1、 WORD 一 元 二 次 方 程 專 題 復(fù) 習(xí)知識(shí)回顧考點(diǎn) 1 一元二次方程的概念與解法一元二次方程的概念只含有個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程，叫做一元二次方程.它的一般形式是 ax2+bx+c=0(a0).一元二次方程的解法解一元二次方程的基本思想是，主要方法有：直接開平方法、法、公式法、法等.考點(diǎn) 2 一元二次方程根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系根的判別式的定義關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式為.判別式與根的關(guān)系(1)b2-4ac0Û一元二次方程的實(shí)數(shù)根； (2)b2-4ac=0Û一元二次方程的實(shí)數(shù)根；(3)b2-4ac0Û

2、一元二次方程實(shí)數(shù)根.根與系數(shù)的關(guān)系1.如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的兩根分別是 x 、x ，則 x+x =- b,x·x = c.121212aa（注意在使用根系關(guān)系式求待定的系數(shù)時(shí)必須滿足0 這個(gè)條件，否則解題就會(huì)出錯(cuò)。）注意：x2+x2=(x+x)2-2xx(x-x)2=(x+x)2-4x×x12121212121 2x1×x2+x1×x2=x1×x2(x1+x2)(x1+a)(x2+a)=x1×x2+a(x1+x2)+a22211x+x11x2 +x2(x+x)2 -2xx+=12+=12 =121 2xxx&

3、#215;xx2x2x2 ×x2(x×x)21212121212x1-x2=(x1-x2)=(x1+x2)-4x1x2222以 x1，x2 為根的一元二次方程可寫成 x2（x1+x2）x+x1x2=03使用一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac 解題的前提是二次項(xiàng)系數(shù) a04若 x1，x2是關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的兩根，則 ax 2+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0反之，若1ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0，且 x1x2，則 x1，x2是關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的兩根易錯(cuò)提示(1

4、)在使用根的判別式解決問題時(shí)，如果二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母，要加上二次項(xiàng)系數(shù)不為 0 這個(gè)限制條件.(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系解題時(shí)，要注意根的判別式 b2-4ac0.考點(diǎn) 3 一元二次方程的應(yīng)用（傳播類，樹枝類、握手、單雙循環(huán)、面積、增長(zhǎng)率）列一元二次方程解應(yīng)用問題的步驟和解法與前面講過的列方程解應(yīng)用題的方法步驟一樣，但在解題中心須注意所求出的方程的解一定要使實(shí)際問題有意義，凡不滿足實(shí)際問題的解（雖然是原方程的解）一定要舍去典型例題例 1：（2014 年）已知關(guān)于 x的方程 x2+ax+a2=0（1）若該方程的一個(gè)根為 1，求 a的值與該方程的另一根；（2）求證：不論 a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不

5、相等的實(shí)數(shù)根7 / 7例 2: 關(guān)于 x 的方程 kx2 + (k + 2)x +k = 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.4(1)求 k 的取值圍。(2)是否存在實(shí)數(shù) k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于 0?若存在，求出 k 的值；若不存在，說明理由2例 3: (2014·)已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2-2(1)數(shù) m 的最大整數(shù)值；x+m=0,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.22(2)在(1)的條件下，方程的實(shí)數(shù)根是 x1，x2,求代數(shù)式 x1+x2-x1x2的值.例 4: (2013·)關(guān)于 x 的一元二次方程(a-6)x2-8x+9=0 有實(shí)根.(1)求 a 的最大整數(shù)值；(2

6、)當(dāng) a 取最大整數(shù)值時(shí)，求出該方程的根；求 2x2-32x - 7x2 - 8x +11的值.例 5:(2014·株洲)已知關(guān)于 x 的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0，其中 a、b、c 分別為ABC 的三邊的長(zhǎng).(1)如果 x=-1 是方程的根，試判斷ABC 的形狀，并說明理由；(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷ABC 的形狀，并說明理由；(3)如果ABC 是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根.例 6:（2015, 第20題8分）關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k2+1=0 有兩個(gè)不等實(shí)根 x1，x2（1）數(shù) k 的取值圍（2）若方程兩實(shí)

7、根 x1，x2 滿足|x1|+|x2|=x1x2，求 k 的值基礎(chǔ)訓(xùn)練1解下列方程（1）(2x3)2250.（直接開平方法）（2）2x2 - 7x - 2 = 0 （配方法）（3）(x+2)2=3(x+2)（因式分解法）（4）2x2+x-6=0（公式法）2.用配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正確的是（）A(x-2)2 =2B(x+2)2 =2C(x-2)2 =-2D(x- 2)2 = 63.下列方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（）x2 + 4 = 04x2-4x+1=0x2+x+3=0x2+2x -1 = 04一元二次方程 x2 - 4x + 4 = 0 的根的情況是A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

8、根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根5、已知b0，關(guān)于x的一元二次方程（x1）2=b的根的情況是（） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)C沒有實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)實(shí)數(shù)根6、若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值圍是（） Ak1Bk1Ck=1Dk07、若關(guān)于x的方程x2-4x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值圍是() .-4.m-4.m4.m48、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+b1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b的值是9、若關(guān)于x的一元二次方程kx2 -2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值圍是（）A. k >-1B. k<1

9、且k¹0C. k³-1且k¹0x2 +x1D. k>-1且k¹010、設(shè)x1,x2是方程x2+3x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1x2 的值為（）A.5B.-5C.1D.-111（2014黃岡）若、是一元二次方程x2+2x6=0的兩根，則2+2=（）A8B32C16D4012.（2013）已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程x23x+a=0的兩個(gè)解，若（m1）（n1）=6，則a的值為（）A10B4C4D1013.（2014）已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2+ax+b=0 有一個(gè)非零根b，則 ab的值為（）A1B1C0D214.(2014·)已知是

10、一元二次方程x2-x-10較大的根，則下面對(duì)的估計(jì)正確的是() A.01B.11.5C.1.52D.2315.（2015第9題3分）關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+（2m+1）x+m20有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則m的取值圍是（）AmB且m2m2m216.關(guān)于x的一元二次方程x2 -mx+2m=0的一個(gè)根為1，則m=，方程的另一根為。17.菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)為方程y27y+10=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A8B20C 8或20D1018.已知整數(shù) k5， 若ABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于 x 的方程 x2 - 3k x + 8 = 0 ，則ABC的周長(zhǎng)是。219.設(shè)

11、x1，x2是方程xx2013=0的兩實(shí)數(shù)根，=20.已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程x23x+a=0的兩個(gè)解，若（m1）（n1）=6，則a的值為（）A10B4C4D1021.已知a，b是一元二次方程x2-5x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+ab+b2的值為（） A-1B. 9C. 23D. 2722.如果方程 ax2bx6=0 與方程 ax2+2bx15=0 有一個(gè)公共根是 3，求 a，b 的值， 并求方程的另一個(gè)根23.若 0 是關(guān)于 x 的方程（m2）x2+3x+m2+2m8=0 的解，數(shù) m 的值，并討論此方程解的情況24（.2015涼ft州第25題）已知實(shí)數(shù)m，n滿足3m2+6m5=0，

12、3n2+6n5=0，且mn，則n+m=mn25.已知關(guān)于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0，當(dāng)m為何非負(fù)整數(shù)時(shí)：（）(1)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根； (2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； (3)方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.26.（2010）已知關(guān)于 x 的方程 x22（k1）x+k2=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x，x .12（1）求 k 的取值圍；（2）若 x1 +x2 =x1x2 -1 ，求 k 的值.27. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2-2x-a=0.(1)如果此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求 a 的取值圍；11(2)如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且滿足+x1x22=-，求 a 的值.3

13、28.(2014·)用10米長(zhǎng)的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為6平方米.若設(shè)它的一條邊長(zhǎng)為x米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為()A.x(5+x)=6B.x(5-x)=6C.x(10-x)=6D.x(10-2x)=629.(2013·)某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來(lái)的125元降到80元，則平均每次降價(jià)的百分率為30.(2013·襄陽(yáng))有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有 64 人患了流感.(1)求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？(2)如果不與時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？31.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、

14、支干和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？32.學(xué)校舉行乒乓友誼賽，采用單循環(huán)賽形式（即每?jī)蓚€(gè)隊(duì)要比賽一場(chǎng)），計(jì)算下來(lái)共要比賽 66 場(chǎng)，問共有多少個(gè)隊(duì)報(bào)名參賽？33參加一次足球賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩次比賽，共賽 90 場(chǎng)，共有多少隊(duì)參加？34.（2008，）某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長(zhǎng)與寬的比為 2：1，在溫室沿前側(cè)墻保留3m 寬的空地，其他三側(cè)墻各保留 1m 寬的通道當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)與寬各為多少時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是 288m2？35.(2014·宿遷)一塊矩形菜地的面積是 120 m2，如果它的長(zhǎng)減少 2 m，那么菜地就變成正方形，則原菜地的長(zhǎng)是m.36.

15、(2014·)如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng) 30 m、寬 20 m 的長(zhǎng)方形 ABCD 上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與 AB 平行，另一條與 AD 平行，其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為 78 m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少 m？設(shè)通道的寬為 x m，由題意列得方程.37.（2015, 第21題6分）如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為 12m 的住房墻，另外三邊用 25m 長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè) 1m 寬的門，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為 80m2？38（. 2015市）一個(gè)容器盛滿純藥液 40L，第一次倒出若

16、干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時(shí)容器里只剩下純藥液10L，則每次倒出的液體是L能力提高1.(2014·)某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為 4 萬(wàn)，可變成本逐年增長(zhǎng).已知該養(yǎng)殖戶第 1 年的可變成本為 2.6 萬(wàn)元.設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為 x.(1)用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為萬(wàn)元；(2)如果該養(yǎng)殖戶第 3 年的養(yǎng)殖成本為 7.146 萬(wàn)元，求可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率 x.2.（2014萊蕪）某市為打造“綠色城市”，積極投入資金進(jìn)行河道治污與園林綠化兩項(xiàng)工程、已知 2013 年投資 1000 萬(wàn)元，預(yù)計(jì) 2015

17、 年投資 1210 萬(wàn)元若這兩年平均每年投資增長(zhǎng)的百分率一樣（1）求平均每年投資增長(zhǎng)的百分率；（2）已知河道治污每平方需投入 400 元，園林綠化每平方米需投入 200 元，若要求 2015 年河道治污與園林綠化總面積不少于 35000 平方米，且河道治污費(fèi)用不少于園林綠化費(fèi)用的 4 倍，那么園林綠化的費(fèi)用應(yīng)在什么圍？3.（2015市）某商場(chǎng)有 A，B 兩種商品，若買 2 件 A 商品和 1 件 B 商品，共需 80 元；若買 3 件 A 商品和2 件 B 商品，共需 135 元（1）設(shè) A，B 兩種商品每件售價(jià)分別為 a 元、b 元，求 a、b 的值；（2）B 商品每件的成本是 20 元，根

18、據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：若按（1）中求出的單價(jià)銷售，該商場(chǎng)每天銷售 B 商品 100 件；若銷售單價(jià)每上漲 1 元，B 商品每天的銷售量就減少 5 件求每天 B 商品的銷售利潤(rùn) y（元）與銷售單價(jià)（x）元之間的函數(shù)關(guān)系？求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，B 商品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？4.某水果經(jīng)銷商上月份銷售一種新上市的水果，平均售價(jià)為 10 元/千克，月銷售量為 1000 千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查， 若將該水果價(jià)格調(diào)低至 x 元/千克，則本月份銷售量 y（千克）與 x（元/千克）之間符合一次函數(shù)關(guān)系式 y=kx+b，當(dāng) x=7 時(shí)，y=2000；當(dāng) x=5 時(shí)，y=4000；（1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知該種水果上月份的成本價(jià)為 5 元/千克，本月份的成