1、第四節(jié)第四節(jié) 正態(tài)總體均值與方差的正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)一、單個(gè)總體的情況一、單個(gè)總體的情況二、兩個(gè)總體的情況二、兩個(gè)總體的情況三、小結(jié)三、小結(jié).,),( , ,12221本方差本方差分別是樣本均值和樣分別是樣本均值和樣的樣本的樣本總體總體為為并設(shè)并設(shè)設(shè)給定置信水平為設(shè)給定置信水平為SXNXXXn 一、單個(gè)總體一、單個(gè)總體 的情況的情況),(2 N ,)1(2為已知為已知 由上節(jié)例由上節(jié)例1可知可知: 1 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信水平為的一個(gè)置信水平為 22./, ,XzXznn 的置信區(qū)間的置信區(qū)間均值均值 1.(404) 2004一一、填填空空題題 本本題題分分, ,每

2、每小小題題級(jí)級(jí)分分2210),1( ,( ,XN 、設(shè)設(shè)總總體體未未知知，已已知知，則則 的的置置信信度度為為的的置置信信區(qū)區(qū)間間為為_(kāi)._.22/, ,XzXznn222azL (153) 00 27一一、填填空空題題 本本題題分分, ,每每題題級(jí)級(jí)分分2213),1 ( ,( , ,_._.nXNXXLn K K、設(shè)設(shè)總總體體已已知知，是是樣樣本本，已已知知 的的置置信信水水平平為為的的置置信信區(qū)區(qū)間間長(zhǎng)長(zhǎng)度度不不超超過(guò)過(guò)則則樣樣本本容容量量2510 _._.()()().().nb b 、設(shè)設(shè)總總體體方方差差已已知知，則則當(dāng)當(dāng)填填滿滿足足題題意意的的最最小小整整數(shù)數(shù) 時(shí)時(shí)，可可使使總總體

3、體均均值值 的的置置信信水水平平為為的的置置信信區(qū)區(qū)間間長(zhǎng)長(zhǎng)度度不不大大于于222241zb (5,3,15) 2008 8 4一一、填填空空題題 本本大大題題共共 每每小小題題 分分 總總( (學(xué)學(xué)時(shí)時(shí)) )計(jì)計(jì)級(jí)級(jí)分分 包糖機(jī)某日開(kāi)工包了包糖機(jī)某日開(kāi)工包了1212包糖包糖, ,稱得質(zhì)量稱得質(zhì)量( (單單位位: :克克) )分別為分別為506,500,495,488,504,486,505,506,500,495,488,504,486,505,513,521,520,512,485. 513,521,520,512,485. 假設(shè)重量服從正態(tài)分布假設(shè)重量服從正態(tài)分布, ,解解,12,10

4、n ,92.502 x計(jì)算得計(jì)算得,10. 0)1(時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) 05. 02/ zz 查表得查表得0.05). 0.10 ( 1 10, 和和分別取分別取置信區(qū)間置信區(qū)間的的試求糖包的平均質(zhì)量試求糖包的平均質(zhì)量且標(biāo)準(zhǔn)差為且標(biāo)準(zhǔn)差為附表附表3 3,95. 021 ,645. 1例例1 2/ znx645. 1121092.502 ,67.507 2/ znx645. 1121092.502 ,17.498 90% 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為的置信度為的置信度為即即 ).67.507,17.498(,05. 0)2(時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) ,975. 021 025. 02/zz 95%的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為的置

5、信度為的置信度為同理可得同理可得 ).58.508,26.497(.,1 ;,1 ,置信區(qū)間也較小置信區(qū)間也較小較小時(shí)較小時(shí)當(dāng)置信度當(dāng)置信度置信區(qū)間也較大置信區(qū)間也較大較大時(shí)較大時(shí)當(dāng)置信度當(dāng)置信度從此例可以看出從此例可以看出 附表附表2-22-2,96. 1查表得查表得100 50 1.25 0.80 2 00N( ,1),120 92009254., ., .lnln()(). .XYXXE X 七七、( (本本題題分分) )假假設(shè)設(shè)，是是來(lái)來(lái)自自總總體體的的簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單隨隨機(jī)機(jī)樣樣考考題題（級(jí)級(jí) 學(xué)學(xué)本本值值，已已知知（ ）求求 的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)期期望望；（ ）求求 的的置置信信水水時(shí)時(shí)）平平為為

6、的的置置信信區(qū)區(qū)間間； 222112221211122()()()()()()( )()()( )YyyyyE XE ee f y dye edyeedye 解解（ ）22211, ,yzyznn （ ） 的的置置信信區(qū)區(qū)間間為為：，10 51 250 8204(ln .ln .ln .ln )(ln .ln .ln .ln )y 0 98 0 98(., .)(., .) 故故總總體體均均值值 的的置置信信區(qū)區(qū)間間為為 ,)2(2為未知為未知 , , 2/直接使用此區(qū)間直接使用此區(qū)間不能不能中含有未知參數(shù)中含有未知參數(shù)由于區(qū)間由于區(qū)間 znX , , 222 替換替換可用可用的無(wú)偏估計(jì)的無(wú)偏

7、估計(jì)是是但因?yàn)榈驗(yàn)镾SS 1 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信度為的置信度為 .)1(2/ ntnSX 推導(dǎo)過(guò)程如下推導(dǎo)過(guò)程如下:,1)1()1( 2/2/ ntnSXntnSXP即即 1 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信度為的置信度為于是得于是得 2211/(),() .(),() .SSXtnXtnnn 1 (), (),/ /Xt nSn 又又根根據(jù)據(jù)第第5 5章章定定理理5.1(4)5.1(4)知知 ,1)1(/)1( 2/2/ ntnSXntP則則(3152005) 二二、單單項(xiàng)項(xiàng)選選擇擇題題 每每題題 分分, ,共共分分級(jí)級(jí)22222225),11111/ /( ,( ,()(),()()(

8、),()()(),()()(),()()( ),( )()( ),( )()( ),( )()( ),( )XNSSAXtnXtnnnSSBXtnXtnnnSSCXtnXtnnnSSDXtnXtnnn 、設(shè)設(shè)總總體體和和都都未未知知，則則 的的置置信信度度為為的的置置信信區(qū)區(qū)間間為為( ).( ).A21/ /()()Stnn (5,3,15) 20 0 8 一一、填填空空題題 本本大大題題共共 每每小小題題 分分 總總計(jì)計(jì)級(jí)級(jí)分分223),1 ( ,( ,(,),(,),_._.XNnXX 、設(shè)設(shè)總總體體若若 和和均均未未知知， 為為樣樣本本容容量量，總總體體均均值值 的的置置信信水水平平為

9、為的的置置信信區(qū)區(qū)間間為為則則 的的值值為為(153) 00 27二二、選選擇擇題題 本本題題分分, ,每每題題級(jí)級(jí)分分0 02551669 816 75152 1366 2 73 464 2 71 467 2 74 465 2 72 4. ., ,.,.,.,.,().),().),() (. ,. )() (. ,. )() (. ,. )() (. ,. )() (. ,. )() (. ,. )() (. ,. )() (. ,. )nxstABCD 、某某人人自自測(cè)測(cè)每每分分鐘鐘脈脈搏搏次次數(shù)數(shù)，得得到到數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)假假設(shè)設(shè)每每分分鐘鐘脈脈搏搏次次數(shù)數(shù)服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布則則此此人人

10、平平均均脈脈搏搏次次數(shù)數(shù)的的置置信信區(qū)區(qū)間間為為( ). ( ). A解解 有一大批糖果有一大批糖果,現(xiàn)從中隨機(jī)地取現(xiàn)從中隨機(jī)地取16袋袋, 稱得重稱得重量量(克克)如下如下: 496509502506496493505514512497510504503499508506設(shè)袋裝糖果的重量服從正態(tài)分布設(shè)袋裝糖果的重量服從正態(tài)分布, 試求總體均值試求總體均值,151 0.05, n : )1( 分布表可知分布表可知查查 nt )15(025. 0t,2022. 6,75.503 sx計(jì)算得計(jì)算得 . 0.95 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信度為的置信度為 附表附表4 4,1315. 2例例2 5%9

11、 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信度為的置信度為得得 1315. 2162022. 675.503).1 .507, 4 .500(即即就是說(shuō)估計(jì)袋裝糖果重量的均值在就是說(shuō)估計(jì)袋裝糖果重量的均值在500.4克與克與507.1克之間克之間, 這個(gè)估計(jì)的可信程度為這個(gè)估計(jì)的可信程度為95%. ).( 61. 621315. 2162022. 6 克克其誤差不大于其誤差不大于 , 的近似值的近似值為為若依此區(qū)間內(nèi)任一值作若依此區(qū)間內(nèi)任一值作 這個(gè)誤差的可信度為這個(gè)誤差的可信度為95%. . 95% , ),(2的置信區(qū)間的置信區(qū)間的的試求糖包重量試求糖包重量 N解解 ,12, n未知未知此時(shí)此時(shí) ,92.

12、502 0.05, x ,35.12 s : )1( 分布表可知分布表可知查查 nt )11(025. 0t,85. 7201. 21235.12)1( 2/ ntns 于是于是 5%9 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信度為的置信度為得得 ).77.510,07.495(,201. 2附表附表4 4例例3( (續(xù)例續(xù)例1)1)如果只假設(shè)糖包的重量服從正態(tài)分布如果只假設(shè)糖包的重量服從正態(tài)分布解解).( ,1 , , ),(,22221LELNXXXn求求的置信區(qū)間的長(zhǎng)度的置信區(qū)間的長(zhǎng)度的置信度為的置信度為關(guān)于關(guān)于是是設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量為未知參數(shù)為未知參數(shù)和和其中其中的樣本的樣本是來(lái)自正態(tài)總體是來(lái)自正

13、態(tài)總體設(shè)設(shè) ,2未知時(shí)未知時(shí)當(dāng)當(dāng) ,)1(1 2/ ntnSX 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為的置信度為的置信度為 , )1(2 2/ ntnSL 置信區(qū)間長(zhǎng)度置信區(qū)間長(zhǎng)度例例4 ,)1(4 22/22 ntnSL niiXXnESE122)(11)( 又又 21211XnXnEnii )()(11212XnEXEnnii )()()()(11212XEXDnXEXDnniii 2212211 nnnni,2 )1(4)( 22/22 ntnSELE 于是于是)()1(4222/SEntn .)1(4222/ ntn推導(dǎo)過(guò)程如下推導(dǎo)過(guò)程如下: , 22的無(wú)偏估計(jì)的無(wú)偏估計(jì)是是因?yàn)橐驗(yàn)?S),1()1

14、(222 nSn 1 2的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信度為的置信度為方差方差 .)1()1(,)1()1(22/1222/2 nSnnSn . ,未知的情況未知的情況只介紹只介紹根據(jù)實(shí)際需要根據(jù)實(shí)際需要 2的置信區(qū)間的置信區(qū)間方差方差 2.根根據(jù)據(jù)第第5 5章章定定理理5.1(3)5.1(3)知知 1 2的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信度為的置信度為于是得方差于是得方差 ,1)1()1()1( 22/2222/1 nSnnP則則 ,1)1()1()1()1( 22/12222/2 nSnnSnP即即 .)1()1(,)1()1(22/1222/2 nSnnSn 1 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信度為的一

15、個(gè)置信度為標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 .)1(1,)1(122/122/ nSnnSn 進(jìn)一步可得進(jìn)一步可得:注意注意: 在密度函數(shù)不對(duì)稱時(shí)在密度函數(shù)不對(duì)稱時(shí), , 2分布分布分布和分布和如如F 習(xí)慣上仍取對(duì)稱的分位點(diǎn)來(lái)習(xí)慣上仍取對(duì)稱的分位點(diǎn)來(lái)確定置信區(qū)間確定置信區(qū)間(如圖如圖). (續(xù)例續(xù)例2) 求例求例2 2中總體標(biāo)準(zhǔn)差中總體標(biāo)準(zhǔn)差 的置信度為的置信度為0.950.95的置信區(qū)間的置信區(qū)間. .解解,151 0.975,21 0.025,2 n : )1( 2分布表可知分布表可知查查 n )15(2025. 0 ,2022. 6 s計(jì)算得計(jì)算得 )15(2975. 0 代入公式得標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間代入公式

16、得標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間).60. 9,58. 4(附表附表5 5 ,488.27,262. 6附表附表5 5例例5解解,111 0.975,21 0.025,2 n );64.453,97.78().30.21,87. 8( . 0.95 1 2的置信區(qū)間的置信區(qū)間置信度為置信度為的的和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差中總體方差中總體方差求例求例 2的置信區(qū)間的置信區(qū)間方差方差 的置信區(qū)間的置信區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 例例6 (續(xù)例續(xù)例1):)1(2分布表可知分布表可知查查 n ,816. 3)11(2975. 0 ,920.21)11(2025. 0 212102222223220 9750 025200( ,),21

17、0 95210 9592 709189 023, ,., ,. .( ),()( ),().( ).,( ).).( ).,( ).).X NxxxsXXYD L L四四、( (本本題題1414分分) )設(shè)設(shè)總總體體且且是是樣樣本本觀觀察察值值，樣樣本本方方差差（ ）求求的的置置信信水水平平為為的的置置信信區(qū)區(qū)間間；（ ）已已知知求求的的置置信信水水平平為為的的置置信信考考題題（級(jí)級(jí) 24 24學(xué)學(xué)；時(shí)時(shí)）區(qū)區(qū)間間2220 0250 97510 9518180 9462 6 666799. .,.,.( )( )( )( ) 解解：（ ）的的置置信信水水平平為為的的置置信信區(qū)區(qū)間間為為：，即即

18、為為（，）；22232222223222112212220 3000 2 1137( )( ),.,.XXDDDXD （ ）；由由于于是是的的單單調(diào)調(diào)減減少少函函數(shù)數(shù)，置置信信區(qū)區(qū)間間為為，即即為為（，）。二、兩個(gè)總體二、兩個(gè)總體 的情況的情況),(),(222211 NN., , ,),(,),( , ,122212222121121的樣本方差的樣本方差分別是第一、二個(gè)總體分別是第一、二個(gè)總體總體的樣本均值總體的樣本均值分別是第一、二個(gè)分別是第一、二個(gè)的樣本的樣本個(gè)總體個(gè)總體為第二為第二的樣本的樣本第一個(gè)總體第一個(gè)總體為為并設(shè)并設(shè)設(shè)給定置信度為設(shè)給定置信度為SSYXNYYYNXXXnn 討論

19、兩個(gè)正態(tài)總體均值差和方差比的估計(jì)問(wèn)題討論兩個(gè)正態(tài)總體均值差和方差比的估計(jì)問(wèn)題.均為已知均為已知和和2221)1( 1 21的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信度為的一個(gè)置信度為 22221212121222., ,XYzXYznnnn , , , 21的無(wú)偏估計(jì)的無(wú)偏估計(jì)分別是分別是因?yàn)橐驗(yàn)?YX推導(dǎo)過(guò)程如下推導(dǎo)過(guò)程如下: , 21的無(wú)偏估計(jì)的無(wú)偏估計(jì)是是所以所以 YX 21的置信區(qū)間的置信區(qū)間兩個(gè)總體均值差兩個(gè)總體均值差 1. , 的獨(dú)立性及的獨(dú)立性及由由YX,1211 nNX ,2222 nNY , 22212121 nnNYX 可知可知 ,1, 0 22212121NnnYX 或或 1 21的

20、置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信度為的一個(gè)置信度為于是得于是得 22221212121222., ,XYzXYznnnn ,)2(2221均為未知均為未知和和 ),50(21則有則有即可即可實(shí)用上實(shí)用上都很大都很大和和只要只要 nn 1 21的近似置信區(qū)間的近似置信區(qū)間的一個(gè)置信度為的一個(gè)置信度為 22221212221212./, ,SSSSXYzXYznnnn , ,)3(222221為未知為未知但但 1 21的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信度為的一個(gè)置信度為 .11)2(21212/ nnSnntYXw .,2)1()1( 2212222112wwwSSnnSnSnS 其中其中5 6( . )

21、( . )由由，知知.,2)1()1(),2(11)()(2212222112212121wwwwSSnnSnSnSnntnnSYX 其中其中 例例7為比較為比較, 兩種型號(hào)步槍子彈的槍口速度兩種型號(hào)步槍子彈的槍口速度,隨機(jī)地取隨機(jī)地取型子彈型子彈10發(fā)發(fā), 得到槍口速度的平均值為得到槍口速度的平均值為),s/m(5001 x),s/m(10. 1 1 s標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)地取隨機(jī)地取型子彈型子彈20發(fā)發(fā), 得槍口速度平均值為得槍口速度平均值為),s/m(4962 x),s/m(20. 1 2 s標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)兩總體都可認(rèn)為近似假設(shè)兩總體都可認(rèn)為近似地服從正態(tài)分布地服從正態(tài)分布,且由生產(chǎn)過(guò)程可

22、認(rèn)為它們的方差且由生產(chǎn)過(guò)程可認(rèn)為它們的方差相等相等, 求兩總體均值差求兩總體均值差 .950 21的置的置的置信度為的置信度為 信區(qū)間信區(qū)間.解解 由題意由題意, 兩總體樣本獨(dú)立且方差相等兩總體樣本獨(dú)立且方差相等(但未知但未知), 0.025,2 ,20,1021 nn,28221 nn : )1( 分布表可知分布表可知查查 nt,0484. 2)28(025. 0 t,2820. 11910. 19 222 ws,1688. 12 wwSs .950 21的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信度為的一個(gè)置信度為于是得于是得 201101)28(025. 021tSxxw),93. 04( ).93.

23、 4,07. 3( 即所求置信區(qū)間為即所求置信區(qū)間為解解 由題意由題意, 兩總體樣本獨(dú)立且方差相等兩總體樣本獨(dú)立且方差相等(但未知但未知),例例8為提高某一化學(xué)生產(chǎn)過(guò)程的得率為提高某一化學(xué)生產(chǎn)過(guò)程的得率, 試圖采用試圖采用一種新的催化劑一種新的催化劑, 為慎重起見(jiàn)為慎重起見(jiàn), 在試驗(yàn)工廠先進(jìn)行在試驗(yàn)工廠先進(jìn)行81 n.73.911 x,75.932 x體都可認(rèn)為近似地服從正態(tài)分布體都可認(rèn)為近似地服從正態(tài)分布, 且方差相等且方差相等, 求求兩總體均值差兩總體均值差 . .950 21信區(qū)間信區(qū)間的置的置的置信水平為的置信水平為 試驗(yàn)試驗(yàn). 設(shè)采用原來(lái)的催化劑進(jìn)行了設(shè)采用原來(lái)的催化劑進(jìn)行了次試驗(yàn)次

24、試驗(yàn),得到得率的平均值得到得率的平均值,89. 3 21 s樣本方差樣本方差又采用新的催化劑進(jìn)行了又采用新的催化劑進(jìn)行了82 n次試驗(yàn)次試驗(yàn), 得到得率得到得率的平均值的平均值,02. 4 22 s樣本方差樣本方差假設(shè)兩總假設(shè)兩總,3.962)1()1( 212222112 nnSnSnsw且且 .950 21的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信水平為的一個(gè)置信水平為于是得于是得 8181)14(025. 021tsxxw),13. 202. 2( ).11. 0,15. 4( 即所求置信區(qū)間為即所求置信區(qū)間為 . , 21為未知的情況為未知的情況僅討論總體均值僅討論總體均值 1 2221的置信區(qū)間

25、的置信區(qū)間的一個(gè)置信度為的一個(gè)置信度為 22112212122212211 1111,.,.(,)(,)(,)(,)SSFnnFnnSS 推導(dǎo)過(guò)程如下推導(dǎo)過(guò)程如下: ),1()1( 1221211 nSn 由于由于 ),1()1(2222222 nSn 2221的置信區(qū)間的置信區(qū)間兩個(gè)總體方差比兩個(gè)總體方差比 2. , )1( )1( 2222221211相互獨(dú)立相互獨(dú)立與與且由假設(shè)知且由假設(shè)知 SnSn 根據(jù)根據(jù)F分布的定義分布的定義, 知知 ),1, 1(2122222121 nnFSS 22222121 SS即即 )1()1()1()1(222222121211 nSnnSn ),1,

26、1(21 nnF2211121222122221111 1(,)(,)(,)(,), ,SP FnnFnnS 22211122212122221221111111 (,)(,)(,)(,), ,SSPFnnFnnSS 1 2221的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信度為的一個(gè)置信度為于是得于是得 22112212122212211 1111,.,.(,)(,)(,)(,)SSFnnFnnSS 12211222122122221241(,),(,),(,),),(,),),),),/,/_._.nnXYXNYNXXXY YYX SYS K KK K、設(shè)設(shè)兩兩個(gè)個(gè)相相互互獨(dú)獨(dú)立立的的正正態(tài)態(tài)總總體體為為

27、分分別別從從總總體體中中抽抽取取樣樣本本( ( (它它們們的的樣樣本本均均值值與與方方差差分分別別為為則則方方差差比比的的一一個(gè)個(gè)置置信信水水平平為為的的置置信信區(qū)區(qū)間間是是221122212121222111111/, ,(,)(,)(,)(,)SSFnnFnnSS1269400一一、填填空空題題（本本題題分分，每每小小題題 分分）級(jí)級(jí)解解,181 n,132 n例例9 研究由機(jī)器研究由機(jī)器 A 和機(jī)器和機(jī)器 B 生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑, 隨隨機(jī)抽取機(jī)器機(jī)抽取機(jī)器 A 生產(chǎn)的管子生產(chǎn)的管子 18 只只, 測(cè)得樣本方差為測(cè)得樣本方差為均未知均未知, 求方差比求方差比 .900 的置的置的

28、置信度為的置信度為區(qū)間區(qū)間.設(shè)兩樣本相互獨(dú)設(shè)兩樣本相互獨(dú));mm(34. 0 221 s).mm(29. 0 222 s抽取機(jī)器抽取機(jī)器B生產(chǎn)的管子生產(chǎn)的管子 13 只只, 測(cè)測(cè)得樣本方差為得樣本方差為立立,且設(shè)由機(jī)器且設(shè)由機(jī)器 A 和機(jī)器和機(jī)器 B 生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑分別服生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑分別服從正態(tài)分布從正態(tài)分布),(),(222211 NN)2 , 1(,2 iii 2221 信信,10. 0 ),mm(34. 0 221 s),mm(29. 0 222 s,59. 2)12,17()1, 1(05. 0212/ FnnF )12,17()12,17(95. 02/1FF ,38. 21)17

29、,12(105. 0 F .900 2221的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信度為的一個(gè)置信度為于是得于是得 38. 229. 034. 0,59. 2129. 034. 0 .79. 2,45. 0 解解, 91 n, 62 n,02. 0 例例10 甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工同一種零件甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工同一種零件, 在機(jī)床甲在機(jī)床甲加工的零件中抽取加工的零件中抽取9個(gè)樣品個(gè)樣品, 在機(jī)床乙加工的零件在機(jī)床乙加工的零件信區(qū)間信區(qū)間. 假定測(cè)量值都服從正態(tài)分布假定測(cè)量值都服從正態(tài)分布, 方差分別為方差分別為的置的置在置信度在置信度,245. 0 21 s,357. 0 22 s由所給數(shù)據(jù)算得由所給數(shù)據(jù)算得

30、0.98下下, 試求這兩臺(tái)機(jī)床加工精度之比試求這兩臺(tái)機(jī)床加工精度之比.,2221 21 中抽取中抽取6個(gè)樣品個(gè)樣品,并分別測(cè)得它們的長(zhǎng)度并分別測(cè)得它們的長(zhǎng)度(單位單位:mm), 3 .10)5, 8()1, 1(99. 0212/1 FnnF )5, 8()5, 8(01. 02/FF ,63. 61)8, 5(199. 0 F .980 21的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信度為的一個(gè)置信度為于是得于是得 )1, 1(1,)1, 1(1212/12221212/2221 nnFSSnnFSS 357. 063. 6245. 0,3 .10357. 0245. 0 .133. 2,258. 0 三

31、、小結(jié)三、小結(jié) . 1的置信區(qū)間的置信區(qū)間單個(gè)總體均值單個(gè)總體均值 ,)1(2為已知為已知 .2/ znX ,)2(2為未知為未知 .)1(2/ ntnSX . 22的置信區(qū)間的置信區(qū)間單個(gè)總體方差單個(gè)總體方差 .)1()1(,)1()1(22/1222/2 nSnnSn . 321的置信區(qū)間的置信區(qū)間兩個(gè)總體均值差兩個(gè)總體均值差 ,2221均為已知均為已知和和 .2221212/ nnzYX ,2221均為未知均為未知和和 .2221212/ nSnSzYX , ,222221為未知為未知但但 .11)2(21212/ nnSnntYXw . 42221的置信區(qū)間的置信區(qū)間兩個(gè)總體方差比兩個(gè)

32、總體方差比 , 21為未知為未知總體均值總體均值 .)1, 1(1,)1, 1(1212/12221212/2221 nnFSSnnFSS附表附表3 3標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表z01234567890.01.00.50000.53980.57930.61790.65540.69150.72570.75800.78810.81590.84130.86430.88490.90320.91920.93320.94520.50400.54380.58320.62170.65910.69500.72910.76

33、110.79100.81860.84380.86650.88690.90490.92070.93450.94630.50800.54780.58710.62550.66280.69850.73240.76420.79390.82120.84610.86860.88880.90660.92220.93570.94740.51200.55170.59100.62930.66640.70190.73570.76730.79670.82380.84850.87080.89070.90820.92360.93700.94840.51600.55570.59480.63310.67000.70540.73

34、890.77030.79950.82640.85080.87290.89250.90990.92510.93820.94950.51990.55960.59870.63680.67360.70880.74220.77340.80230.82890.85310.87490.89440.91150.92650.93940.95050.52390.56360.60260.64060.67720.71230.74540.77640.80510.83150.85540.87700.89620.91310.92780.94060.95150.52790.56750.60640.64430.68080.71

35、570.74860.77940.80780.83400.85770.87900.89800.91470.92920.94180.95250.53190.57140.61030.64800.68440.71900.75170.78230.81060.83650.85990.88100.89970.91620.93060.94300.95350.53590.57530.61410.65170.68790.72240.75490.78520.81330.83890.86210.88300.90150.91770.93190.94410.95451.645z0123456781.9

36、2.03.00.94520.95540.96410.97130.97720.98210.98610.98930.99180.99380.99530.99650.99740.99810.99870.94630.95640.96480.97190.97780.98260.98640.98960.99200.99400.99550.99660.99750.99820.99900.94740.95730.96560.97260.97830.98300.98680.98980.99220.99410.99560.99670.99760.99820.9

37、9930.94840.95820.96640.97320.97880.98340.98710.99010.99250.99430.99570.99680.99770.99830.99950.94950.95910.96710.97380.97930.98380.98710.99040.99270.99450.99590.99690.99770.99840.99970.95050.95990.96780.97440.97980.98420.98780.99060.99290.99460.99600.99700.99780.99840.99980.95150.96080.96860.97500.9

38、8030.98460.98810.99090.99310.99480.99610.99710.99790.99850.99980.95250.96160.96930.97560.98080.98500.98840.99110.99320.99490.99620.99720.99790.99850.99990.95350.96250.97000.97620.98120.98540.98870.99130.99340.99510.99630.99730.99800.99860.99990.95450.96330.97060.97670.98170.98580.98900.99160.99360.9

39、9520.99640.99740.99810.99861.00001.96附表附表3 3標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表附表附表4 4 =50.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34

40、061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315 2.119931.8207 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.9980 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.6810

41、 2.6503 2.6245 2.6025 2.583563.6574 9.9248 5.8409 4.6041 4.0322 3.7074 3.4995 3.3554 3.2498 3.1693 3.1058 3.0545 3.0123 2.9768 2.9467 2.9208nt分布表分布表2.1315 =50.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.690

42、13.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315 2.119931.8207 6.964