1、2018年福建省漳州市漳浦道周中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. ABC的內(nèi)角AB,C所對的邊分別為a,b,c.若8=2Aa=1,b=,D. 1則c=C.'J：B略2.一個四面體各棱長都為6,四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（）A.3nB.4nC.入門兀D.6nA【考點】球內(nèi)接多面體.【分析】正四面體擴展為正方體，二者有相同的外接球，通過正方體的對角線的長度就是外接球的直徑，求出球的表面積.【解答】解：由于正四面體擴展為正方體，二者有相同的外接球，所以正方體的棱長為：1,所以正方體

2、的對角線的長度就是外接球的直徑，所以球的半徑為：V322所以球的表面積為：4nR=二=3汽.故選A.3 .設/=,把/的圖象按向量aD（物>"）平移后，圖象恰好為函的圖象，則利的值可以為數(shù)一一一7TD.；7TA.r4 .下列命題中的假命題是（A. ?x C R, lgx=0B. ?x C R, tanx=0C. ?xCR, 2x>0D. ?xC R x2>0D考點：命題的真假判斷與應用.專題：簡易邏輯.分析：舉例說明是A、B真命題，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)，判斷C是真命題；舉例說明D是假命題.解答：解：對于A,x=1時，lg1=0，：A是真命題;對于B,x=0時，t

3、an0=0，:B是真命題；對于C,?xCR2x>0,是真命題；對于D,當x=0時，x2=0,是假命題.故選：D.點評：本題考查了特稱命題與全稱命題的應用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是綜合性題目.5.已知函數(shù)+3- （工 < 0）（工工。）S，聞豐1）是工 £ （-00?+00）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是J)B. 一C. (2, 3)6.設全集U=R,集合北工'-2B=,則集合aC%b=D.A.3IQVXVDB.#|Q"V2C.冗|。w7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的0為",仁為5,輸出的數(shù)為3,則占有可能為8.為了得到函數(shù)y = M

4、gi Jx1的圖象，可將函數(shù)的圖象上所有的點的1A.縱坐標縮短到原來的友倍，橫坐標不變，再向右平移1個單位長度1B.縱坐標縮短到原來的5倍，橫坐標不變，再向左平移1個單位長度C.橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再向左平移1個單位長度D.橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再向右平移1個單位長度AP=bg工工的圖象上所有的點縱坐標縮短-V三一Log2工到原來的2倍，橫坐標不變，得到22,然后橫坐標不變，再向右平移1y=-log2（z-1）個單位長度，得到2，選a.9 .已知球的直徑SC=4,A,B是該球球面上的兩點，AB=,"SC=/BSC=30°,則棱錐S-ABC的體積

5、為（）A. 3B. 2C.10 .如圖，已知點E、F、G分別是棱長為a的正方體ABCD-AiBiCD的棱AA、CC、DD的中點，點MN、Q、P分別在線段DF、AG、BE、GB上運動，當以MN、QP為頂點的三棱錐P-MNQ勺俯視圖是如右圖所示的等腰三角形時，點P到平面MNQ勺距離為（）D填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11 .三個數(shù)。-優(yōu)學明工叫口的大小關系為.(用符號“連接)*3初隈3乂12 .設f(x)二厘制112;t-f5cos2z,a,bcR,abw0.若f(x)<|f(6)|對一切xCR恒1It成立，則f(12)=0.7/式|f(1口)|<|f(5).f(x)既

6、不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).K2第f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是kn+Jkn+3(kCZ).以上結(jié)論正確的是(寫出正確結(jié)論的編號).，略13 .函數(shù)y=工)在定義域(-肛°)內(nèi)存在反函數(shù)，若"工7"叫二，則.答案：8;-214 .已知命題：存在工HL"使厘+就+次之0”為真命題，則厘的取值范圍是-8,+°°)略15 .已知集合匈國口門、戲3/4),則An公2因為BrM對布之詼EF，所以如去例2G2與016 .設班產(chǎn)是兩條不同的直線，R聲是兩個不同的平面，下列正確命題的序號是0若m/),n/*,則m/n；(2)若忸工第加,修則圈"d.若

7、成,3門上產(chǎn)且微上屋,則口，產(chǎn)；(4)若優(yōu)二產(chǎn)，,則瞪值。、；17 .已知半徑為R的球的球面上有三個點，其中任意兩點間的球面距離都等于我R3,且經(jīng)過這三個點的小圓周長為4",則R=.24設三點分別為A、B、C,球心為O,由題意知/AOB=/AOC=/BOC=9,所以R、R&廣Ntp=47rjAB=BC=CA=R,所以小圓半徑為出，小圓周長為招,解得R=2$.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=|2x+1|+|2x-3|,(1)若關于x的不等式f(x)>|1-3a|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；若關于t的一元二

8、次方程'乙4倔+Km)R有實根，求實數(shù)m的取值范圍.【考點】函數(shù)恒成立問題；根的存在性及根的個數(shù)判斷.【分析】（1）利用絕對值的幾何意義求出|2x+1|+|2x-3|的最小值，得到a的不等式求解即可.（2）通過>0,得到|2m+1|+|2m-3|<8,去掉絕對值求解即可.【解答】解：（1）因為f（x）=|2x+1|+|2x-3|>|（2x+1）（2x3）|=4,所以|1-3a|<4,即3,_5_）所以實數(shù)a的取值范圍為3.(2)A=32-4(|2m+1|+|2m-3|)>0,即|2m+1|+|2m-3|<8,所以不等式等價于（2m 1）+（ 2皿-3

9、） < £或2itH-1g或i、-（加+1） （加-3）4 X.所以實數(shù)m的取值范圍是（10分）【點評】本題考查函數(shù)恒成立，絕對值不等式的幾何意義，二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應用, 考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.19.如圖,在直四棱柱 ABCD-A 9C。中, 底面ABCD為等腰梯形，AB/CD , AB=4,BC=CD=2, AA1=2, E、E1 分另是棱 AD、AA1 的中點.（1） 設F是棱AB的中點，證明：直線EE/ 平面FCC ;(2)證明:平面D1ACL平面BB1C1C.證明：(1)在直四棱柱ABCD-AB:iCD：i中，取AiBi的中點Fl,連接AiD,C1F1,CFi,

10、因為AB=4,CD=2,且AB/CD,所以CDA1F1,A1F1CD為平行四邊形，所以CF1/A1D,又因為E、E。分別是棱AD、AAi的中點，所以EE1/A1D,所以CF1/EE1,又因為叫'工平面FCC,"1匚所以直線EE"/平面FCC-.(2)連接AC,在直棱柱中，CC1,平面ABCD,AC匚平面ABCD,所以CC1LAC,因為底面ABCD為等腰梯形，AB=4,BC=2,F是棱AB的中點，所以CF=CB=BF,BCF為正三角形，平面FCC ,NfCmTAACF為等腰三角形，且乙磔三期所以ACLBC,又因為BC與CC1都在平面BB1C1C內(nèi)且交于點C,所以AC，

11、平面BB1C1C,而應二仁平面D1AC,所以平面D1ACL平面BB1C1C.【命題立意】：本題主要考查直棱柱的概念、線面平行和線面垂直位置關系的判定熟練掌握平行和垂直的判定定理.完成線線、線面位置關系的轉(zhuǎn)化.20.選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=|xm|(m>0),g(x)=2f(x)F(x+m),g(x)的最小值為1.(I)求m的值；(n)若|a|vm,|b|vm,且awQ求證：f(ab)>|a|f(a)【考點】分段函數(shù)的應用.【分析】(I)根據(jù)函數(shù)f(x)=|xm|(m>0),可得函數(shù)g(x)的解析式，進而構造方程，可得m的值；(n)若|a|vm,|b|vm,要證

12、f(ab)>|a|f(z).即證|ab1|>|ab|平方可得結(jié)論.【解答】解：(I).f(x)=|xm|(m>0),'jk+2ih,工4-OCx<ir.g(x)=2f(x)f-(x+m)*-2m,工>口,故當x=m時，函數(shù)取最小值m=1,解得：m=1；(n)證明：要證f(ab)>|a|f(坦).即證|ab1|>|ab|,|a|<1,|b|<1,：(ab1)2-(ab)2=(a2b22ab+1)-(a22ab+b2)=(a21)(b21)>0,即(ab1)2>(ab)2,.|ab1|>|ab|,目.f(ab)>

13、|a|f()21.已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)22cos2x(xCR).(1)求函數(shù)f(x)的周期和遞增區(qū)間；n(2)若函數(shù)g(x)=f(x)m在0,?上有兩個不同的零點x1、x2,求實數(shù)m的取值范圍.并計算tan(x1+x2)的值.【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象.),根據(jù)正弦函數(shù)【分析】(1)由二倍角公式及輔助角公式求得f(x)=/2sin(2x與的性質(zhì)，即可求得函數(shù)f (x)的周期和遞增區(qū)間;(2)由題意可知方程g (x) =f ( x) m=0 同解于 f (x) =m,畫出函數(shù)f (x)4 在0,冗2 上的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象及正弦函數(shù)的性質(zhì),xi與x2關于

14、直線冥8對稱,tan (x1+x2)的值.【解答】解：(1) f (x)=(sins+cQSx) - 2cq 52x=sin2x -'.4(xCR).2kH -kir -.函數(shù)f (x)的周期為T=n,遞增區(qū)間為 S ,(kCZ),(k2) ; 兀一?(2) ,方程 g (x) =f (x) m=0 同解于 f (x) =m；4 在0,7T7T3兀由圖象可知，當且僅當mqi,血)時，方程f(x)=m在0,2上的區(qū)間47T2有兩個不同的解Xi、X2,十“ _3三2="兀且X1與X2關于直線直一0對稱，即3兀故tan（X1+X2）=1.22.（本題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講如圖，直線池經(jīng)過?？谏系狞cU,并且8=OB.CA=CB,。口交直線已已于E,0,連接改8.（1）求證：直線/石是。0的切線;若。的半徑為3,求Q且的長.證明，(I)如圖.OC-OA=OB.CA=CB9：.0C1ABVOC是圖的半徑，：.AB是圓的切緣(3