1、2021屆新高考數(shù)學(xué)一輪跟蹤測(cè)試（nl ）測(cè)試內(nèi)容：集合與常用邏輯用語一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每 小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 202。甘肅肅南月考已知集合尸=2,3,4,5,6）,。=3,5,7.若 M=PQQ,則M的子集個(gè)數(shù)為（）A. 5 B. 4C. 3 D. 22.2019河南新鄉(xiāng)二模己知集合A=2,3,4,集合B=w,小 + 2.若AAB=2,則?=（）A. 0 B. 1C. 2 D. 43. 2020-安徽皖南八校聯(lián)考函數(shù)fix）=aa>0旦aW1）是增函數(shù) 的一個(gè)充分不必要條件是（）A.B. 0<a<1C.

2、2<c/<3 D. a>4 .2020.湖北省重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考已知原命題“若a+歷>2,則a, b 中至少有一個(gè)不小于1"，原命題與其逆命題的真假情況是（）A.原命題為假，逆命題為真B.原命題為真，逆命題為假C.原命題與逆命題均為真命題D.原命題與逆命題均為假命題5 . 2020-江西九江市第一次十校聯(lián)考已知集合A =x£NklWl,集合3f,如圖所示，則圖中的陰影部分表示的集合是（）A. 1,3 B. (1,3)C. - 1,2,3 D. - 1,0,2,36 . 2020-江西臨川一中等九校重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體聯(lián)考已知p ： x £ AWO r,

3、 q：<0.若是q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. （2, +°°） B. 2, +00）C. （一8,1） D. （一8,17 .2020唐山聯(lián)考己知命題：“心是"2">2"的充要條件; q： 3xoeR» Lro+llxo，貝）A.（p）Vq為真命題B.為真命題C.八q為真命題 D. 八罐q）為假命題8 .2020河南信陽高級(jí)中學(xué)第一次考試己知S“是等差數(shù)列% 的前項(xiàng)和，則“工<如對(duì)恒成立”是“數(shù)列«,為遞增數(shù)列” 的（）A.充分必要條件9 .充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不

4、必要條件二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每 小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分 選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得。分.10 已知集合A=xllgx>0, 5=xlxWl,則下列說法正確的是 （）A. ACB=。B. AUB=RC. BQAD. AQB10 .設(shè)集合4=3；<2'<7,下列集合中，是A的子集的是（）A. xl 1 <x< 1 B. xll<x<3C. 31Vx<2D. 011 .下列說法正確的是（）A. “尸手 是anx=l”的充分不必要條件B.定義在心，以上的偶函數(shù)Ax）=+3+5）

5、x+的最大值為30C.命題 u3x0eR, xo+，22” 的否定是 “Vx£R, x+>2ff X。XD.函數(shù)y = sin x+cos x+也無零點(diǎn)12.己知集合 M=1,2,3,，若集合 4=41，a2 GM,且對(duì)任意的存在九£一1,0,1使得=汨+叩 其 中或，UjGAXW 則稱集合A為集合M的基底.下列集合中 不能作為集合M= 1,2,345,6的基底的是（）A. （1,5 B. 3,5C. 2,3 D. 2,4三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案 填在題中的橫線上.13 .己知集合4 = 2,小,集合 5=1, m2）.若 AUB=1,

6、2,3,9, 則實(shí)數(shù)，=.14 .某班有學(xué)生55人，其中音樂愛好者34人，體育愛好者43 人，還有4人既不愛好體育也不愛好音樂，則班級(jí)中既愛好體育又愛 好音樂的有 人.X15 .2020江西南昌第十中學(xué)考試設(shè)二;<0, q： 0<x<m,若 p是q成立的充分不必要條件，則?的取值范圍是:若是 q成立的充要條件，則.(本題第一空2分，第二空3分)16 .設(shè)非空集合A為實(shí)數(shù)集的子集，若A滿足下列兩個(gè)條件：(l)0eA,ieA；(2)對(duì)任意 x, y£A,都有xxyA,二£A0WO).y則稱A為一個(gè)數(shù)域，那么命題：有理數(shù)集Q是一個(gè)數(shù)域；若A為一個(gè)數(shù)域，則QG4若

7、 A, B都是數(shù)域，則A A5也是一個(gè)數(shù)域；若A, B都是數(shù)域，則A UB 也是一個(gè)數(shù)域.其中真命題的序號(hào)為(將所有真命題的序號(hào)都填上).四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算 步驟.17 .(本小題滿分10分)已知集合 A=xIx2-2x-3<0, “xlx2 - 27nx+-一4W0, xeR, zweR.(1)若Ans=0,3,求實(shí)數(shù)m的值；(2)若AGCrB,求實(shí)數(shù)的取值范圍.2020河南南陽第一中學(xué)檢測(cè)若集合A = (x, y)L?+?x-)，+2 =0, xeR), 5=(x, y)lx-y+l=0,0WxW2,當(dāng) AA8W。時(shí)，求實(shí) 數(shù)，的取值范圍.21

8、.(本小題滿分12分)2020山東德州模擬命題p：實(shí)數(shù)滿足/+“一620,命題q： 函數(shù)y=、a一ax+1的定義域?yàn)镽,若命題八q為假，pYq為真, 求實(shí)數(shù)”的取值范圍.22 .(木小題滿分12分)2020山東陵縣月考已知命題p： x和X2是方程%2小工-2=0 的兩個(gè)實(shí)根，不等式25432lxi-x引對(duì)任意實(shí)數(shù)加£1,1恒成 立；命題q：不等式a/+2x-1>0有解.若命題是真命題，命題q 是假命題，求實(shí)數(shù)，的取值范圍.單元檢測(cè)(一)集合與常用邏輯用語1 .答案：B解析：因?yàn)槭珹Q=3,5,所以集合M的子集個(gè)數(shù)為4.故選B.2 .答案：A解析：本題考查根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參

9、數(shù).因?yàn)锳A8=2, 所以?=2或?+2 = 2.當(dāng)7=2時(shí)，AA5=2,4,不符合題意；當(dāng)? + 2 = 2時(shí)，m=0, 8=0,2,符合題意.故選A.3 .答案：C解析：本題考查充分條件與必要條件的理解.若函數(shù),/(%)=小(比>0 且“W1)是增函數(shù)，則4>1.故結(jié)合選項(xiàng)知2V4<3是函數(shù)“¥)=優(yōu)(比>0 且“#1)是增函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件，故選C.4 .答案:B解析：逆否命題為：”，都小于1,則+Z?W2,是真命題，所 以原命題是真命題.逆命題為：若a, Z?中至少有一個(gè)不小于1,則4 +Z?>2,例如4 = 3, =3滿足條件a, 中至少

10、有一個(gè)不小于1, 但此時(shí)a+=0,故逆命題是假命題.故選B.5 .答案：C解析：由題意得，A=x£NklWl = O,l, 5=31WxW3, x£Z = - 1,0,2,3,所以= 1,2,3,即題圖中陰影部分表示 的集合為-1,2,3.故選C.6 .答案：D1a I 2 評(píng)解析：本題考查根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍.x 99：A=0= xl(x2)(x1)20且xW 1 = xx< 或x22,B= xx4<0 = xlx<a,又是q的必要不充分條件，渣A.由數(shù)軸可得 “W1,故選D.7 .答案：B解析：由函數(shù),，=2、是R上的增函數(shù)，知命題是

11、真命題.對(duì)于 命題夕，當(dāng) x+120,即 1 時(shí)，Lv+ ll=x+ l>x；當(dāng) x+l<0,即 x< 1 時(shí)，lx+ll = -x1,由一xiWx,得 3,無解，因此命題q是假命題.所以(p)Vq為假命題，A錯(cuò)誤；pVq為真命題，B 正確；為假命題，C錯(cuò)誤；.八代弟q)為真命題，D錯(cuò)誤.選擇 B.8 .答案：A解析：因?yàn)楣な堑炔顢?shù)列“的前項(xiàng)和，所以Sn<nan(n .2)臺(tái) nR+an<G22)生22)數(shù)列“為遞增數(shù)列，所以“工<如 對(duì)22恒成立”是“數(shù)列仇)為遞增數(shù)列”的充分必要條件，故選 A.9 .答案：AB解析：因?yàn)?A=xllgx>O=(l,

12、 +°°), 5=xlxWl,所以 AC B=0, AU8=R,故選 AB.10 .答案：ACD解析：依題意得,A = 3 1 <x<log27, 丁 2 = log24<log27< log28 =3, I.故選 ACD.11 .答案：AB解析：由x=h得tanx=l,但有tan x=l推不出x=彳，所以 “x=W”是“tanx=l”的充分不必要條件，所以A是正確的；若定 義在口，句上的函數(shù)f(x)=x2 + (a + 5)x+b是偶函數(shù)，則得口5,'則人x）=f+5,在5,5上的最大值為30,所以B是正確的;命題“mx（）£R,

13、 x（）+322” 的否定是 “Vx£R, x+x<2n,所以 C5 Ji是錯(cuò)誤的；當(dāng)x=4時(shí)，y=sinx+cosx+=0,故D是錯(cuò)誤的.12 .答案：ABD解析：若以1,5為基底,設(shè)3=；IX1+X5,當(dāng)2= 1時(shí)，=，不符合題意；當(dāng)2=0時(shí)，U3525不符合題意.同理易知不存在A, 1,0,1使得3=2X1+X1 或3=/lX5+><5,故1,5不能作為集合M的基底.不 25若以3,5為基底，設(shè)1=2義3+4><5,當(dāng)/= 1時(shí)，"=!，不符合題意；當(dāng) =。時(shí)， =5,不符合題意；當(dāng)2=1時(shí)，"=符合題意.同理易知不存在人&qu

14、ot;£（ 1,0,1）使得1=2*3+義3或1 =zX5+/X5,故3,5不能作為集合M的基底.若以2,3為基底，1 = -1X2+1X3,2= 1X2+0X33=0X2+1 X3,4= 1X2+1X2,5= 1X2+1X3,6= 1X3+1X3,故2,3能作為集 合M的基底.3若以2,4為基底，設(shè)1=2X2+X4,當(dāng)A=-l時(shí)，=4,不 符合題意；當(dāng)2=0時(shí)，不符合題意；當(dāng)a=1時(shí)，=一1不 符合題意.同理易知不存在人蚱 1,0,1使得1=2X2+X2或1 =zX4+/X4,故2,4不能作為集合M的基底.綜上，選ABD.13 .答案：3解析：因?yàn)榧螦 = 2,機(jī)，集合1, m,

15、且 AU8=1,2,3,9,所以脛丸解得m=3.14 .答案:26解析：設(shè)只愛好音樂的人數(shù)為x,兩者都愛好的人數(shù)為y,只愛 好體育的人數(shù)為Z,作Venn圖如圖所示，則x+y+z=554=51, x +y=34, y+z=43,故 y=(34+43)51 =26.故答案為 26.15 .答案：(2, +8)2解析：由X三2c0,可得0<y<2.因?yàn)槭莙成立的充分不必要條件， 所以集合3。<丫<2是集合xIOu。?的真子集，所以心2;若是q 成立的充要條件，則30Vx<2 = 30Vx<m, ：.m = 2,16 .答案：解析：由數(shù)域的定義可得有理數(shù)集Q滿足定義

16、，是一個(gè)數(shù)域， 故正確；若A為一個(gè)數(shù)域，則A中包含任意整數(shù)和分?jǐn)?shù)，故QGA, 故正確；若A, 6都是數(shù)域，則Qq(AA5),故中的元素均 滿足定義，故AAB也是一個(gè)數(shù)域，故正確；若A, 5都是數(shù)域， 則QG(AUB),故AUB中的元素均滿足定義，故也是一個(gè)數(shù) 域，故正確.故真命題的序號(hào)為®.17 .解析：由已知得 A=xl1WxW3, B=xm-2xm+2.(1).4 05=0,3, Am+23； ：.m = 2,(2)rB = xx<m 2 或 x>m + 2, rB,“一2>3 或加+2<-1, 即加>5 或 mV3.所以實(shí)數(shù)M的取值范圍是?而>

17、;5,或m< 3 .18 .解析：(1)由 9+2%3<0,解得一3<y<1,即 4 = (一3,1).當(dāng) a=3 時(shí)，由Lr+3I<1,解得一4<x<2,即 8=(4, 2).所以 AU8=(4,1).(2)因?yàn)槭莙成立的必要不充分條件，所以集合8是集合A的 真子集.又集合 A = ( 3,1), B=(a 1, a+ 1),次 ”一a-12 -3, k -a1>-3»所以 -a4"l<l 或-a+lWl,解得0WW2,即實(shí)數(shù)的取值范圍是0,2.19 .解析：(l).A=x£RL/ 5x+8 = 2 = 2,

18、3, B=xRbc2 + 2x8=0 = 2, -4, .AUB=2,3, -4).(2).ACCW。，BCC=。，2建C, 44C,3£C,/ C= xRx2-ax+a2 19>0, .(-42+4a+a2 19W0, 32 3a+a219>0,解得a<2或a>5.3 Wa<2.實(shí)數(shù)a的取值范圍是 3, -2).20.解析：:集合 A=(x, y)+mxy+2 = 0, x£R = (x, y)y=x2+tnx+2, x£R, B=(x,)，)Ll)，+1 =0,0WxW2 = (x, y)y =x+l,0WxW2,403#0等價(jià)于方程組尸矍霽詈在x£0,2上 有解,即/+猶+2=工+1在0,2上有解，即/+(加一1)%+1=0在 0,2上有解，顯然，x=0不是該方程的解，從而問題等價(jià)于一一 l)=x+1在(0,2上有解.又二當(dāng) x£(0