1、 附錄I 截面的幾何性質 習題解習題I-1 試求圖示各截面的陰影線面積對軸的靜積。（a）解：（b）解：（c）解：（d）解：習題I-2 試積分方法求圖示半圓形截面對軸的靜矩，并確定其形心的坐標。解：用兩條半徑線和兩個同心圓截出一微分面積如圖所示。；微分面積的縱坐標：；微分面積對軸的靜矩為：半圓對軸的靜矩為：因為，所以 習題I-3 試確定圖示各圖形的形心位置。（a）解：習題I-3(a): 求門形截面的形心位置矩形LiBiAiYciAiYciYc離頂邊上4002080001601280000左15020300075225000右15020300075225000140001730000 Ai=Li*

2、BiYc=AiYci/Ai(b)解：習題I-3(b): 求L形截面的形心位置矩形LiBiAiYciAiYciYcXciAiXciXc下1601016005800080128000左901090055495005450025005750023 13250053Ai=Li*BiYc=AiYci/AiXc=AiXci/Ai(c)解：習題I-3(c): 求槽形與L形組合截面的形心位置型鋼號Ai(cm2)Yci(cm)AiYci(cm3)Yc(cm)Xci(cm)AiXci(cm3)Xc(cm)槽鋼2010等邊角鋼80*10 Yc=AiYci/AiXc=AiXci/Ai習題I-4 試求圖示四分之一圓形截

3、面對于軸和軸的慣性矩、和慣性積。解：用兩條半徑線和兩個同心圓截出一微分面積如圖所示。；微分面積的縱坐標：；微分面積對軸的慣性矩為：四分之一圓對軸的慣性矩為： 由圓的對稱性可知，四分之一圓對軸的慣性矩為：微分面積對軸、軸的慣性積為：習題I-5 圖示直徑為的圓形截面，在其上、下對稱地切去兩個高為的弓形，試用積分法求余下陰影部分對其對稱軸的慣性矩。解：圓的方程為：如圖，作兩條平行軸的、相距為線段，截圓構成微分面積，微分面積為：切去之后，剩下部分對軸的慣性矩為： 習題I-6 試求圖示正方形對其對角線的慣性矩。解：正方形四條邊的直線方程如圖所示（設水平坐標軸為，豎坐標軸為）。=故正方形對其的對角線的慣性

4、矩為：。習題I-7 試分別求圖示環(huán)形和箱形截面對其對稱軸的慣性矩。 (a)解：(b)習題I-8 試求圖示三角形截面對通過頂點A并平行于底邊BC的 軸的慣性矩。解：已知三角形截面對以BC邊為軸的慣性矩是 ，利用平行軸定理，可求得截面對形心軸 的慣性矩              所以              再次應用平行軸定理，得 

5、0;            習題I-9 試求圖示 的半圓形截面對于軸 的慣性矩，其中軸 與半圓形的底邊平行，相距1 m。 解：已知半圓形截面對其底邊的慣性矩是 ，用平行軸定理得截面對形心軸 的慣性矩                  再用平行軸定理，得截面對軸 的慣性矩    &

6、#160;                              習題I-10 試求圖示組合截面對于形心軸的慣性矩。解：由于三圓直徑相等，并兩兩相切。它們的圓心構成一個邊長為 的等邊三角形。該等邊三角形的形心就是組合截面的形心，因此下面兩個圓的圓心，到形心軸 的距離是    

7、          上面一個圓的圓心到 軸的距離是。    利用平行軸定理，得組合截面對 軸的慣性矩如下：習題I-11 試求圖示各組合截面對其對稱軸 的慣性矩。解：（a）22a號工字鋼對其對稱軸的慣性矩是 。利用平行軸定理得組合截面對軸 的慣性矩 （b）等邊角鋼 的截面積是 ，其形心距外邊緣的距離是 mm，求得組合截面對軸 的慣性矩如下：習題I-11（b）圖圖形bhIxcaAIx中間矩形106000060000 上矩形2501020833 30525003 下矩形250102

8、0833 30525003 左上L形179510019265 右上L形179510019265 左下L形179510019265 右下L形179510019265 45 習題I-12 試求習題I-3a圖所示截面對其水平形心軸 的慣性矩。關于形心位置，可利用該題的結果。解：形心軸 位置及幾何尺寸如圖所示。慣性矩 計算如下：       習題I-12 試求圖示各截面對其形心軸的慣性矩。 習題I-13(a)圖形bihiAiYciAiYciYcaiIxcIx(mm4)上矩形1000100100000650225 33下矩形3006001800

9、0030012500 00全圖2800000425習題I-13( b)圖形bihiAiYciAiYciYcaiIxcIx(mm4)上圖(3)2515037502751031250148 7031250 中圖(2)2001503000012537500002 下圖(1)10050500025125000102 1041667 全圖387504906250127 0 習題I-13(c)圖形bihirAiYciAiYciYcIxc(mm4)aiIx(mm4)矩形214011502461000 57500 8333 159 8275 半圓790-980333 335-7 791 399 全圖14806

10、67 33 734 半圓：半圓：習題I-13(d)圖形bihiAiYciAiYciYcaiIxciIx(mm4)從下往上220163520828160 374 75093 3 1801425202357960 359 41160 0 16674107843673957728 0 9 9 2201430807112189880 329 50307 7 445940052893613 341 27034 5 239099127341 382 14 習題I-14 在直徑圓截面中，開了一個的矩形孔，如圖所示。試求截面對其水平形心軸和豎直軸形心的慣性矩和。解：先求形心主軸 的位置 截面圖形對形心軸的靜矩

11、（面積矩）等于零：    （y軸向下為正）  （組合圖形對過圓心軸x1的慣性矩）               （組合圖形對形心軸x的慣性矩）習題I-14b(a)h(a)r(a)Ai(a2)Yci(a)AiYciYc(a)IxcaiIx(a4)矩形42 1-8 圓4 00 -8        習題I-15 正方形截面中開了一個直徑為的半圓形孔，如圖所示。試確定截面的形心

12、位置，并計算對水平形心軸和豎直形心軸的慣性矩。解：習題I-15圖形bi hirAiYciAiYciYcIxciaiIx正方形20020040000100 4000000 3 2 1 半圓50-3927 79 -309365 685977 24 2860346 全圖36073 3690635 102 5 形心位置：X（0，102）。對水平形心軸的慣性矩：。對豎直形心軸的慣性矩： 習題I-15圖形arIy（mm4）正方形200半圓502454367 全圖6 習題I-16 圖示由兩個號槽鋼組成的組合截面，若欲使截面對兩對稱軸的慣性矩和相等，則兩槽鋼的間距應為多少解：20a號槽鋼截面對其自身的形心軸

13、、 的慣性矩是 ， ；橫截面積為 ；槽鋼背到其形心軸 的距離是 。    根據(jù)慣性矩定義 和平行軸定理，組合截面對 ， 軸的慣性矩分別是              ； 若           即    等式兩邊同除以2，然后代入數(shù)據(jù)，得      &

14、#160;       于是       所以，兩槽鋼相距              習題I-17 試求圖示截面的慣性積解：設矩形的寬為b高為h，形心主慣性軸為，則由平行移軸公式得：故，矩形截面對其底邊與左邊所構成的坐標系的慣性積為： 習題I-17 圖形bhIxy左矩形10100250000下矩形:10010250000重復加的矩形10102500

15、全圖上圖+下圖-重復圖=497500習題I-18 圖示截面由兩個的等邊角鋼及綴板（圖中虛線）組合而成。試求該截面的最大慣性矩和最小慣性矩。解：從圖中可知，該截面的形心C位于兩綴板共同的形心上。過C點作水平線，向右為軸正向；過C點，垂直于軸的直線為軸向上為正。把坐標繞C點逆時針轉后所得到的坐標系是截面的的兩條對稱軸，也就是該截面的形心主慣性軸。主慣性矩，查型鋼表得：號等邊角鋼的參數(shù)如下： ，角鋼形心主慣性軸與截面形心主慣性軸之間的距離：（注：綴板用虛線畫出，表示其面積可忽略不計）習題I-19 試求圖示正方形截面的慣性積和慣性矩，并作出比較。解： （為形心主慣性軸）結論：1、過正方形形心的一對相互

16、垂直的軸，它們的慣性矩相等，它們的慣性積為零；2、過正方形形心的一對相互垂直的軸，繞形心轉動之后，慣性矩、慣性積保持不變。習題I-20 確定圖示截面的形心主慣性軸的位置，并求形心主慣性矩。（a）解： 截面的形心主慣性軸與豎直矩形的形心主慣性軸重合。 IxIyIxy-0Ix0=7 -0Iy0= (b)解：以20號槽鋼（圖I）的下邊緣為x軸，左邊緣為y軸，建立坐標系。8號槽鋼編號為圖II。則組合截面的形心計算如下：習題I-20(b) 長度單位:cm圖形AiXciYciAiXciAiYciXcYcI1064II16-15全圖習題I-20（b）圖形AiIxci'Iyci'IxciIyciIxciyci'Ixciycitan2a0a0Ix0Iy0I19811650II0全圖22962490 習題21 試用近似法求習題I-4所示截面的，并與該題得出的精確值相比較。已矩該截面的半徑。解：圓的方程為：把y軸的半徑10等分，即。過等分點，作x軸的平行線。從下往上，每個分塊 的中點的y坐標與x坐標