1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上平面解析幾何初步單元測試卷一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.（原創(chuàng)）已知點(diǎn)，則直線AB的傾斜角為（ ）A B C D1. 【答案】D，【解析】因?yàn)橹本€AB的斜率為，所以直線AB的傾斜角為，選D.2.（原創(chuàng)）若直線經(jīng)過圓C：的圓心，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A0 B2 C-2 D-12.【答案】C，【解析】因?yàn)閳AC：的圓心為（1，-1），所以直線過點(diǎn)（1，-1），所以，選C.2（原創(chuàng)）圓的圓心到直線的距離為（）AB1CD2.【答案】A,【解析】直線的直角方程為，所以圓心到直線的距離為，選A.3.（原創(chuàng)）若關(guān)于

2、x、y的方程組無實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的值為（ ）AB1 C- D-13.【答案】A，【解析】由已知得直線與直線平行，所以，解得，選A.4.（原創(chuàng)）當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)M，則以M為圓心，半徑為1的圓的方程為（ ）A BC D4.【答案】D，【解析】直線的方程可變形為，令，解得，即定點(diǎn)M（1，-2），所以圓的方程為，即，選D.5.（原創(chuàng)）已知直線與直線垂直，且與圓C：相切，則直線的方程是( )A. B.或C. D.或5.【答案】B，【解析】由于直線與直線垂直，于是可設(shè)直線的方程為，由圓C：的圓心坐標(biāo)為（-1,0），半徑為1，所以，解得或，選B.6.（原創(chuàng)）與圓：和圓：都相切的直線共有（ ）A.

3、1條 B.2條 C.3條 D.4條6.【答案】C，【解析】圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式為，所以兩圓心間的距離為，且，所以兩圓相交，故與兩圓都相切的直線共有3條，選C.7.(原創(chuàng))若兩平行直線和圓都沒有公共點(diǎn)，則稱這兩條平行線和圓“相離”.已知直線，和圓相離，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A或 B或C或 D或7.【答案】A，【解析】因?yàn)閮蓷l平行直線和圓相離時(shí)，有，解得或，選A.7.(原創(chuàng))兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義為：若兩條平行直線和圓有四個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒有公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相

4、切” 已知直線，和圓相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A或 B或C或 D或7.【解析】因?yàn)楫?dāng)兩平行直線和圓相交時(shí)，有，解得；當(dāng)兩條平行直線和圓相離時(shí)，有，解得或，故當(dāng)兩平行直線和圓相切時(shí)，把以上兩種情況下求得的的范圍取并集后，再取此并集的補(bǔ)集，即得所求，所求的的最后范圍是或.故選B.8.（原創(chuàng)）已知?jiǎng)狱c(diǎn)在直線上，則的最小值為（ ）A.4 B.3 C.2 D.18.【答案】B，【解析】因?yàn)?，其中表示直線上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)B（-1,0）的距離，其最小值為點(diǎn)B（-1,0）到直線可以看成是原點(diǎn)到直線的距離，即=，所以的最小值為3，故選B.9.過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則的外接圓方程是（ ）A BC

5、 D9.【答案】A，【解析】根據(jù)題意，過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，設(shè)直線PA：y-2=k(x-4),利用圓心到直線的距離為半徑2，可知圓心與點(diǎn)P的中點(diǎn)為圓心（2,1），半徑為OP距離的一半，即為，故選A.9.已知直線:,若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切于點(diǎn),且在軸上,則該圓的方程為（）ABCD9.【答案】A，【解析】 由題意,又直線與圓相切于點(diǎn),且直線的傾斜角為,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為,，于是所求圓的方程為，故選A.9.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（ ）A.， B.，3C.-1， D.，3;9.【答案】D，【解析】由曲線可知其圖像不以（2，3）為圓心，半徑為2的半圓，故直線與之有公共點(diǎn)介

6、于圖中兩直線之間，求得直線與半圓相切時(shí)，直線過點(diǎn)（0，3）時(shí)有一個(gè)交點(diǎn).故選D.9.（原創(chuàng)）已知圓，直線，則直線與圓的位置關(guān)系是（）A一定相離B一定相切C相交且一定不過圓心 D相交且可能過圓心9.【答案】C，【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為.直線恒過定點(diǎn)，圓心到定點(diǎn)的距離，所以定點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線和圓相交.定點(diǎn)和圓心都在直線上，且直線的斜率存在，所以直線一定不過圓心，選C.10.設(shè)，若直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，則面積的最小值為（ ）A. B. C. D.10.【答案】C，【解析】原點(diǎn)到直線的距離，在直線的方程中，令可得，即直線與軸交于點(diǎn)，令可得，即直線與軸

7、交于點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號，由于，故當(dāng)時(shí)，面積取最小值.10.（原創(chuàng)）在平面直角坐標(biāo)系中，若直線xyc0與圓交于A，B兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)c的值為（ ）ABC D10.【答案】D，【解析】由可知：，所以，因此圓心O到直線xyc0的距離為，即，解得，選B.11.(原創(chuàng))已知分別為平面內(nèi)的兩條相交直線，交點(diǎn)為A，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在上運(yùn)動(dòng)，且|PQ|=，則過A、P、Q三點(diǎn)的動(dòng)圓形成的面積為( )A.B C D11.【答案】D，【解析】以A為原點(diǎn)，、分別為x軸和y軸建立直角坐標(biāo)系，過A、P、Q三點(diǎn)的動(dòng)圓即為以PQ為直徑的圓，設(shè)圓心（即PQ中點(diǎn)）的坐標(biāo)為，則P、Q的坐標(biāo)分別為和，由|PQ|=可得：，因此過A

8、、P、Q三點(diǎn)的動(dòng)圓的圓心的軌跡是以原點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓，且動(dòng)圓的半徑為1，因此動(dòng)圓形成的區(qū)域?yàn)榘霃綖?、圓心為原點(diǎn)的圓及其內(nèi)部（圓域），其面積為，選D.12.(原創(chuàng))已知直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且PA=PB，則的取值范圍為( )ABC D12.【答案】A，【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為（-1,0），半徑為3，由直線與圓相交可得，解得或.由點(diǎn)P在上可得：-；又由PA=PB可知，點(diǎn)P落在與直線垂直且過圓心的直線上，所以-.結(jié)合，可知，當(dāng)或時(shí)，可得，故選A.二、填空題（本大題共4各小題，每小題5分，共20分）13.（原創(chuàng)）若直線l的傾斜角為135°，在x軸上的截距

9、為，則直線l的一般式方程為 .13.【答案】，【解析】直線的斜率為，所以滿足條件的直線方程為，即.14.（原創(chuàng)）直線與直線關(guān)于點(diǎn)對稱，則_.14.【答案】0，【解析】由于兩直線關(guān)于點(diǎn)對稱，兩直線平行，故，解得；由直線上的點(diǎn)A（-1,0）關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)（5,2）在直線上，所以，解得.故0.15.（原創(chuàng)）已知，O：，由直線上一點(diǎn)向O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，若，則點(diǎn)坐標(biāo)是 15.【答案】，【解析】設(shè)，則由可得：即，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入可解得，故點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為.15.過直線上一點(diǎn)作圓的切線，若關(guān)于直線對稱，則點(diǎn)到圓心的距離為 .15.【答案】，【解析】數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)關(guān)于直線對稱時(shí)，點(diǎn)和圓心的連線垂直于直線，所以

10、點(diǎn)到圓心的距離為即為圓心到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式算得結(jié)果為.15.已知直線平分圓的面積，且直線與圓相切，則 .15.【答案】，【解析】根據(jù)題意，由于直線平分圓的面積，即可知圓心（7，-5）在直線上，即m=.同時(shí)利用直線與圓相切，可得圓心（1，2）到直線的距離等于圓的半徑，即d=，所以3.15.（原創(chuàng)）直線過點(diǎn)且傾斜角為，直線過點(diǎn)且與直線垂直，則直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為 15.【答案】，【解析】直線的斜率為，因?yàn)橹本€與直線垂直，所以.所以直線的方程為，直線的方程為，兩式聯(lián)立解得，即直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.16.（原創(chuàng)）數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于

11、同一條直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心的距離的一半.這條直線后人稱之為三角形的歐拉線.已知三角形ABC的頂點(diǎn)A（-2，0），B（0，4），且三角形ABC的歐拉線的方程為，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .16.【答案】(4,0)，【解析】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則三角形ABC的重心為，由歐拉線過重心得: 即.又邊AB的垂直平分線方程為，即，聯(lián)立解得三角形的外心坐標(biāo)為，所以，即.聯(lián)立，解得（舍去）或.故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,0）.16.（原創(chuàng)）設(shè)圓的切線與軸正半軸，軸正半軸分別交于點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，切線在軸上的截距為 .16.，解析：設(shè)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，顯然，則直線：，依題意：，即，所以，所以，設(shè)，則.設(shè)，

12、則，又，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；所以當(dāng)，時(shí)，有最小值三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共70分）17.（本小題10分）（原創(chuàng)）已知圓C過兩點(diǎn)M(2，0)和N（0，4），且圓心在直線上.求圓C的方程；已知過點(diǎn)的直線l被圓C截得的弦長為4，求直線l的方程.17.【解析】由題可知，圓心C落在線段MN的垂直平分線上，且直線MN垂直平分線方程為，于是解方程組，可得圓心C的坐標(biāo)為（1,2），且圓的半徑為MC=，所以圓C的方程為.因?yàn)閳A心C的坐標(biāo)為（1,2），半徑為，所以圓心到直線的距離為.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為，滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為

13、，即，由，解得，此時(shí)方程為，即.綜上可得，直線的方程為或.18.已知圓M:與軸相切。求的值；求圓M在軸上截得的弦長；若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與圓M相切，為切點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.18.【解析】令，有，由題意知，即的值為4.設(shè)與軸交于，令有（），則是（）式的兩個(gè)根，則，所以在軸上截得的弦長為. 由數(shù)形結(jié)合知：,PM的最小值等于點(diǎn)M到直線的距離,即,即四邊形PAMB的面積的最小值為.18. （本小題12分）（原創(chuàng)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓:，過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.求的取值范圍；若，求的值.18.解：方法1：圓的方程可化為，直線可設(shè)為，即，圓心到直線的距離

14、為，依題意，即，解之得：.方法2：由可得：，依題意，解之得： 方法1：因?yàn)?，且斜率為，故直線：，由可得，又是中點(diǎn)，所以，即，解之得：方法2：設(shè)，則，由可得：，所以，又，且斜率為，所以，即，也就是，所以，解之得：方法3：點(diǎn)的坐標(biāo)同時(shí)滿足，解此方程組，消去可得19.（本小題12分）（原創(chuàng)）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知直線，是直線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線與以為直徑的圓交于兩點(diǎn).若，求圓的方程；若是直線上的動(dòng)點(diǎn)，求證：點(diǎn)在定圓上，并求該定圓的方程。19.【解析】設(shè)，則圓的方程：，直線的方程：， ， ，.圓的方程：或.解法1：設(shè)，由知：，即：，消去得：=2，點(diǎn)在定圓=2上.解法2：設(shè)，則直線FP的斜率為，F(xiàn)POM，直

15、線OM的斜率為，直線OM的方程為：，點(diǎn)M的坐標(biāo)為， MPOP， ，=2,點(diǎn)在定圓=2上20.（本小題12分）（原創(chuàng)）某小區(qū)有一塊三角形空地，如圖ABC，其中AC=180米，BC=90米，C=，開發(fā)商計(jì)劃在這片空地上進(jìn)行綠化和修建運(yùn)動(dòng)場所，在ABC內(nèi)的P點(diǎn)處有一服務(wù)站（其大小可忽略不計(jì)），開發(fā)商打算在AC邊上選一點(diǎn)D，然后過點(diǎn)P和點(diǎn)D畫一分界線與邊AB相交于點(diǎn)E，在ADE區(qū)域內(nèi)綠化，在四邊形BCDE區(qū)域內(nèi)修建運(yùn)動(dòng)場所現(xiàn)已知點(diǎn)P處的服務(wù)站與AC距離為10米，與BC距離為100米設(shè)DC=米，試問取何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)場所面積最大？20.【解析】以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB所在直線為軸，CA所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系

16、，則，DE直線方程：-，AB所在直線方程為-，解、組成的方程組得，直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，=，設(shè)，=，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號），此時(shí)，當(dāng)=60時(shí)，綠化面積最小，從而運(yùn)動(dòng)區(qū)域面積最大20.已知圓的方程為，直線的方程為，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為。 若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過作直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程； 經(jīng)過三點(diǎn)的圓是否經(jīng)過異于點(diǎn)M的定點(diǎn)，若經(jīng)過，請求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由.20.解：設(shè)，由題可知，所以，解之得：, 故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或設(shè)直線的方程為：，易知存在，由題知圓心到直線的距離為，所以，解得，或，故所求直線的方程為：或設(shè)，的中點(diǎn)，因?yàn)槭菆A的切線，所以經(jīng)過三點(diǎn)

17、的圓是以為圓心，以為半徑的圓，故其方程為：，化簡得：，此式是關(guān)于的恒等式，故，解得或所以經(jīng)過三點(diǎn)的圓必過異于點(diǎn)M的定點(diǎn).20.（本小題12分）（原創(chuàng)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在軸上、半徑為的圓位于軸右側(cè)，且與直線相切. 求圓的方程；在圓上，是否存在點(diǎn)，使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對應(yīng)的的面積；若不存在，請說明理由20.【解析】設(shè)圓心是，它到直線的距離是，解得或（舍去），所求圓的方程是.（2）點(diǎn)在圓上，且，又原點(diǎn)到直線的距離，解得.而， ，當(dāng)，即時(shí)取得最大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是與，面積的最大值是.21.（原創(chuàng)）若圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，且與直線相切, 從圓外一點(diǎn)

18、向該圓引切線,為切點(diǎn)，求圓的方程；已知點(diǎn)，且， 試判斷點(diǎn)是否總在某一定直線上，若是，求出的方程；若不是，請說明理由；若中直線與軸的交點(diǎn)為,點(diǎn)是直線上兩動(dòng)點(diǎn)，且以為直徑的圓過點(diǎn)，圓是否過定點(diǎn)？證明你的結(jié)論. 21【解析】設(shè)圓心由題易得，半徑，得， ，所以圓的方程為.由題可得，所以， ，所以，整理得，所以點(diǎn)總在直線上.，由題可設(shè)點(diǎn)，,則圓心，半徑.從而圓的方程為，整理得，又點(diǎn)在圓上，故，得，所以.令得，所以或，所以圓過定點(diǎn)和.22.（改編）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓D P F C1 E O x y 第22題圖1若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；如圖1，若圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動(dòng)的動(dòng)圓，過