1、小題標(biāo)準(zhǔn)練(六)(40分鐘80分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.若復(fù)數(shù)滿足i(z-1)=1+i(i為虛數(shù)單位),則z=()A.2-iB.2+iC.1-2iD.1+2i【解析】選A.由已知得iz=1+2i,所以z=2-i.2.若復(fù)數(shù)z滿足z(4-i)=5+3i(i為虛數(shù)單位),則為()A.1-iB.-1+iC.1+iD.-1-i【解析】選A.z=(5+3i)(4+i)17=1+i,z=1-i.3.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(-,0)上單調(diào)遞增的是()A.y=x2B.y=2|x|C.y=log2D.y=sin x【解析】

2、選C.函數(shù)y=x2在(-,0)上是減函數(shù);函數(shù)y=2|x|在(-,0)上是減函數(shù);函數(shù)y=log2=-log2|x|是偶函數(shù),且在(-,0)上是增函數(shù);函數(shù)y=sin x不是偶函數(shù).綜上所述,選C.4.在ABC中,“cos A=2sin Bsin C”是“ABC為鈍角三角形”的()A.必要不充分條件B.充要條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選C.在ABC中,A=-(B+C),所以cos A=-cos(B+C).又因?yàn)閏os A=2sin Bsin C,即-cos Bcos C+sin Bsin C=2sin Bsin C.所以cos(B-C)=0,所以B-C=,所以B為鈍角

3、.即ABC為鈍角三角形.若ABC為鈍角三角形,當(dāng)A為鈍角時,條件不成立.5.函數(shù)f(x)=x2-bx+c滿足f(x+1)=f(1-x),且f(0)=3,則f(bx)與f(cx)的大小關(guān)系是()A.f(bx)f(cx)B.f(bx)f(cx)C.f(bx)>f(cx)D.與x有關(guān),不確定【解析】選A.由f(x+1)=f(1-x)知:函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,所以b=2,由f(0)=3知c=3,所以f(bx)=f(2x),f(cx)=f(3x).當(dāng)x>0時,3x>2x>1,又函數(shù)f(x)在1,+)上單調(diào)遞增,所以f(3x)>f(2x),即f(bx)<

4、f(cx);當(dāng)x=0時,3x=2x=1,所以f(3x)=f(2x),即f(bx)=f(cx);當(dāng)x<0時,0<3x<2x<1,又函數(shù)f(x)在(-,1)上單調(diào)遞減,所以f(3x)>f(2x),即f(bx)<f(cx).綜上知:f(bx)f(cx).6.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)P是線段CD中點(diǎn),則三棱錐P-A1B1A的側(cè)視圖為()【解析】選D.由長方體可知B1A1AA1,所以側(cè)視圖的左上角應(yīng)是直角,排除選項(xiàng)A,B;且側(cè)視圖中,A1B1,AB1,AA1,AP,B1P均為實(shí)線,只有A1P為虛線,排除選項(xiàng)C.7.一個空間幾何體的三視圖如圖,則該

5、幾何體的體積為()A.B.+83C.43+833D.43+83【解析】選A.由三視圖可知該幾何體是一個半圓錐和一個三棱錐組合而成的,其體積為:V=Sh=×23=.8.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若2,Sn,3an成等差數(shù)列,則S5的值是()A.-243B.-242C.-162D.243【解析】選B.方法一:由題意得2Sn=3an+2,所以2Sn+1=3an+1+2兩式相減an+1=3an,即an+1an=3,又2S1=3a1+2,所以a1=-2,所以an是首項(xiàng)為-2,公比為3的等比數(shù)列.所以S5=-242.方法二:由題意得2Sn=3an+2,所以2Sn+1=3an+1+2=3Sn+1

6、-3Sn+2,所以Sn+1=3Sn-2,即Sn+1-1=3(Sn-1),又2S1=3a1+2,所以a1=-2,所以Sn-1是首項(xiàng)為-3公比為3的等比數(shù)列,所以Sn-1=-3n,即Sn=1-3n,所以S5=1-35=-242.9.如圖所示,平行四邊形ABCD中,AB=2AD=2,BAD=60°,E為DC的中點(diǎn),那么與所成角的余弦值為()A.B.-C.714D.-714【解析】 選C.=+,|2=|+|2=7;=-=-AD, |2=|-|2=1.故·=(+)·(-)=12, cos<,>=AC·EB|AC|EB|=714.10.以下數(shù)表的構(gòu)造思路

7、源于我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)一書中的“楊輝三角形”.該表由若干行數(shù)字組成,從第二行起,每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和,表中最后一行僅有一個數(shù),則這個數(shù)為()A.2 017×22 015B.2 017×2 2 014C.2 016×22 015D.2 016×22 014【解析】選B.如圖,當(dāng)?shù)谝恍?個數(shù)時,最后一行僅一個數(shù),為8=23-2×(3+1);當(dāng)?shù)谝恍?個數(shù)時,最后一行僅一個數(shù),為20=24-2×(4+1);當(dāng)?shù)谝恍?個數(shù)時,最后一行僅一個數(shù),為48=25-2×(5+1);當(dāng)?shù)谝恍?個數(shù)時,最后一

8、行僅一個數(shù),為112=26-2×(6+1).歸納推理,得當(dāng)?shù)谝恍? 016個數(shù)時,最后一行僅一個數(shù),為22 016-2×(2 016+1).11.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=2px(p>0) 上任意一點(diǎn),M是線段PF上的點(diǎn),且PM=2|MF|,則直線OM的斜率的最大值為()A.B.C.D.1【解析】選C.設(shè)P(2pt2,2pt),M(x,y)(不妨設(shè)t>0),則=(2pt2-p2,2pt).由已知得=13,所以x-p2=2p3t2-p6,y=2pt3, 所以x=2p3t2+p3,y=2pt3, 所以kO M=2t2t2+1=,所以(kO M)ma

9、x=.12.若x,y滿足且z=y-x的最小值為-4,則k的值為()A.2B.-2C.12D.-12【解析】選D.作出線性約束條件的可行域.當(dāng)k>0時,如圖所示,此時可行域?yàn)閥軸上方、直線x+y-2=0的右上方、直線kx-y+2=0的右下方的區(qū)域,顯然此時z=y-x無最小值.當(dāng)k<-1時,z=y-x取得最小值2;當(dāng)k=-1時,z=y-x取得最小值-2,均不符合題意.當(dāng)-1<k<0時,如圖所示,此時可行域?yàn)辄c(diǎn)A(2,0),B-2k,0,C(0,2)所圍成的三角形區(qū)域,當(dāng)直線z=y-x經(jīng)過點(diǎn)B時有最小值,即-=-4k=-12.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.

10、請把正確答案填在題中橫線上)13.200名職工年齡分布如圖所示,從中隨機(jī)抽40名職工作樣本,采用系統(tǒng)抽樣方法,按1200編號為40組,分別為15,610,196200,第5組抽取號碼為22,第8組抽取號碼為_.若采用分層抽樣,40歲以下年齡段應(yīng)抽取_人. 【解析】將1200編號分為40組,則每組的間隔為5,其中第5組抽取號碼為22,則第8組抽取的號碼應(yīng)為22+3×5=37;由已知條件200名職工中40歲以下的職工人數(shù)為200×50%=100,設(shè)在40歲以下年齡段中抽取x人,則=,解得x=20.答案:372014.若不等式2y2-x2c(x2-xy)對任意滿足x&g

11、t;y>0的實(shí)數(shù)x,y恒成立,則實(shí)數(shù)c的最大值為_. 【解析】因?yàn)椴坏仁?y2-x2c(x2-xy)對任意滿足x>y>0的實(shí)數(shù)x,y恒成立,所以c=,令xy=t>1,所以c,令f(t)=,則f(t)=t2-4t+2(t2-t)2 =,當(dāng)t>2+時,f(t)>0,函數(shù)f(t)單調(diào)遞增;當(dāng)1<t<2+2時,f(t)<0,函數(shù)f(t)單調(diào)遞減;所以當(dāng)t=2+2時,f(t)取得最小值,f(2+2)=22-4.所以實(shí)數(shù)c的最大值為22-4.答案:22-415.在邊長為1的正方形ABCD中,M為BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動,則·的取值范圍是_. 【解析】將正方形放入如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)E(x,0),0x1.又M,C(1,1),所以=1-x,12,=(1-x,1),所以·=1-x,12·(1-x,1)=(1-x)2+12.因?yàn)?x1,所以12(1-x)2+1232,即·的取值范圍是12,32.答案:12,3216.已知P(x,y)是拋物線y2=4x上的點(diǎn),則(x-3)2+(y-2)2-x的最大值是_. 【解析】由題意得拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F(1,