1、電磁波考題整理一、填空題1. 某一矢量場，其旋度處處為零，則這個矢量場可以表示成某一標(biāo)量函數(shù)的（梯度）形式。2. 電流連續(xù)性方程的積分形式為（: j.dS二毀）udt3. 兩個同性電荷之間的作用力是 （相互排斥的）。4. 單位面積上的電荷多少稱為（面電荷密度）。5. 靜電場中，導(dǎo)體表面的電場強(qiáng)度的邊界條件是：（D1n-D2n=p s）6. 矢量磁位A和磁感應(yīng)強(qiáng)度B之間的關(guān)系式：（B = x A ）71717. .E （Z, t） =exEsin （wt-kz- -） + eyEcos （wt-kz+-），判斷上述均勻平面電磁波的極化方式為：44（圓極化）（應(yīng)該是90 %確定8. 相速是指 均勻

2、平面電磁波在理想介質(zhì)中的傳播速度。9. 根據(jù)電磁波在波導(dǎo)中的傳播特點，波導(dǎo)具有（HP濾波器的特點。（HR LP, BP三選一）10. 根據(jù)電與磁的對偶關(guān)系，我們可以由電偶極子在遠(yuǎn)區(qū)場的輻射場得到（磁偶極子）在遠(yuǎn)區(qū)產(chǎn)生的 輻射場11. 電位移矢量D=£ 0E+P在真空中P的值為（0）12. 平板電容器的介質(zhì)電容率；越大，電容量越 大。13. 恒定電容不會隨時間（變化而變化14. 恒定電場中沿電源電場強(qiáng)度方向的閉合曲線積分在數(shù)值上等于電源的（電動勢）15. 電源外媒質(zhì)中電場強(qiáng)度的旋度為0。16. 在給定參考點的情況下，庫倫規(guī)范保證了矢量磁位的（散度為零）17. 在各向同性媚質(zhì)中，磁場的輔

3、助方程為（D=£ E, B=卩H, J=（T E）18. 平面電磁波在空間任一點的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度都是距離和時間的函數(shù)。19. 時變電磁場的頻率越高，集膚效應(yīng)越明顯。20. 反映電磁場中能量守恒與轉(zhuǎn)換規(guī)律的定理是坡印廷定理。二、名詞解釋1. 矢量：既存在大小又有方向特性的量2. 反射系數(shù)：分界面上反射波電場強(qiáng)度與入射波電場強(qiáng)度之比3. TEM波：電場強(qiáng)度矢量和磁場強(qiáng)度矢量均與傳播方向垂直的均勻平面電磁波4. 無散場：散度為零的電磁場兒，即” 兒=0。5. 電位參考點：一般選取一個固定點，規(guī)定其電位為零，稱這一固定點為參考點。當(dāng)取比點為參考點時，P點處的電位為E*dl；當(dāng)電荷分布在有

4、限的區(qū)域時，選取無窮遠(yuǎn)處為參考點較為方便，此時 甲（P）g dlo6. 線電流：由分布在一條細(xì)線上的電荷定向移動而產(chǎn)生的電流。7. 磁偶極子：磁偶極子是類比電偶極子而建立的物理模型。具有等值異號的兩個點磁荷構(gòu)成的系統(tǒng)稱為磁偶極子場。磁偶極子受到力矩的作用會發(fā)生轉(zhuǎn)動，只有當(dāng)力矩為零時，磁偶極子才會處于平衡狀 態(tài)。利用這個道理，可以進(jìn)行磁場的測量。但由于沒有發(fā)現(xiàn)單獨(dú)存在的磁單極子，故我們將一個載有 電流的圓形回路作為磁偶極子的模型。8. 電磁波的波長：空間相位 虹變化-所經(jīng)過的距離稱為波長，以表示。按此定義有|<A - ZU，所以.；=9. 極化強(qiáng)度 描述介質(zhì)極化后形成的每單位體積內(nèi)的電偶極

5、矩。10. 坡印廷定理 電磁場的能量轉(zhuǎn)化和守恒定律稱為坡印廷定理：每秒體積中電磁能量的增加量等 于從包圍體積的閉合面進(jìn)入體積功率。11. 線性均勻且各向同性電介質(zhì) 若煤質(zhì)參數(shù)與場強(qiáng)大小無關(guān)，稱為線性煤質(zhì)。若煤質(zhì)參數(shù)與場強(qiáng)方 向無關(guān)，稱為各向同性煤質(zhì)。若煤質(zhì)參數(shù)與位置無關(guān)，責(zé)稱均勻煤質(zhì)。若煤質(zhì)參數(shù)與場強(qiáng)頻率無關(guān)， 稱為各向同性煤質(zhì)。12. 安培環(huán)路定理在真空中磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意回路的環(huán)量等于真空磁導(dǎo)率乘以與該回路相交鏈的電 流的代數(shù)和。13. 布儒斯特角（P208）對于非磁性媒質(zhì)，均勻平面電磁波平行極化斜入射，在某一入射角時沒有反射，即發(fā)生全投射，這個 （入射）角即為布儒斯特角（即B i= 9 b

6、）。14臨界角（P208）對于非磁性媒質(zhì)，入射波自介電常數(shù)大的媒質(zhì)向介電常數(shù)小的媒質(zhì)入射時，當(dāng)入射角大于或等于某一角度時，發(fā)生全反射現(xiàn)象，這一角即臨界角，記為915.相位匹配條件（P200）入射波傳播矢量、反射波傳播矢量和透射波傳播矢量沿介質(zhì)分界面的切向分量相等（即kix=krx=ktx,kiy=kry=kty ）,這一結(jié)論稱為相位匹配條件。三、簡答題1. 從電場和磁場的能量體密度公式出發(fā)，比較一般情況下有3m>3 e的結(jié)果。靜電場的能量密度3 e，3 e=（1/2）E D磁場能量密度3 m3 m= （ 1/2 ） B- H理想狀況下，等量的電能轉(zhuǎn)換成電場能量和磁場能量時，電場的能量密度

7、等于磁場能量密度， 但在實際中，轉(zhuǎn)換成電場能時會有熱損耗，所以一般情況下有3m>w e。2. 從平面電磁波角度分析，透入深度（集膚深度）S與電磁波頻率f及磁導(dǎo)率卩，電導(dǎo)率c的關(guān)系1/2S = （1/ n f 卩）（m）導(dǎo)電性能越好（電導(dǎo)率越大），工作頻率越高，則集膚深度越小。3. 如何由電位求電場強(qiáng)度，試寫出直角坐標(biāo)系下的表達(dá)式（27頁）r皿列血已知電場強(qiáng)度E=V©，在直角坐標(biāo)系下=一耳+ 8+ez，所以電場強(qiáng)度E ex+8+ezexcyczexcycz4. 傳導(dǎo)電流，位移電流，運(yùn)流電流是如何定義的，各有什么特點（52頁130頁）傳導(dǎo)電流是，在導(dǎo)體中的自由電子或半導(dǎo)體中的自由電

8、荷在電場力作用下形成的定向運(yùn)動形成的電流 特點：適用于導(dǎo)體或半導(dǎo)體中，服從歐姆定律，焦耳定律運(yùn)送電流是，在真空或氣體中，帶電粒子在電場力作用下定向運(yùn)動形成的電流 特點：適用于真空或氣體中，不服從歐姆定律，焦耳定律位移電流是，電位移矢量隨時間的變化率。（這個定義沒找著，在網(wǎng)上查的） 特點：并不代表電荷的運(yùn)動，且產(chǎn)生磁效應(yīng)方面和一般意義下的電流等效。5. 電場強(qiáng)度相同時，電介質(zhì)中的電能體密度為什么比真空中的大.因能量密度We冷E2而電.；。，所以在E相同時We電 %6. 均勻平面電磁波的特點答案：均勻平面電磁波是指等相位面為無限大平面，且等相位面上各點的場強(qiáng)大小相等，方向相同 的電磁波，即沿某方向

9、傳播的平面電磁波的場量除隨時間變化外，只與波傳播方向的坐標(biāo)有關(guān)，而與其它坐標(biāo)無關(guān)。7. 麥克斯韋的位移電流假設(shè)的重要意義（不確定課本123頁）1 、位移電流與傳導(dǎo)電流相互聯(lián)結(jié)，構(gòu)成閉合電流（全電流） ls=lc+l D2、使穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理對非穩(wěn)恒磁場也成立。3、得出位移電流對電磁波的存在是基要的，并將電學(xué)、磁學(xué)和光學(xué)聯(lián)結(jié)成一個統(tǒng)一理論。 這個可能不全，希望大家及時補(bǔ)充。8. 一塊金屬在均勻磁場中勻速移動，金屬中是否會有渦流，為什么？不會產(chǎn)生渦流，因為產(chǎn)生渦流的條件是在金屬塊中產(chǎn)生感應(yīng)電流，即穿過金屬塊的磁通量發(fā)生變 化。1 下列做法中可能產(chǎn)生渦流的是（D ）在損耗媒質(zhì)中:很明顯：損耗媒

10、質(zhì)0色散現(xiàn)象：渡的傳播速度(相速)隨頻率改變而改變的 現(xiàn)象口具有邑散效應(yīng)的波稱為邑散波爭結(jié)論：導(dǎo)電媒質(zhì)(損耗媒質(zhì))中的花磁波為邑散波。12. 據(jù)電荷守恒原理推導(dǎo)時變場中的電流連續(xù)性方程(僅供參考)唯渝阿連賦性方科和忸走電渝恭件-牡了發(fā)燒血網(wǎng)衣導(dǎo)體內(nèi)任取一閉令iiii曲S 根惦電荷守慣定徉.甲位時間山閉合曲面s內(nèi)流出的電瓷 必 定等于在同一時間內(nèi)閉合曲而S所包圍的電量的減少，也就是下而的關(guān)系必須龐立這就是電流連續(xù)杵方程的枳分形式"如果電荷是以休電前形式分布的+則上式可段改寫力上式等忖左邊等于電流密度散度的休積分，于是就(10巧)可化為JJ3陽呱納.上逍積分在曲面S所包圉的休枳t內(nèi)進(jìn)行.

11、因為對于任息閉&曲面上式都成立，于是得到電 流連續(xù)性方程的微分形式怕定電流就是K電擁場不隨時間變化的電流屯梳場不隨時間變化，就要求電流場中的電 荷分布也不龍時間變化，山分布不隨時間變化的電荷所激發(fā)的電場，稱為恒定電場.既然恒定 電場屮I社荷分布不陸時冋變化，電流連續(xù)忡方(10-5)必定具有下面的形式貳 i(W-0,(10 7)t：式就是恒定電流條件的積分形式.由/；(10-6)可以得到恒定電詭條件的微分形式V j-0 , (10-8)恒定電流條件表明，在恫定電流場中通過任盤閉合曲面的電流必定等尸零這也表示.尢 論閉合曲而S取在何處，凡是從某一處穿入的電流線都必定從另一處穿出°

12、所以恒定電流場 的屯旅線必定是頭尾相接的閉侖曲線。13. 為什么在靜電場分析時，考慮電介質(zhì)的作用 ？當(dāng)一塊電介質(zhì)受外電場的作用而極化后，就等效為真空中一系列電偶極子。極化介質(zhì)產(chǎn)生的附加電場, 實質(zhì)上就是這些電偶極子產(chǎn)生的電場。（P31）四、單選題1.E在SI單位制中的量綱（）A、庫 /m2B VC、V/mD 庫 /m答案:C2.矢量磁位AA.HB. BC. JD.E答案:B3.磁介質(zhì)在外部磁場作A.自由電流B.極化電流旦誼、電壓、電勢差的旋度，等于（用下，在介質(zhì)C.運(yùn)流電流內(nèi)D.部出現(xiàn)（ 磁偶極子這是國際單位制導(dǎo)出表：功宰P1 W1w1秒內(nèi)給出憔龍望的孵J/s電荷（電荷塑）Q岸X）1C=1C1

13、安電流在1秒內(nèi)所運(yùn)送的電重As1電瞬度EVdmU (V)J答案：D4. 恒定電流電場的J （電流密度）與電場強(qiáng)度E的一般關(guān)系式是（A. E=丫B. J = y EC. J= 丫（E+E 局外）D. J=y （EE局外）答案：B5. 平行板電容器極板間電介質(zhì)有漏電時，則在其介質(zhì)與空間分界面處（）A.E連續(xù)B. D連續(xù)C. J的法線分量連續(xù)D. J連續(xù)答案：C恒定電流場的邊界條件為：電流密度 J在通過界面時其法線分量連續(xù)，電場強(qiáng)度E的切向分量連續(xù)6. 同軸電感導(dǎo)體間的電容C,當(dāng)其電介質(zhì)增大時，則電容 C （）A減小 B 增大 C 不變 D 按e的指數(shù)變化 答案B7. 已知=(3x-3y ) + (

14、x-z ) +(2y-2x),若以知，則電荷密度p為()A.3 £ 0 B. 3/ £ 0C.3D.0p = ? D, ? D= (3x-3y )對 x 偏導(dǎo) + (x-z )對 y 偏導(dǎo) + (2y-2x )對 z 偏導(dǎo)=3 答案：C8. 運(yùn)流電流是由下列（）電介質(zhì)中極化電荷移動磁化電流移動H垂直 D 與E和H均垂直且符合右手螺A真空中自由電荷BC導(dǎo)體中的自由電荷移動D答案：A9. 由S的定義，可知S的方向（） A與E相同 B與E垂直 C 與 答案D10. 電場能量體密度()A.ED B.1/2 EDC.BH D1/2EH答案：B11. 時變磁場中，有一運(yùn)動的導(dǎo)體回路速度

15、為V。這在下述情況下導(dǎo)體回路中既有發(fā)動機(jī)電動勢，又有變壓器電動勢，（）電動勢最大。A.速度方向V與B、E平行B.V與E、B呈任意角度C.V與E、B垂直最大D.不能確定時變電磁場中的電動勢包括發(fā)動機(jī)電動勢和變壓器電動勢，產(chǎn)生條件分別為導(dǎo)體回路運(yùn)動切割磁感線和磁通量的變化。（切割磁感線）答案：C12. 磁介質(zhì)中的磁場強(qiáng)度由（）產(chǎn)生。A自由電流 B束縛電流C磁化電流D運(yùn)流電流答案：C13. 時變場中如已知動態(tài)位 A （矢量磁位）和書（動態(tài)磁位），則由與 B和E的關(guān)系式可知（D ）A B只由A確定，與書無關(guān)BB和E均與A、書有關(guān)C E只與書有關(guān)，B只與A有關(guān)D E與A和書有關(guān)，B只與A有關(guān)14. 靜電

16、場中試驗電荷受到的作用力與試驗電荷量成（）關(guān)系A(chǔ)正比B反比C平方D平方根答案A15. 導(dǎo)體在靜電平衡下，其內(nèi)部電場強(qiáng)度（）A常數(shù)B為0C不為0D不確定答案B16. 極化強(qiáng)度與電場強(qiáng)度成正比的電介質(zhì)，稱為（）電介質(zhì)A均勻B各向同性C線性D可極化答案C17. 均勻?qū)щ娒劫|(zhì)的電導(dǎo)率，不隨（）變化A電流密度B空間位置C時間D溫度答案B18. 時變電磁場中，感應(yīng)電動勢與材料電導(dǎo)率成（）A.正比B.反比C.平方D.無關(guān)19. 磁場能量存在于（）區(qū)域A.磁場B.電流源C.電磁場耦合D.電場答案A20. 真空中均勻平面波的波阻抗為()A.237 Q B.337 QC.277QD.377Q答案D21. 下列哪個

17、導(dǎo)波裝置可以傳輸 TEM波 ()A空心波導(dǎo)B圓波導(dǎo)C矩形波導(dǎo)D同軸線同軸線傳輸電磁波的主模式是 TEM也可以傳輸TE波和TMI波。答案：D22. 電偶極子天線，輻射遠(yuǎn)區(qū)場，磁場與距離的關(guān)系()A與距離成反比B與距離成正比C與距離的平方成反比D與距離的平方成正比答案：A五、大題例5 - 9 設(shè)區(qū)域I (Z<0)的媒質(zhì)參數(shù)£ r1=1,卩r1=1, (T 1=0；區(qū)域U (Z>0)的媒質(zhì)參數(shù)£ r2=5,卩r2=20, (T 2=0。區(qū)域I中的電場強(qiáng)度為巳=ex60cos(15108t - 5z)20 cos( 15108t5z)( V / m)區(qū)域u中的電場強(qiáng)度為

18、E2 = exA cos(15 10% - 5z)(V / m)試求：(1) 常數(shù)Ai磁場強(qiáng)度H和H2 i 證明在z=0處Hi和H2滿足邊界條件。解：(1)在無耗媒質(zhì)的分界面z=0處，有巳=ex 60 cos( 15 108t)20 cos( 15 10*)二 ex80 cos( 15108t)E2 - exA cos( 15 108t)由于E1和E2恰好為切向電場，A =(2)根據(jù)麥克斯韋方程H1' 巳 一11t有80V / m-H.11.E.1巳=-.:t叫 1 yrt-5z) - 100 sin( 15 108t5z)-ey 300 sin( 15 108t所以文案大全耳=ey

19、0.1592 cos(151(0t-5z)一0. 0531 cos(1510先5z)( A/m)同理，可得H2 二 ey0. 1061 cos(15 108t - 50z)( A/ m)將z=0代入中得H ey0. 106 cos( 15108t)H2 二 ey0. 106 cos( 15108t)例5 -14 已知無源(p =0, J=0)的自由空間中，時變電磁場的電場強(qiáng)度復(fù)矢量Ez) = eyEQejkz (k/w)式中k、E):(1) 磁場強(qiáng)度復(fù)矢量；(2)(3)平均坡印廷矢量。解：由 Vx£ = -jcopH 得H一丄 VxE一 (務(wù)E嚴(yán))二一丘邑頁呢r呼。Q)電場、碗場的瞬

20、時值為£(z/) = ReE(z)eJ = ev£0cos(/-fe)IrFH(z.t) = Re77(z)eJtuf= 一乞cos(曲一 Az)所以，坡卬廷矢旱的瞬時值為S(z.t) = £(z, t)xH(z.t) = ez co(曲 一 Az)(3)平均坡印廷矢量:圖6-13垂比入対到理想介質(zhì)上的平血電磁波例6-10頻率為f=300MHZ勺線極化均勻平面電磁波，其電場強(qiáng)度振幅值為2V/m,從空氣垂直入射到£ r=4、卩r = 1的理想介質(zhì)平面上，求：(1) 反射系數(shù)、透射系數(shù)、駐波比；(2) 入射波、反射波和透射波的電場和磁場；(3) 入射功率、反

21、射功率和透射功率。解：設(shè)入射波為x方向的線極化波，沿z方向傳播，如圖6-13。(1波阻抗為“疫=120"=徃=檜=60”反射系數(shù)、透射系數(shù)和駐波比為匸二畧吐一 1弘+ q 亍6+環(huán) 3i+ri-r=2(2)入射波、反射波和透射波的 電磁和磁場:f = 300 MHz t A, = -y= = 1 m, Aa= f = 0* 5 mJ f2撾.=-=4 兀E =化甌e-吋 =s肚亠叫 H. = ey寺應(yīng)代卄 =ev詰汙一山存封嚴(yán)Vxh、= = 2口 k2鳳=eJTK Fe J4n t Ht = eye 一ei2"y 180?t» -丄 _ f.亠 J4*<$

22、45穴(3)入射波、反射波“透射波的平均功率密度為J0££S = e = em*F2 r2q2qc I I2 2%=隊(1-) = |s咖例6-8電磁波在真空中傳播，其電場強(qiáng)度矢量的復(fù)數(shù)表達(dá)式為E = (ex - jey)10"e20 z (V / m)試求：(1) 工作頻率f;(2) 磁場強(qiáng)度矢量的復(fù)數(shù)表達(dá)式；(3) 坡印廷矢量的瞬時值和時間平均值；(4) 此電磁波是何種極化，旋向如何。解：(1)賓空中傳播的均勻平面電磁波的電場強(qiáng)度矢雖的復(fù) 數(shù)表達(dá)式為E = (ex -jev)04eJ2Q Vim所以有i = 20v = _ = 3xl0fr = 5V* = v

23、J A店$兄/ = 一 = 3 x 10? Hz英瞬時值為E - 10"4ev cos(crf - kz) + ey sin(&t 一 kz)(2) 磁場強(qiáng)度復(fù)矢量為H = ezxE = (e + 禹)10怙 W 仏%磁場強(qiáng)度的瞬吋值為= RsH(z)10-4二e cos(ot-kz) + e sin( a)l - kz)%坡印廷欠雖的瞬時值和時間平均但為S(z, 0 = Ez, t)xH (z, t)6碣 cos'(頷-kz)-e2 sin2( - kz)-ExH*1 10s(1 + 1) =10E例6-1強(qiáng)度已知無界理想媒質(zhì)(£ =9 c 0,卩=卩0, (T =0)中正弦均勻平面電磁波的頻率f=108 Hz ,電場斗kz出一E = ex 3eey3e3 V / m試求：(1) 均勻平面電磁波的相速度Vp、波長入、相移常數(shù)k和波阻抗n ;(2) 電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的瞬時值表達(dá)式；(3) 與電磁波傳播方向垂直的單位面積上通過的平均功率。斛一 1_ Qex 4 cos(2 x 10s f - 2) +気3co2xlOs；-2r + 3 J("戰(zhàn))f=lmk =