1、一、填空題:電磁場與電磁波基礎(chǔ)復(fù)習題（第一章）（第二章）（第三章）（第四章）（第五章）（第六章）（第一章）1、直角坐標系下，微分線元表達式dl=exdx+eydy+ezdz面積元表達式二峽W二ad業(yè)叫己必叱續(xù)也河隹或叫心d噸2、圓柱坐標系下，微分線元表達式dl=eP+ePd®+ezdz,面積元表達式dS.?=e.dldlz=e：ddzdS=eddlz=eddzdS=Qdl：dl=qdd3、圓柱坐標系中，品.隨變量中的變化關(guān)系分別是篝3詈*4、矢量的通量物理含義是矢量穿過曲面的矢量線的總和；散度的物理意義是矢量場中任意一點處通量對體積的變化率；散度與通量的關(guān)系是散度一個單位體積內(nèi)通過的

2、通量。5、散度在直角坐標系divF=lim史三=亙8+吞+正=寸.FJ0:V二x二y二z散度在圓柱坐標系divF.HEF-.Fzz6、矢量微分算符（哈密頓算符）在直角坐標系的表達式為“二ex元+ey元+ez與x_y_z圓柱坐標系二eeezP；'、zaaa球坐標系分另U二er,e1一eFrrirsin1廠7、高斯散度定理數(shù)學表達式廣，F(xiàn)dV=FdS,本課程主要應(yīng)用的兩個方面分別是靜電場的散度、恒定磁場的散度：8、矢量函數(shù)的環(huán)量定義C=<F(x,y,z)dl；旋度的定義rotFFdl二則。rMAX二者的關(guān)系（VxF）ddS=%Fdl；旋度的物理意義：描述矢量場中某一點漩9、旋度在直角

3、坐標系下的表達式v=f=（正）+ey（正一或）十&（正一史）；y衛(wèi)z；x三x；y-b-10、旋度的重要恒等式,其物理意義是旋渦源密度矢量；11、斯托克斯定理數(shù)學表達式gVMF）.dS=%Fd，本課程主要應(yīng)用的兩個方面分別是靜電場的旋度、恒定磁場的旋度；12、梯度的物理意義描述標量場在某點的最大變化率及其變化最大的方向；等值面、方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系是空間某一點的梯度垂直過該點的等值面；梯度在某方向上的投影即為方向?qū)?shù)；13、用方向余弦cos%cosP,cos?寫出直角坐標系中單位矢量之的表達式el=excosct+eycosP+ezcos?；14、直角坐標系下方向?qū)?shù)的數(shù)學表達式.:uu

4、(M)-u(M0)二忸l-梯度的表達式duAududundu盆.Tim下二kcosa+cosp+cos/譏甥血為力友15、梯度的一個重要恒等式gradu=$u,其主要應(yīng)用是求出任意方向的方向?qū)?6、亥姆霍茨定理表述在有限區(qū)域的任一矢量場由它的散度，旋度以及邊界條件唯一地確定；說明的問題是要確定一個矢量或一個矢量描述的場，須同時確定其散度和旋度17、描述一個矢量場的矢量函數(shù)能夠用一個標量函數(shù)來描述的必要條件是旋度處處為零：這是因為恒等式F=".Hu）三0。（第二章）17、麥克斯韋方程組的積分表達式分別為1.：sD.dS=v：dV；2.E.dlS；53.-B.dS=0；S-D4.H.dl

5、二j(J)*dS其物理描述分別為1.電荷是產(chǎn)生電場的通量源2.變換的磁場是產(chǎn)生電場的漩渦源3.磁感應(yīng)強度白勺散度為0,說明磁場不可能由通量源產(chǎn)生；4.傳導電流和位移電流產(chǎn)生磁場，他們是產(chǎn)生磁場的漩渦源。-B18、麥克斯韋方程組的微分表達式分別為1.VD=P;2.VxE=-;Ft-D，B.VBmO;4.VmH=J+其物理描述分別為（同上）;:t19、傳導電流、運流電流和位移電流的形成分別是導電煤質(zhì)內(nèi)有許多能自由活動的帶電粒子，它們在外電場的作用下做宏觀定向運動而形成的電流叫傳導電1、電荷在不導電的空間，如真空或極稀薄氣體中的有規(guī)則運動所形成的電流、由時變電場引起的電流稱為位移電流。20、電流連續(xù)

6、性原理的數(shù)學表達式：積分形式JJdS=-9=-（PdV,SdtdtV微分形式VJ=-,該原理表明從任意閉合面穿出的恒定電流為0,或恒定ft電流場是一個無散度的場。21、電介質(zhì)是具有電效應(yīng)的物體，分為兩類無極分子、有極分子。22、電介質(zhì)的極化是指在外電場作用下，電介質(zhì)中出現(xiàn)有序排列的電偶極子，表面上出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象。兩種極化現(xiàn)象分別是位移極化（無極分子的極化）;轉(zhuǎn)向極化（有極分子的極化）。產(chǎn)生的現(xiàn)象分別有1.電偶極子有序排列2.表面上出現(xiàn)束縛電荷3.影響外電場分布；描述電介質(zhì)極化程度或強度的物理量是極化矢量P23、介質(zhì)中的電位移矢量數(shù)學表達式_口=%£_,其物理意義是靜電場中存在電介

7、質(zhì)的情況下，電荷分布和電場強度的關(guān)系。位移電流密度矢量與電場二D、H二J強度的關(guān)系a。25、相對介電常數(shù)的表達式£=（1+1）,=£r即,相對磁導率的表達式=（1m）0=r026、介質(zhì)的三個物態(tài)方程分別是D=aE、B=nH、JC=oE27、電磁場的邊界條件是指把電磁場矢量E、D、B、H在不同媒質(zhì)分界面上各自滿足的關(guān)系。，口乂（£-瓦）=0瓦）二。28、一般介質(zhì)分界面的邊界條件分別為服.（2一）二%29、兩種理想介質(zhì)分界面的邊界條件分別是可（R）=04（國一區(qū)）=04x（后-1）=0&x（瓦一寓）=0,理想介質(zhì)與理想導體分界面的邊界條件分別是司方=Ps口2=

8、0gxE=0exH=J.口5（課本P79）（第三章）30、靜態(tài)場是指不隨時間變化的場；靜態(tài)場包括靜電場、恒定電場、恒定磁場;分別是由靜止電荷或靜止帶電體、在導電媒質(zhì)中恒定運動電荷、恒定電流產(chǎn)生的。31、靜電場中的麥克斯韋方程組的積分形式分別為1.DdS=（AdV2.qEdi=0靜電場中的麥克斯韋方程組的微分形式分別為1.'.5=72.'、.E=032、對偶原理的內(nèi)容是如果描述兩種物理現(xiàn)象的方程具有相同的數(shù)學形式，并且具有相似或?qū)?yīng)的邊界條件，那么它們的數(shù)學解形式相同；疊加原理的內(nèi)容是如果V2e=0,V2%=0,那么V2（a*1+b%）=0,（a,b均為常數(shù)）；唯一性定理的內(nèi)容是

9、在場域V勺邊界面Sh給定頓；£?的值，則泊松方程或拉普拉斯方程在場域V內(nèi)具有惟一解n2E-2B33、電磁場的亥姆霍茲方程組是1。V2E_%R0=02。V2B%J=0t2：t2（第四章）34、求解時變電磁場或解釋一切宏觀電磁現(xiàn)象的理論依據(jù)是麥克斯韋方程組。35、時諧場是激勵源按照單一頻率隨時間作正弦變化時所激發(fā)的也隨時間按照正弦變化的場;一般采用時諧場來分析時變電磁場的一般規(guī)律，是因為1.任何時變周期函數(shù)都可以用正弦函數(shù)表示的傅里口t級數(shù)來描述2.在線性條件下可以使用疊加原理36、坡印廷矢量的數(shù)學表達式S=EmH；其物理意義電磁能量在空間的能流密度；表達式：:f（E父H）dS的物理意義

10、單位時間內(nèi)穿出閉合曲面S的電磁能流大小S、，E=必37、對于時變電磁場，電場強度與標量位小函數(shù)的關(guān)系為曰o38、磁場中，定義矢量位函數(shù)B=VxA的前提條件是因為有恒等式飛B=0,這里只確定了矢量位函數(shù)A的旋度。-科4'A；二0在時變電磁場中，A的散度定義為吊，這個條件叫洛侖茲規(guī)范。-;矢量位函數(shù)的達朗貝爾二2：39、標量位函數(shù)的達朗貝爾方程是靖華此Jft2.方程是V2A氏J=R'。ft2（第五章）40、電磁波的極化是指在空間任意給定點上，合成波電場強度矢量的大小和方向都可能隨時間變化的現(xiàn)象。其三種基本形式分別是直線極化波、圓極化波、橢圓極化波41、按照波長或頻率的順序把電磁波排

11、列起來，成為電磁波譜。在電磁波譜中，頻率越小，輻射強度越?。籣2_2,.2E-口；一=012H=042、一般介質(zhì)中電磁波的波動方程是4t、£t0d喟LLW+后29=0,當+左2H二0均勻平面電磁波的波動方程是dzdz。43、工程上經(jīng)常用到的損耗正切（tan6c=>/仍名，傳導電流和位移電流密度的比值），其無耗介質(zhì)的表達式是tan-=0，其表示的物理含義是是無耗介質(zhì)內(nèi)部沒有傳導電流；損耗正切越大說明介質(zhì)中傳導電流越大，電磁波能量損耗越大；有耗介質(zhì)的損耗介質(zhì)是個復(fù)數(shù)，說明均勻平面波中電場強度矢量和磁場強度矢量之間存在相位差。44、一般用介質(zhì)的損耗正切不同取值說明介質(zhì)在不同情況下的性

12、質(zhì)，一個介質(zhì)是良介質(zhì)的損耗正切遠小于1,屬于非色散介質(zhì)；當表現(xiàn)為良導體時，損耗正切遠大于1,屬于色散介質(zhì)。45、波的色散是指同一媒質(zhì)中，不同頻率的波將以不同的速率在介質(zhì)中傳播，其相應(yīng)的介質(zhì)為色散介質(zhì)，波的色散是由介質(zhì)特性所決定的。色散介質(zhì)分為正常色散和非正常色散介質(zhì)，前者波長大的波，其相速度大，群速小于相速;后者是波長大的波，其相速度dl,群速大于相速;在無色散介質(zhì)中，不同波長的波相速度相筐，其群速等于相速。46、色散介質(zhì)與介質(zhì)的折射率的關(guān)系是n=nr-in耗散介質(zhì)是指波在其生住搔會發(fā)生一能量損耗的介質(zhì)47、基波的相速為。/k;群速就是波包或包絡(luò)的傳播速度，其表達式為v=姐；gdk一般情況下，

13、相速與群速不相等，它是由于波包通過有色散的介質(zhì)，不同單色波分量以不同相速向前傳播引起的。48、趨膚效應(yīng)是指當交變電流通過導體時，隨著電流變化頻率的升高，導體上所流過的電流將越來越集中于導體表面附近，導體內(nèi)部的電流越來越小的現(xiàn)象；趨膚深度的定義是電磁波的振幅衰減到e時，它透入導電介質(zhì)的深度；趨膚深度的（第六章）49、折射率的定義是n=c/v,折射率與波速和相對介電常數(shù)之間的關(guān)系分別為2Cn=第、v=on三、簡答題1、一個矢量場一般是需要采用矢量函數(shù)描述，要用一個標量函數(shù)描述這個矢量場的條件是什么？對于一個矢量，如果已知它的旋度處處為零，則可以把它表示為一個標量函數(shù)的梯度。即一個矢量場可以用標量函

14、數(shù)描述的條件。2、散度和旋度均是用來描述矢量場的，它們之間有什么不同？A、矢量場的散度是一個標量函數(shù)，而旋度是一個矢量函數(shù)B、散度表示場中某點通量密度。而旋度表示場中某點最大環(huán)量強度C、散度由各場分量沿各自方向上的變化率來決定。旋度由各場分量在與之正交的方向上的變化率來決定。D、散度描述的是場中任意一點通量對體積的變化率；旋度描述的是場中任意一點最大環(huán)量密度和最大環(huán)量密度方向3、亥姆霍茲定理的描述及其物理意義是什么？在有限的區(qū)域。內(nèi)，任意矢量場由它的散度、旋度、和邊界條件唯一的確定。物理意義：要確定一個矢量或者一個矢量描述的矢量場，必須同時確定該矢量的散度和旋度。相反，當一個矢量的散度和旋度被

15、同時確定之后，該矢量或矢量場才被唯一的確定。即：矢量場的散度應(yīng)滿足的關(guān)系及其旋度應(yīng)滿足的關(guān)系決定了矢量場的基本性質(zhì)。4、分別敘述麥克斯韋方程組微分形式的物理意義？第一方程&$=£,表明電荷是產(chǎn)生電場的通量源%第二方程&E=-呵,表明了變化的磁場會產(chǎn)生電場。第三方程B*B=o,表明磁場不可能由通量源產(chǎn)生第四方程c2SxB=J+?E,表明位移電流和傳導電流是產(chǎn)生磁場的通量源。；0t5、對偶原理、疊加原理和唯一性定理在靜態(tài)場求解方法中是如何應(yīng)用的？對偶原理（dualprinciple）：如果描述兩種物理現(xiàn)象的方程具有相同數(shù)學形式，并且有相似的邊界條件或?qū)?yīng)的邊界條件，那么它

16、們的數(shù)學解的形式也將是相同的。疊加原理：（線性組合拉普拉斯方程）若價和你分別滿足拉普拉斯方程.即V%和可心=。，則的和我的線性組合二C>:+她必然也滿足拉普拉斯方程.Ds外+皿）二0式中也b均為常系數(shù)唯一性定理：對于任一靜態(tài)場，在邊界條件給定后，空間各處的場也就唯一地確定了，或者說這時拉普拉斯方程的解是唯一的。（或在場域V勺邊界面Sh給定1M£二的值，則泊松方程或拉普拉斯方程在場域V內(nèi)具有惟一解）：n6、有限差分法是有限元的基礎(chǔ)，敘述有限差分法的解題思路以及應(yīng)用舉例說明有限差分法的解題思路：在待求場域內(nèi)選取有限個離散點，在各個離散點上以差分方程近似代替各點的微分方程，從而把連接

17、變量形式表示的位函數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為離散點位函數(shù)表示的方程組。結(jié)合具體邊界條件，求解差分方程組，即得到所選的各個離散點上的位函數(shù)值應(yīng)用：不僅能處理線性問題，還能處理非線性問題；不僅能求解拉普拉斯方程，也能求解泊松方程；不僅能求解任意靜態(tài)場的問題，也能求解時變場的問題；且這種方法不受邊界形狀的限制。7、舉例說明電磁波的極化的工程應(yīng)用A、利用極化波進行工作時，接收天線的極化特性必須與發(fā)射天線的極化特性相同，才能獲得好的接受效果，這是天線設(shè)計的基本原則之一。B、為了避免對某種極化波的感應(yīng)，采用極化性質(zhì)與之正交的天線G無線電系統(tǒng)必須利用圓極化波才能進行正常工作。D兩種互相正交的極化波之間所存在的潛在的隔離

18、性質(zhì)，可應(yīng)用于各種雙極化體制。8、分別說明平面電磁波在無耗介質(zhì)和有耗介質(zhì)中的傳播特性3工h,后在無耗介質(zhì)中有n,此時一維被動方程為，并=一好削H、和子=t6的E、0ZCZ'其解為：E=4-此，可知中噓波在無轉(zhuǎn)介質(zhì)中伯播時振幅不發(fā)生莪戒,能錄不變.且本征阻抗為“=I,Y1在有能介此中.訴0對手時變電磁場,其介電常數(shù)修正為點=E一，三r相應(yīng)地.本征阻抗也修走為田方=f=聆?=q=i4d,波動方程修正為：¥=-赤處也眼其對應(yīng)的解為：H=etpIE=Ea:eifi:.顯然，由于戶皿的存低場量也和珥將里指數(shù)型衰減，而ne出的存在將引起場地風和風相世的變化.9、試論述介質(zhì)在不同損耗正切取

19、值時的特性?.根據(jù)介蛇缶每出的取值，通?？梢苑譃橐圆肺孱愶鵂?S想介質(zhì)*JT1-。+此時fl()P0J"E.。，北旦曲著頻率的增高，哀腦將加劇.£W£=仍應(yīng)"也介質(zhì)中，與理想介質(zhì)類似.屬于非色岫介財，也是衰減常數(shù)不為理蛆導體.仃趨向無窮人，這時4戶均巧向無方火，口內(nèi)向無方大說叼電遨波在理想導體中立刻衰誡到0.尸巧向無力大說明波長為0.相速為。.這燉特點衣示電磁波不能進入理想導體內(nèi)部.應(yīng)導體*»1,此時tz=J”"，可以初H,由和仃嫉大.衰戰(zhàn)沮越快，波氏越扣“相速越低：相速度與賴率0EX2書美,是色能介質(zhì).半導體.(7可與加£相比以這時叮和的表示與感始表達式一致.波長=之叮#.另外,在無損艷介偵中,由于7=4.所以Cf=Q,/?-p£=k=一10、試論述介質(zhì)的色散帶來電磁波傳播和電磁波接收的影響，在通信系統(tǒng)中般采取哪些有效的措施？電磁波傳播的相速度取決于介質(zhì)折射率的實部，因此不同頻率的波將以不同的速率在用一種介質(zhì)中傳播，這種現(xiàn)象稱為色散現(xiàn)象。對于電磁波的傳播，色散會引起電磁波傳播過程中的衰減，能量不同程度的損失；對于電磁波的接收，尤其是通信系統(tǒng)中電磁波的接受，由于電磁波