1、1.1.1 1.1.1 任意角任意角學習目標學習目標 1 1、理解正角，負角，零角，象限角；、理解正角，負角，零角，象限角； 2 2、會判斷角屬于哪個象限；、會判斷角屬于哪個象限； 3 3、終邊相同的角如何表示？、終邊相同的角如何表示？ 4 4、終邊落在象限內(nèi)的角怎么表示？、終邊落在象限內(nèi)的角怎么表示？初中角是如何定義的？初中角是如何定義的？定義：有公共端點的兩射線組成的幾何圖形叫角定義：有公共端點的兩射線組成的幾何圖形叫角頂頂點點邊邊邊邊【復習回顧】【復習回顧】角的范圍角的范圍：00o o,360,360o o) )螢火蟲，打燈籠，飛過小溪，飛過田垅，幫我找回失落的靈魂螢火蟲，打燈籠，飛過小

2、溪，飛過田垅，幫我找回失落的靈魂這是我這是我已故多年的奶奶教我唱過的一首童謠，此次回到家鄉(xiāng)，我卻再一次想起了它已故多年的奶奶教我唱過的一首童謠，此次回到家鄉(xiāng)，我卻再一次想起了它來來白駒過隙，星轉(zhuǎn)斗移，人事更替，但是人心不能丟，靈魂和精神更白駒過隙，星轉(zhuǎn)斗移，人事更替，但是人心不能丟，靈魂和精神更不能丟。不能丟。手跡手跡之一：還至本處，聞雞鳴犬吠和鐘聲，見鄉(xiāng)愁在露水之一：還至本處，聞雞鳴犬吠和鐘聲，見鄉(xiāng)愁在露水里瘋長白駒村是我的出生地，是湘中大梅山地區(qū)安化境內(nèi)的一個逼窄小里瘋長白駒村是我的出生地，是湘中大梅山地區(qū)安化境內(nèi)的一個逼窄小村，三面環(huán)山，居中有一條細瘦如纖纜的清亮小溪，這是從我家老屋上村

3、向村，三面環(huán)山，居中有一條細瘦如纖纜的清亮小溪，這是從我家老屋上村向陽嶺山灣的石壁縫隙間冒出來的，冬暖夏涼，從未見干涸過，粼粼地匯入村陽嶺山灣的石壁縫隙間冒出來的，冬暖夏涼，從未見干涸過，粼粼地匯入村前的株溪，淌過聯(lián)珠橋下的青石雙拱，給七百里資江增一疊清澈浪響。資江前的株溪，淌過聯(lián)珠橋下的青石雙拱，給七百里資江增一疊清澈浪響。資江是哺育我的母親河，村里兩百多戶人家，青一色的木屋擠在兩面的山腳下，是哺育我的母親河，村里兩百多戶人家，青一色的木屋擠在兩面的山腳下，也有掛在半山腰的。這是白駒村人的一種無奈選擇，人平不過三分田、七分也有掛在半山腰的。這是白駒村人的一種無奈選擇，人平不過三分田、七分地，

4、地是在山坡上擺著，田則大部分依偎在小溪兩側(cè)狹長的羊腸子村里，盡地，地是在山坡上擺著，田則大部分依偎在小溪兩側(cè)狹長的羊腸子村里，盡管這些年有進城務工掙了錢回來，拆了老屋蓋紅磚樓房的人不少，卻也照例管這些年有進城務工掙了錢回來，拆了老屋蓋紅磚樓房的人不少，卻也照例只能蓋在舊屋基地上，因為稻田實在太金貴，而且不準占田建房是祖上傳下只能蓋在舊屋基地上，因為稻田實在太金貴，而且不準占田建房是祖上傳下來的規(guī)矩；但家家戶戶都興喂養(yǎng)雞犬，來的規(guī)矩；但家家戶戶都興喂養(yǎng)雞犬，“無雞犬不以為家無雞犬不以為家”，這是村里老一，這是村里老一輩人傳下來的祖訓。祖訓當然還有很多，如輩人傳下來的祖訓。祖訓當然還有很多，如“興

5、家如同針挑土，敗家好比水興家如同針挑土，敗家好比水推沙推沙生活中很多實例會不在該范圍：生活中很多實例會不在該范圍：關(guān)鍵是用關(guān)鍵是用運動的觀點運動的觀點來看待角的變化。來看待角的變化。這些例子不僅不在范圍這些例子不僅不在范圍00,360,360) ) 而且有方向，因此，我們有而且有方向，因此，我們有必要必要將角的概念將角的概念進行推廣進行推廣. .跳水運動員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體兩周半跳水運動員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體兩周半; ;經(jīng)過經(jīng)過1 1小時，秒針、分針各轉(zhuǎn)了多少度小時，秒針、分針各轉(zhuǎn)了多少度【引入新課】【引入新課】定義：定義：平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)到另一

6、個位置所成的圖形叫做角到另一個位置所成的圖形叫做角1 1、角的概念的推廣、角的概念的推廣旋轉(zhuǎn)開始的射線叫做角的旋轉(zhuǎn)開始的射線叫做角的始邊始邊旋轉(zhuǎn)終止的射線叫做角的旋轉(zhuǎn)終止的射線叫做角的終邊終邊射線的射線的端點端點叫做角的叫做角的頂點頂點 順時針順時針正角：按正角：按逆時針逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角方向旋轉(zhuǎn)形成的角負角：按負角：按順時針順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線零角：射線不作不作旋轉(zhuǎn)時形成的角旋轉(zhuǎn)時形成的角任任意意角角記法：角記法：角 或或 可簡記為可簡記為 OABA頂頂點點始邊始邊 逆時針逆時針B 終邊終邊怎么旋轉(zhuǎn)？怎么旋轉(zhuǎn)？思考下面的角度如何表示？思考下面的角度如何表示？（

7、）你的手表慢了分鐘，想將它校準，（）你的手表慢了分鐘，想將它校準， 分針應該旋轉(zhuǎn)多少度？分針應該旋轉(zhuǎn)多少度？（）假如你的手表快了（）假如你的手表快了2.52.5小時，想將它校準，小時，想將它校準， 分針應該旋轉(zhuǎn)多少度？分針應該旋轉(zhuǎn)多少度？-309002 2、象限角象限角：1)1)角的頂點與坐標原點重合角的頂點與坐標原點重合2)2)角的始邊與角的始邊與X X軸的軸的非負非負半軸重合半軸重合那么，角的終邊那么，角的終邊落在落在第幾象限，第幾象限，就稱角是就稱角是第幾象限角第幾象限角坐標軸上的角坐標軸上的角：軸線角或象限界角軸線角或象限界角思考：思考：終邊終邊落在坐標軸上怎么辦？落在坐標軸上怎么辦？

8、如果角的終邊落在了坐標軸上，這個角不屬于任何如果角的終邊落在了坐標軸上，這個角不屬于任何象限。象限。例如：角的終邊落在例如：角的終邊落在X X軸或軸或Y Y軸上。軸上。練習練習1 1：1 1、銳角是第幾象限的角？銳角是第幾象限的角？2 2、第一象限的角是否都是銳角？舉例說明第一象限的角是否都是銳角？舉例說明3 3、小于小于9090的角都是銳角嗎？的角都是銳角嗎？答答：銳角是第一象限的角。銳角是第一象限的角。答答：第一象限的角并不都是銳角第一象限的角并不都是銳角 370370o o答答：小于小于9090的角并不都是銳角，它也有可的角并不都是銳角，它也有可能是零角或負角。能是零角或負角。例例1：已

9、知角的頂點與直角坐標系的原點重合，始邊與：已知角的頂點與直角坐標系的原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，作出下列各角，并軸的非負半軸重合，作出下列各角，并指出它們是第指出它們是第幾象限角：幾象限角：（1） 30 （2）120 （3）-60 （4） 225典型例題典型例題1練習練習2 2：已知角的頂點與坐標系原點重合，始邊落在已知角的頂點與坐標系原點重合，始邊落在x x軸的正半軸的正半軸上，作出下列各角，并指出它們是哪個象限的角？軸上，作出下列各角，并指出它們是哪個象限的角？(1)410(1)410，(2) (2) 420420，(3)500(3)500，(4) (4) 110110 答：答：

10、(1)(1)第一象限角；第一象限角； (2)(2)第四象限角，第四象限角， (3)(3)第二象限角，第二象限角， (4)(4)第三象限角第三象限角. . oxy在坐標軸上畫出角在坐標軸上畫出角3030o o,390,390o o,-330,-330o o，并找，并找出它們的共同點出它們的共同點? ?它們的終邊都相同它們的終邊都相同. .探究（一）：探究（一）：3 3終邊相同的角的表示終邊相同的角的表示 xy o3003900-33003900=300+3600=300+1x3600-3300=300-3600 =300 -1x3600 300 =300+0 x3600與與30300 0終邊相同

11、的角的一般形式為終邊相同的角的一般形式為30300 0+ +K K3603600 0，KZ一般地，我們有：一般地，我們有：所有與所有與終邊相同的角，連同角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合：構(gòu)成一個集合：S=|=K3600，K Z即任一與與即任一與與終邊相同的角，都可以表示成終邊相同的角，都可以表示成角角與與整數(shù)個周角整數(shù)個周角的和的和. .例例2.2. 寫出與下列各角終邊相同的角的集合寫出與下列各角終邊相同的角的集合S S，并把，并把S S中在中在0 0 360360范圍內(nèi)的角寫出來：范圍內(nèi)的角寫出來： (1) 815(1) 815； (2) (2) 6060解：解：(1) S

12、=| (1) S=| =k360=k360+815+815 (kZ) , (kZ) , S S中在中在0 0360360間的角是間的角是 -2-2360360+810+810=95=95； 典型例題典型例題2 2 (2) S=| =k360 (2) S=| =k3606060 (kZ) (kZ) S S中在中在0 0360360間的角是間的角是 1339=339；練習練習3 3：在：在0 0 360360范圍內(nèi)，找出與下列各角范圍內(nèi)，找出與下列各角 終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角. .（1）-120（2）640（3） -950

13、o解：解：（1 1）-120-120=-360=-360+240+240所以與所以與-120-120角終邊相同的角是角終邊相同的角是240240，它是第三象限角。它是第三象限角。 （2 2）640640=1=1360360+280+280所以與所以與640640角終邊相同的角是角終邊相同的角是280280，它，它是第四象限角。是第四象限角。 （3 3）-950-950o = -3 = -3360360+130+130o o所以與所以與 -950-950o角終邊相同的角是角終邊相同的角是130130o o，它是，它是第二象限角。第二象限角。 終邊在坐標軸上角的表示終邊在坐標軸上角的表示xyo90

14、0+K36001800+K360000 +K3600或或3600K36002700+K3600或或-90-900 0K360K3600 0思考：思考：寫出終邊落在寫出終邊落在y y軸上的角的集合軸上的角的集合。 解：終邊落在解：終邊落在軸軸正正半軸上的角的集合為半軸上的角的集合為S1=| | =900+K3600,KZZ =| =900+2K1800,KZ=| =900+1800 的的偶偶數(shù)倍數(shù)倍終邊落在終邊落在軸軸負負半軸上的角的集合為半軸上的角的集合為S2=| =2700+K3600,KZ=| =900+1800+2K1800,KZ=| =900+（2K+1）1800 ，KZ=| =900

15、+1800 的的奇奇數(shù)倍數(shù)倍S=S1S2所以終邊落在所以終邊落在軸軸上的角的集合為上的角的集合為=| =90=| =900 0+180+1800 0 的的偶偶數(shù)倍數(shù)倍 | =90| =900 0+180+1800 0 的的奇奇數(shù)倍數(shù)倍 =| =90=| =900 0+180+1800 0 的整數(shù)倍的整數(shù)倍 =| =900+K1800 ，KZZ練習練習4 4：寫出終邊落在寫出終邊落在 x x 軸上的角的集合軸上的角的集合S=| =K1800 ，KZZxyo900180000 36002700探究（二）：探究（二）：思考：思考：1 1、在、在0 0 360360范圍內(nèi)，終邊落在象限內(nèi)的角如何表示？

16、范圍內(nèi)，終邊落在象限內(nèi)的角如何表示？xyo900+K36001800+K360000 +K3600或或3600K36002700+K3600思考：思考：2 2、終邊落在象限內(nèi)的角的集合如何表示？、終邊落在象限內(nèi)的角的集合如何表示？第一象限：第一象限：|k360k3600 0 90 900 0+k360+k3600 0 ，kZkZ第二象限：第二象限：|90900 0+k360+k3600 0 1801800 0+k360+k3600 0 ，kZkZ第三象限：第三象限：|1801800 0+k360+k3600 0 270 2700 0+k360+k3600 0 ，kZkZ第四象限：第四象限：|2

17、702700 0+k360+k3600 0 360 3600 0+k360+k3600 0 ，kZkZ注意：注意： k kZZ； 是任意角；是任意角； kk360360與與 之間是之間是“+”+”號，如號，如kk3603603030, ,應看成應看成kk360360+(+(3030) )； 終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個，它們邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差相差360360的整數(shù)倍的整數(shù)倍. .例例3 3 寫出終邊落在陰影部分寫出終邊落在陰影部分( (含邊界含邊界) )的角的集合的角的集合oxy6050

18、思考：思考：已知已知是第一象限角，求是第一象限角，求3 3是是第幾象限角第幾象限角. .解：因為解：因為在第一象限在第一象限, ,即即k360k3600 0 90 900 0+k360+k3600 0oookk120303120 第一象限（重復）第一象限（重復）時時第三象限第三象限時時第二象限第二象限時時第一象限第一象限時時 )390,360(3,3)270,240(3,2)150,120(3,1)30,0(3,000000000 kkkk3在第在第1、2、3象限象限萬萬能能方方法法 小結(jié)：小結(jié)：1.1.任意角任意角 的概念的概念正角正角：射線按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角：射線按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負角負角：射線按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角：射線按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角零角：射線不作旋轉(zhuǎn)形成的角：射線不作旋轉(zhuǎn)形成的角1)1)置角的頂點于原點置角的頂點于原