1、2019-2020年高三上學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試題1_1參考公式：錐體體積公式V=Sh；柱體體積公式V=-Sh一、選擇題：本大題共有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)-2-=（310小題，每小題5分，滿分請在答題卡上填涂相應(yīng)選項350分.在每小題給出的四個選項中，只2-iA.Ti5B.2C.-+5D.2.設(shè)集合A.UU=11,B.2,14,563,5M=1,C.22,4,4,則？uM=(6D.3)，5,63.已知條件p：xW1,條件q：1_<1,x則q是p成立的（A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.4.已知a=(1,-2)|b|=275,且a/b,則b=(A.(2,

2、14)B.(-2,4)C.(2,4)或(2,4)D.(4,-8)5.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A.2二23既非充分也非必要條件正佳潮圖網(wǎng)左,視圉C.4二236.已知直線l與兩個不同的平面aP,則下列每題正確的是傭視圖A.若l%lP,則a/PB.若l_La,l_LP,則ctC.若l_LP,則l/P7.閱讀如圖的程序框圖，若運行相應(yīng)的程序，則輸出的S的值是（B.39C.81D.102P/is-oD.若l/ap_LP,則l_LPa a,(a _b) w a® b = W，則b.(a :二 b)8 .對va、bwR,運算的”、,a,(a：b)定義為：a©b=

3、i,b.(a,b)卜列各式其中不恒成立的是(a二ba=b=aba二ba二b=ab)a：b-a二b=a-ba二b-a二b=a'bA.、B.、(4)C.、D.、(4)二、填空題：本題共7小題，作答6小題，每題5分，滿分30分.9 .某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高一年級抽取10 .已知數(shù)列Q,an=2n,則°+=aia2an_6一一.,3一一，.11 (x-2)的展開式中x3的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)xy_212.已知x,y滿足約束條件xyM2,則z=x+2y最小值為。x二1log28-

4、x,x-013.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)="2'，則f(2013)的值為fx-1-fx-2,x014.在平面直角坐標系x = 5cos? -1xOy中，已知圓C: «小y = 5sin 1 2, x = 4t 6(6為參數(shù))和直線l : <y-3t-2(t為參數(shù))，則直線l被圓C所截得弦長為;15 .如圖，已知。O的割線PAB交。O于A,B兩點，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3,AB=4,PO=5,則。的半徑為.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16 .在AABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且

5、a=Y3b,B=C.2(1)求cosB的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+B1求f-|的值.617 .根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)AQI(為整數(shù))的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表AQI（數(shù)值）J05081100101150體12001300>300空氣質(zhì)量級別一級二級三級四級五級六級空氣質(zhì)量類別r優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染1嚴重污染空氣質(zhì)量類別顏色綠色原;色橙色紅色紫色褐紅色某市2013年10月1日10月30日，對空氣質(zhì)量指數(shù)AQI進行監(jiān)測，獲得數(shù)據(jù)后得到如圖（4）的條形圖：（1）估計該城市本月（按30天計）空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率；（2）在上述30個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設(shè)自為空氣質(zhì)量類別

6、顏色為紫色的天數(shù)，求t的分布列.18 .(本題滿分14分)1 *已知數(shù)列an的前n項和是Sn,且Sn+an=1(nuN).2(1)求數(shù)列an的通項公式；11125(2)設(shè)bn=log3(1Sn由)(nwN)，求適合方程+=25的正整數(shù)n的b1b2b2b3bnbn151值.19.如圖，三棱柱ABCABG中，側(cè)面AA1C1C，底面ABC,AA=AC=AC=2,AB=BC,且AB_LBC,。為AC中點.證明：A1O，平面ABC；求直線AC與平面AAB所成角的正弦值；在BCi上是否存在一點 的位置.E ,使得OE 平面AiAB若不存在，說明理由；若存在，確定點E22x y20.已知橢圓C：F+22=1

7、(a Ab >0)的離心率為 a b1, 一,、-,橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成2的三角形的面積為、；3,過橢圓C的右焦點的動直線l與橢圓C相交于A、B兩點.(1)求橢圓C的方程;(2)若線段AB中點的橫坐標為(3)若線段AB的垂直平分線與1,一,求直線l的方程;2x軸相交于點D .設(shè)弦AB的中點為PI T|ab的取值范圍x21.已知函數(shù)f(x)=ekx,x=R.(1)若k=e,試確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若k>0,且對于任意xWR,f(|x|)>0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；nn1八*(3)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)+f(x),求證：F(1)F(2)-F(n)

8、>(e+2)2(nN).南澳中學(xué)2014-2015學(xué)年第一學(xué)期第二次高考模擬考試高三理科數(shù)學(xué)答題卡題號一二161718192021總分得分二、填空題（每題5分，共30分）1.10. 11.12.13 .14.15.三、解答題：（共80分）16 .（本題12分）17 .（本題12分）18.（本題14分）19.（本題14分）20 （本題 14 分）21（本題14分）南澳中學(xué)高三級理科班數(shù)學(xué)期末考試參考答案一、選擇題（本大題刊邀，共如巴導(dǎo)卜出的巴選項中,只有一項是符合要求）ADBCBBDB9.1510.1-11,-160113,一二14.4V615,一32*三、解答題：本大題共16.I解析】解

9、法L6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.（1）因為B=，-bi&=立6、22.L,2所以3八"士"二"二更2acjJb2A解法入'-a=Zjj/.sin/-sinj225分，2分,石=且月+3+C=/7.后切，口？；？-匕n*2鼠二工d分gs5分（2）由CL）得到口正=-（注=直接料到弘打月二匹丁分）47T7T.=sincosB+cossinB=近3+1*-3+屈7.【解析】：（1）由條形統(tǒng)計圖可知，空氣質(zhì)量類別為中度污染的天數(shù)為6,所以該城市本月空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率P=630（2）隨機變量£的可能取值為0

10、,1,2,6587C2則P=0=C26C3°P=1=c4c；6104C30435P=2)=目3014511所以之的分布列為1218.(1)當(dāng)總=1時，a.=s,t由同+殂=1,得%=1分當(dāng)#22時a'.'=1-,TT1-ifl分M-2常.,，111即4=-j/_i一最二二三_式冷之.-“5分£J21,：/；是以£為首項，-為公比的笠之?dāng)?shù)列-田分33故=2()1=:(35七c：分(上】1sB=t?；,=()"bn-1ogz"'，"二1口幽d'"'二"一19分I_11_又由題意可

11、知，平面AAGC，平面ABC,交線為AC,且A。=平面AAGC,所以AiO_L平面ABC.加圖，以O(shè)為原點，05,57,。4所在直線分別為工，產(chǎn)二軸建立空間直角坐標系,由題意可知，JAJC-AC2tAB=BC,ABLBC4=t0n1n-5/3n函=N口，1,小，=,1,0).談平面45的一個法尚墨為整=工，宕則有.,.OB=-rACl.2所以得士0-0,0T0-,口，l,(h,中口，U，Wi，口，口，1,山，則有二flAA=0一0n-AB=0設(shè)E=(xo,yo,zo),BE=?，ECi+0,q=,得X.工十了=口所以勒/，-浮)。不JHCOscIf,4。：1列4。|7因為直線4c與平面44月所

12、成角8和商曦也馬乖所成銳角互余,所以狙力閆亞.(月+1)(另+2)w+1?;+2n+1力+22"2H分解方程LL2m+219.證明：因為AA=AC,且。為AC的中點，所以AOLAC.012P6587104435214512令OE 平面AAB ,.一5 分日分一.7分8分二1即(Xo1,yo,Zo)=九(/，2,顯),彳導(dǎo)4y0=2九.所以E=（1一九，2九，J3%）,得OEn=0,即一1十九十2九一九=0,得2=,即存在這樣的點E,E為BC1的中點.1 分20.解析(1港題意，有舊=±=-x/?x2c=a22即口=2c,b-,又/。+&'=/解得1=4*=3

13、,。=13分c則橢圓方程為寸十二三1r43（2）由U）知亡=1,所以設(shè)過橢圜0的右焦點的動直線的方程為t二上（工1）將其代入三十匕=1中得，0+4/）/蝴工+4：.2=0,434=144（/十1），設(shè)次處為），陰和皿酬*-12"孫=20+年）一/+餐=五頁'號勺"布丁因為中點的橫坐標為1,所以=解得1t=土且23+422所以，直線？的方程y=土造5+1）2(3)由(2)知x1X2=8k22，X1X234k224k2-1234k2所以AB的中點為P（4k2-3k2,34k234k2）所以AB=4(X1X2)2+(y1y2)2=U'(k2+1)(x+X2)2-4

14、x1X264k42(34k2)4(4k2-12)一34k2212(k21)4k2310分3k1直線PD的方程為y+3-(X-4k23k4k2E）,由尸0，得一k24k23k2則口(k4k23n±13;'k2(k2+1),0),所以DH=4k2+312分3k2(k21)4k2312(k21)k2_1k21=41/1又因為k224k23.1,所以0:二1k2112k21DPAB的取值范圍是01,414分21ffVil；CDSt=e*-ex*所以=e”由，f（R。得xL故_"x）的單調(diào)停增區(qū)間是（L+co）.由/（力得工g.故的單調(diào)建藏區(qū)間是（-r，da分由力卜砂小可知了刎）是偶函民于是。對任意耳wR成立等價于/（工）0時任意方0應(yīng)立*5分由yr（a）-e1_上=0得工=lnk.當(dāng)上e（M時,尸（外=此時（乃在a+3）上單調(diào)遞喈故/（玲/“二io,符合題意.6分當(dāng)上E（L+8）時，In0.當(dāng)才變化時/（0/（幻的受力湍況如下，.X(0,In同E5（E七十尸一0+/（X）單調(diào)遞減極小值單調(diào)潮陰由此可看.在0,+初上，/W/anfr）=t-Jtlnt,依題意，2-1tli1上0,又上1,.1上6.第6,部，實數(shù)上的取值葩圍是口足d.一9分(3)vF(x