1、平方根與立方根X2 1 16 36 49 8164X+1 -1+4 -4+6 -6+7 -7-98+98 一般的，如果一個數(shù)的平方等于一般的，如果一個數(shù)的平方等于 a ，那么這個數(shù)叫作那么這個數(shù)叫作 a 的的 平方根平方根 或或 二次方二次方根根 即即 如果如果 X2 = a，那么，那么x 叫作叫作 a 的的平平方根。方根。 求一個數(shù)的平方根的運算叫作求一個數(shù)的平方根的運算叫作開平開平方。方。1、平方根的概念、平方根的概念:當當x2=a(a0) 時時, 就稱就稱x是是a的平方根的平方根.2、口答下列數(shù)的平方根、口答下列數(shù)的平方根:記作記作: x=a0.36、 、0、22561213、平方根的情

2、況、平方根的情況:一個正數(shù)的平方根有兩個一個正數(shù)的平方根有兩個, 它們是互為相反數(shù)它們是互為相反數(shù); 0的平方根只有一個的平方根只有一個, 就是它本身就是它本身0; 負數(shù)沒有平方根負數(shù)沒有平方根. , 得得 x=49（例例: x2=49=7)正數(shù)正數(shù) a 的的正正的平方根叫做的平方根叫做a的的算術算術 平方根平方根， 記作記作: a, 讀作：讀作：根號根號a 這樣這樣, a 的另一個平方根就是的另一個平方根就是: a-其中其中, “ ” 表示開平方的運算符號，表示開平方的運算符號， a 稱為被開方數(shù)稱為被開方數(shù). 注：注：1. 被開方數(shù)應為非負數(shù)的條件被開方數(shù)應為非負數(shù)的條件. 2. 也稱為也

3、稱為0的算術平方根的算術平方根. 0 =0 判斷：判斷： （1）5是25的算術平方根； （2）-6是 36 的算術平方根； （3）0的算術平方根是0； （4）0.01是0.1的算術平方根； （5）-5是-25的算術平方根。探究探究 1、a可以取任何數(shù)嗎？可以取任何數(shù)嗎？2、 是什么數(shù)？是什么數(shù)？a被開方數(shù)被開方數(shù)a是非負數(shù)，即是非負數(shù)，即0a 是非負數(shù)，即是非負數(shù)，即a0a 也就是說，非負數(shù)的也就是說，非負數(shù)的“算術平方根算術平方根”是非負數(shù)。是非負數(shù)。 負數(shù)不存在算術平方根，即當負數(shù)不存在算術平方根，即當 時，時， 無意義。無意義。0aa如：如： 無意義無意義 ； 8是是64的算術平方根或的

4、算術平方根或 6864 （3） 是算術平方根的運算符號是算術平方根的運算符號a例練例練1 11. 求下列各數(shù)的算術平方根求下列各數(shù)的算術平方根: 196 0.09 0 2 (-5)212122541解：解：196的算術平方根為的算術平方根為:196 =14,2. 口答下列各式的值口答下列各式的值: 10000 = 144 =0.04 = (-3)2 = 100-120.23一、一、 a的算術平方根的算術平方根(a0)怎么表示怎么表示_.二、二、 =9, 則則3是是9的的_,表示為表示為_.三、三、0的算術平方根是的算術平方根是_,表示表示為為_.93算術平方根算術平方根0 00 0a23例練例

5、練2 2上節(jié)課我們知道上節(jié)課我們知道 可用乘方的逆運算可用乘方的逆運算開算術平方根求得開算術平方根求得a.那么立方也有逆運算嗎？那么立方也有逆運算嗎？24a 一般地，如果一個數(shù)一般地，如果一個數(shù)x的立方等于的立方等于a即即 那么這個數(shù)那么這個數(shù)x就叫做就叫做a的立方根。的立方根。3xa概念分析：概念分析： 3xa328定義可得定義可得2是是8的立方根的立方根做一做做一做（1）2的立方=_。（2）-3的立方=_。（3）_的立方=0.216。（4）_的立方= 。833（5） _的立方=0。8-270.6032討論討論（1）正數(shù)有幾個立方根？）正數(shù)有幾個立方根？（2）0數(shù)有幾個立方根？數(shù)有幾個立方根

6、？（3）負數(shù)呢？）負數(shù)呢？每個數(shù)a都只有一個立方根（唯一性）。3a記為： ，讀作“三次根號a”如, 73xX是7的立方根， 即：37x如38,( 2) -2是-8的立方根即：283”3“ 絕對不能省 ！為什么呢 ?a3a-27-8-101827填出空格中相應的數(shù)：填出空格中相應的數(shù)：-3-2-10123結論：正數(shù)的立方根是正數(shù)；正數(shù)的立方根是正數(shù)； 0的立方根是的立方根是0； 負數(shù)的立方根是負數(shù)。（負數(shù)的立方根是負數(shù)。（同號性同號性） 類比開平方，求一個數(shù)類比開平方，求一個數(shù)a的立方根的運算的立方根的運算叫開立方，叫開立方，a叫被開方書數(shù)叫被開方書數(shù)判斷判斷1.判斷下列說法是否正確判斷下列說法

7、是否正確,并說明理由并說明理由(1) 32278的立方根是x(2) 25的平方根是的平方根是5x(3) -64沒有立方根沒有立方根x(4) -4的平方根是的平方根是2x(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是03aa小結小結區(qū)分區(qū)分)(2aa的算術平方根的算術平方根a的立方根的立方根被開方數(shù)被開方數(shù)a0a是任何數(shù)根指數(shù)根指數(shù)23結果結果非負數(shù)非負數(shù)可能是正數(shù)、負數(shù)、可能是正數(shù)、負數(shù)、0（能省略）（能省略）（不能省略）（不能省略）小結小結你有哪些收獲？你有哪些收獲？ 平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法a的取值的取值性質性質a3aa0a是任何數(shù)正數(shù)的立方根是正數(shù)；正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)；0的立方根是的立方根是0.負數(shù)沒有平方根負數(shù)沒有平方根0的平方根是的平方根是0;正數(shù)有兩個平方根正數(shù)有兩個平方根,它它們是互為相反數(shù)們是互為相反數(shù);求一