1、專題三 動(dòng)能定理和能量守恒1.2022江蘇三校聯(lián)考某滑沙場(chǎng)有兩個(gè)坡度不同的滑道ab和ac均可看作斜面且滑道上均勻鋪滿沙子。甲、乙兩名旅游者不知他們質(zhì)量的大小關(guān)系分別乘坐兩個(gè)完全相同的滑板從a點(diǎn)由靜止沿ab和ac滑下，最后都停在水平沙面bd上，如圖1所示。設(shè)滑板和沙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，斜面與水平面連接處均可認(rèn)為是圓滑的，滑沙者保持一定姿勢(shì)坐在滑板上。那么以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是a甲在b點(diǎn)的速率一定大于乙在c點(diǎn)的速率b甲停止的位置一定在乙停止的位置的后面 c甲在b點(diǎn)的動(dòng)能一定大于乙在c點(diǎn)的動(dòng)能d在斜面上滑行時(shí)，甲的重力的平均功率一定大于乙的重力的平均功率2.2022江蘇三校聯(lián)考以下各圖是反映質(zhì)

2、量為m的汽車從靜止起動(dòng)的過程，開始時(shí)以加速度a做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)額定功率p后保持額定功率繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。假設(shè)整個(gè)過程中阻力f始終保持不變，那么汽車的速度隨時(shí)間，加速度、牽引力和功率隨速度變化的關(guān)系圖中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 b3.2022江蘇三校聯(lián)考如圖3所示，一內(nèi)壁粗糙的環(huán)形細(xì)圓管位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為r比 細(xì)管直徑大得多，在圓管中有一個(gè)直徑略小于細(xì)管內(nèi)徑、質(zhì)量為m的小球，設(shè)某時(shí)刻小球通過軌道的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的壓力為7mg，此后小球沿細(xì)管作圓周運(yùn)動(dòng)，且恰能通過圓周最高點(diǎn)。那么在從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中小球克服細(xì)圓管摩擦力所做的功是a3mgr b2mgr cmgr dmgr24.2022崇文區(qū)二模某同學(xué)在

3、籃球場(chǎng)的籃板前做投籃練習(xí)，假設(shè)在一次投籃中這位同學(xué)對(duì)籃球做功為w，出手高度為h1，籃筐距地面高度為向h2，球的質(zhì)量為m。不計(jì)空氣阻力，那么籃球進(jìn)筐時(shí)的動(dòng)能為 abcd5.2022朝陽(yáng)區(qū)二模北京時(shí)間2010年4月14日7時(shí)49分，青海玉樹藏族自治州玉樹縣發(fā)生了7.1級(jí)地震。假設(shè)7.1級(jí)地震釋放的能量相當(dāng)于m(kg)三硝基甲苯tnt爆炸所產(chǎn)生的能量，三硝基甲苯的爆炸當(dāng)量為n(j/kg)，三峽水電站的總裝機(jī)容量為pw。假設(shè)按總裝機(jī)容量計(jì)算，這次地震釋放的能量相當(dāng)于三峽水電站多長(zhǎng)時(shí)間的發(fā)電量 abcd6.2022揚(yáng)州四模內(nèi)壁光滑的環(huán)形凹槽半徑為r，固定在豎直平面內(nèi)，一根長(zhǎng)度為r的輕桿，一端固定有質(zhì)量為

4、m的小球甲，另一端固定有質(zhì)量為2m的小球乙，將兩小球放入凹槽內(nèi)，小球乙位于凹槽的最低點(diǎn)，如下列圖由靜止釋放后a下滑過程中甲球減少的機(jī)械能總等于乙球增加的機(jī)械能b下滑過程中甲球減少的重力勢(shì)能總等于乙球增加的重力勢(shì)能c甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點(diǎn)d桿從右向左滑回時(shí)，乙球一定能回到凹槽的最低點(diǎn)7.2022浙江六校聯(lián)考一足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面的傾角為，以一定的速度勻速運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻在傳送帶適中的位置沖上一定初速度的物塊如圖a，以此時(shí)為t=0時(shí)刻紀(jì)錄了小物塊之后在傳送帶上運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間的變化關(guān)系，如圖b所示圖中取沿斜面向上的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，其中兩坐?biāo)大小v1v2。傳送帶的速度保持不變，物塊與傳送帶間的t

5、ang取10 m/s2，那么 a0t1內(nèi)，物塊對(duì)傳送帶做正功bt1t2內(nèi)，物塊的機(jī)械能不斷增加c0t2內(nèi)，傳送帶對(duì)物塊做功為w=d系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量大小一定大于物塊動(dòng)能的變化量大小8.2022海淀區(qū)二模有以下物理現(xiàn)象：在平直公路上行駛的汽車制動(dòng)后滑行一段距離，最后停下；流星在夜空中墜落并發(fā)出明亮的光；降落傘在空中勻速下降；條形磁鐵在下落過程中穿過閉合線圈，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流。托這些現(xiàn)象所包含的物理過程中，這些運(yùn)動(dòng)的物體具有的相同特征是 a都有重力做功 b物體都要克服阻力做功c都有動(dòng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能 d都有勢(shì)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能動(dòng)能定理和能量守恒定律計(jì)算題訓(xùn)練12022浙江六校聯(lián)考一豎直平面內(nèi)的

6、軌道由粗糙斜面 ab、光滑圓弧軌道 bc 、粗糙水平直道cd組成如圖a所示：其中ab 與 bc相切于 b點(diǎn)，c 為圓軌道的最低點(diǎn)，且為bc圓弧與cd相切點(diǎn)。將小球置于軌道 abc 上離地面高為 h處由靜止下滑，用力傳感器測(cè)出其經(jīng)過 c 點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力 n，改變 h 的大小，可測(cè)出相應(yīng)的 n 大小，n 隨 h 的變化關(guān)系如圖b折線 efg所示ef 與 fg 兩直線相連接于f點(diǎn))，fg反向延長(zhǎng)交縱軸于一點(diǎn)的坐標(biāo)是0，5.8n，重力加速度g取 10m/s2，求：1圓弧軌道的半徑及軌道bc 所對(duì)圓心角可用角度的三角函數(shù)值表示2小球與斜面 ab 間的動(dòng)摩擦因數(shù) 1如果物塊只在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，那么由動(dòng)能定

7、理得-(3分) 由向心力公式 ，-(2分)結(jié)合ef圖線：mg=5得m=0.5kg，2mg/r=10得r=1m-(2分)-2分2如果物塊由斜面上滑下，由動(dòng)能定理：-(3分)由向心力公式-(3分)結(jié)合圖線fg的斜率得，得u=0.3-(3分)2.2022紅橋區(qū)二模如下列圖，半徑r=2m的四分之一粗糙圓弧軌道ab置于豎直平面內(nèi)，軌道的b端切線水平，且距水平地面高度為?，F(xiàn)將一質(zhì)量m=02 kg的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從a點(diǎn)由靜止釋放，小滑塊沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn)以=5ms的速度水平拋出，g=10ms2，求 (1)小滑塊沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)的過程中所受摩擦力做的功是多少?(2)小滑塊經(jīng)b點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力大小? (

8、3)小滑塊著地時(shí)的速度大小和方向?解：1設(shè)摩擦力做功為，根據(jù)動(dòng)能定理3分得 2分2設(shè)軌道對(duì)滑塊壓力為f2分得 2分由牛頓第三定律，滑塊對(duì)軌道的壓力1分3設(shè)著地速度為，有2分得2分與水平面夾角為2分3.2022濟(jì)南市二模如下列圖，半徑r=0.2 m的光滑四分之一圓軌道m(xù)n豎直固定放置，末端n與一長(zhǎng)l=0.8m的水平傳送帶相切，水平銜接局部摩擦不計(jì)，傳動(dòng)輪輪半徑很小作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)傳送帶以恒定的速度0運(yùn)動(dòng)。傳送帶離地面的高度h=1.25m，其右側(cè)地面上有一直徑d=0.5m的圓形洞，洞口最左端的a點(diǎn)離傳送帶右端的水平距離s =1m， b點(diǎn)在洞口的最右端。現(xiàn)使質(zhì)量為m=0.5kg的小物塊從m點(diǎn)由靜止

9、開始釋放，經(jīng)過傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)，最終落入洞中，傳送帶與小物塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5。 g取10m/s2。求：1小物塊到達(dá)圓軌道末端n時(shí)對(duì)軌道的壓力2假設(shè)0=3m/s,求物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間3假設(shè)要使小物塊能落入洞中，求0應(yīng)滿足的條件解析：1設(shè)物塊滑到圓軌道末端速度1，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得: 1分設(shè)物塊在軌道末端所受支持力的大小為f,根據(jù)牛頓第二定律得: 2分聯(lián)立以上兩式代入數(shù)據(jù)得:f=15n 1分根據(jù)牛頓第三定律，對(duì)軌道壓力大小為15n，方向豎直向下 1分2物塊在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由mg=ma , 得a= g=m/s2 1分加速到與傳送帶到達(dá)同速所需要的時(shí)間=0.2s 1分位移=0.

10、5m 1分勻速時(shí)間 =0.1s 1分故 =0.3s 1分3物塊由傳送帶右端平拋 1分恰好落到a點(diǎn) 得2=2m/s 1分恰好落到b點(diǎn) d+s=3t 得3=3m/s 1分故0應(yīng)滿足的條件是3m/s02m/s 2分4.2022臺(tái)州市二模如下列圖為放置在豎直平面內(nèi)游戲滑軌的模擬裝置，滑軌由四局部粗細(xì)均勻的金屬桿組成，其中傾斜直軌ab與水平直軌cd長(zhǎng)均為l3m，圓弧形軌道apd和bqc均光滑，bqc的半徑為r1m，apd的半徑為r2m，ab、cd與兩圓弧形軌道相切，o2a、o1b與豎直方向的夾角均為q37現(xiàn)有一質(zhì)量為m1kg的小球穿在滑軌上，以初動(dòng)能ek0從b點(diǎn)開始沿ba向上運(yùn)動(dòng)，小球與兩段直軌道間的動(dòng)

11、摩擦因數(shù)均為，設(shè)小球經(jīng)過軌道連接處均無(wú)能量損失求：g10m/s2，sin370.6，cos370.81要使小球完成一周運(yùn)動(dòng)回到b點(diǎn)，求初動(dòng)能ek0至少多大；2假設(shè)小球以第一問ek0數(shù)值從b出發(fā)，求小球第二次到達(dá)d點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能及小球在cd段上運(yùn)動(dòng)的總路程解答1從b點(diǎn)開始到軌道最高點(diǎn)需要能量ek0mgr(1-cosq)+ mglsinq +mmglcosq2分代入 解得ek030j從最高點(diǎn)向左返回b點(diǎn)設(shè)剩余動(dòng)能ekbekb=mg2r-mgr(1+cosq)-mmgl=12j1分說(shuō)明只要小球能從點(diǎn)上升到最高點(diǎn)以后就可以回到b點(diǎn)1分要使小球完成一周運(yùn)動(dòng)回到b點(diǎn)，初動(dòng)能ek0至少30j 2分2小球第一次回

12、到b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為12j，小球沿ba向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，距離b點(diǎn)為x那么有：ekb=mmgxcosq+mgxsinq 1分x=m3m小球掉頭向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球第二次到達(dá)d點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為 1分 2分=12.6j小球第二次到d點(diǎn)后還剩12.6j的能量，沿dp弧上升一段后再返回dc段，到c點(diǎn)只剩下2.6j的能量。 2分因此小球無(wú)法繼續(xù)上升到b點(diǎn)，滑到bqc某處后開始下滑，之后受摩擦力作用，小球最終停在cd上的某點(diǎn)。 2分由動(dòng)能定理：ekd= mg x 2分可得小球在cd上所通過的路程為x3.78m小球通過cd段的總路程為x總2lx9.78m 2分5.2022揚(yáng)州四模質(zhì)量m0.78 kg的木塊靜止于水平面上，現(xiàn)

13、在恒力f作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，恒力大小f=4.5n，方向與水平方向成q37角斜向上，如下列圖3 s末撤去此拉力時(shí)，木塊已滑行的距離s0=9m，重力加速度g取10 m/s2，sin370.6，cos370.8求：(1) 木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2) 撤去拉力后，木塊繼續(xù)滑行的距離；3在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，摩擦力對(duì)木塊做的功解：1 1分 1分 1分解得 2分23s末木塊的速度： 1分勻減速階段 1分木塊繼續(xù)滑行的距離 1分解得：s4.5 m 2分3對(duì)全過程分析 2分又 1分摩擦力對(duì)木塊做的功 2分6.2022徐州市三模如下列圖,粗糙水平軌道ab與豎直平面內(nèi)的光滑半圓軌道bc在b處平滑連接,b、c

14、分別為半圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn).一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg的小物體p被一根細(xì)線拴住放在水平軌道上,細(xì)線的左端固定在豎直墻壁上.在墻壁和p之間夾一根被壓縮的輕彈簧,此時(shí)p到b點(diǎn)的距離x0=0.5m.物體p與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2,半圓軌道半徑r=0.4m.現(xiàn)將細(xì)線剪斷,p被彈簧向右彈出后滑上半圓軌道,并恰好能經(jīng)過c點(diǎn).g取10m/s2.求:(1)p經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力 (2)細(xì)線未剪斷時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能.解：(1)p恰好能經(jīng)過c點(diǎn)，設(shè)其速度為vc，由向心力公式有 2分解得 1分p從b到c的過程中機(jī)械能守恒，設(shè)p經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)的速度為vb，那么有 2分解得 1分設(shè)小球剛過b時(shí)受到圓軌道的支持力為n

15、b，由向心力公式有 2分解得 1分由牛頓第三定律可得，物體剛過b點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為6n，方向豎直向下 1分(2)設(shè)細(xì)線剪斷前彈簧的彈性勢(shì)能為ep從剪斷細(xì)線到p經(jīng)過b點(diǎn)的過程中，由能量守恒可得 3分解得 2分7.2022徐州市三模如下列圖,一根質(zhì)量為m的金屬棒mn水平放置在兩根豎直的光滑平行金屬導(dǎo)軌上,并始終與導(dǎo)軌保持良好接觸,導(dǎo)軌間距為l,導(dǎo)軌下端接一阻值為r的電阻,其余電阻不計(jì).在空間內(nèi)有垂直于導(dǎo)軌平面的磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小只隨豎直方向y變化,變化規(guī)律b=ky,k為大于零的常數(shù).質(zhì)量為m=4m的物體靜止在傾角=30的光滑斜面上,并通過輕質(zhì)光滑定滑輪和絕緣細(xì)繩與金屬棒相連接.當(dāng)金屬棒沿y軸

16、方向從y=0位置由靜止開始向上運(yùn)動(dòng)h時(shí),加速度恰好為0.不計(jì)空氣阻力,斜面和磁場(chǎng)區(qū)域足夠大,重力加速度為g.求:(1)金屬棒上升h時(shí)的速度；(2)金屬棒上升h的過程中,電阻r上產(chǎn)生的熱量；(3)金屬棒上升h的過程中,通過金屬棒橫截面的電量.(1)當(dāng)金屬棒的加速度為零時(shí)，mgsin30=f+mg 2分f=bil=khil 1分 1分解以上方程得 1分(2)設(shè)產(chǎn)生的焦耳熱為q，由動(dòng)能定理，有 3分得： 2分(3) 1分 1分 1分 2分解得：8.2022江蘇三校聯(lián)考某校物理興趣小組的同學(xué)們決定舉行遙控賽車比 賽。比賽路徑如圖9所示，賽車以速度向右經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，沿粗糙水平直軌道運(yùn)動(dòng)l后，由b

17、點(diǎn)進(jìn)入半徑為r的光滑豎直圓軌道，恰好能過圓軌道的最高點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)一周后從b點(diǎn)離開圓軌道沿光滑平直軌道bc運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，水平飛出后恰好能越過寬為s的壕溝。賽車質(zhì)量m=0.3kg，在ab段受到阻力恒為f=0.3n，不計(jì)空氣阻力。圖中l(wèi)=10.00m，h=1.25m，s=1.50m取g=10 。求：1圓軌道的半徑r等于多少？2賽車在a點(diǎn)時(shí)的速度是多少？解：1設(shè)賽車恰好越過壕溝需要的最小速度為v1，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 2分 2分解得 1分2設(shè)賽車在圓軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度為v2，賽車由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程由機(jī)械能守恒定律得： 3分又賽車恰好通過圓軌道最高點(diǎn)： 2分解得 3分在小車由a到b的過程中由動(dòng)能定理可得： 2分解得 1分或者：由賽車在ab段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得9.2022濟(jì)寧市二模(16分)一電動(dòng)小車沿如下列圖的路徑運(yùn)動(dòng)，小車從a點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿粗糙的水平直軌道運(yùn)動(dòng)l后，由b點(diǎn)進(jìn)入半徑為r的光滑豎直圓形軌道，運(yùn)動(dòng)一周后又從b點(diǎn)離開圓軌道進(jìn)入水平光滑軌道bc段，在c與平面d間是一蓄水池。小車質(zhì)量m=0.1kg、l=10m、r=o.32m、h=1.25m、s=1.50m，在ab段所受阻力為0.3n。小車只在ab路段可以施加牽引力，牽引力的功率為p=1