1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題一、 速算與巧算1. 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題。（1）372÷162×54答案：原式=372÷（162÷54） =372÷3 =124解析：本題采用結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算，這里還要注意的是，帶上小括號(hào)后要變號(hào)。（2）132×288÷（24×11）答案：原式=132÷11×（288÷24） =12×12 =144解析：本題采用來(lái)結(jié)合律和交換律，通過(guò)數(shù)與數(shù)之間的交換，轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單計(jì)算。（3）199+199919999+ 答案：原式=（200-1）+（

2、2000-1）+（20000-1）+（-1） =-4 =解析：把復(fù)雜的數(shù)轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單的整數(shù)，是我們數(shù)學(xué)計(jì)算中常用的方法。2. 一個(gè)數(shù)擴(kuò)大 5倍后，再減去6得39。那么這個(gè)數(shù)減去6后，再擴(kuò)大 5倍，結(jié)果是多少？答案：（396）÷5=9；（9-6）×5=15。解析：本題的關(guān)鍵是求出這個(gè)數(shù)的值，這里我們采用逆推法來(lái)求這個(gè)數(shù)值。我們還可以采用第二種解法：39-6×（5-1）=15。3. 小強(qiáng)在計(jì)算“25-×3”時(shí)，按從左向右依次計(jì)算，算出的結(jié)果與正確答案相差多少？答案：從左向右依次計(jì)算：（25-）×3=25×3-×3=75-3所以，7

3、5-3-（25-3）=50。解析：這是學(xué)生計(jì)算中經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，計(jì)算時(shí)要謹(jǐn)記計(jì)算的四則運(yùn)算，先算乘除再算加減，有小括號(hào)的先算小括號(hào)。4.有一群雞和兔，腿的總數(shù)比頭的總數(shù)的2倍多18只，兔有幾只？答案： 18÷（4-2）=9（只）。解析： 這類型的題是雞兔同籠問(wèn)題，假設(shè)全部是雞，則腿數(shù)正好是頭數(shù)的2倍；以兔換雞，每換進(jìn)一只兔子，腿數(shù)就比頭的總數(shù)的2倍要多2只。二、 數(shù)字謎題1. 填空題 答案：（1）=8； 32（2）35；=7。解析：因?yàn)椋胧阶樱?），得到=8，32。同理，因?yàn)椋胧阶樱?），得到=7，35。本題只要涉及到等量代換問(wèn)題，把不同量轉(zhuǎn)換成相同量的加減計(jì)算。2. 在內(nèi)填

4、入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使下列運(yùn)算的豎式成立。答案：解析：（1）由被乘數(shù)中間的十位數(shù)是0，和乘數(shù)個(gè)數(shù)相乘，積的十位數(shù)是5，可知被乘數(shù)個(gè)位必定是9；根據(jù)乘數(shù)十位上數(shù)字與被乘數(shù)相乘，積是三位數(shù)，確定首位兩個(gè)數(shù)字只能在2、3、4之間。 （2）根據(jù)被乘數(shù)乘以8得三位數(shù)，乘以9得四位數(shù)來(lái)分析。3. 移動(dòng)一根火柴，使下列等式能夠成立。答案：（1）11-7=4； （2）1+1+1+1=4。三、圖形問(wèn)題1.一個(gè)長(zhǎng)方形被兩條直線分成四個(gè)長(zhǎng)方形，其中三個(gè)長(zhǎng)方形的面積已知（如圖所示），求陰影部分長(zhǎng)方形的面積：（單位：平方厘米）。答案：250×（300÷200）=375（cm²）解析：被兩條直線分

5、成的四個(gè)長(zhǎng)方形，每?jī)蓚€(gè)相鄰的長(zhǎng)方形都共用一條長(zhǎng)或者寬，通過(guò)求出它們的面積比、長(zhǎng)度比，即可得到陰影部分長(zhǎng)方形的面積。四、濃度問(wèn)題濃度為60%的酒精溶液200g，與濃度為30%的酒精溶液300g，混合后所得到的酒精溶液的濃度是(    )。答案：混合后的酒精溶液的濃度為42%。解析：溶液質(zhì)量溶質(zhì)質(zhì)量溶劑質(zhì)量溶質(zhì)質(zhì)量溶液質(zhì)量×濃度濃度溶質(zhì)質(zhì)量÷溶液質(zhì)量溶液質(zhì)量溶質(zhì)質(zhì)量÷濃度要求混合后的溶液濃度，必須求出混合后溶液的總質(zhì)量和所含純酒精的質(zhì)量?；旌虾笕芤旱目傎|(zhì)量，即為原來(lái)兩種溶液質(zhì)量的和：200300500(g)。混合后純酒精的含量等于混合前兩

6、種溶液中純酒精的和：200×60%300×30%12090210(g)那么混合后的酒精溶液的濃度為：210÷50042%。方法提示：當(dāng)兩種不同濃度的溶液混合后，其中的溶液總量和溶質(zhì)總量是不變的。五、植樹(shù)問(wèn)題甲、乙、丙三人在A、B兩塊地植樹(shù)，A地要植900棵，B地要植1250棵。已知甲、乙、丙每天分別能植樹(shù)24，30，32棵，甲在A地植樹(shù)，丙在B地植樹(shù)，乙先在A地植樹(shù)，然后轉(zhuǎn)到B地植樹(shù)。兩塊地同時(shí)開(kāi)始同時(shí)結(jié)束，乙應(yīng)在開(kāi)始后第幾天從A地轉(zhuǎn)到B地？答案：第11天從A地到B地。解析：總棵數(shù)是90012502150棵，每天可以植樹(shù)24303286棵，需要種的天數(shù)是2150&

7、#247;8625天，甲25天完成24×25600棵那么乙就要完成900-600=300棵之后才去幫丙，即做了300÷3010天之后，即第11天從A地轉(zhuǎn)到B地。六、牛吃草問(wèn)題有三塊草地，面積分別是5，15，24畝。草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣快。第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問(wèn)第三塊地可供多少頭牛吃80天？解析：這是一道牛吃草問(wèn)題，是比較復(fù)雜的牛吃草問(wèn)題。把每頭牛每天吃的草看作1份。因?yàn)榈谝粔K草地5畝面積原有草量5畝面積30天長(zhǎng)的草10×30300份所以每畝面積原有草量和每畝面積30天長(zhǎng)的草是300÷560份因?yàn)榈诙K

8、草地15畝面積原有草量15畝面積45天長(zhǎng)的草28×451260份所以每畝面積原有草量和每畝面積45天長(zhǎng)的草是1260÷1584份所以453015天，每畝面積長(zhǎng)846024份所以，每畝面積每天長(zhǎng)24÷151.6份所以，每畝原有草量6030×1.612份第三塊地面積是24畝，所以每天要長(zhǎng)1.6×2438.4份，原有草就有24×12288份新生長(zhǎng)的每天就要用38.4頭牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要夠吃80天，因此288÷803.6頭牛所以，一共需要38.43.642頭牛來(lái)吃。兩種解法：解法一：設(shè)每頭牛每天的吃草

9、量為1，則每畝30天的總草量為：10*30/5=60；每畝45天的總草量為：28*45/15=84那么每畝每天的新生長(zhǎng)草量為(84-60)/(45-30)=1.6每畝原有草量為60-1.6*30=12，那么24畝原有草量為12*24=288，24畝80天新長(zhǎng)草量為24*1.6*80=3072，24畝80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(頭)。解法二：10頭牛30天吃5畝可推出30頭牛30天吃15畝，根據(jù)28頭牛45天吃15木，可以推出15畝每天新長(zhǎng)草量(28*45-30*30)/(45-30)=24；15畝原有草量：1260-24*45=180；15畝80天所需牛

10、180/80+24(頭)24畝需牛：(180/80+24)*(24/15)=42頭。七、工程問(wèn)題某工程，由甲、乙兩隊(duì)承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙兩隊(duì)承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙兩隊(duì)承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元。在保證一星期內(nèi)完成的前提下，選擇哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)用最少？解析：甲乙合作一天完成1÷2.45/12，支付1800÷2.4750元，乙丙合作一天完成1÷(33/4)4/15，支付1500×4/15400元，甲丙合作一天完成1÷(26/7)7/20，支付1600×7/20

11、560元，三人合作一天完成(5/124/157/20)÷231/60，三人合作一天支付(750400560)÷2855元。甲單獨(dú)做每天完成31/604/151/4，支付855400455元，乙單獨(dú)做每天完成31/607/201/6，支付855560295元，丙單獨(dú)做每天完成31/605/121/10，支付855750105元，所以通過(guò)比較選擇乙來(lái)做，在1÷1/66天完工，且只用295×61770元。八、進(jìn)位制1.填空題二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算時(shí)是滿_進(jìn)一，退一作_。答案：二，二。2.按二進(jìn)制計(jì)算以下各題。答案：解析：二進(jìn)制的加減乘除實(shí)質(zhì)和十進(jìn)制的加

12、減乘除一樣，只不過(guò)是二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算時(shí)是滿二進(jìn)一，退一作二。3. 將下列十進(jìn)制數(shù)改寫(xiě)成二進(jìn)制數(shù)。（106）10=（ ）²。答案： 。提示：十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)采用"除2取余，逆序排列"法。具體做法是：用2去除十進(jìn)制整數(shù)，可以得到一個(gè)商和余數(shù)；再用2去除商，又會(huì)得到一個(gè)商和余數(shù)，如此進(jìn)行，直到商為零時(shí)為止，然后把先得到的余數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的低位有效位，后得到的余數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的高位有效位，依次排列起來(lái)。解析：106÷2=530 53÷2=261 26÷2=130 13÷2=6 1 6÷2=3 0 3

13、÷2=1 1 1÷2=0 1故二進(jìn)制為。4. 將下列二進(jìn)制數(shù)，改寫(xiě)成十進(jìn)制數(shù).（10101）²=（ ）10答案：21。提示：從最后一位開(kāi)始算，依次列為第0、1、2、3.第n位的數(shù)（0或1）乘以2的n次方，得到的結(jié)果相加就是答案。 解析：1×2的0次方=1 0×2的一次方=0 1×2的二次方=4 0×2的三次方=0 1×2的四次方=16故十進(jìn)制為1+0+4+0+16=21。九、奇偶性1.整數(shù)可分為兩類，一類是能被2整除的數(shù)叫做（ ）數(shù)，一般用2n來(lái)表示，（n是整數(shù)），另一類是不能被2整除的數(shù)叫做（ ）數(shù)，一般用（ ）

14、來(lái)表示。答案：偶、奇、20+1。2. 在下列各題的括號(hào)中，填上“偶”或“奇”字。（1）奇數(shù)奇數(shù)=（ ）數(shù) （2）偶數(shù)偶數(shù)=（ ）數(shù)（3）偶數(shù)奇數(shù)=（ ）數(shù) （4）奇數(shù)×奇數(shù)+（ ）數(shù)（5）奇數(shù)×偶數(shù)=（ ）數(shù) （6）偶數(shù)×偶數(shù)=（ ）數(shù)答案：(1)偶(2)偶(3)奇(4)奇(5)偶(6)偶(7)奇(8)偶十、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)1.選擇題（把正確答案的字母填在括號(hào)里）（1）兩個(gè)數(shù)的（ ）個(gè)數(shù)是無(wú)限的。A.公約數(shù) B.公倍數(shù) C.最大公約數(shù) D.最小公倍數(shù)答案：B（2）下列四組數(shù)中，兩個(gè)數(shù)只有公約數(shù)1的數(shù)是（ ）。A.13和91 B.21和51C.34和51 D.

15、15和28答案：D（3）17是136和476的（ ）。A.公約數(shù) B.公倍數(shù) C.最大公約數(shù) D.最小公倍數(shù)答案：A（4）有兩個(gè)合數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是210，這樣的數(shù)有（ ）對(duì)。A.1 B.2 C.3 D.4答案：B（5）自然數(shù)a、b，如果數(shù)a除以數(shù)b的商是2，那么兩數(shù)的最大公約數(shù)是（ ）。A. aB. bC.1 D. 2答案：B（6）a、b和c是三個(gè)自然數(shù)，在a=b×c中，不一定成立的是（ ）。A.a一定是b的倍數(shù)B.a一定能被b整除C.a一定是b和c的最小公倍數(shù) D.b一定是a的約數(shù)答案：C（7）甲數(shù)=2×3×7×A，乙數(shù)=2×5

16、×7×A，當(dāng)A=（ ）時(shí)，甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是42。A.2 B.3 C.5 D.7答案：B（8）如果a能被b整除，c又是b的約數(shù)，那么a、b、c三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是（ ）。A.abc B.abc C.aD.b答案：C2.填空題（1）兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是221，這兩個(gè)數(shù)是（ ）或（ ）。答案：1和221或13和17。（2）有一個(gè)數(shù)，用它去除18，36，42，正好都能整除，這個(gè)數(shù)最大是（ ）。答案：6（3）（ ）與60的最大公約數(shù)是60，最小公倍數(shù)是120。答案：答案：120（4）如果A=2×2×3×3×5，B=2&#

17、215;3×3×7，C=2×3×11，那么A、B、C三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是（ ）；A、B兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是（ ）；B、C兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是（ ）。答案：6、1260、1386。（5）三個(gè)數(shù)的和等于63，甲數(shù)比乙數(shù)少3，丙數(shù)是甲數(shù)的2倍，這三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。答案：3、180。（6）寫(xiě)出除以7所得商和余數(shù)（不為0）相同的所有數(shù)。（ ）。答案：8、16、24、32、40、48.（7）一個(gè)數(shù)被2，3，7除都余1，這個(gè)數(shù)最小是（ ）。答案：43。（8）一個(gè)兩位數(shù)加上3能被5整除，減去3能被6整除。所有滿足上述條件的兩位數(shù)是（ ）。答

18、案：27、57、87。（9）求一個(gè)最小的自然數(shù)，使它除以3余1，除以4余2，除以5余3，除以6余4。這個(gè)數(shù)是（ ）。答案：58。（10）如果某數(shù)除492、2241、3195都余15，那么這個(gè)數(shù)最小是（ ），最大是（ ）。答案：53、159。十一、重疊問(wèn)題1.從自然數(shù)110中選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)，分別填在下面各圖中。答案：2. 寫(xiě)出下面圖中陰影部分各表示什么圖形？陰影部分表示_ 陰影部分表示_答案：左圖陰影部分表示等腰直角三角形；右圖陰影部分表示正方形。3.如圖，邊長(zhǎng)為8厘米和6厘米的正方形紙片重疊地放在桌子上。已知A、B是大正方形的中點(diǎn)，它們蓋住桌面的面積是多少平方厘米？答案：8²6

19、8;-4²=84平方厘米。解析：求蓋住桌面的面積其實(shí)就是兩個(gè)正方形的面積之和減去兩個(gè)正方形所重疊的面積。十二、加法和乘法原理1.張東參加由18個(gè)人出席的聯(lián)歡會(huì)，他與這些人一一握手，張東一共握了幾次手？答案：17人。解析：一共參加的有18人，包括張東在內(nèi)，自己和自己就不用握手了，應(yīng)該排除，所以要握17次手。2.從甲地到乙地，每天有2班輪船，4班火車(chē)，6班汽車(chē)，那么這一天中乘坐這些交通工具，從甲地到乙地共有多少種走法？答案：2+4+6=12（種）3.從甲地到乙地有4條不同的路，從乙地到丙地有6條不同的路。那么從甲地經(jīng)乙地到丙地共有多少不同的路？答案：4×6=24（條）4.用1、

20、2兩個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？（試用樹(shù)形圖來(lái)表示）答案：8種。5. 在自然數(shù)中，用兩位數(shù)作被減數(shù)，一位數(shù)作減數(shù)，共能組成多少個(gè)不同的減法算式。答案：810個(gè)。解析：因?yàn)槎粩?shù)有90種，一位數(shù)有9種，90×9=810。十三、抽屜原則1畫(huà)圖說(shuō)明，把4支鉛筆放入3個(gè)筆盒內(nèi)，共有_種不同的放法，各種放法中總有_個(gè)筆盒內(nèi)鉛筆的支數(shù)不少于2支。那么把n+1件物品放入n個(gè)抽屜內(nèi)，總有一個(gè)抽屜內(nèi)的物品不少于_件。答案：3，1，2。提示：抽屜原則，又叫狄利克雷原則，或“鴿籠原則”、“重疊原則”。將m件物品按任何方式放入n(nm)個(gè)抽屜，則必至少有一個(gè)抽屜里放有兩件或兩件以上的物品?？捎糜诮鉀Q許

21、多數(shù)學(xué)問(wèn)題。2把 5個(gè)棋子放入下圖中四個(gè)每條邊長(zhǎng)為“1”的小三角形內(nèi)，那么一定有一個(gè)小三角形內(nèi)至少有_個(gè)棋子，兩棋子的距離一定小于_。答案：2，1。3在一條1米長(zhǎng)的線段上的任意六個(gè)點(diǎn)，試證明這六個(gè)點(diǎn)中至少有兩個(gè)點(diǎn)的距離不大于20厘米。答案：將一米長(zhǎng)的線段等分成五段，每段20厘米長(zhǎng)，作為五個(gè)抽屜，按照抽屜原理，一定有一段里有兩個(gè)點(diǎn)，它們間距離小于20厘米。十四、分析與推理1四個(gè)小孩站的位置是這樣的：乙站在甲的右邊；丙站在甲的左邊；丁站在丙的左邊。請(qǐng)你將甲、乙、丙、丁分別填在方格里。答案：丁、丙、甲、乙。解析：通過(guò)分析我們應(yīng)該以甲為基準(zhǔn)點(diǎn)，然后畫(huà)出其他小孩的位置。2甲、乙、丙、丁四位學(xué)生在廣場(chǎng)上踢

22、足球，打碎了玻璃窗，有人問(wèn)他們時(shí)，他們這樣說(shuō)：甲：“玻璃是丙也可能是丁打碎的”；乙：“是丁打碎的”；丙：“我沒(méi)有打壞玻璃”；?。骸拔也挪桓蛇@種事”；深深了解學(xué)生的老師說(shuō)：“他們中有三位決不會(huì)說(shuō)謊話”。那么，到底是誰(shuí)打碎了玻璃？答案：丁打碎了玻璃。解析：由甲說(shuō)玻璃是丙也可能是丁，我們先假設(shè)打碎玻璃的是丙，那么乙、丙都在說(shuō)話，與三位同學(xué)絕不會(huì)說(shuō)話不相符；我們?cè)偌僭O(shè)丁打碎玻璃，那么其他三個(gè)人說(shuō)的都是真話，與題意相符。7求證：有兩個(gè)自然數(shù)的積是40，證明它們的和不會(huì)大于41。證明：40=1×40=2×20=4×10=5×8，兩個(gè)自然數(shù)的積是40，它們的和不會(huì)大于41。十五、最優(yōu)化方法1如圖，甲、乙兩地在公路AB的兩側(cè)，在公路上找一點(diǎn)到甲、乙兩地的距離和最小。答案：甲與乙的連線和AB的交點(diǎn)C是甲、乙兩地距離和最小的點(diǎn)。2如圖，甲、乙兩點(diǎn)在直線AB