1、最新資料推薦8八年級(jí)幾何證明常見模型(1)手拉手模型姓名【例題1】在直線ABC的同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形 ABD和ABCE連接AE與CD,證明：(1) AABE DBC(2) AE=DC(3) AE與DC的夾角為60(4) AAGtB DFB(5) AEGB CFB(6) BH平分/ AHC GF/ AC【變式練習(xí)】1、如果兩個(gè)等邊三角形 ABD和4BCE連接AE與CD證明：(1)AABE DBC AE=DC(3) AE與DC的夾角為60(4) AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為 H,BH平分/ AHC2:如果兩個(gè)等邊三角形(1) AABE DBC(2) AE=DC(3) AE與DC的夾角為(4) AE與DC

2、的交點(diǎn)設(shè)為分/ AHCABD和ABCE連接AE與CD 證明:60H,BH 平DE(3) AG與CE之間 的夾角為多少度？(4) HD否平分/AHB(2)(3)(4)AHO【例題2】如圖，兩個(gè)正方形 ABCL口 DEFG連接AG CE,二者相交 于H問(wèn)：(1) AD0 CD比否成立？(2) AG是否與CE相等？(3) AG與CE之間的夾角為多少度？(4) HD是否平分/ AHR【變式練習(xí)】1:如圖兩個(gè)等腰直角三角形ADC與EDG連接AG,CE,二者相交于H.問(wèn) (1) AAD(G CD既否成立?(2) AG否與CE相等？2:兩個(gè)等腰三角形 ABD BCE 其中 AB=BD,CB=EBZ ABD=

3、Z CBE=a 連接AE與CD.問(wèn)(1) AB段 DBC否成立？AE是否與CD相等？AE與CD之間的夾角為多少度?HB是否平分/圖3【例題 3】如圖 1, AB=AE AC=AD / BAE土 CAD=90 .（1）證明：EC=BD（2）證明：EC! BD;（3）如圖2,連接ED,若N點(diǎn)為DE的中點(diǎn)，連接 NA并延長(zhǎng)與BC交 于點(diǎn)M證明：A血BC【變式練習(xí)】1, /ABC中，AGLBC于點(diǎn)G,以A為直角頂點(diǎn)， 分別以AB AC為直角邊，向，ABC乍等腰Rt，ABE和等腰Rt ，ACF過(guò)點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q （1） 試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖

4、2,若連接EF交GA的延長(zhǎng)線于H,由（1）中的結(jié)論你 能判斷EH與FH的大小關(guān)系嗎？并說(shuō)明理由。（3）在（2）的條件下，若BC=AG=24請(qǐng)直接寫出S，AEF=（2）角平分線模型【例題1.如圖1, OP是/ AOB勺平分線，請(qǐng)你利用圖形畫一對(duì)以O(shè)P%所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形，請(qǐng)你參考這個(gè) 全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題。、如圖2,在4ABC中，/ACB是直角，/ B=600, AD CE是/BAC /BCA的角平分線，相交于點(diǎn)F,請(qǐng)你判斷并寫出 EF與DF之間的數(shù)量的關(guān)系。、如圖3,在4ABC中，/ACB不是直角，而（1）中的其 他條件不變，請(qǐng)問(wèn)，（1）中的結(jié)論是否任然成立？若成立， 請(qǐng)證

5、明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。【變式練習(xí)】1、在AABC中，AB> AC , AD是/BAC的平分線.P 是AD上任意一點(diǎn).求證：AB - AC . PB - PC .【變式練習(xí)】1、已知，/1=/2, N3=/4.求證：AP平分/BAC.13、已知四邊形ABCD中,/B+/D =1800, BC =CD.求證：AC平分/BAD.2、如圖，已知 ABC中，AB=AC, / A= 100° , / B的平分線交 AC【例題2】如圖所示，在 MBC中，AD是/BAC的外角平分線，P 是AD上異于點(diǎn) A的任意一點(diǎn)，試比較 PB + PC與AB + AC的大小， 并說(shuō)明理由.2、在四邊形

6、ABCD中，BC>AB AD=CD BDWZBAC .求證：A C =180于D,求證：AD+BD=BC3、如圖，已知 ABC中，BC= AC, Z 0=90° , / A的平分線交 BC于D,求證：AC+ CD= AB4、 如圖 1 , AD / BC, / D = 90°, AE 平分/ BAD, BE 平分/ ABC,那 么AD、BC、AB三條線段有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你猜想并證明 (2)如圖2,將中的/ D = 90 °去掉，其余條件均不變，上述結(jié)論還成立 嗎？請(qǐng)你推理并證明(3)垂直模型【例題1】 如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)A(-3, 0

7、)、B(0, 3), AD, BC于D交BC于D點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E(0, 1)(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo)(2)如圖2,過(guò)點(diǎn) C作CFLCB,且截取 CF = CB,連接BF ,求ABCF的 面積(3)如圖3,點(diǎn)P為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在第三象限內(nèi)，QPXPC,且QP= PC,連接QO ,過(guò)點(diǎn)Q作QR±x軸于R,求OC- QR的值【變式練習(xí)】1、如圖（1）,已知 ABC中，/ BAC=90 , AB=AC , AE是過(guò)A的一條直線，且B、C在A、E的異側(cè)，BDAED, CE± AEf E（1）試說(shuō)明：BD=DE+CE .（2）若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖（2）位置時(shí)（BD<CE）

8、,其余條件不變，問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何？請(qǐng)直接寫出結(jié)果；（3）若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖（3）位置時(shí)（BD>CE）,其余條件不變，問(wèn)BD與DE、2、已知：如圖所示， RtAABC 中，AB=AC /BAC = 90：。為BC中點(diǎn)，若M、N分別在線段 AG AB上移動(dòng)，且在移動(dòng)中保持 AN=CM.、是判斷 OMN的形狀，并證明你的結(jié)論.、當(dāng)M、N分別在線段 AG AB上移動(dòng)時(shí)，四邊形 AMON 的面積如何變化？（4）半角模型1 .Ca =且8+¥ = 1800.條件： 2思路：（1）、延長(zhǎng)其中一個(gè)補(bǔ)角的線段（延長(zhǎng)CCSU E,使ED=BM連AE或延長(zhǎng)CB到 F,使 FB=DN,連 AF ）結(jié)論： MN=BM+DN cAcmn = 2AB AM ANJ平分/ BMN 和/DNM(2)、對(duì)稱(翻折)DB思路:分別將 ABM和 ADN以AM和AN為對(duì)稱 軸