1、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介 數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介 1.關(guān)于數(shù)學(xué)建模關(guān)于數(shù)學(xué)建模 2.數(shù)學(xué)建模實(shí)例數(shù)學(xué)建模實(shí)例 3.數(shù)學(xué)建模論文的撰寫(xiě)方法數(shù)學(xué)建模論文的撰寫(xiě)方法A.人口預(yù)報(bào)問(wèn)題人口預(yù)報(bào)問(wèn)題B. 椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？C.雙層玻璃的功效雙層玻璃的功效1、什么是數(shù)學(xué)模型？、什么是數(shù)學(xué)模型？ 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象特定對(duì)象，一個(gè)特定目的特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的假必要的假設(shè)設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具數(shù)學(xué)工具，得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。 簡(jiǎn)單地說(shuō)：就是系統(tǒng)的某種特征的本質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式（或

2、是用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)對(duì)部分現(xiàn)實(shí)世界的描述），即用數(shù)學(xué)式子（如函數(shù)、圖形、代數(shù)方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來(lái)描述（表述、模擬）所研究的客觀對(duì)象或系統(tǒng)在某一方面的存在規(guī)律。一、名詞解釋一、名詞解釋2、什么是數(shù)學(xué)建模、什么是數(shù)學(xué)建模? 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的一種實(shí)踐。即通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過(guò)程后，將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用先進(jìn)的數(shù)學(xué)方法及計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行求解。 觀點(diǎn)：觀點(diǎn)：“所謂所謂高科技高科技就是一種就是一種數(shù)學(xué)技術(shù)數(shù)學(xué)技術(shù)” 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模其實(shí)并不是什么新東西，可以說(shuō)有了數(shù)學(xué)并需要用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問(wèn)題，就一定要用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、方法去近

3、似地刻劃該實(shí)際問(wèn)題，這種刻劃的數(shù)學(xué)表述的就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，其過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。數(shù)學(xué)模型一經(jīng)提出，就要用一定的技術(shù)手段（計(jì)算、證明等）來(lái)求解并驗(yàn)證，其中大量的計(jì)算往往是必不可少的，高性能的計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)使數(shù)學(xué)建模這一方法如虎添翼似的得到了飛速的發(fā)展，掀起一個(gè)高潮。 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模將各種知識(shí)綜合應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題中，是培養(yǎng)和提高同學(xué)們應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力的必備手段之一。 二、數(shù)學(xué)建模的一般方法和步驟二、數(shù)學(xué)建模的一般方法和步驟 建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟并沒(méi)有一定的模式，但一個(gè)理想的模型應(yīng)能反映系統(tǒng)的全部重要特征特征： 模型的可靠性可靠性和模型的使用性使用性建模的一般方法： 機(jī)

4、理分析 測(cè)試分析方法 機(jī)理分析機(jī)理分析：根據(jù)對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象特性的認(rèn)識(shí)，分析其因果關(guān)系，找出反映內(nèi)部機(jī)理的規(guī)律，所建立的模型常有明確的物理或現(xiàn)實(shí)意義。 測(cè)試分析方法：測(cè)試分析方法：將研究對(duì)象視為一個(gè)“黑箱”系統(tǒng)，內(nèi)部機(jī)理無(wú)法直接尋求，通過(guò)測(cè)量系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，并以此為基礎(chǔ)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法，按照事先確定的準(zhǔn)則在某一類模型中選出一個(gè)數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。 測(cè)試分析方法也叫做系統(tǒng)辯識(shí)系統(tǒng)辯識(shí)。 將這兩種方法結(jié)合起來(lái)使用，即用機(jī)理分析方法建立模型的結(jié)構(gòu)，用系統(tǒng)測(cè)試方法來(lái)確定模型的參數(shù)，也是常用的建模方法。 在實(shí)際過(guò)程中用那一種方法建模主要是根據(jù)我們對(duì)研究對(duì)象的了解程度和建模目的來(lái)決定。機(jī)理分析法建模的具體

5、步驟大致可見(jiàn)右圖。符合實(shí)際不符合實(shí)際交付使用，從而可產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)、社會(huì)效益實(shí)際問(wèn)題抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè) 確定變量、參數(shù)建立數(shù)學(xué)模型并數(shù)學(xué)、數(shù)值地求解、確定參數(shù)用實(shí)際問(wèn)題的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)等來(lái)檢驗(yàn)該數(shù)學(xué)模型建模過(guò)程示意圖 模型模型 數(shù)學(xué)模型的分類：數(shù)學(xué)模型的分類： 按研究方法和對(duì)象的數(shù)學(xué)特征分：初等模型、幾何模型、優(yōu)化模型、微分方程模型、圖論模型、邏輯模型、穩(wěn)定性模型、擴(kuò)散模型等。 按研究對(duì)象的實(shí)際領(lǐng)域（或所屬學(xué)科）分：人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型、生理模型、城鎮(zhèn)規(guī)劃模型、水資源模型、污染模型、經(jīng)濟(jì)模型、社會(huì)模型等。數(shù)學(xué)模型符號(hào)模型思維模型物理模型直觀模型抽象模型具體模型圖形模型數(shù)式模型三、數(shù)學(xué)模型及

6、其分類三、數(shù)學(xué)模型及其分類四、近幾年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題四、近幾年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題A 逢山開(kāi)路 1994 B 鎖具裝箱 A 一個(gè)飛行管理問(wèn)題 1995 B 天車與冶煉爐的作業(yè)調(diào)度 A 節(jié)水洗衣機(jī)問(wèn)題 1996 B 最優(yōu)捕魚(yú)問(wèn)題 A 零件的參數(shù)設(shè)計(jì) 1997 B 最優(yōu)截?cái)嗲懈顔?wèn)題 A 投資的收益和風(fēng)險(xiǎn) 1998 B 災(zāi)情巡視路線 A 自動(dòng)化車床管理 1999 B 鉆井布局 A DNA 序列分類 2000 B 鋼管訂購(gòu)和運(yùn)輸 返回返回 數(shù)學(xué)建模實(shí)例一數(shù)學(xué)建模實(shí)例一 1、椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？ 把四只腳的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只腳著地，放不穩(wěn)

7、，然而有人認(rèn)為只要稍挪動(dòng)幾次，就可以四腳著地，放穩(wěn)了，對(duì)嗎？問(wèn)題：1、椅子的位置如何表示？ 2、椅腳著地如何表示？2、如何預(yù)報(bào)人口、如何預(yù)報(bào)人口？ 要預(yù)報(bào)未來(lái)若干年（如2005）的人口數(shù)，最重要的影響因素是今年的人口數(shù)和今后這些年的增長(zhǎng)率（即人口出生率減死亡率），根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行人口預(yù)報(bào)是很容易的。記今年人口為 ，k年后人口為 ，年增長(zhǎng)率為r，則預(yù)報(bào)公式為： 預(yù)報(bào)正確的條件： 年增長(zhǎng)率r保持不變。kkrxx100 xkx數(shù)學(xué)建模實(shí)例二數(shù)學(xué)建模實(shí)例二1、指數(shù)增長(zhǎng)模型、指數(shù)增長(zhǎng)模型（馬爾薩斯人口模型）： 英國(guó)人口學(xué)家馬爾薩斯（Malthus17661834）于1798年提出。2、阻滯增長(zhǎng)模型、阻滯增長(zhǎng)模型（Logistic模型）3、更復(fù)雜的人口模型、更復(fù)雜的人口模型 隨機(jī)性模型、考慮人口年齡分布的模型等 可見(jiàn)數(shù)學(xué)模型總是在不斷的修改、完善使之能符合實(shí)際情況的變化。人口模型 怎樣撰寫(xiě)數(shù)學(xué)建模的論文？怎樣撰寫(xiě)數(shù)學(xué)建模的論文？1、摘要、摘要:問(wèn)題、模型、方法、結(jié)果