1、權(quán)威小學(xué)復(fù)習(xí)資料權(quán)威小學(xué)高分復(fù)習(xí)資料系列小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)典題型復(fù)習(xí)資料正版全套PANGQING 編著本資料具權(quán)威、規(guī)范、歸納性，重點、難點、要點突出，步入高分專題簡析：一些分數(shù)的分子與分母被施行了加減變化，解答時關(guān)鍵要分析哪些量變了，哪些量沒有變。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不變量進行分析后，再轉(zhuǎn)化并解答。例1將43/61的分子與分母同時加上某數(shù)后得7/9，求所加的這個數(shù)。解法一：因為分數(shù)的分子與分母加上了一個數(shù)，所以分數(shù)的分子與分母的差不變，仍是18，所以，原題轉(zhuǎn)化成了一各簡單的分數(shù)問題：“一個分數(shù)的分子比分母少18，切分子是分母的7/9，由此可求出新分數(shù)的分子和分母?！?/p>

2、分母：（61-43）÷（17/9）81分子：81×7/96381-6120或63-4320解法二：43/61的分母比分子多18，7/9的分母比分子多2，因為分數(shù)的與分母的差不變，所以將7/9的分子、分母同時擴大（18÷2=）9倍。     7/9的分子、分母應(yīng)擴大：（61-43）÷（9-7）9（倍）     約分后所得的7/9在約分前是：7/9（7×）/（9×9）63/81     所加的數(shù)是81-6120答：所加的

3、數(shù)是20。練習(xí)1：1分數(shù)97/181的分子和分母都減去同一個數(shù)，新的分數(shù)約分后是2/5，那么減去的數(shù)是多少？答2分數(shù)1/13的分子、分母同加上一個數(shù)后得3/5，那么同加的這個數(shù)是多少？答33/19的分子、分母加上同一個數(shù)并約分后得5/7，那么加上的數(shù)是多少？答4將58/79這個分數(shù)的分子、分母都減去同一個數(shù)，新的分數(shù)約分后是2/3，那么減去的數(shù)是多少？答例2：將一個分數(shù)的分母減去2得4/5，如果將它的分母加上1，則得2/3，求這個分數(shù)。解法一：因為兩次都是改變分數(shù)的分母，所以分數(shù)的分子沒有變化，由“它的分母減去2得4/5”可知，分母比分子的5/4倍還多2。由“分母加1得2/3”可知，分母比分子

4、的3/2倍少1，從而將原題轉(zhuǎn)化成一個盈虧問題。分子：（2+1）÷（3/25/4）=12分母：12×3/2-117解法二：兩個新分數(shù)在未約分時，分子相同。  將兩個分數(shù)化成分子相同的分數(shù)，且使分母相差3。2/34/612/18，4/512/15  原分數(shù)的分母是：18-117或15+217答：這個分數(shù)為12/17。練習(xí)2：1將一個分數(shù)的分母加上2得7/9，分母加上3得3/4。原來的分數(shù)是多少？答2將一個分數(shù)的分母加上2得3/4，分母加上2得4/5。原來的分數(shù)是多少？答3將一個分數(shù)的分母加上5得3/7，分母加上4得4/9。原來的分數(shù)是多少

5、？答4將一個分數(shù)的分母減去9得5/8，分母減去6得7/4。原來的分數(shù)是多少？答例3：在一個最簡分數(shù)的分子上加一個數(shù)，這個分數(shù)就等于5/7。如果在它的分子上減去同一個數(shù)，這個分數(shù)就等于1/2，求原來的最簡分數(shù)是多少。解法一：兩個新分數(shù)在未約分時，分母相同。將這兩個分數(shù)化成分母相同的分數(shù)，即5/7=10/14，1/2=7/14。根據(jù)題意，兩個新分數(shù)分子的差應(yīng)為2的倍數(shù)，所以分別想10/14和7/14的分子和分母再乘以2。所以5/710/1420/28，1/27/1414/28故原來的最簡分數(shù)是17/28。解法二：根據(jù)題意，兩個新分數(shù)的和等于原分數(shù)的2倍。所以 （5/7+1/2）÷217/

6、28答：原來的最簡分數(shù)是17/28。練習(xí)3：1一個最簡分數(shù)，在它的分子上加一個數(shù)，這個分數(shù)就等于5/8。如果在它的分子上減去同一個數(shù)，這個分數(shù)就等于1/2，求這個分數(shù)。答2一個最簡分數(shù)，在它的分子上加一個數(shù)，這個分數(shù)就等于6/7。如果在它的分子上減去同一個數(shù)，這個分數(shù)就等于1/3，求這個分數(shù)。答3一個分數(shù)，在它的分子上加一個數(shù)，這個分數(shù)就等于7/9。如果在它的分子上減去同一個數(shù)，這個分數(shù)就等于3/5，求這個分數(shù)。答例4：將一個分數(shù)的分母加3得7/9，分母加5得3/4。原分數(shù)是多少？解法一：兩個新分數(shù)在未約分時，分子相同。將兩個分數(shù)化成分子相同的分數(shù)，即7/921/27，3/421/28。根據(jù)題

7、意，兩個新分數(shù)的分母應(yīng)相差2，而現(xiàn)在只相差1，所以分別將21/27和21/28的分子和分母再同乘以2。則7/921/2742/54，3/421/2842/56。所以，原分數(shù)的分母是（543）51。原分數(shù)是42/51。解法二：因為分子沒有變，所以把分子看做單位“1”。分母加3后是分子的9/7，分母加5后是分子的4/3，因此，原分數(shù)的分子是（53）÷（4/39/7）42。原分數(shù)的分母是42÷7×9-3=51，原分數(shù)是42/51。練習(xí)4：1一個分數(shù)，將它的分母加5得5/6，加8得4/5，原來的分數(shù)是多少？（用兩種方法）答2將一個分數(shù)的分母減去3，約分后得6/7；若將它的

8、分母減去5，則得7/8。原來的分數(shù)是多少？（用兩種方法做）答3把一個分數(shù)的分母減去2，約分后等于3/4。如果給原分數(shù)的分母加上9，約分后等于5/7。求原分數(shù)。 例5：有一個分數(shù)，如果分子加1，這個分數(shù)等于1/2；如果分母加1，這個分數(shù)就等于1/3，這個分數(shù)是多少？根據(jù)“分子加1，這個分數(shù)等于1/2”可知，分母比分子的2倍多2；根據(jù)“分母加1這個分數(shù)就等于1/3”可知，分母比分子的3倍少1。所以，這個分數(shù)的分子是（1+2）÷（3-2）=3，分母是3×2+2=8。所以，這個分數(shù)是3/8。練習(xí)5：1一個分數(shù)，如果分子加3，這個分數(shù)等于1/2，如果分母加上1，這個分數(shù)等于1/3，這

9、個分數(shù)是多少？ 2一個分數(shù)，如果分子加5，這個分數(shù)等于1/2，如果分母減3，這個分數(shù)等于1/3，這個分數(shù)是多少？ 3一個分數(shù)，如果分子減1，這個分數(shù)等于1/2；如果分母加11，這個分數(shù)等于1/3，這個分數(shù)是多少？ 特殊工程問題專題簡析：有些工程題中，工作效率、工作時間和工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系很不明顯，這時我們就可以考慮運用一些特殊的思路，如綜合轉(zhuǎn)化、整體思考等方法來解題。例1：修一條路，甲隊每天修8小時，5天完成；乙隊每天修10小時，6天完成。兩隊合作，每天工作6小時，幾天可以完成？把前兩個條件綜合為“甲隊40小時完成”，后兩個條件綜合為“乙隊60小時完成”。則 1÷1/（5&#

10、215;8）+1/（10×6）÷6=4（天） 或1÷（1/（5×8）+1/（10×6）×6=4（天）答：4天可以完成。練習(xí)1：1修一條路，甲隊每天修6小時，4天可以完成；乙隊每天修8小時，5天可以完成?，F(xiàn)在讓甲、乙兩隊合修，要求2天完成，每天應(yīng)修幾小時？答2一項工作，甲組3人8天能完成，乙組4人7天也能完成?，F(xiàn)在由甲組2人和乙組7人合作，多少天可以完成？答3貨場上有一堆沙子，如果用3輛卡車4天可以完成，用4輛馬車5天可以運完，用20輛小板車6天可以運完。現(xiàn)在用2輛卡車、3輛馬車和7輛小板車共同運兩天后，全改用小 板車運，必須在兩天內(nèi)運

11、完。問：后兩天需要多少輛小板車？答例2：有兩個同樣的倉庫A和B，搬運一個倉庫里的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時。甲和丙在A倉庫，乙在B倉庫，同時開始搬運。中途丙轉(zhuǎn)向幫助乙搬運。最后，兩個倉庫同時搬完，丙幫助甲、乙各多少時間？設(shè)搬運一個倉庫的貨物的工作量為“1”?？傉w上看，相當(dāng)于三人共同完成工作量“2”     三人同時搬運了 2÷（1/10+1/12+1/15）=8（小時）     丙幫甲搬了 （1-1/10×8）÷1/15=3（小時） 丙幫乙搬了 8-3=5（

12、小時）答：丙幫甲搬了3小時，幫乙搬了5小時。練習(xí)2：1師、徒兩人加工相同數(shù)量的零件，師傅每小時加工自己任務(wù)的1/10，徒弟每小時加工自己任務(wù)的1/15。師、徒同時開始加工。師傅完成任務(wù)后立即幫助徒弟加工，直至完成任務(wù)，師傅幫徒弟加工了幾小時？2有兩個同樣的倉庫A和B，搬運一個倉庫里的貨物，甲需要18小時，乙需要12小時，丙需要9小時。甲、乙在A倉庫，丙在B倉庫，同時開始搬運。中途甲又轉(zhuǎn)向幫助丙搬運。最后，兩個倉庫同時搬完。甲幫助乙、丙各多少小時？答3甲、乙兩人同時加工一批零件，完成任務(wù)時，甲做了全部零件的5/8，乙每小時加工12個零件，甲單獨加工這批零件要12小時，這批零件有多少個？答例3：一

13、件工作，甲獨做要20天完成，乙獨做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了14天。這件工作由甲先做了幾天？解法一：根據(jù)兩人做的工作量的和等于單位“1”列方程解答，很容易理解。解：設(shè)甲做了x天，則乙做了（14-x）天。 1/20 x+1/12×（14-x）=1 X=5解法二：假設(shè)這14天都由乙來做，那么完成的工作量就是1/12×14，比總工作量多了1/12×14-1=1/6，乙每天的能夠做量比甲每天的工作量多了1/12-1/20=1/30，因此甲做了1/6÷1/30=5（天）練習(xí)3：1一項工程，甲獨做12天完成，乙獨做4

14、天完成。若甲先做若干天后，由乙接著做余下的工程，直至完成全部任務(wù)，這樣前后共用了6天，甲先做了幾天？答2一項工程，甲隊單獨做需30天完成，乙隊單獨做需40天完成。甲隊單獨做若干天后，由乙隊接著做，共用35天完成了任務(wù)。甲、乙兩隊各做了多少天？答3一項工程，甲獨做要50天，乙獨做要75天，現(xiàn)在由甲、乙合作，中間乙休息幾天，這樣共用40天完成。求乙休息的天數(shù)。答例4：甲、乙兩人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，兩人共用了10天才完成。如果由甲單獨加工這批零件，需要多少天才能完成？解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲單獨做需要的天數(shù)。 

15、0;   甲、乙同時做的工作量為1/8×（10-3）7/8     乙單獨做的工作量為17/81/8     乙的工作效率為1/8÷3=1/24     甲的工作效率為1/81/241/12     甲單獨做需要的天數(shù)為1÷1/1212（天）解法二：從題中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙兩人多做了（10-8=）2天。由此可知，甲3天的工作量相當(dāng)于這批零件的2÷8=1/4 3&#

16、247;（10-8）÷8=12（天）或 3×8÷（10-8）=12（天）答：甲單獨做需要12天完成。練習(xí)4：1甲、乙兩人合作某項工程需要12天。在合作中，甲因輸請假5天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲單獨去干，需要多少天才能完成？答2一段布，可以做30件上衣，也可做48條褲子。如果先做20件上衣后，還可以做多少條褲子？答3一項工程，甲、乙合作6小時可以完成，同時開工，中途甲通工了2.5小時，因此，經(jīng)過7.5小時才完工。如果這項工程由甲單獨做需要多少小時？答4一項工程，甲先單獨做2天，然后與乙合作7天，這樣才完成全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3：2，

17、如果這件工作由乙單獨做，需要多少天才能完成？答例5：放滿一個水池的水，如果同時開放號閥門，15小時放滿；如果同時開放號閥門，10小時可以放滿；如果同時開放號閥門，12小時可以放滿；如果同時開放號閥門，8小時可以放滿。問：同時開放這五個閥門幾小時可以放滿這個水池？從整體入手，比較條件中各個閥門出現(xiàn)的次數(shù)可知，號閥門各出現(xiàn)3次，號閥門各出現(xiàn)2次。如果1/15+1/10+1/12+1/8再加一個1/8，則是五個閥門各放3小時的總水量。 1÷（1/15+1/10+1/12+1/8+1/8）÷3=1÷1/2÷3=6（小時）練習(xí)5：1完成一件工作，甲、乙合作需15小

18、時，乙、丙兩人合作需12小時，甲、丙合作需10小時。甲、乙丙三人合作需幾小時才能完成？答2一項工程，甲干3天，乙干5天可以完成1/2，甲干5天、乙干3天可完成1/3。甲、乙合干需幾天完成？答3完成一件工作，甲、乙兩人合作需20小時，乙、丙兩人合作需28小時，丙、丁兩人合作需30小時。甲、丁兩人合作需幾小時？答4一項工程，由一、二、三小隊合干需18天完成，由二、三、四小隊合干需15天完成，由一、二、四小隊合干需12天完成，由一、三、四小隊合干需20天完成。由第一小隊單獨干需要多少天？答周期工程問題專題簡析：周期工程問題中，工作時工作人員（或物體）是按一定順序輪流交替工作的。解答時，首先要弄清一個

19、循環(huán)周期的工作量，利用周期性規(guī)律，使貌似復(fù)雜的問題迅速地化難為易。其次要注意最后不滿一個周期的部分所需的工作時間，這樣才能正確解答。例1：一項工程，甲單獨做需要12小時，乙單獨做需要18小時。若甲做1小時后乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時兩人如此交替工作，問完成任務(wù)時需共用多少小時？把2小時的工作量看做一個循環(huán)，先求出循環(huán)的次數(shù)。     需循環(huán)的次數(shù)為：1÷（1/12+1/18）=36/57（次）     7個循環(huán)后剩下的工作量是：1-（1/12+1/18）×7=1/36 &#

20、160;   余下的工作兩還需甲做的時間為：1/36÷1/12=1/3（小時）     完成任務(wù)共用的時間為：2×7+1/3=14又1/3（小時）答：完成任務(wù)時需共用14又1/3小時。練習(xí)1：1一項工程，甲單獨做要6小時完成，乙單獨做要10小時完成。如果按甲、乙；甲、乙的順序交替工作，每次1小時，需要多少小時才能完成？答2一部書稿，甲單獨打字要14小時，乙單獨打字要20小時。如果先由甲打1小時，然后由乙接替甲打1小時；再由甲接替乙打1小時兩人如此交替工作，打完這部書稿共需用多少小時？答3一項工作，甲單獨完成要9小時

21、，乙單獨完成要12小時。如果按照甲、乙；甲、乙的順序輪流工作，每人每次工作1小時，完成這項工程的2/3共要多少時間？答例2：一項工程，甲、乙合作26又2/3天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多半天才能完成。這項工程由甲單獨做要多少天才能完成？由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時所用的天數(shù)為奇數(shù)，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數(shù)必定相同。根據(jù)“甲先”的輪流方式為奇數(shù)，兩種輪流方式的情況可表示如下： 甲乙甲乙甲乙 甲 乙甲乙甲乙甲 乙1/2甲豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰先做沒關(guān)系。豎

22、線右邊可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。 甲每天能做這項工程的1÷26又2/3×2/（1+2）=1/40 甲單獨做完成的時間1÷1/40=40（天）答：這項工程由甲單獨做需要40天才能完成。練習(xí)2：1一項工程，乙單獨做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多半天才能完成。這項工程由甲獨做幾天可以完成？答2一項工程，甲單獨做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，恰好也用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲

23、做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多1/3天才能完成。這項工程由甲、乙合作合作幾天可以完成？答3一項工程，甲、乙合作12又3/5小時可以完成。如果第一小時甲做，第二小時乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)小時完成。如果第一小時乙做，第二小時甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多1/3小時才能完成。這項工程由甲獨做幾小時可以完成？答4蓄水池有一跟進水管和一跟排水管。單開進水管5小時灌滿一池水，單開排水管3小時排完一池水?，F(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進水、排水；進水、排水的順序輪流依次各開1小時，多少小時后水池的水剛好排完？答例3：一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天數(shù)完成

24、。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時所用的天數(shù)后，還剩60個不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5：3。甲、乙每天各做多少個？由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時所用的天數(shù)為奇數(shù)，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數(shù)必定相同。根據(jù)“甲先”的輪流方式為奇數(shù)，兩種輪流方式的情況可表示如下： 甲乙甲乙甲乙 甲 乙甲乙甲乙甲 乙剩60個豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰先做沒關(guān)系。豎線右邊可以看出，剩下的60個零件就是甲、乙工作效率的差。甲每天做的個數(shù)為：60÷（5-3）×5=150（個） 乙每天做的個數(shù)為：60÷（5-3）×

25、;3=90（個） 答：甲每天做150個，乙每天做90個。練習(xí)3：1一批零件如果第一天師傅做，第二天徒弟做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天徒弟做，第二天師傅做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時所用的天數(shù)后，還剩84個不能完成。已知師、徒工作效率的比是7：4。師、徒二人每天各做多少個？答2一項工程，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流恰好用整數(shù)天完成。如果死一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做要多2/5天才能完成。如果讓甲、乙二人合作，只需2又5/8天就可以完成?，F(xiàn)在，由乙獨做需要幾天才能完成？答3紅星機械廠有1080個零件需要加工。如果第一小時讓師傅做，第二小時讓徒弟做，這樣

26、交替輪流，恰好整數(shù)小時可以完成。如果第一小時讓徒弟做，第二小時讓師傅做，這樣交替輪流，做到上次輪流完成時所用的天數(shù)后，還剩60個不能完成。如果讓師、徒二人合作，只需3小時36分就能完成。師、徒每小時各能完成多少個？答例4：打印一部稿件，甲單獨打要12小時完成，乙單獨打要15小時完成。現(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作。甲工作1小時，乙工作2小時；甲工作2小時，乙工作1小時；甲工作1小時，乙工作2小時如此這樣交替下去，打印這部書稿共要多少小時？根據(jù)已知條件，我們可以把6小時的工作時間看做一個循環(huán)。在每一個循環(huán)中，甲、乙都工作了3小時。     每循環(huán)一次，他們共完成

27、全部工程的（1/12+1/15）×39/20     總工作量里包含幾個9/20：1÷9/20 = 2又2/9     甲、乙工作兩個循環(huán)后，剩下全工程的1-9/20×21/10 由于1/101/12，所以，求甲工作1小時后剩下的工作由乙完成還需的時間為（1/10-1/12）÷1/151/     打印這部稿件共需的時間為：6×2+1+1/4=13又1/4（小時）答：打印這部稿件共需13又1/4小時。練習(xí)4：1一個水池安裝了甲

28、、乙兩根進水管。單開甲管，24分鐘能包空池灌滿；單開乙管，18分鐘能把空池灌滿?，F(xiàn)在，甲、乙兩管輪流開放，按照甲1分鐘，乙2分鐘，甲2分鐘，乙1分鐘，甲1分鐘，乙2分鐘如此交替下去，灌滿一池水共需幾分鐘？答2一件工作，甲單獨做，需12小時完成；乙單獨做需15小時完成?，F(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作，甲工作2小時，乙工作1小時；甲工作1小時，乙工作2小時；甲工作2小時，乙工作1小時如此交替下去，完成這件工作共需多少小時？答3一項工程，甲單獨做要50天完工，乙單獨做需60天完工?，F(xiàn)在，自某年的3月2日兩人一起開工，甲每工作3天則休息1天，乙每工作5天則休息一天，完成全部工程的52/75為幾月幾日？答4一

29、項工程，甲工程隊單獨做完要150天，乙工程隊單獨做完需180天。兩隊合作時，甲隊做5天，休息2天，乙隊做6天，休息1天。完成這項工程要多少天？答. 例5： 有一項工程，由甲、乙、丙三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計劃多用1/3天。已知甲單獨做13天完成。且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？由題意可以推出：按甲、乙、丙次序輪做，能夠的天數(shù)必定是3的倍數(shù)余1或余2。如果是3的倍數(shù)，三種輪流方式完工的天數(shù)，必定相同。如果按甲、乙、丙的次序輪流做，用的天數(shù)是3的

30、倍數(shù)余1。三種輪流方式做的情況可表示如下：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙， 甲乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲， 乙1/2丙丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙， 丙1/3甲從中可以推出：丙=2/3甲；由于乙=甲1/2丙=甲2/3甲×1/2，又推出乙=2/3甲；與題中“三個工程隊的工效各不相同”矛盾。所以，按甲、乙、丙的次序輪做，用的天數(shù)必定是3的倍數(shù)余2。三種輪流方式用的天數(shù)必定如下所示：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙， 甲乙乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲， 乙丙1/2甲丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙， 丙甲1/3乙由此推出：丙=1/2甲，丙=2/3乙     丙隊每天做這項工程的1/13

31、5;1/2=1/26     乙隊每天做這項工程的1/26÷2/3=3/52     甲、乙、丙合作完工需要的時間為1÷（1/13+1/26+3/52）=5又7/9（天）答：甲、乙、丙合作要5又7/9天完工。練習(xí)5：1有一項工程，由三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好用整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用1/3天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計劃多用1/4天。已知甲單獨做7天完成。且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？答2有一項工程，

32、由三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用1/2天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計劃多用1/2天。已知甲單獨做10天完成。且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？答3有一項工程，由甲、乙、丙三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用1/2天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計劃多用1/3天。已知這項工程由甲、乙、丙三個工程隊同時合作，需13又7/9天可以完成，且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲獨做需要多少天才能完成？答4蓄水池裝有甲、丙兩

33、根進水管和乙、丁兩根排水管。要注滿一池水，單開甲管需要3小時，單開丙管需要5小時。要排光一池水，單開乙管要4小時，單開丁管要6小時?，F(xiàn)知池內(nèi)有1/6池水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁的順序輪流各開1小時，多長時間后水開始溢出水池？答比較大小專題簡析：我們已經(jīng)掌握了基本的比較整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)大小的方法。本周將進一步研究如何比較一些較復(fù)雜的數(shù)或式子的值的大小。解答這種類型的題目，需要將原題進行各種形式的轉(zhuǎn)化，再利用一些不等式的性質(zhì)進行推理判斷。如：ab0，那么a的平方b的平方；如果ab0，那么1/a1/b；如果a/b1，b0，那么ab等等。比較大小時，如果要比較的分數(shù)都接近1時，可先用1減

34、去原分數(shù)，再根據(jù)被減數(shù)相等（都是1），減數(shù)越小，差越大的道理判斷原分數(shù)的大小。如果兩個數(shù)的倒數(shù)接近，可以先用1分別除以這兩個數(shù)。再根據(jù)被除數(shù)相等，商越小，除數(shù)越大的道理判斷原數(shù)的大小。除了將比較大小轉(zhuǎn)化為比差、比商等形式外，還常常要根據(jù)算式的特點將它作適當(dāng)?shù)淖冃魏笤龠M行判斷。例1：比較777773/777778和888884/888889的大小。這兩個分數(shù)的分子與分母各不相同，不能直接比較大小，使用通分的方法又太麻煩。由于這里的兩個分數(shù)都接近1，所以我們可先用1分別減去以上分數(shù)，再比較所得差的大小，然后再判斷原來分數(shù)的大小。因為1777773/777778=5/777778，1888884/8

35、88889=5/8888895/7777785/888889所以777773/777778888884/888889。練習(xí)1：1比較7777775/7777777和6666661/6666663的大小。答2將98765/98766，9876/9877，987/988，98/99按從小到大的順序排列出來。答3比較235861/235862和652971/652974的大小。答例2：比較111/1111和1111/11111哪個分數(shù)大？可以先用1分別除以這兩個分數(shù)，再比較所得商的大小，最后判斷原分數(shù)的大小。因為1÷111/11111111/11110又1/1111÷1111/1

36、111111111/111110又1/111110又1/11110又1/1111所以111/11111111/11111練習(xí)2：1比較A333/1666和B33/166的大小。答2比較111111110/222222221和444444443/888888887的大小。答3比較8888887/8888889和9999991/9999994的大小。答例3： 比較12345/98761和12346/98765的大小。兩個分數(shù)中的分子與分子、分母與分母都較為接近，可以根據(jù)通分的原理，用交叉相乘法比較分數(shù)的大小。因為12345×98765 12345×98761+12345

37、5;4 12345×98761+49380 12346×98761 12345×98761+98760而 9876149380所以12346×9876112345×98765則12345/9876112346/98765練習(xí)31比較176/257和177/259的大小。答2如果A22221/33332，B44443/66665，那么A與B中較大的數(shù)是_.答3試比較1234567/9876543與12345671/98765431的大小。答例4已知A×15×1又1/99B×2/3÷3/4×15C&

38、#215;15.2÷4/5D×14.8×73/74。A、B、C、D四個數(shù)中最大的是_.求A、B、C、D四個數(shù)中最大的數(shù)，就要找15×1又1/99，2/3÷3/4×15，15.2÷4/5，14.8×73/74中最小的。 15×1又1/9915 15.2÷4/515 2/3÷3/4×1513又1/3 14.8×73/7414.6答：因為2/3÷3/4×15的積最小，所以B最大。練習(xí)41已知A×1又2/3B×90C÷75D

39、×4/5E÷1又1/5。把A、B、C、D、E這5個數(shù)從小到大排列，第二個數(shù)是_.答2有八個數(shù)，2/3，5/9，24/47，13/25是其中的六個數(shù)，如果從小到大排列時，第四個數(shù)是0.5111，那么從大到小排列時，第四個數(shù)是哪個？答3在下面四個算式中，最大的得數(shù)是幾？答 （1）（1/17+1/19）×20 （2）（1/24+1/29）×30 （3）（1/31+1/37）×40 （4）（1/41+1/47）×50例5下圖中有兩個紅色的正方形，兩個藍色的正方形，它們的面積已在圖中標出（單位：平方厘米）。問：紅色的兩個正方形面積大還是藍色的兩

40、個正方形面積大？通過計算結(jié)果再比較大小自然是可以，但比較麻煩。我們可以采取間接比較的方法。 1997219972 （1997+1966）×（19971996） 3993 1993219922 （1993+1992）×（19931992） 3985 因為1997219972 1993219922 所以 19972+19972 19932+19922練習(xí)51如圖所示，有兩個紅色的圓和兩個藍色的圓。紅色的兩圓的直徑分別是1992厘米和1949厘米，藍色的兩圓的直徑分別是1990厘米和1951厘米。問：紅色的兩圓面積之和大，還是藍色的兩圓面積之和大？答2如圖所示，正方形被一條曲線分

41、成了A、B兩部分，如果x y，試比較A、B兩部分周長的大小。       答3問1/2×3/4×5/6×7/8××99100與1/10相比，哪個更大？為什么？  答  最大最小問題專題簡析：人們碰到的各種優(yōu)化問題、高效低耗問題，最終都表現(xiàn)為數(shù)學(xué)上的極值問題，即小學(xué)階段的最大最小問題。最大最小問題設(shè)計到的知識多，靈活性強，解題時要善于綜合運用所學(xué)的各種知識。例1：a和b是小于100的兩個不同的自然數(shù)，求（ab）/（ab）的最大值。根據(jù)題意，應(yīng)使分子

42、盡可能大，使分母盡可能小。所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是說，所有的分數(shù)再添兩個分數(shù)單位就等于1，可見應(yīng)使所求分數(shù)的分數(shù)單位盡可能小，因此a=99（ab）/（ab）的最大值是（991）/（991）= 49/50 答：（ab）/（ab）的最大值是49/50。練習(xí)1：1設(shè)x和y是選自前100個自然數(shù)的兩個不同的數(shù)，求（xy）/（xy）的最大值。答2a和b是小于50的兩個不同的自然數(shù)，且ab，求（ab）/（ab）的最小值。答3設(shè)x和y是選自前200個自然數(shù)的兩個不同的數(shù)，且xy，求（xy）/（xy）的最大值；求（xy）/（xy）的最小值。答例2：有甲、乙兩個兩位數(shù)，甲數(shù)2/7等于乙數(shù)

43、的2/3。這兩個兩位數(shù)的差最多是多少？甲數(shù)：乙數(shù)=2/3：2/7=7：3，甲數(shù)的7份，乙數(shù)的3份。由甲是兩位數(shù)可知，每份的數(shù)量最大是14，甲數(shù)與乙數(shù)相差4份，所以，甲、乙兩數(shù)的差是14×（7-3）=56答：這兩個兩位數(shù)的差最多是56。練習(xí)2：1有甲、乙兩個兩位數(shù)，甲數(shù)的3/10等于乙數(shù)的4/5。這兩個兩位數(shù)的差最多是多少？答2甲、乙兩數(shù)都是三位數(shù)，如果甲數(shù)的5/6恰好等于乙數(shù)的1/4。這兩個兩位數(shù)的和最小是多少？答3加工某種機器零件要三道工序，專做第一、二、三道工序的工人每小時分別能做48個、32個、28個，要使每天三道工序完成的個數(shù)相同，至少要安排多少工人？答例3：如果兩個四位數(shù)的

44、差等于8921，就是說這兩個四位數(shù)組成一個數(shù)對。問：這樣的數(shù)對共有多少個？在這些數(shù)對中，被減數(shù)最大是9999，此時減數(shù)是999989211078，被減數(shù)和劍術(shù)同時減去1后，又得到一個滿足題意條件的四位數(shù)對。為了保證減數(shù)是四位數(shù)，最多可以減去78，因此，這樣的數(shù)對共有78+179個。答：這樣的數(shù)對共有79個。練習(xí)31兩個四位數(shù)的差是8921。這兩個四位數(shù)的和的最大值是多少？答2如果兩個三位數(shù)的和是525，就說這兩個三位數(shù)組成一個數(shù)對。那么這樣的數(shù)對共有多少個？組成這樣的數(shù)對的兩個數(shù)的差最小是多少？最大是多少？答3如果兩個四位數(shù)的差是3456，就說這兩個數(shù)組成一個數(shù)對。那么，這樣的數(shù)對共有多少個？

45、組成這樣的數(shù)對的兩個數(shù)的和最大是多少？最小是多少？答例4三個連續(xù)自然數(shù)，后面兩個數(shù)的積與前面兩個數(shù)的積之差是114。這三個數(shù)中最小的是多少？因為：最大數(shù)×中間數(shù)最小數(shù)×中間數(shù)114，即：（最大數(shù)最小數(shù)）×中間數(shù)114而三個連續(xù)自然數(shù)中，最大數(shù)最小數(shù)2，因此，中間數(shù)是114÷257，最小數(shù)是57156答：最小數(shù)是56。練習(xí)41三個連續(xù)的奇數(shù)，后兩個數(shù)的積與前兩個數(shù)的積之差是252。三個數(shù)中最小的數(shù)是_.答2a、b、c是從小到大排列的三個數(shù)，且abbc，前兩個數(shù)的積與后兩個數(shù)的積之差是280。如果b35，那么c是_。答3被分數(shù)6/7，5/14，10/21除得

46、的結(jié)果都是整數(shù)的最小分數(shù)是_。答例5 三個數(shù)字能組成6個不同的三位數(shù)。這6個三位數(shù)的和是2886。求所有這樣的6個三位數(shù)中的最小的三位數(shù)。因為三個數(shù)字分別在百位、十位、個位各出現(xiàn)了2次。所以，2886÷222能得到三個數(shù)字的和。設(shè)三個數(shù)字為a、b、c，那么6個不同的三位數(shù)的和為_    _   _    _    _   _abc + acb + bac + bca + cab + cba （a+b+c）×100×2+（a+b+c）×1

47、00×2+（a+b+c）×100×2 （a+b+c）×222 2886即a+b+c2886÷22213答：所有這樣的6個三位數(shù)中，最小的三位數(shù)是139。練習(xí)51有三個數(shù)字能組成6個不同的三位數(shù)。這6個不同的三位數(shù)的和是3108。所有這樣的6個三位數(shù)中最大的一個是多少？答2有三個數(shù)字能組成6個不同的三位數(shù)。這6個不同的三位數(shù)的和是2220。所有這樣的6個三位數(shù)中最小的一個是多少？答3用a、b、c能組成6個不同的三位數(shù)。這6個三位數(shù)相加的和是2886。已知a、b、c三個數(shù)字中，最大的數(shù)字是最小數(shù)字的2倍，這6個三位數(shù)中最小的數(shù)是多少？答乘法和加法原

48、理專題簡析：在做一件事情時，要分幾步完成，而在完成每一步時又有幾種不同的方法，要知道完成這件事一共有多少種方法，就用乘法原理來解決。做一件事時有幾類不同的方法，而每一類方法中又有幾種可能的做法就用加法原理來解決。例題1：由數(shù)字0，1，2，3組成三位數(shù)，問：可組成多少個不相等的三位數(shù)？可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？在確定組成三位數(shù)的過程中，應(yīng)該一位一位地去確定，所以每個問題都可以分三個步驟來完成。要求組成不相等的三位數(shù)，所以數(shù)字可以重復(fù)使用。百位上不能取0，故有3種不同的取法：十位上有4種取法，個位上也有4種取法，由乘法原理共可組成3×4×4=48個不相等的三位數(shù)。要求組

49、成的三位數(shù)沒有重復(fù)數(shù)字，百位上不能取0，有三種不同的取法，十位上有三種不同的取法，個位上有兩種不同的取法，由乘法原理共可組成3×3×2=18個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。練習(xí)1：1有數(shù)字1，2，3，4，5，6共可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)？答2在自然數(shù)中，用兩位數(shù)做被減數(shù)，一位數(shù)做減數(shù)，共可組成多少個不同的減法算式？答3由數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，可組成多少個：答三位數(shù)；三位偶數(shù)；沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)；百位是8的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)；百位是8的 沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)。例題2：有兩個相同的正方體，每個正方體的六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6。將兩個正方

50、體放在桌面上，向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的有多少種情形？要使兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，就需要這兩個數(shù)字的奇、偶性相同，即兩個數(shù)字同為奇數(shù)或偶數(shù)。所以，需要分兩大類來考慮：兩個正方體向上一面同為奇數(shù)的共有3×3=9（種）不同的情形；兩個正方體向上一面同為偶數(shù)的共有3×3=9（種）不同的情形；兩個正方體向上一面同為偶數(shù)的共有3×3+3×3=18（種）不同的情形。練習(xí)2：1在11000的自然數(shù)中，一共有多少個數(shù)字1？答2在1500的自然數(shù)中，不含數(shù)字0和1的數(shù)有多少個？答3十把鑰匙開十把鎖，但不知道哪把鑰匙開哪把鎖，問最多試開多少次，就能把鎖和鑰匙配起來？答4、由數(shù)字

51、0，1，2，3，4可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？答例題3：書架上層有6本不同的數(shù)學(xué)書，下層有5本不同的語文書，若任意從書架上取一本數(shù)學(xué)書和一本語文書，有多少種不同的取法？從書架上任取一本數(shù)學(xué)書和一本語文書，可分兩個步驟完成，第一步先取數(shù)學(xué)書，有6種不同的方法，而這6種的每一種取出后，第二步再取語文書，又有5種不同的取法，這樣共有6個5種取法，應(yīng)用乘法計算6×5=30（種），有30種不同的取法。練習(xí)3：1商店里有5種不同的兒童上衣，4種不同的裙子，媽媽準備為女兒買上衣一件和裙子一條組成一套，共有多少種不同的選法？答2小明家到學(xué)校共有5條路可走，從學(xué)校到少年宮共有3條路可走。小明

52、從家出發(fā)，經(jīng)過學(xué)校然后到少年宮，共有多少種不同的走法？答3張師傅到食堂吃飯，主食有2種，副食有6種，主、副食各選一種，他有幾種不同的選法？答乘法和加法原理例題4：在2，3，5，7，9這五個數(shù)字中，選出四個數(shù)字，組成被3除余2的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有多少個？從五個數(shù)字中選出四個數(shù)字，即五個數(shù)字中要去掉一個數(shù)字，由于原來五個數(shù)字相加的和除以3余2，所以去掉的數(shù)字只能是3或9。去掉的數(shù)字為3時，即選2，5，7，9四個數(shù)字，能排出4×3×2×1=24（個）符合要求的數(shù)，去掉的數(shù)字為9時也能排出24個符合要求得數(shù)，因此這樣的四位數(shù)一共有24+24=48（個）練習(xí)4：1在1，

53、2，3，4，5這五個數(shù)字中，選出四個數(shù)字組成被3除余2的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有多少個？2在1，2，3，4，5這五個數(shù)字中，選出四個數(shù)字組成能被3整除的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有多少個？ 3在1，4，5，6，7這五個數(shù)字中，選出四個數(shù)字組成被3除余1的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有多少個？ 例題5：從學(xué)校到少年宮有4條東西的馬路和3條南北的馬路相通（如圖），小明從學(xué)校出發(fā)到少年宮（只許向東或向南行進），最后有多少種走法？為了方便解答，把圖中各點用字母表示如圖。根據(jù)小明步行規(guī)則，顯然可知由A到T通過AC邊上的各點和AN邊上的各點只有一條路線，通過E點有兩條路線（即從B點、D點來各一條路線），通過H點有3條路線

54、（即從E點來有二條路線，從G點來有一條路線），這樣推斷可知通過任何一個交叉點的路線總數(shù)等于通過該點左邊、上方的兩鄰接交叉點的路線的總和，因此，可求得通過S點有4條路線，通過F點有3條路線由此可見，由A點通過T點有10條不同的路線，所以小明從學(xué)校到少年宮最多有10種走法。練習(xí)5：1從學(xué)校到圖書館有5條東西的馬路和5條南北的馬路相通（如圖）。李菊從學(xué)校出發(fā)步行到圖書館（只許向東或向南行進），最多有多少種走法？答2某區(qū)的街道非常整齊（如圖），從西南角A處走到東北角B處，要求走最近的路，一共有多少種不同的走法？答3如圖有6個點，9條線段，一只小蟲從A點出發(fā)，要沿著某幾條線段爬到F點。行進中，同一個點或

55、同一條線段只能經(jīng)過一次，這只小蟲最多有多少種不同的走法？答表面積與體積專題簡析：小學(xué)階段所學(xué)的立體圖形主要有四種長方體、正方體、圓柱體和圓錐體。從平面圖形到立體圖形是認識上的一個飛躍，需要有更高水平的空間想象能力。因此，要牢固掌握這些幾何圖形的特征和有關(guān)的計算方法，能將公式作適當(dāng)?shù)淖冃?，養(yǎng)成“數(shù)、形”結(jié)合的好習(xí)慣，解題時要認真細致觀察，合理大膽想象，正確靈活地計算。在解答立體圖形的表面積問題時，要注意以下幾點：（1）充分利用正方體六個面的面積都相等，每個面都是正方形的特點。（2）把一個立體圖形切成兩部分，新增加的表面積等于切面面積的兩倍。反之，把兩個立體圖形粘合到一起，減少的表面積等于粘合面積

56、的兩倍。（3）若把幾個長方體拼成一個表面積最大的長方體，應(yīng)把它們最小的面拼合起來。若把幾個長方體拼成一個表面積最小的長方體，應(yīng)把它們最大的面拼合起來。例題1：從一個棱長10厘米的正方體木塊上挖去一個長10厘米、寬2厘米、高2厘米的小長方體，剩下部分的表面積是多少？這是一道開放題，方法有多種：按圖所示，沿著一條棱挖，剩下部分的表面積為592平方厘米。 按圖所示，在某個面挖，剩下部分的表面積為632平方厘米。 按圖所示，挖通某兩個對面，剩下部分的表面積為672平方厘米。 練習(xí)11從一個長10厘米、寬6厘米、高5厘米的長方體木塊上挖去一個棱長2厘米的小正方體，剩下部分的表面積是多少？答2把一個長為1

57、2分米，寬為6分米，高為9分米的長方體木塊鋸成兩個想同的小長方體木塊，這兩個小長方體的表面積之和，比原來長方體的表面積增加了多少平方分米？答3在一個棱長是4厘米的立方體上挖一個棱長是1厘米的小正方體后，表面積會發(fā)生怎樣的變化？答例題2：把19個棱長為3厘米的正方體重疊起來，如圖所示，拼成一個立體圖形，求這個立體圖形的表面積。要求這個復(fù)雜形體的表面積，必須從整體入手，從上、左、前三個方向觀察，每個方向上的小正方體各面就組合成了如下圖形（如圖所示）。而從另外三個方向上看到的面積與以上三個方向的面積是相等的。整個立體圖形的表面積可采用（S上+S左+S前）×2來計算。（3×3

58、15;9+3×3×8+3×3×10）×2=（81+72+90）×2=243×2=486（平方厘米）答：這個立體圖形的表面積是486平方厘米。. 練習(xí)21用棱長是1厘米的立方體拼成圖所示的立體圖形。求這個立體圖形的表面積。答2一堆積木（如圖所示），是由16塊棱長是2厘米的小正方體堆成的。它們的表面積是多少平方厘米？答3一個正方體的表面積是384平方厘米，把這個正方體平均分割成64個相等的小正方體。每個小正方體的表面積是多少平方厘米？答例題3：把兩個長、寬、高分別是9厘米、7厘米、4厘米的相同長方體，拼成一個 大長方體，這個大長

59、方體的表面積最少是多少平方厘米？把兩個相同的大長方體拼成一個大長方體，需要把兩個相同面拼合，所得大長方體的表面積就減少了兩個拼合面的面積。要使大長方體的表面積最小，就必須使兩個拼合面的面積最大，即減少兩個9×7的面。（9×9+9×4+7×4）×2×29×7×2=（63+36+28）×4126=508126=382（平方厘米）答：這個大長方體的表面積最少是382平方厘米。練習(xí)31把底面積為20平方厘米的兩個相等的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積是多少？答2將一個表面積為30平方厘米的正方體等分成兩個長方體，再將這兩個長方體拼成一個大長方體。求大長方體的表面積是多少。答3用6塊（如圖