1、1、圓是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是？垂徑定理的、圓是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是？垂徑定理的內(nèi)容是？我們是怎樣證明垂徑定理的內(nèi)容是？我們是怎樣證明垂徑定理的? 圓是圓是軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是，對(duì)稱軸是直徑所在的直線直徑所在的直線。垂。垂徑定理是根據(jù)徑定理是根據(jù)圓的軸對(duì)稱性圓的軸對(duì)稱性進(jìn)行證明的。進(jìn)行證明的。2、繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)圓，它會(huì)發(fā)生什么變化嗎？圓、繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)圓，它會(huì)發(fā)生什么變化嗎？圓是中心對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱中心在哪里？是中心對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱中心在哪里？ 它是不會(huì)發(fā)生變化的，我們稱之為它是不會(huì)發(fā)生變化的，我們稱之為“圓具有圓具有旋旋轉(zhuǎn)不變性轉(zhuǎn)不變性”。圓是。圓是中心對(duì)稱圖形中

2、心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是，它的對(duì)稱中心是圓心圓心。 今天這節(jié)課我們將運(yùn)用圓的今天這節(jié)課我們將運(yùn)用圓的旋轉(zhuǎn)不變性旋轉(zhuǎn)不變性去探究去探究弧、弦、圓心角的關(guān)系定理?；　⑾?、圓心角的關(guān)系定理。 圓心角圓心角：我們把：我們把的角叫做的角叫做圓心角圓心角.OBA一、概念一、概念DABO找出右上圖找出右上圖中的圓心角。中的圓心角。圓心角有：圓心角有：AOD,BOD,AOB圓心角.gsp根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOB的位的位置時(shí)，置時(shí)， 顯然顯然AOBAOB，射線，射線 OA與與OA重合，重合，OB與與OB重合而同圓的半徑相等，重合而同圓的半徑相等，O

3、A=OA，OB=OB，從而點(diǎn)，從而點(diǎn) A與與 A重合，重合，B與與B重合重合OABOABABAB,ABA B.ABA B 如圖，將圓心角如圖，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？重合，重合，AB與與AB重合重合ABA B與二、探究二、探究 在等圓在等圓中，是否也中，是否也能得到類似能得到類似的結(jié)論呢？的結(jié)論呢？在同圓或等圓中在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角，相等的弧所對(duì)的圓心角_， 所對(duì)的弦所對(duì)的弦_；在同圓或等圓中在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角，相等的弦所對(duì)的圓心角_，所對(duì)的弧，所對(duì)的弧_弧、弦與

4、圓心角的關(guān)系定理弧、弦與圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等所對(duì)的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圓或等圓中，同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中條弧、兩條弦中有一組量相等，有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相余各組量也相等（等（P83）三、定理三、定理 在在同圓同圓或或等圓等圓中，中，相等的圓心角相等的圓心角所對(duì)的所對(duì)的弧弧相等，所對(duì)的相等，所對(duì)的弦弦相等，所對(duì)的弦的相等，所對(duì)的弦的弦心距弦心距相等相等OA BCABCAOB=AOBAB=AB AB=AB OC=OC弧

5、、弦、圓心角的關(guān)系定理弧、弦、圓心角的關(guān)系定理三、定理三、定理AOB=AOBAB=AB AB=AB OC=OC兩個(gè)圓心角相等兩個(gè)圓心角相等兩條弧相等兩條弧相等兩條弦相等兩條弦相等兩條弦心距相等兩條弦心距相等 這四組關(guān)系這四組關(guān)系分別輪換，其它分別輪換，其它關(guān)系是否成立關(guān)系是否成立?OA BCABCAOB=AOBAB=AB AB=AB OC=OC弧、弦、圓心角關(guān)系定理的推論弧、弦、圓心角關(guān)系定理的推論 在在同圓同圓或或等圓等圓中，中，相等的弧相等的弧所對(duì)的所對(duì)的圓心角圓心角相等，所對(duì)的相等，所對(duì)的弦弦相等，所對(duì)的相等，所對(duì)的弦的弦的弦心距弦心距相等相等OA BCABC弧、弦、圓心角關(guān)系定理的推論

6、弧、弦、圓心角關(guān)系定理的推論AOB=AOBAB=AB AB=AB OC=OC 在在同圓同圓或或等圓等圓中，中，相等的弦相等的弦所對(duì)的所對(duì)的圓心角圓心角相等，所對(duì)的相等，所對(duì)的弧弧相等，所對(duì)的相等，所對(duì)的弦的弦的弦心距弦心距相等相等OA BCABCAOB=AOBAB=AB AB=AB OC=OC弧、弦、圓心角關(guān)系定理的推論弧、弦、圓心角關(guān)系定理的推論 在在同圓同圓或或等圓等圓中，中，相等的弦心距相等的弦心距所對(duì)的所對(duì)的圓心角圓心角相等，所對(duì)的相等，所對(duì)的弧弧相等，所對(duì)的相等，所對(duì)的弦弦相等相等OA BCABC同圓或等圓中，同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、條弧、兩條弦、兩條

7、弦的弦心距兩條弦的弦心距中有一組量相等，中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相余各組量也相等（等（P83）三、定理三、定理OBABAOBOABOBABO1、 ,oAOBAOBABA B ABAB 在中，。2、 ,oABA BAOBAOB ABAB 在中，。3、, oAB ABAOBAOB AB A B 在中，。 請(qǐng)利用右圖用數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述請(qǐng)利用右圖用數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述一下我們剛學(xué)的三條定理。一下我們剛學(xué)的三條定理。（見(jiàn)教材（見(jiàn)教材P83練習(xí)練習(xí) 1 ） 如圖，如圖，AB、CD是是 O的兩條弦的兩條弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）

8、如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE與與OF相等嗎？相等嗎？為什么？為什么？CABDEFOABCDAOBCOD AB=CDABCDAOBCOD,11,22ABCDAECFOAOCR.OEOFOEAB OFCDAEAB CFCDt AOERt COFOEOF 解：理由如下： 又又AB=CD四、練習(xí)四、練習(xí)ABCD證明：證明： AB=ACABC是等腰三角形是等腰三角形又又ACB=60， ABC是等邊三角形是等邊三角形 , AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCOAC=AB例例1 如圖，在如圖，在 O中，中， AB=AC

9、,ACB=60,求證：求證：AOB=BOC=AOC60 五、例題五、例題（見(jiàn)教材（見(jiàn)教材P83練習(xí)練習(xí) 2 ）如圖，）如圖，AB是是 O 的直徑，的直徑， COD=35，求，求AOE 的度數(shù)的度數(shù)AOBCDE BCCDDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：解：,BC CDDE六、練習(xí)六、練習(xí)七、思考七、思考OADBC如圖，已知如圖，已知AB、CD為為的兩條弦，的兩條弦，.求證求證:ABCD. D C A B OADBCADBD BCBDABCD證明：， =， 即， AB=CD圖4 4、如圖、如圖7 7所示，所示，CDCD為為OO的弦，在的弦，在CDCD上取上取C

10、E=DFCE=DF，連結(jié)，連結(jié)OEOE、OFOF，并延長(zhǎng)交，并延長(zhǎng)交OO于點(diǎn)于點(diǎn)A A、B.B.（1 1）試判斷）試判斷OEFOEF的形狀，并說(shuō)明理由；的形狀，并說(shuō)明理由；（2 2）求證：）求證：AC=BDAC=BD EFOABCD創(chuàng)新探究創(chuàng)新探究 1. 1.如圖，在如圖，在OO中，弦中，弦AB=CDAB=CD，ABAB的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線與CDCD的延長(zhǎng)的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)線相交于點(diǎn)P P，直線，直線OPOP交交OO于點(diǎn)于點(diǎn)E E、F.F.你以為你以為APEAPE與與CPECPE有什么大小關(guān)系？為什么？有什么大小關(guān)系？為什么？ A AE EC CN NM MB BD DP PO O圖5 5、如圖，等邊、如圖，等邊ABCABC的三個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn)A A、B B、C C都在都在OO上，連接上，連接OAOA、OBOB、OCOC，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)AOAO分別交分別交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)P P，交，交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)D D，連，連接接BDBD、CD.CD.（1 1）判斷四邊形）判斷四邊形BDCOBDCO的形狀，并說(shuō)明理由；的形狀，并說(shuō)明理由；（2 2）若）若OO的半徑為的半徑為r r，求，求ABCABC的邊長(zhǎng)的邊長(zhǎng)BCAOPD講例講例例例1：如圖，：如圖，O中兩條相等的弦中兩條相等的弦AB、CD分別延長(zhǎng)到分別延長(zhǎng)到E、F，使，使BE= DF。求證：求證：EF的垂直平分線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)的垂直平分線必