1、精選高中模擬試卷東區(qū)第二中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級姓名分數(shù)一、選擇題1.兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm,燈塔A在觀察站C的北偏東20,燈塔B在觀察站C的南偏東40。，則燈塔A與燈塔B的距離為（）A.akmB.2akmC.2akmD.akm-J-ax-5（k41）2.已知函數(shù)f（x）=a是R上的增函數(shù),則a的取值范圍是（）KA.-3wav0B.-3waw-2C.aw-2D.av03.設長方體的長、寬、高分別為2a、a、a,其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（）A.3危28.6危2C.12/D.2424.已知某工程在很大程度上受當?shù)啬杲邓?/p>

2、的影響，施工期間的年降水量X（單位：mm）對工期延誤天數(shù)Y的影響及相應的概率P如表所示：降水量XXv100100WX200200X300工期延誤天數(shù)Y051530概率P0.40.20.10.3在降水量X至少是100的條件下，工期延誤不超過15天的概率為（）A.0.1B,0.3C,0.42D,0.55.已知直線x+y+a=0與圓x2+y2=1交于不同的兩點A、B,。是坐標原點，且|二+比|ABI,那么實數(shù)a的取值范圍是（）a.屈）b,（-加，o）U（0,小）c,（0，炎）D.L近、V2）6 .下列結論正確的是（）A.若直線l/平面a,直線l/平面3,則a/3.B.若直線U平面a,直線U平面&則a

3、/3-C.若直線1l2與平面a所成的角相等，則1i/12D.若直線l上兩個不同的點A,B到平面a的距離相等，則l/a7 .已知a=Vo7E,b=20.5,c=0.50.2,則a,b,c三者的大小關系是（）A.bcaB.bacC.abcD.cba228 .已知直線m：3x+4y11=0與圓C:（x2）+y=4交于A、B兩點，P為直線n：3x+4y+4=0上任意第19頁，共18頁一點，則APAB的面積為（9.2.3B. |T3C. 3 3D. 4,3執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的t=10,則輸出的i=（/輸入/C.B. 5D. 710.A.1+1i IB. i C.1+i11.設集合M=(x,

4、D. 1y) |x2- i +y2=1xCR, yCR, N= (xV）|x2 - y=0 , xCR, yCR,則集合M AN中元素的個數(shù)為（A.B. 2C. 3D. 4如圖所示，已知四邊形ABCD的直觀圖是個邊長為的正方形,則原圖形的周長12.B.C.D. 472+2二、填空題,y213 .橢圓C：w+w=1（ab0）的右焦點為（2,0）,且點（2,3）在橢圓上，則橢圓的短軸長為abF()_/_LkEH14 .對于集合M,定義函數(shù)M11，X邨，對于兩個集合A,B,定義集合AB=x|fa(x)fB(x)=-1.已知A=2,4,6,8,10,B=1,2,4,8,12,則用列舉法寫出集合AAB的

5、結果為f (x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則r（-3）15.已知三次函數(shù)4是=1 9F1, F2是其兩個焦點，點 M在雙曲線上.若/F1MF2=90。，則4F1MF2的面積17.已知平面向量c的夾角為b的夾角為,a c的最大值為a -b =6 ,向量c-a , c-b的夾角為,使得點 N落在線段AD上.最美觀，試求此時 LOGO圖案的面積【命題意圖】本題考查平面向量數(shù)量積綜合運用等基礎知識，意在考查數(shù)形結合的數(shù)學思想與運算求解能力18 .設集合A=-3,0,1,B=t2-1+1.若AUB=A,則t=解答題19 .【常熟中學2018屆高三10月階段性抽測（一）】如圖，某公司的LO

6、GO圖案是多邊形ABEFMN,其設計創(chuàng)意如下：在長4cm、寬1cm的長方形ABCD中，將四邊形DFEC沿直線EF翻折到MFEN（點F是線段AD上異于D的一點、點E是線段BC上的一點）（1）當點N與點A重合時，求&NMF面積；（2）經(jīng)觀察測量，發(fā)現(xiàn)當2NF-MF最小時，LOGO20 .(本題滿分12分)有人在路邊設局，宣傳牌上寫有“擲骰子，贏大獎”.其游戲規(guī)則是這樣的：你可以在1,2,3,4,5,6點中任選一個，并押上賭注m元，然后擲1顆骰子，連續(xù)擲3次，若你所押的點數(shù)在3次擲骰子過程中出現(xiàn)1次，2次，3次，那么原來的賭注仍還給你，并且莊家分別給予你所押賭注的1倍，2倍，3倍的獎勵.如果3次擲骰

7、子過程中，你所押的點數(shù)沒出現(xiàn)，那么你的賭注就被莊家沒收.(1)求擲3次骰子，至少出現(xiàn)1次為5點的概率；-3xa3x 1b .(2)如果你打算嘗試一次，請計算一下你獲利的期望值，并給大家一個正確的建議21.【淮安市淮海中學2018屆高三上第一次調研】已知函數(shù)(1)當a=b=1時，求滿足f(x)=3Pqx的取值；(2)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)存在twR,不等式f(t2-2t卜f(2t2-k)有解，求k的取值范圍;若函數(shù)g(x/足f(x)g(x)+2卜1(3-3x)，若對任意xR,不等式g(2x戶m(x)T1恒成立,3求實數(shù)m的最大值.22,已知三次函數(shù)f(x)的導函數(shù)f(x)=3x2-3

8、ax,f(0)=b,a、b為實數(shù).(1)若曲線y=f(X)在點(a+1,f(a+1)處切線的斜率為12,求a的值；(2)若f(X)在區(qū)間-1,1上的最小值、最大值分別為-2、1,且1ag(x)有解，求k的取值范圍.24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x-2|-|x+1|,g(x)=-x.(1)解不等式f(x)Ag(x)；(2)對任意的實數(shù)，不等式f(x)2x2g(x)+m(meR)恒成立，求實數(shù)m的最小值.111東區(qū)第二中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 .【答案】D【解析】解：根據(jù)題意，AABC中，ZACB=1

9、80-20-40=120,.AC=BC=akm,2,2m2由余弦定理，得cos120=二一_=2XaXa解之得AB=.-akm北A即燈塔A與燈塔B的距離為加akm,故選：D.B南A與燈塔B的距離.著重考查了三角形內(nèi)角和定理和運用余【點評】本題給出實際應用問題，求海洋上燈塔弦定理解三角形等知識，屬于基礎題.2 .【答案】B【解析】解：二函數(shù)2x - ax - 5,(x1)設g(x)=-x2-ax-5(xwl),h(x)=由分段函數(shù)的性質可知，函數(shù)g(x)=-x2-ax-5在(-8,1單調遞增，函數(shù)h(x)=在(1,+oo)單調遞增，且g(1)h(1)廿-a0a-64a哀-2IabI,所以|OC局

10、AC|,因為|OC尸思，|AC|2二1一|OC|2,所以2(思)2北所以aw-1或a*，|a|因為二五v1,所以-Mvav表，所以實數(shù)a的取值范圍是L班,版),故選：A.【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題.6 .【答案】B【解析】解：A選項中，兩個平面可以相交，l與交線平行即可，故不正確；B選項中，垂直于同一平面的兩個平面平行，正確；C選項中，直線與直線相交、平行、異面都有可能，故不正確；D中選項也可能相交.故選：B.【點評】本題考查平面與平面，直線與直線，直線與平面的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎.7 .【答案】A【解析

11、】解：a=0.50.5,0=0.50.2,.Ovavcvl,b=2.51,.bca,故選：A.8 .【答案】C【解析】解析：本題考查圓的弦長的計算與點到直線、兩平行線的距離的計算圓心C到直線m的距離d=1,|AB|=2尸才=2j3,兩平行直線mn之間的距離為d=3,.PAB1的面積為TAB|d=3J3,選C.29 .【答案】i=2；,i = 3;i = 4;i=5,故輸出的i=5.Bi - 1 (i - 1) (1 - i) 2iF =i【解析】解析：選B.程序運行次序為第一次t=5,第二次t=16第三次t=8,第四次t=4,10.【答案】【解析】解：故選：B.【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式混

12、合運算，復數(shù)的除法的運算法則的應用，考查計算能力.11 .【答案】B【解析】解：根據(jù)題意，MCN=(x,y)|x2+y2=1,x田，yRq(x,y)|x2-y=0,xCR,yCR(x,y)二12、將x2-y=0代入x2+y2=1,得y2+y-1=0,=50,所以方程組有兩組解，因此集合MAN中元素的個數(shù)為2個，故選B.【點評】本題既是交集運算，又是函數(shù)圖形求交點個數(shù)問題12 .【答案】C【解析】試題分析：因為四邊形加的直觀圖是一個邊長為1的正方形所以原圖形為平行四邊形一組對邊為1,另一組對邊長為尸十1=3,所以圓圖形的周長為2(1+3)=8,故選C.點：平面圖形的直觀圖.二、填空題13 .【答

13、案】43.22【解析】解：橢圓C：邑+工5=1(ab0)的右焦點為(2,0),且點(2,3)在橢圓上，/廿可彳#c=2,2a=J(12),(3-Q),+J2)2+(3-0)18,可得a=4,b2=a2-c2=12,可得b=2/，橢圓的短軸長為：4丘.故答案為：4JN【點評】本題考查橢圓的簡單性質以及橢圓的定義的應用，考查計算能力.14 .答案1.6,10,12.【解析】解：要使fA(X)fB(X)=-1,必有xx|xS且x?BUx|xCB且x?A=6,10U1,12=1,6,10,12,所以AAB=1,6,10,12.故答案為1,6,10,12.【點評】本題是新定義題，考查了交、并、補集的混合

14、運算，解答的關鍵是對新定義的理解，是基礎題.15 .【答案】-5【解析】解：求導得：f(x)=3ax2+2bx+c,結合圖象可得x=-1,2為導函數(shù)的零點，即f(-1)=f(2)=0,/,a二一3a-2b+c=06故”，解得,J2皂+4b+c：0cf(-3)27a-6b+c故=7=5f(1)3a+2b+c故答案為：-516 .【答案】9.2【解析】解：雙曲線工-工=1的a=2,b=3,49可彳導c2=a2+b2=13,又|MF1|MF2|=2a=4,|F1F2|=2c=2-/13,ZF1MF2=90,在4552中，由勾股定理得：|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2=(|MF1|-|MF2

15、|)2+2|MF1|MF2|,即4c2=4a2+2|MF1|MF2|,可彳導|MF1|MF2|=2b2=18,即有FMF2的面積S=|MF1|MF2|sin/F1MF2=d8Xl=9.a、b、c之間的關系式的應用，考查三角形的故答案為：9.【點評】本題考查雙曲線的簡單性質，著重考查雙曲線的定義與面積公式，考查轉化思想與運算能力，屬于中檔題.17 .【答案】、18+1273.【解析】解析如圖，設刀=，OB=b記=2,則|就卜色孑=動/屈卜心5卜6,7T2萬JT又./0=上，ZACB=fr.OABC共囪，由正弦定理得NAC=N&4C=,33t6在UCO申立AAOCZABC=-f由余弦定理得*tF=

16、G+E司丘|8s4GCj6epll2|5歸一右同目=BFI41雙2+行，方三二同同。號Z4OCW1R+12后，當同=同=3版+再時等號成立即2的最大值為18+12后，故埴：j18+12招二6J18.【答案】?；?【解析】解：由AUB=A知B?A,t+1=-理t2-t+4=0,無解或t2-t+1=0，無解或t2-t+1=1,t2-t=0,解得t=0或t=1.故答案為0或1.【點評】本題考查集合運算及基本關系，掌握好概念是基礎.正確的轉化和計算是關鍵.三、解答題152.3219.【答案】(1)cm；(2)4-cm.163【解析】試題分析：(1)設MF=x,利用題意結合勾股定理可得&+1+x=4,則

17、x=15,8,.1,1515據(jù)此可得ANMF的面積是M1M=cm816設=利用三角函數(shù)的性質可得面積函數(shù)華）二文絲2,利用導困數(shù)研究困數(shù)的單調性可sinff試題解析:(1)設 MF =x ,則 FD =MF =xNF = Jx2 + 1 ,NF +MF =4, . . Jx2 +1 +x=4,解之得15、二萬11515cANMF 的面積是M1x=，cm2816/口,日(2)設NEC =e，則 /NEF =,2. NEB71 . MNF =-二-二-22MN1NF =cos MNF cos F二 sin?2MF =FD =MN tan MNFQ 冗 =tan 11 -2cos1sin8 2NF

18、-MF2 cosisin 二 1 NF+ FD 4 ,1ji日 42a (tana =4 且asini(冗 I -E4,即JT.3 2e1 : tan- - 4 ,2得當3=-時，2加尸AfF取到最小值j此時,蹂g弗皿jja;=Sja&f+雙閑“+S睇雙=4jr_fnn)一8W2a2門口=4且6乞I23,2，令f（日）=0得日2cos1-2cos1設尸sine則fsin20列表得f(e)廣極小值.2二當日=時，2NF-MF取到最小值,3此時，NEF=/CEF=jNEB=，F(xiàn)NE二，NFE=/NFM在 RtAMNF 中，MN =1在正 &NFE 中，NF = EF,3 MF =,323310分6

19、216械盤=二.也為+Lx. +生 216216216216x(-zm)=-17216顯然匕0因此建議大家不要考試.12分：21.【答案】（1）x=1（2）（1,收），6【解析】試題分析“1）根據(jù)=分3口，可將方程司=h轉化為一元二；欠方程：3-（3工7+2-3。1=。,再根據(jù)指麹觥I范圍可得31=g,解得x=T（2）先根據(jù)的數(shù)奇偶性碉定小分值：口=1力=3,再利用單調性定義確定其單調性：在R上遞減.最后根據(jù)單調性轉化不等式/（P-上）為產(chǎn)24d氐即/+2LvO在f時有監(jiān)根據(jù)判另蛾大于零可得上的取信范圍陰t求巡對工）：任）=3工+3一工，則取2）=+3w=&+*2,因此不等式由?；癁橐辉尾?/p>

20、等式，并將其變量分離得：陽上，十三的最小值，其中=3x+0Yt2,承傭基本不等式求最值得也6【解析】試題-3x1xx2x解析：（1）由題意，F(xiàn)一=3,化簡得33）+231=03-11解得3=1（舍）或3=一,3所以x=-1(2)因為f (x層奇函數(shù)，所以f (-X)+f (X)=0 ,所以-3x a3. 1 b-3x a3x1 b二0化簡并變形得：3a -b 3x 3-2ab -6 -0要使上式任意的 x成立，則3ab =0且2ab-6 =0a=1,、a=1解得：或 ，因為f(x)的定義域是R,所以b = 3 b = -3a - -1b = -3舍去所以 a=1,b=3,所以 f (x) =

21、f x =3=3x-3 - 13x1 323X 1對任意 x1,x2wR, x 0,所以f (斗)f區(qū)),因此f (x9R上遞減.因為 f (t2 -2t )2t2 -k ,即t2 +2t -k 0 ,解得：t -1所以上的取值范圍為(一1,)因為f x)，g x 23。-3L _ax-3x),所以 g(x)=3-23f x即 g x =3x 3、 2所以 g 2x =33= 3x 3* -2不等式g(2x )-m g (x )-11恒成立，即(3x +3, 2 -2 2m 3x +3 )-11 ,一x 一 9即：m 2,則m Wt+ 一在t之2時恒成立 t9 令 h t =t 一 t9h t

22、 =1-3tj2,3)時,h(t)0,所以h(t心(3,+g廿單調遞增所以h(tin=h(3)=6，所以mW6所以，實數(shù)m的最大值為6考點：利用函數(shù)性質解不等式，不等式恒成立問題【思路點睛】利用導數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構造函數(shù)，直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題。22.【答案】【解析】解：(1)由導數(shù)的幾何意義f(a+1)=12,-3(a+1)-3aaa+1)=123a=9,a=3(2) .f(x)=3x2-3ax,f(0)=b】，：L：一一一!.由f(x)=3x(xa)=0得X1=0,X2=axq-1,1,1va0,f(x)遞增；當xe(0,1時，f(x)v0,f(x)遞減.，f(x)在區(qū)間-1,1上的最大值為f(0)f(0)=b,b=1f=1-多+1=2一差,二1)二一1一黜1二一寮f(-1)vf(1)-f(-1)是函數(shù)f(x)的最小值，-1_二4c;-.f(x)=x3-2x2+1【點評】曲線在切點處的導數(shù)值為曲線的切線斜率；求函數(shù)