1、1第第1010章章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 本章研究變化的電磁場的基本章研究變化的電磁場的基本規(guī)律，從產(chǎn)生磁通的方式和磁本規(guī)律，從產(chǎn)生磁通的方式和磁通變化的方式入手，總結(jié)感應(yīng)電通變化的方式入手，總結(jié)感應(yīng)電動勢的各種表達式。要求會熟練動勢的各種表達式。要求會熟練計算電動勢和磁場能量。計算電動勢和磁場能量。2第第1010章章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)一、電磁感應(yīng)基本定律一、電磁感應(yīng)基本定律二、動生電動勢二、動生電動勢三、感生電動勢三、感生電動勢四、自感和互感四、自感和互感五、磁場能量五、磁場能量3Electromagnetic induction 1831年年, Faraday, 磁場產(chǎn)生電流磁場產(chǎn)生電流-電磁

2、感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象 1833年年, Lentz, 確定感應(yīng)電流方向確定感應(yīng)電流方向 1845年，諾年，諾依依曼用數(shù)學(xué)公式描述曼用數(shù)學(xué)公式描述 1820年年, 奧斯特奧斯特, 電流電流磁場磁場? 1865年，被年，被Maxwell納入方程組中納入方程組中SdtBl dESL.dtdi楞次定律楞次定律電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)4一、法拉第電磁感應(yīng)定律一、法拉第電磁感應(yīng)定律1. 產(chǎn)生電磁感應(yīng)的基本方式產(chǎn)生電磁感應(yīng)的基本方式(1)由于相對運動而產(chǎn)生電磁感應(yīng)由于相對運動而產(chǎn)生電磁感應(yīng)(2)由于磁場變化產(chǎn)生電磁感應(yīng)由于磁場變化產(chǎn)生電磁感應(yīng)產(chǎn)生產(chǎn)生I感感的根本原因？的根本原因？當(dāng)穿過閉合回路的當(dāng)穿過閉合回路的 變化

3、時變化時, 回路中回路中產(chǎn)生產(chǎn)生I感感。52. 楞次定律楞次定律判定感應(yīng)電流的流動方向的定律判定感應(yīng)電流的流動方向的定律 內(nèi)容內(nèi)容： 作用作用：判定：判定I感的方向感的方向，用右手螺旋定則，用右手螺旋定則I感感所激發(fā)的磁場所激發(fā)的磁場, 總是阻止引起總是阻止引起I感感的的磁通量的磁通量的變化變化. 本質(zhì)：本質(zhì)：能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象上上的具體體現(xiàn)的具體體現(xiàn)核心：核心：阻礙阻礙原原磁通的磁通的改變改變6相對運動相對運動磁通量磁通量 m變化變化切割磁力線切割磁力線感生電流感生電流 m變化的數(shù)量和方向變化的數(shù)量和方向 m變化的快慢變化的快慢影響感生電流的因素影響感生電流

4、的因素Ridtdm BvII感感73. 電動勢電動勢僅靠靜電力不能維持穩(wěn)恒電流。僅靠靜電力不能維持穩(wěn)恒電流。電源電源提供非靜電力的裝置。提供非靜電力的裝置。(1)電源電源 非F_+Q-Q 靜F維持穩(wěn)恒電流需要非靜電力。維持穩(wěn)恒電流需要非靜電力。電源的作用：電源的作用： 使流向低電位的正使流向低電位的正電荷回到高電位，維持電荷回到高電位，維持兩極板的恒定電勢差。兩極板的恒定電勢差。（干電池、蓄電池等）（干電池、蓄電池等）_+ 電電 源源 靜F非F8 (2)電源電動勢電源電動勢 把單位正電荷從負(fù)極經(jīng)過把單位正電荷從負(fù)極經(jīng)過電源內(nèi)部移到正極，非靜電力電源內(nèi)部移到正極，非靜電力所作的功。所作的功。l

5、dqFl dFqqA非非非1_+ 電電 源源 靜F非F(3)電動勢的性質(zhì)電動勢的性質(zhì)標(biāo)量，有方向，由電源負(fù)極指向正極。標(biāo)量，有方向，由電源負(fù)極指向正極。單位與電勢差的單位相同。單位與電勢差的單位相同。大小只與本身性質(zhì)有關(guān)，與外電路情況無關(guān)。大小只與本身性質(zhì)有關(guān)，與外電路情況無關(guān)。94. 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律dtd(N : 磁鏈磁鏈,全磁通全磁通)dScosBdSdBdd 的變化的變化 i i動生電動勢動生電動勢(S或或 變化變化)感生電動勢感生電動勢( B變化變化) 數(shù)學(xué)表式：數(shù)學(xué)表式： Note:dtddtdNi N10切忌出現(xiàn)如下錯誤：切忌出現(xiàn)如下錯誤：dB dSdSBdt

6、dtdt 電動勢的電動勢的“方向方向”是是電源內(nèi)電源內(nèi)從從負(fù)極到正負(fù)極到正 極極的方向，即電勢升高的方向。的方向，即電勢升高的方向。ddt 115. 感應(yīng)電流（感應(yīng)電流（induction current）， tRRIdd1 R 回路電阻?；芈冯娮琛r間間隔時間間隔 t1t2內(nèi)，穿過回路導(dǎo)線截面的電量：內(nèi)，穿過回路導(dǎo)線截面的電量：）（211 R tIqttd21 21d1 RttRttddd121 q 與與過程進行的速度無關(guān)。過程進行的速度無關(guān)。測測q 可以得到可以得到 ，這就是磁通計的原理。這就是磁通計的原理。12例例1 有一水平的無限長直導(dǎo)線，線中通有交變電流有一水平的無限長直導(dǎo)線，線中通

7、有交變電流,cos0tII導(dǎo)線距地面高為導(dǎo)線距地面高為 h，D點在通電導(dǎo)線的點在通電導(dǎo)線的正下方。地面上有一正下方。地面上有一N匝平面矩形線圈，其一邊與導(dǎo)匝平面矩形線圈，其一邊與導(dǎo)線平行，線圈的中心離線平行，線圈的中心離D的水平距離為的水平距離為d。，。，線圈的對線圈的對邊長分別為邊長分別為a和和b （1/2ad。），。），總電阻為總電阻為R，求導(dǎo)線求導(dǎo)線中的感應(yīng)電流。中的感應(yīng)電流。d。Dhabn Iho0drn Bx13這是一個磁場這是一個磁場非均勻非均勻且且隨時間變化隨時間變化的題目。的題目。1、求通過矩形線圈磁通、求通過矩形線圈磁通rxbdxrIBdsd2cos0222202200002

8、cosadadadadhxxdxbIBds222202adh2adhln4Ibho0drn Bx142、求、求N匝線圈中的電動勢匝線圈中的電動勢tsin2adh2adhln4bNIdtNd222200RitcosI2adh2adhln4b022220tIIcos015例例2 一內(nèi)外半徑分別為一內(nèi)外半徑分別為R1、R2的均勻帶電平面園的均勻帶電平面園環(huán)，環(huán)， 已知電荷面密度已知電荷面密度 ，其中心有一半徑其中心有一半徑r的導(dǎo)的導(dǎo)體環(huán)（體環(huán)（ r r, xR ,若大線圈通有電流若大線圈通有電流I而小線而小線圈沿圈沿x軸方向以速率軸方向以速率v運動運動, 求求x=NR 時小線圈中時小線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)

9、電動勢。產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。Rr，近似認(rèn)為小圈上近似認(rèn)為小圈上B均勻均勻232220)(2xRIRBx軸上在2232220)(2rxRIRSBxRrv 這是小線圈在大線圈的這是小線圈在大線圈的軸線磁軸線磁場場中運動產(chǎn)生電磁感應(yīng)問題。中運動產(chǎn)生電磁感應(yīng)問題。1823202rxIRRxvxrRIdtdxxrRIdtd422042202323vRNrINRx242023時：當(dāng)xRrv2232220)(2rxRIR19例例4 如圖，有一彎成如圖，有一彎成 角的金屬架角的金屬架COD放在磁放在磁場中，場中，B的方向垂直于金屬架所在平面，一導(dǎo)的方向垂直于金屬架所在平面，一導(dǎo)體桿體桿MN垂直于垂直于OD邊，并

10、以恒定速度邊，并以恒定速度V向右滑向右滑動，設(shè)動，設(shè)V垂直垂直MN.設(shè)設(shè)t=0時，時，x =0.求下列兩情形，求下列兩情形，框架內(nèi)的框架內(nèi)的 ：（1）磁場均勻分布，且）磁場均勻分布，且B不隨時間變化；不隨時間變化；（2）非均勻的時變磁場）非均勻的時變磁場BKx cos t。解（解（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律）由法拉第電磁感應(yīng)定律vtxtgxyxyB21221xBtg x0NMBvyCD20 x0NMBvxxd y(2) 對非均勻的時變磁場對非均勻的時變磁場BKx cos t取回路沿逆時針方向為正取回路沿逆時針方向為正txKBtgxyxBydBdSdcosxdttgxKxdtgxBdcos)(2t

11、vBtgdtdxxBtgdtdi2221方向：導(dǎo)體桿上由方向：導(dǎo)體桿上由M指向指向N。x0NMBvyCD21vttgKxttgKxicossin3123)cos31(3ttgKxdtddtdxxdttgxKd02cos)(ttgKxcos313x0NMBvxxd y)sin31cos(323tttttgKv22例例5 絕緣薄壁長圓筒絕緣薄壁長圓筒( Q 、a 、L、 ），），繞中繞中心軸線旋轉(zhuǎn)心軸線旋轉(zhuǎn)（L a ） ，單匝圓形線圈套在圓，單匝圓形線圈套在圓筒（筒（ 2a 、 電阻電阻R）。若線圈按）。若線圈按 的規(guī)律隨時間減少，求線圈中的規(guī)律隨時間減少，求線圈中i的大小和方向。的大小和方向。)

12、1 (00tt思路：思路： 帶電長圓筒旋轉(zhuǎn)后帶電長圓筒旋轉(zhuǎn)后相當(dāng)于相當(dāng)于通電螺線管通電螺線管的磁場的磁場2aLinIB00QnqI2單位長度電流單位長度電流LQiB200管內(nèi)勻強磁場管內(nèi)勻強磁場總電流總電流LQLIi223圓線圈磁通量圓線圈磁通量LQaaLQaBBS2220202i方向：方向：由由右向左右向左看為逆時針方向?？礊槟鏁r針方向。00202022tLQadtdLQadtd00202 RLtQaRi2aL24ddt 法拉第電磁感應(yīng)定律給出的感應(yīng)電動勢法拉第電磁感應(yīng)定律給出的感應(yīng)電動勢公式公式注意：注意：適應(yīng)于適應(yīng)于任何原因任何原因產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢（動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢（動生、感生、自感、

13、互感）。應(yīng)用它無任生、感生、自感、互感）。應(yīng)用它無任何特殊條件。何特殊條件。應(yīng)用它可求任應(yīng)用它可求任何感應(yīng)電動勢何感應(yīng)電動勢 的變化方式：的變化方式：導(dǎo)體回路不動，導(dǎo)體回路不動，B變化變化感生電動勢感生電動勢導(dǎo)體回路運動，導(dǎo)體回路運動，B不變不變動生電動勢動生電動勢25二、二、 動生電動勢動生電動勢 由于閉合導(dǎo)體或其中一由于閉合導(dǎo)體或其中一部分在部分在穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場中有中有相對相對運運動而產(chǎn)生的電動勢。動而產(chǎn)生的電動勢。1. 表達式表達式(1) 動生電動勢的定義動生電動勢的定義問：問：產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力 是什么？是什么？(2) 動生電動勢的本質(zhì)動生電動勢的本質(zhì)

14、運動電荷受到洛侖茲力，所以運動電荷受到洛侖茲力，所以導(dǎo)致動生電動勢產(chǎn)生的導(dǎo)致動生電動勢產(chǎn)生的非靜電力非靜電力是是洛侖茲力洛侖茲力。vabl( )( )26Bvef時當(dāng)fFeb 端端 “+”a 端端 “”作用在單位正電荷上的洛倫茲力作用在單位正電荷上的洛倫茲力:l dBvl dEbabaKabBvefEK每個電子受洛倫茲力：每個電子受洛倫茲力：動生電動勢：動生電動勢：動生電動勢的本質(zhì)：動生電動勢的本質(zhì)：運動的自由電荷在磁場運動的自由電荷在磁場 中受洛侖茲力的結(jié)果。中受洛侖茲力的結(jié)果。27abv誰為回路提供電能？誰為回路提供電能？vfBvef洛洛 動動的出現(xiàn)是什么力作功呢？的出現(xiàn)是什么力作功呢？電

15、子同時參與兩個方向的運動：電子同時參與兩個方向的運動：v方向，方向，u方向，方向，電子受到的總洛侖茲力：電子受到的總洛侖茲力：,21ffF VF 洛侖茲力不作功。洛侖茲力不作功。f1f2uVF, 0 VF . 02121 vfufuvff即：即：顯然：顯然：, 0,/11 ufuff1作正功。作正功。, 0,212 vfufvf f2作負(fù)功。作負(fù)功。要使棒要使棒ab保持保持v運動，則必有外力作功：運動，則必有外力作功： 2ff 外外即：即：1fvfu外外28動生電動勢是洛侖茲力沿導(dǎo)線方向作功所致。動生電動勢是洛侖茲力沿導(dǎo)線方向作功所致。設(shè)設(shè) 為電荷為電荷q沿導(dǎo)線定向移動的速度，沿導(dǎo)線定向移動的

16、速度，uV為電荷為電荷q 隨導(dǎo)線線元隨導(dǎo)線線元 移動的速度，移動的速度，ld+quVBdlq 受的洛侖磁力為受的洛侖磁力為， BuVqFm )(由此形成的非靜電性場強為：由此形成的非靜電性場強為：BuBVqFEmK lBulBVlEKd)(d)(dd 動動 lBVd)( 0分析：分析：lBVbaabd)()( ）（動動 293、動生電動勢中的非靜電場力：、動生電動勢中的非靜電場力：洛侖磁力洛侖磁力注意：注意：1、運動的那一段導(dǎo)體是動生電動勢、運動的那一段導(dǎo)體是動生電動勢 （電源）的（電源）的內(nèi)內(nèi)部部2、動生電動勢只存在于、動生電動勢只存在于運動運動的那一的那一 段導(dǎo)體中段導(dǎo)體中30方向：方向：

17、伸開右手，手掌迎著磁場（磁力線）伸開右手，手掌迎著磁場（磁力線）的方向，大拇指指向?qū)Ь€運動的速度的方向，大拇指指向?qū)Ь€運動的速度方向，則：其余四指所指的就是導(dǎo)線方向，則：其余四指所指的就是導(dǎo)線中動生電動勢方向（正極方向）中動生電動勢方向（正極方向）（正正極方向由極方向由 的方向決定的方向決定）vB Vab Bab動動 31 BStn/0時，cosBSSBtBSdtdisintBScos應(yīng)用實例應(yīng)用實例交流發(fā)電機原理交流發(fā)電機原理機械能機械能電能電能322. 動生電動勢計算方法動生電動勢計算方法(1) 用定義式：用定義式：l dBvl dELLi)(非Blvi),(處的都是 l dBv適于一段運

18、動的導(dǎo)體適于一段運動的導(dǎo)體(2) 用法拉第電磁感應(yīng)定律用法拉第電磁感應(yīng)定律：dtdi適于平動或轉(zhuǎn)動的閉合回路適于平動或轉(zhuǎn)動的閉合回路33注意：注意：是運動導(dǎo)線上任意一點的速度大小是運動導(dǎo)線上任意一點的速度大小B 是同一點的是同一點的B大小大小, 其中其中B的大小、方向都不能隨的大小、方向都不能隨 時間變化；但可以隨空間（場點位置）而變。時間變化；但可以隨空間（場點位置）而變。v 是同一點速度方向與是同一點速度方向與磁感應(yīng)強度方向磁感應(yīng)強度方向 之間的夾角之間的夾角 是是 方向與運動導(dǎo)線方向與運動導(dǎo)線dl的方向之間的方向之間 的夾角的夾角vB ()bavBdl sincosbavBdl 343.

19、 能量關(guān)系能量關(guān)系動動移移動動 ddl電功率：電功率：動動電電 ddIP lBVId)( 安培力功率：安培力功率：VBlIVFP )d(dd安安安安)d(lBVI 電電PlBVIdd)( ，安安電電 0dd PP即洛侖茲力作功的總和為即洛侖茲力作功的總和為0。B安安FdVlId35機械能機械能電能電能電源克服電源克服 動動作正功，作正功，電能電能機械能機械能洛侖茲力起到了能量轉(zhuǎn)換的橋梁作用。洛侖茲力起到了能量轉(zhuǎn)換的橋梁作用?？朔才嗔ψ髡?，克服安培力作正功，外力外力外部外部（發(fā)電機）；（發(fā)電機）；則則 dP安安 0，（電動機）。（電動機）。dP電電 0（ 動動與與 I 一致），一致），若若d

20、P電電 0（ 動動與與 I 相反），相反），若若dP安安 0，則則洛侖茲力起到了能量轉(zhuǎn)換的橋梁作用。洛侖茲力起到了能量轉(zhuǎn)換的橋梁作用。36例例1 長度為長度為L的導(dǎo)線的導(dǎo)線ob 放置在垂直于紙面向里放置在垂直于紙面向里的均勻磁場中，并以的均勻磁場中，并以o端為軸以角速度端為軸以角速度 在紙面在紙面內(nèi)轉(zhuǎn)動，求導(dǎo)線上的內(nèi)轉(zhuǎn)動，求導(dǎo)線上的 ？兩種方法求解：兩種方法求解：bobovBdll dBv動方向：從方向：從 o指向指向b。obboBLlBdllv221動1.動生電動勢定義式動生電動勢定義式37obRdR導(dǎo)線導(dǎo)線0b掃過的面積掃過的面積ds:dtLdLds222121dt內(nèi)閉合回路磁通減少內(nèi)閉合

21、回路磁通減少d :dtBLdLBBdsd2221)21(2221/ )21(BLdtdtBLdtd方向從方向從 o指向指向b。2、用電磁感應(yīng)定律求解、用電磁感應(yīng)定律求解 假想一個扇形閉合回路，假想一個扇形閉合回路，當(dāng)導(dǎo)線轉(zhuǎn)動時當(dāng)導(dǎo)線轉(zhuǎn)動時, 其上有其上有 產(chǎn)生。產(chǎn)生。38例例 2 如圖所示，長直導(dǎo)線中電流強度為如圖所示，長直導(dǎo)線中電流強度為 I，方向方向向上。另一長為向上。另一長為 l 的金屬棒的金屬棒 ab 以速度以速度 v平行于直平行于直導(dǎo)線作勻速運動，棒與長直導(dǎo)線共面正交，且近導(dǎo)線作勻速運動，棒與長直導(dǎo)線共面正交，且近端與導(dǎo)線的距離為端與導(dǎo)線的距離為 d ，求棒中的動生電動勢。求棒中的動

22、生電動勢。Iabvrddl解解 l dBvd)(,20drdldrrIvlildBv)(drrIvldd20)ln(20dldIv電動勢方向由電動勢方向由 b 指向指向 a。棒兩端的電勢差為：棒兩端的電勢差為：dldIvUiabln2039例例3 一長直導(dǎo)線載有電流一長直導(dǎo)線載有電流I,與它共面的導(dǎo)線與它共面的導(dǎo)線AB=L(夾角為夾角為 )以速度以速度v沿垂直于導(dǎo)線方向運動沿垂直于導(dǎo)線方向運動.已知已知,I=100A,V=5m/s, =300,a=2cm,L=16cm,求求(1)在圖示位置導(dǎo)線在圖示位置導(dǎo)線L中的電動勢中的電動勢;(2)A和和B哪端哪端電勢高電勢高.avIbAB解解: 這是這是

23、非均勻非均勻磁場求電動勢問題磁場求電動勢問題(1)導(dǎo)線導(dǎo)線L上的電動勢上的電動勢l ddrBvdl所在處的所在處的B為為rIB20dl與與dr的關(guān)系為的關(guān)系為sindldr sinLab令dlrIvl dBvABcos2)(040)sin(cos20drrIvbaABVaaLctgIv401079. 2sinln2(2)A和和B哪端電勢高哪端電勢高BAAB指向方向由0端的電勢高BavIbABl ddrBvdlrIvl dBvABcos2)(041例例4 無限長實心圓柱導(dǎo)線（無限長實心圓柱導(dǎo)線（ R、I ）,一矩形回一矩形回路寬路寬R,長長L=1m的以的以 向外運動向外運動. 圓柱內(nèi)有一縫圓柱內(nèi)

24、有一縫,但不影響但不影響B(tài),I的分布的分布.設(shè)設(shè)t=0時時,矩形回路一邊與軸矩形回路一邊與軸線重合線重合.求求:(1) t(tR/v)時刻回路中時刻回路中 。 (2) 改變改變方向的時刻。方向的時刻。v解：解：t R/ V表示回路左邊沒有表示回路左邊沒有 移出圓柱體。移出圓柱體。202 RIrB內(nèi)rIB20外通將減少。磁通增加，該時刻后磁穿過回路當(dāng)回路運動到某時刻前IRvL42220201122RtlIvvlRIrvlB)(220022vtRIvlvlrIvlB)1(22021vtRRvtvlI(1) 磁通增加時，電動勢是逆時針方向。磁通增加時，電動勢是逆時針方向。(2) 改變方向的時刻改變方

25、向的時刻vtRRvt102vRt2) 15(IRv 1 2 )(vtr 43例例5 金屬細棒（金屬細棒（ L 、m ）, 以棒端以棒端 O 為中心在水為中心在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，棒另一端在半徑平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，棒另一端在半徑 L 的金屬環(huán)上滑動。的金屬環(huán)上滑動。 O端和金屬環(huán)間接一電阻端和金屬環(huán)間接一電阻R，整個環(huán)面處于均勻磁整個環(huán)面處于均勻磁場場 B 中。設(shè)中。設(shè) t=0 時，初角速度為時，初角速度為 不計摩擦力及不計摩擦力及電阻電阻.(1) 求當(dāng)角速度為求當(dāng)角速度為 時金屬棒內(nèi)動生電動勢時金屬棒內(nèi)動生電動勢的大小的大小;( 2) 求棒的角速度隨時間變化表達式。求棒的角速度隨時間變化表達式。.0.oAR

26、L解解 (1) 動生電動勢動生電動勢Lil dBv)(AldlB0221LB44磁力矩磁力矩2LFMRLB442M方向與方向與 方向相反方向相反,阻礙桿轉(zhuǎn)動。阻礙桿轉(zhuǎn)動。由轉(zhuǎn)動定律由轉(zhuǎn)動定律,MdtdJ231mLJ 故有故有RLBdtdmL431422分離變量分離變量dtRmLBdt022430tRmLB43ln220即即tmRLBe43022(2) 求求 RiiRLBBiLF232.oARL45作業(yè)：電磁學(xué)第作業(yè)：電磁學(xué)第10章章P3431、2、346三、感生電動勢和感生電場三、感生電動勢和感生電場1 . 感生電動勢感生電動勢 （Induced emf）如圖，如圖，L不動，不動，感感變變 B

27、tdd 感感 SstBd符號規(guī)定：符號規(guī)定：由此定出由此定出 法線的正向。法線的正向。sd (t)L （不動）不動）sd)(tBS SsBtddd472 . 感生電場感生電場 （induced electric field）實驗表明，實驗表明， 麥克斯韋麥克斯韋（Maxwell）提出：提出：stBlELSdd 感感感感 感感E的通量如何呢？的通量如何呢？變化的磁場可以變化的磁場可以激發(fā)非靜電性質(zhì)的電場激發(fā)非靜電性質(zhì)的電場。感感 E 感生電場感生電場 有旋電場有旋電場（curl electricfield），），它不存在相應(yīng)的它不存在相應(yīng)的“勢勢”的概念。的概念。 感感與導(dǎo)體回路的材料無關(guān)。與導(dǎo)

28、體回路的材料無關(guān)。 感生電場是感生電場是非非保守場保守場研究一個矢量場，必須搞清它的研究一個矢量場，必須搞清它的環(huán)量環(huán)量和和通量。通量。48Maxwell假設(shè)假設(shè)：感感E線閉合，線閉合，0d sES感感這已被實驗證實。這已被實驗證實。線與線與 線是相互套聯(lián)的線是相互套聯(lián)的感感EB即：即：)( BB線線線線感感ErEB49感生電場感生電場 的的特點特點：感EqFE感1）感EeE 與與 一樣，對場中的電荷有電場一樣，對場中的電荷有電場力的作用力的作用2）感E不依賴空間是否有導(dǎo)體存在，不依賴空間是否有導(dǎo)體存在，感EqF3）感E是是非保守力場非保守力場，只要有只要有 ，則就有，則就有E感感的存在。的存

29、在。0 dtdB0l dE感501 感生電動勢定義感生電動勢定義靜止靜止于于隨時間變化的磁場隨時間變化的磁場中的線圈或者中的線圈或者直棒中所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。直棒中所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。G122 產(chǎn)生感生電動勢的機制產(chǎn)生感生電動勢的機制麥克斯韋第一假設(shè)：麥克斯韋第一假設(shè)：感生電場感生電場假設(shè)假設(shè) （渦旋電場渦旋電場假設(shè)）假設(shè)）隨時間變化的磁場都要激發(fā)隨時間變化的磁場都要激發(fā)感生電場感生電場。非保守場非保守場感生電場感生電場E感感注意注意: :51cosSddBdSdtdt 3. 感生電動勢公式感生電動勢公式（適合閉合回路）（適合閉合回路）cosbbneneaaEdlEdl （適合一段靜止直棒適合

30、一段靜止直棒）感生電感生電動勢動勢方向：方向： 在感生電動勢中（靜止直在感生電動勢中（靜止直棒或線圈中）從棒或線圈中）從負(fù)極指向負(fù)極指向正極正極。感EEne52SLBdSEdlt 感感4. 感生電場感生電場 與與 的關(guān)系的關(guān)系Bt E感感大小關(guān)系：大小關(guān)系： 感生電場感生電場 沿任一沿任一閉合回路閉合回路的線積的線積分等于磁感應(yīng)強度的分等于磁感應(yīng)強度的時間變化率時間變化率 沿該回路所圍面積的面積分。沿該回路所圍面積的面積分。方向關(guān)系：方向關(guān)系： 感生電場感生電場 與與 成成左左手螺旋。手螺旋。E感感Bt Bt E感感53閉合閉合, 渦旋場渦旋場 由變化磁場激發(fā)由變化磁場激發(fā)5 5. 感生電場與

31、靜電場的區(qū)別感生電場與靜電場的區(qū)別不閉合不閉合, 無旋場無旋場保守場靜, 0Ll dE由靜止電荷激發(fā)由靜止電荷激發(fā)非保守場感, 0Ll dE,0iSqSdE靜0SSdE感產(chǎn)生根源產(chǎn)生根源環(huán)流環(huán)流電力線電力線通量通量感生電場感生電場靜電場靜電場SiqSdE0.dtdl dEL.感靜EEE一般：一般：共性共性都對電荷有作用力。都對電荷有作用力。542. 2. 感生電動勢的表達式感生電動勢的表達式dtdl dEml感感由電動勢的定義及法拉第定律：由電動勢的定義及法拉第定律：感生電場感生電場 特點：特點：(1) 由變化的磁場激發(fā)由變化的磁場激發(fā), 而不是由電荷激發(fā)而不是由電荷激發(fā);(2) 與庫侖電場一

32、樣與庫侖電場一樣,對電荷有作用力對電荷有作用力;(3) 存在于自由空間，不依賴導(dǎo)體回路實體存在。存在于自由空間，不依賴導(dǎo)體回路實體存在。rEBqFE感感553. 載流長螺線管的感生電場載流長螺線管的感生電場磁場特征：磁場特征： 磁場均勻分布在圓柱形空間內(nèi)磁場均勻分布在圓柱形空間內(nèi),當(dāng)電流均勻變化時，磁場均勻且當(dāng)電流均勻變化時，磁場均勻且 dB/dt=常數(shù)。常數(shù)。例題例題 求半徑為求半徑為R、通有均勻通有均勻增加增加電流的長直電流的長直螺線管內(nèi)外的感生電場分布。螺線管內(nèi)外的感生電場分布。RIErRI(1) 螺線管內(nèi)的感生電場分布螺線管內(nèi)的感生電場分布 由楞次定律可知，感生電場由楞次定律可知，感生

33、電場線是逆時針方向的同心圓，取半線是逆時針方向的同心圓，取半徑為徑為r 電力線為積分環(huán)路，有電力線為積分環(huán)路，有rEl dE2感56dtdBrE2內(nèi)(2) 螺線管外的感生電場分布螺線管外的感生電場分布dtdBRdtdBSdtdrEl dE22感ErdtdBrRE22外結(jié)論：結(jié)論：螺線管內(nèi)外都有感生電場。螺線管內(nèi)外都有感生電場。dtdBrdtdBSdtdrEl dE22感574. 4. 渦電流渦電流I 當(dāng)大塊金屬處在變化的磁場當(dāng)大塊金屬處在變化的磁場中時，在金屬內(nèi)部會產(chǎn)生呈閉合中時，在金屬內(nèi)部會產(chǎn)生呈閉合的渦旋狀的感生電流。的渦旋狀的感生電流。渦流的應(yīng)用：渦流的應(yīng)用：(1)熱效應(yīng)熱效應(yīng)利用渦流在

34、金屬中放出大量焦耳利用渦流在金屬中放出大量焦耳熱，制成高頻感應(yīng)電爐，冶煉金屬和合金。熱，制成高頻感應(yīng)電爐，冶煉金屬和合金。I(2) 電磁阻尼電磁阻尼電磁儀表中的指針一電磁儀表中的指針一端的金屬片懸掛在電磁鐵中，當(dāng)通端的金屬片懸掛在電磁鐵中，當(dāng)通過銅片的磁通變化，銅片產(chǎn)生渦流，過銅片的磁通變化，銅片產(chǎn)生渦流，使銅片受阻力而迅速停止。使銅片受阻力而迅速停止。58 導(dǎo)體導(dǎo)體 板面板面B 板面板面 熱效應(yīng)熱效應(yīng)電磁淬火：電磁淬火：電磁冶煉：電磁冶煉：r 2ddrt rR 電阻電阻rRi / 渦渦電電流流單位長度上的發(fā)熱功率單位長度上的發(fā)熱功率22riP 熱熱越外圈發(fā)熱越厲害，符合表面淬火的要求。越外圈

35、發(fā)熱越厲害，符合表面淬火的要求。交流電源交流電源高（中）頻爐高（中）頻爐礦石礦石抽真空抽真空59減小渦流的措施：減小渦流的措施： （t）絕緣層絕緣層硅鋼片硅鋼片橫截面橫截面割斷了大的渦流割斷了大的渦流電磁效應(yīng)（用于控制）電磁效應(yīng)（用于控制）如：無觸點開關(guān)如：無觸點開關(guān)感應(yīng)觸發(fā)感應(yīng)觸發(fā)磁場抑制磁場抑制鐵芯鐵芯 金金屬屬片片接近鐵芯產(chǎn)生渦流接近鐵芯產(chǎn)生渦流60 iEv 管中的電子受力管中的電子受力：iifeE mfevB （提供向心力）（提供向心力）物理中應(yīng)用物理中應(yīng)用電子感應(yīng)加速器。電子感應(yīng)加速器。 原理：用變化的磁場所激發(fā)的感應(yīng)電場來加原理：用變化的磁場所激發(fā)的感應(yīng)電場來加速電子。速電子。61例例1 方向垂直紙面向里的磁場被限制在半徑方向垂直紙面向里的磁場被限制在半徑為為R 的圓柱體內(nèi)，磁感應(yīng)強度的圓柱體內(nèi)，磁感應(yīng)強度B 以以 的的恒定速率減小。求當(dāng)電子分別位與磁場中恒定速率減小。求當(dāng)電子分別位與磁場中a點，點，b點與點與 c點時的切向加速度的大小和方向。點時的切向加速度的大小和方向。（ r=ab=bc=0.5m)1610TsabcR解解