(dāng) 時(shí)，取最小值， ； （2）當(dāng)時(shí)，隨的增大而 ； （3）當(dāng)時(shí)，隨的增大而 ；2 當(dāng)時(shí)，（1）

20、當(dāng) 時(shí)，取最大值， ； （2）當(dāng)時(shí)，隨的增大而 ； （3）當(dāng)時(shí)，隨的增大而 ;3 作出二次函數(shù)的圖像，并求出函數(shù)的最值；變式訓(xùn)練 求二次函數(shù)的最值.二 給定范圍內(nèi)的最值 例2 觀察函數(shù)在下列范圍內(nèi)時(shí)的圖像，并求出其最值。 （1） （2） （3）變式訓(xùn)練 已知，求在下列給定范圍內(nèi)時(shí)，函數(shù)的最大值和最小值。 （2） （3）三 含參數(shù)的二次函數(shù)的最值 例3 已知在時(shí)的最大值是3，求實(shí)數(shù)的值；方法點(diǎn)撥：當(dāng)二次函數(shù)的對(duì)稱軸不定，而自變量的取值范圍給定時(shí)，則應(yīng)對(duì)對(duì)稱軸的位置進(jìn)行分類討論，即對(duì)稱軸在給定范圍的左側(cè)，中間和右側(cè)，分別結(jié)合圖像求其最值。變式訓(xùn)練 已知函數(shù)，且，求函數(shù)的最值。 習(xí)題精練1 求二次函

21、數(shù)在時(shí)的最大值和最小值。2 對(duì)于函數(shù)。當(dāng)變化時(shí)，求的取值范圍.3 已知關(guān)于的函數(shù)當(dāng)取何值時(shí)，的最小值為零？4 已知函數(shù)在時(shí)的最大值是3，最小值是2，求的取值范圍。5 若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是，最大值是0，求的值。6 求函數(shù)的最大值和最小值.1 求函數(shù)的值域；2 已知 （1）若，恒有，求的取值范圍； （2）若恒有，求的取值范圍；3 設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)的最大值為. （1）設(shè)，求的取值范圍，并把表示成的函數(shù) （2）當(dāng)時(shí)，求.4 （1）若方程在時(shí)有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍； （2）為何值時(shí)方程在時(shí)有兩解？有一解？無解？5 已知，若在區(qū)間上的最大值為，最小值為，令。 （1）求的表達(dá)式及的最小值；6 已知二次函數(shù)

22、，滿足條件：，且方程有等根. （1）求的解析式 （2）是否存在實(shí)數(shù)，使在定義域和值域分別為和，如果存在求出的值；如果不存在，說明理由； 3.5 一元二次方程的實(shí)根分布知識(shí)延展 一元二次方程，一元二次不等式及一元二次函數(shù)三者關(guān)系緊密，相互關(guān)聯(lián)，結(jié)合二次函數(shù)的圖像來討論一元二次方程的實(shí)根分布問題，不僅可以解決利用韋達(dá)定理無法解決的問題，還可以簡化計(jì)算步奏這種方法為數(shù)形結(jié)合。 表一：（兩根與0的大小比較即根的正負(fù)情況）分布情況兩個(gè)負(fù)根即兩根都小于0兩個(gè)正根即兩根都大于0一正根一負(fù)根即一個(gè)根小于0，一個(gè)大于0大致圖象（）得出的結(jié)論大致圖象（）得出的結(jié)論綜合結(jié)論（不討論） 表二：（兩根與的大小比較）分布

23、情況兩根都小于即兩根都大于即一個(gè)根小于，一個(gè)大于即大致圖象（）得出的結(jié)論大致圖象（）得出的結(jié)論綜合結(jié)論（不討論）表三：（根在區(qū)間上的分布）分布情況兩根都在內(nèi)兩根有且僅有一根在內(nèi)（圖象有兩種情況，只畫了一種）一根在內(nèi)，另一根在內(nèi)，大致圖象（）得出的結(jié)論或大致圖象（）得出的結(jié)論或綜合結(jié)論（不討論）題型歸類一 兩根同號(hào)或異號(hào)例1 已知關(guān)于的方程，分別下列情況，確定的取值范圍： （1）方程兩根都是正數(shù) （2）方程兩根都是負(fù)數(shù) （3）方程有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根。變式訓(xùn)練 已知關(guān)于的方程有兩個(gè)負(fù)根，求的取值范圍。二 兩根在某一點(diǎn)的同側(cè)例2 當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于的方程的兩實(shí)根均大于2？方法點(diǎn)撥：代數(shù)法：應(yīng)轉(zhuǎn)化為；

24、幾何法：作出符合題意的圖形，從判別式，對(duì)稱軸的位置及特殊點(diǎn)的函數(shù)值三方面來列出符合題意的不等式（組）變式訓(xùn)練 討論方程在滿足什么條件時(shí)兩實(shí)根都小于1三 兩根在某一點(diǎn)的異側(cè)例3 當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于的方程有一根大于1，另一根小于1.變式訓(xùn)練 當(dāng)取何值時(shí)，關(guān)于的方程有一個(gè)根大于1，另一個(gè)根小于1？ 習(xí) 題 精 練1 函數(shù)的圖像如圖所示，試確定下列代數(shù)式的值的符號(hào)： 2 已知關(guān)于的方程，求證：不論取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，但不可能都是負(fù)數(shù)。3 若關(guān)于的方程中，一個(gè)根大于3，另一個(gè)根小于3，求實(shí)數(shù)的取值范圍。4 設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.5 設(shè)關(guān)于的方程的兩實(shí)根，已知，求

25、的取值范圍。6 已知關(guān)于的方程在范圍內(nèi)有實(shí)根，求的取值范圍。1 關(guān)于的方程根據(jù)下列條件分別求出的取值范圍. （1）兩根都大于 （2）一根大于2 ，另一根小于2 （3）一根在區(qū)間上，另一根在區(qū)間上.2 （1）當(dāng)為何值時(shí)，方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根； （2）關(guān)于的方程至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.1.1集合 第1課時(shí)集合的含義與集合的表示課時(shí)目標(biāo)1.通過實(shí)例了解集合的含義，并掌握集合中元素的三個(gè)特性.2. 體會(huì)元素與集合間的“從屬關(guān)系”.3.記住常用數(shù)集的表示符號(hào)并會(huì)應(yīng)用4 .掌握集合的兩種表示方法(列舉法、描述法).5.能夠運(yùn)用集合的兩種表示方法表示一些簡單集合1元素與集合的概念(1)把_統(tǒng)稱為

26、元素，通常用_表示(2)把_叫做集合(簡稱為集)，通常用_表示2集合中元素的特性：_、_、_.3集合相等：只有構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是_的，才說這兩個(gè)集合是相等的4元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法元素與集合的關(guān)系屬于如果_的元素，就說a屬于集合AaAa屬于集合A不屬于如果_中的元素，就說a不屬于集合AaAa不屬于集合A5.常用數(shù)集及表示符號(hào)：名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)_6 集合的表示：1列舉法把集合的元素_出來，并用花括號(hào)“”括起來表示集合的方法叫做列舉法2描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為_不等式x73的解集為_所有偶數(shù)的集合可表示為_總結(jié)：集合的概念，是我們?cè)诟?/p>

27、中進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)概念，用集合的觀點(diǎn)來研究函數(shù)，是近代數(shù)學(xué)的思想。對(duì)于函數(shù)，我們將會(huì)有新的認(rèn)識(shí)和理解，有利用對(duì)數(shù)學(xué)的深入學(xué)習(xí)。什么是集合，在高中的教材中，僅作了一種描述：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合.對(duì)這一描述，要理解“對(duì)象”的內(nèi)涵，在集合中，我們將“對(duì)象”稱為“元素”，它具有如下三個(gè)特征：1 確定性 （又叫封閉性） 2 互異性 3 無序性集合的表示法有：列舉法，描述法，韋恩圖法等.如方程的解組成的集合，可用列舉法表示為。不等式的解集，可用描述法表示為.通常我們用大寫的拉丁字母表示集合，用小寫的拉丁字母表示集合中的元素。列舉法，描述法都用大括號(hào)表述.元素與集合之間是屬于或不屬于的關(guān)

28、系，如是集合A的元素，記作，讀作屬于A;不是集合A的元素，記作，讀作不屬于A。集合簡稱集，在高中數(shù)學(xué)中主要研究數(shù)集和點(diǎn)集. 數(shù)集中的元素都是數(shù)，點(diǎn)集中的元素都是點(diǎn)，通常用點(diǎn)的坐標(biāo)來表示。常用數(shù)集的記法：N 自然數(shù)集 正整數(shù)集 Z 整數(shù)集 Q 有理數(shù)集 R 實(shí)數(shù)集含有有限個(gè)元素的集合叫有限集，含有無限個(gè)元素的集合叫無限集，不含任何元素的集合叫空集，記作題型歸類一 集合的概念例1 下列的描述中，能構(gòu)成集合的是（ ） A 給出數(shù)字 B 美麗的鮮花 C 所有的無理數(shù) D 一切很大的正整數(shù)例2 在下面的各個(gè)集合中，表示空集的是（ ） A B C D 二 元素與集合例1 集合的元素有多少個(gè)？并用列舉法表示

29、集合A.例2 用列舉法表示下列集合； （1） （2） 例3 下列各小題，分別指出了一個(gè)集合的所有元素，用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ信e法或描述法）把這個(gè)集合表示出來，并說出它是有限集還是無限集.1 由這三個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)2 平面內(nèi)，一個(gè)動(dòng)作到兩個(gè)定點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)。3 一元二次方程的根；4 拋物線與軸的交點(diǎn)。例4 設(shè)集合，且，求例5 下面三個(gè)集合：（1）；（2） （3） （1）它們各自的含義是什么； （2）它們是不是相同的集合；例6 已知，求實(shí)數(shù)的值；例7 已知集合，若集合中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍；課堂訓(xùn)練：1下列語句能確定是一個(gè)集合的是()A著名的科學(xué)家B留長發(fā)的女生C2010

30、年廣州亞運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目D視力差的男生2集合A只含有元素a，則下列各式正確的是()A0A BaACaA DaA3已知M中有三個(gè)元素可以作為某一個(gè)三角形的邊長，則此三角形一定不是()A直角三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形4由a2,2a,4組成一個(gè)集合A，A中含有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值可以是()A1 B2 C6 D25已知集合A是由0，m，m23m2三個(gè)元素組成的集合，且2A，則實(shí)數(shù)m為()A2 B3C0或3 D0,2,3均可6由實(shí)數(shù)x、x、|x|、及所組成的集合，最多含有()A2個(gè)元素 B3個(gè)元素C4個(gè)元素 D5個(gè)元素7集合xN|x32用列舉法可表示為()A0,1,2,3,4 B1,

31、2,3,4C0,1,2,3,4,5 D1,2,3,4,58集合(x，y)|y2x1表示()A方程y2x1B點(diǎn)(x，y)C平面直角坐標(biāo)系中的所有點(diǎn)組成的集合D函數(shù)y2x1圖象上的所有點(diǎn)組成的集合9將集合表示成列舉法，正確的是()A2,3 B(2,3)Cx2，y3 D(2,3)10用列舉法表示集合x|x22x10為()A1,1 B1Cx1 Dx22x1011已知集合AxN|x，則有()A1A B0AC. A D2A12方程組的解集不可表示為()A BC1,2 D(1,2)二、填空題13由下列對(duì)象組成的集體屬于集合的是_(填序號(hào))不超過的正整數(shù)；本班中成績好的同學(xué)；高一數(shù)學(xué)課本中所有的簡單題；平方后

32、等于自身的數(shù)14集合A中含有三個(gè)元素0,1，x，且x2A，則實(shí)數(shù)x的值為_15用符號(hào)“”或“”填空_R，3_Q，1_N，_Z.16用列舉法表示集合Ax|xZ，N_.17下列各組集合中，滿足PQ的有_(填序號(hào))P(1,2)，Q(2,1)；P1,2,3，Q3,1,2；P(x，y)|yx1，xR，Qy|yx1，xR18下列各組中的兩個(gè)集合M和N，表示同一集合的是_(填序號(hào))M，N3.141 59；M2,3，N(2,3)；Mx|1x1，xN，N1；M1，N，1，|三、解答題19判斷下列說法是否正確？并說明理由(1)參加2010年廣州亞運(yùn)會(huì)的所有國家構(gòu)成一個(gè)集合；(2)未來世界的高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個(gè)集合；

33、(3)1,0.5，組成的集合含有四個(gè)元素；(4)高一(三)班個(gè)子高的同學(xué)構(gòu)成一個(gè)集合20已知集合A是由a2,2a25a,12三個(gè)元素組成的，且3A，求a.21下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是()Ax|x1 By|(y1)20Cx1 D122已知集合Mx|x，kZ，Nx|x，kZ，若x0M，則x0與N的關(guān)系是()Ax0N Bx0N Cx0N或x0N D不能確定1考查對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合，就是要看是否有一個(gè)確定的特征(或標(biāo)準(zhǔn))，能確定一個(gè)個(gè)體是否屬于這個(gè)總體，如果有，能構(gòu)成集合，如果沒有，就不能構(gòu)成集合2集合中元素的三個(gè)性質(zhì)(1)確定性：指的是作為一個(gè)集合中的元素，必須是確定的，即一個(gè)集合一旦確

34、定，某一個(gè)元素屬于不屬于這個(gè)集合是確定的要么是該集合中的元素要么不是，二者必居其一，這個(gè)特性通常被用來判斷涉及的總體是否構(gòu)成集合(2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說，對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的(3)無序性：集合與其中元素的排列順序無關(guān)，如由元素a，b，c與由元素b，a，c組成的集合是相等的集合這個(gè)性質(zhì)通常用來判斷兩個(gè)集合的關(guān)系第一章集合與函數(shù)概念1.1集合11.1集合的含義與表示第1課時(shí)集合的含義知識(shí)梳理1(1)研究對(duì)象小寫拉丁字母a，b，c，(2)一些元素組成的總體大寫拉丁字母A，B，C，2.確定性互異性無序性3一樣4.a是集合Aa不是集合A5.NN*或NZQR

35、作業(yè)設(shè)計(jì)1C選項(xiàng)A、B、D都因無法確定其構(gòu)成集合的標(biāo)準(zhǔn)而不能構(gòu)成集合2C由題意知A中只有一個(gè)元素a，0A，aA，元素a與集合A的關(guān)系不應(yīng)用“”，故選C.3D集合M的三個(gè)元素是互不相同的，所以作為某一個(gè)三角形的邊長，三邊是互不相等的，故選D.4C因A中含有3個(gè)元素，即a2,2a,4互不相等，將選項(xiàng)中的數(shù)值代入驗(yàn)證知答案選C.5B由2A可知：若m2，則m23m20，這與m23m20相矛盾；若m23m22，則m0或m3，當(dāng)m0時(shí)，與m0相矛盾，當(dāng)m3時(shí)，此時(shí)集合A0,3,2，符合題意6A方法一因?yàn)閨x|x，|x|，x，所以不論x取何值，最多只能寫成兩種形式：x、x，故集合中最多含有2個(gè)元素方法二令x

36、2，則以上實(shí)數(shù)分別為：2，2,2,2，2，由元素互異性知集合最多含2個(gè)元素7解析中的標(biāo)準(zhǔn)明確，中的標(biāo)準(zhǔn)不明確故答案為.81解析當(dāng)x0,1，1時(shí)，都有x2A，但考慮到集合元素的互異性，x0，x1，故答案為1.910解(1)正確因?yàn)閰⒓?010年廣州亞運(yùn)會(huì)的國家是確定的，明確的(2)不正確因?yàn)楦呖萍籍a(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)不確定(3)不正確對(duì)一個(gè)集合，它的元素必須是互異的，由于0.5，在這個(gè)集合中只能作為一元素，故這個(gè)集合含有三個(gè)元素(4)不正確因?yàn)閭€(gè)子高沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)11解由3A，可得3a2或32a25a，a1或a.則當(dāng)a1時(shí)，a23,2a25a3，不符合集合中元素的互異性，故a1應(yīng)舍去當(dāng)a時(shí)，a2，2a25

37、a3，a.12解當(dāng)a0時(shí)，b依次取1,2,6，得ab的值分別為1,2,6；當(dāng)a2時(shí)，b依次取1,2,6，得ab的值分別為3,4,8；當(dāng)a5時(shí)，b依次取1,2,6，得ab的值分別為6,7,11.由集合元素的互異性知PQ中元素為1,2,3,4,6,7,8,11共8個(gè)13證明(1)若aA，則A.又2A，1A.1A，A.A，2A.A中另外兩個(gè)元素為1，.(2)若A為單元素集，則a，即a2a10，方程無解a，A不可能為單元素集1在用列舉法表示集合時(shí)應(yīng)注意：元素間用分隔號(hào)“，”；元素不重復(fù)；元素?zé)o順序；列舉法可表示有限集，也可以表示無限集，若元素個(gè)數(shù)比較少用列舉法比較簡單；若集合中的元素較多或無限，但出現(xiàn)

38、一定的規(guī)律性，在不發(fā)生誤解的情況下，也可以用列舉法表示2在用描述法表示集合時(shí)應(yīng)注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是數(shù)、還是有序?qū)崝?shù)對(duì)(點(diǎn))、還是集合、還是其他形式？(2)元素具有怎樣的屬性？當(dāng)題目中用了其他字母來描述元素所具有的屬性時(shí)，要去偽存真，而不能被表面的字母形式所迷惑第2課時(shí)集合的表示知識(shí)梳理1一一列舉2.描述法x|x10xZ|x2k，kZ作業(yè)設(shè)計(jì)1BxN|x32xN|x51,2,3,42D集合(x，y)|y2x1的代表元素是(x，y)，x，y滿足的關(guān)系式為y2x1，因此集合表示的是滿足關(guān)系式y(tǒng)2x1的點(diǎn)組成的集合，故選D.3B解方程組得所以答案為(2,3)4B方程x22x10可化簡為(x1)20，x1x21，故方程x22x10的解集為15B6C方程組的集合中最多含有一個(gè)元素，且元素是一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)，故C不符合75,4,2，2解析xZ，N，6x1,2,4,8.此時(shí)x5,4,2，2，即A5,4,2，28解析中P、Q表示的是不同的兩點(diǎn)坐標(biāo)；中PQ；中P表示的是點(diǎn)集，Q表示的是數(shù)集9解析只有中M和N