1、高考二輪復習高考二輪復習 隨機變量的分布列隨機變量的分布列(1) 近些年廣東高考（理科數(shù)學）的概率統(tǒng)計題目比較喜歡回歸到教材的基本內(nèi)容，基本以頻率分布本以頻率分布直方圖和離散型隨機變量分布列的結(jié)合體直方圖和離散型隨機變量分布列的結(jié)合體出現(xiàn).在離散型隨機變量中，以考查超幾何分布列的以考查超幾何分布列的計算為首（計算為首（2010,2011,2012的試題），兼顧二項的試題），兼顧二項分布（分布（2009、2010的試題）。的試題）。這就需要我們對超幾何分布和二項分布的定義和計算十分熟悉，對分布列的題型有較多的接觸和練習。概率統(tǒng)計概率統(tǒng)計考向分析：考向分析：20092010201120122013

2、18分分22分分18分分18分分17分分2.常見的離散型隨機變量的分布常見的離散型隨機變量的分布 (2)超幾何分布超幾何分布一般地，設有總數(shù)為一般地，設有總數(shù)為N件的件的兩類兩類物品，其中物品，其中A類有類有M件，件，從所有物品中任取從所有物品中任取n件件(nN)，這這n件中所含件中所含A類類物品件數(shù)物品件數(shù)X是一個離散型隨機變量，是一個離散型隨機變量，它取值為它取值為k時的概率為時的概率為 稱上面的分布列為超幾何分布列如果隨機變量稱上面的分布列為超幾何分布列如果隨機變量X的分布列為的分布列為超幾何分布列，則稱超幾何分布列，則稱隨機變量隨機變量X服從超幾何分布服從超幾何分布X01mP_nNkn

3、MNkMCCC (0kl，l為為n和和M中較小的一個中較小的一個)(3) 獨立重復試驗獨立重復試驗與二項分布： 一般地，如果在一次試驗中事件A發(fā)生的概率是發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗獨立重復試驗中，中，事件事件A恰好發(fā)生恰好發(fā)生k次的概率為次的概率為10 1 2kkn knP XkC ppkn ()(), , ,.,此時我們稱此時我們稱隨機變量隨機變量X服從二項分布服從二項分布，記作，記作: X01knp00nnC p q111nnC p qkkn knC p q0nnnC p q于是得到隨機變量X的概率分布如下：(q=1p)XB n p( , )在n次獨立重復試驗中這個事件發(fā)生的次

4、數(shù)這個事件發(fā)生的次數(shù)是一個隨機變量X；數(shù)學期望數(shù)學期望E(X)=np【分析】需要認真體會題目的情境，究竟隨機變量符合哪種分布【分析】需要認真體會題目的情境，究竟隨機變量符合哪種分布(1)有放回抽樣有放回抽樣時時,取到黑球的個數(shù)取到黑球的個數(shù)X的分布列的分布列;(2)不放回抽樣不放回抽樣時時,取到黑球的個數(shù)取到黑球的個數(shù)Y的分布列的分布列. 袋中有袋中有3個白球、個白球、2個黑球個黑球,從中隨機地連續(xù)抽取從中隨機地連續(xù)抽取3次次,每次取每次取1個球個球.求求:(1)答案答案(2)答案答案某地工商局從某肉制品公司的一批數(shù)量較大的火腿某地工商局從某肉制品公司的一批數(shù)量較大的火腿腸產(chǎn)品中抽取腸產(chǎn)品中抽

5、取10件產(chǎn)品，檢驗發(fā)現(xiàn)其中有件產(chǎn)品，檢驗發(fā)現(xiàn)其中有3件產(chǎn)品的大件產(chǎn)品的大腸菌群超標腸菌群超標(1)如果在上述抽如果在上述抽取的取的10件產(chǎn)品中任取件產(chǎn)品中任取2件，設隨機件，設隨機變量變量為大腸菌群超標的產(chǎn)品數(shù)量，求隨機變量為大腸菌群超標的產(chǎn)品數(shù)量，求隨機變量的分布的分布列及數(shù)學期望；列及數(shù)學期望；(2)如以該次檢查的結(jié)果作為該批次每件產(chǎn)品大腸菌如以該次檢查的結(jié)果作為該批次每件產(chǎn)品大腸菌群超標的概率，如從群超標的概率，如從該批次產(chǎn)品中任取該批次產(chǎn)品中任取2件，設隨機變件，設隨機變量量為大腸菌群超標的產(chǎn)品數(shù)量，求為大腸菌群超標的產(chǎn)品數(shù)量，求P(1)的值及隨機的值及隨機變量變量的數(shù)學期望的數(shù)學期望

6、變式探究變式探究 答案答案答案答案超幾何分布超幾何分布二項分布二項分布有有 類物品類物品有有 類結(jié)果類結(jié)果 看作 的抽樣的抽樣 實驗實驗 個個 個個（流水線）（流水線）利用利用 計算計算利用利用 計算計算當當 時，時，超幾何分布超幾何分布二項分布二項分布實驗實驗總體個數(shù)總體個數(shù)隨機變量取值隨機變量取值 的概率的概率轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化對對于服于服從從某些特殊分布的某些特殊分布的隨隨機機變變量，其分布列可以直接量，其分布列可以直接應應用公式用公式給給出出不放回不放回 的抽樣的抽樣有放回有放回獨立重復獨立重復排列組合排列組合相互獨立事件相互獨立事件有限有限無限無限產(chǎn)品總數(shù)產(chǎn)品總數(shù)N很大很大兩兩兩兩總結(jié)總結(jié)（3

7、）利用樣本估計總體，該流水線上產(chǎn)品重量超過）利用樣本估計總體，該流水線上產(chǎn)品重量超過505克的概率為克的概率為0.3，設設任取的任取的5件產(chǎn)品中重量超過件產(chǎn)品中重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量克的產(chǎn)品數(shù)量X，則，則X服從二項分布，服從二項分布，故所求概率為故所求概率為P(X=2)=C52(0.3)2(0.7)3=0.3087總結(jié)總結(jié)（）由于從）由于從40位學生中任意抽取位學生中任意抽取3位的結(jié)果數(shù)為位的結(jié)果數(shù)為C403,其中具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生共其中具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生共24人人,4袋中裝著標有數(shù)字袋中裝著標有數(shù)字1,2,3的小球各的小球各2個，從

8、袋中任取個，從袋中任取2個小球，個小球，每個小球被取出的可能性都相等每個小球被取出的可能性都相等(1)求取出的求取出的2個小球上的數(shù)字互不相同的概率；個小球上的數(shù)字互不相同的概率；(2)用用表示取出的表示取出的2個小球上的數(shù)字之和，求隨機變量個小球上的數(shù)字之和，求隨機變量的概的概率分布率分布解：法（解：法（1）記）記“取出的取出的2個小球上的數(shù)字互不相同個小球上的數(shù)字互不相同”為事件為事件A A法（法（2）記）記“取出的取出的2個小球上的數(shù)字互不相同個小球上的數(shù)字互不相同”為事件為事件A，“取出的取出的2個小球上的數(shù)字相同個小球上的數(shù)字相同”的事件記為的事件記為B，則事件則事件A與事件與事件B

9、是對立事件是對立事件從袋中的從袋中的6 6個小球中任取個小球中任取2 2個小球的方法共有個小球的方法共有C C6 62 2其中其中取出的取出的2個小球上的數(shù)字互不相同的方法有個小球上的數(shù)字互不相同的方法有C C3 32 2 C C2 21 1 C C2 21 1P P( ( ) )A AC C2 23 3C C1 12 2C C1 12 2C C2 26 63 32 22 23 35 54 45 5 總結(jié)總結(jié)(1)求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)；求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)；(2)以這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省以這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報考飛行員的學生中報考飛

10、行員的學生中(人數(shù)很多人數(shù)很多)任選任選3人，設人，設X表示體重超過表示體重超過60kg的學生人數(shù)，求的學生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望的分布列和數(shù)學期望5.為了了解今年某校高三畢業(yè)班準備報考飛行員學生的體身素質(zhì)，為了了解今年某校高三畢業(yè)班準備報考飛行員學生的體身素質(zhì)，學校對他們的體重進行了測量，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻學校對他們的體重進行了測量，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖率分布直方圖(如圖如圖)，已知圖中從左到右的前，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比個小組的頻率之比為為1：2：3，其中第，其中第2小組的頻數(shù)為小組的頻數(shù)為12. 分析分析先由頻率直方圖中前三組頻先由頻率

11、直方圖中前三組頻率的比及第率的比及第2小組頻數(shù)及頻率分布直小組頻數(shù)及頻率分布直方圖的性質(zhì)求出方圖的性質(zhì)求出n的值和任取一個報的值和任取一個報考學生體重超過考學生體重超過60kg的概率再由從的概率再由從報考飛行員的學生中任選報考飛行員的學生中任選3人知，這人知，這是三次獨立重復試驗，故是三次獨立重復試驗，故X服從二項服從二項分布分布【解析】【解析】(1)有放回抽樣有放回抽樣時時,取到的黑球數(shù)取到的黑球數(shù)X可能的取值為可能的取值為0,1,2,3.因此因此,X的分布列為的分布列為:X0123P(1)有放回抽樣有放回抽樣時時,取到黑球的個數(shù)取到黑球的個數(shù)X的分布列的分布列;），（復試驗，則次取球可以看

12、成獨立重率均是因為每次取到黑球的概5233,52BX），（復試驗，則次取球可以看成獨立重率均是因為每次取到黑球的概5233,52BX12527)521 ()52()0(3003CXP12554)521 ()52() 1(2113CXP12536)521 ()52()2(1223CXP1258)521 ()52()3(0333CXP1252712554125361258每次發(fā)生概率一每次發(fā)生概率一樣樣 袋中有袋中有3個白球、個白球、2個黑球個黑球,從中隨機地連續(xù)抽取從中隨機地連續(xù)抽取3次次,每次取每次取1個球個球.求求:(2)不放回抽樣不放回抽樣時時,取到黑球的個數(shù)取到黑球的個數(shù)Y的分布列的分布

13、列.解解(2)不放回抽樣時不放回抽樣時,取到的黑球數(shù)取到的黑球數(shù)Y可能的取值為可能的取值為0,1,2,且有且有:因此因此,Y的分布列為的分布列為:Y012P101)0(353302CCCXP53106) 1(352312CCCXP103)2(351322CCCXP10110353 袋中有袋中有3個白球、個白球、2個黑球個黑球,從中隨機地連續(xù)抽取從中隨機地連續(xù)抽取3次次,每次取每次取1個球個球.求求:變式變式【解析】【解析】(1)(1)隨機變量隨機變量的可能取值為的可能取值為0,1,20,1,2，隨機變量隨機變量服從超幾何分布，服從超幾何分布，某地工商局從某肉制品公司的一批數(shù)量較大的火腿腸產(chǎn)品中

14、某地工商局從某肉制品公司的一批數(shù)量較大的火腿腸產(chǎn)品中抽取抽取10件產(chǎn)品，檢驗發(fā)現(xiàn)其中有件產(chǎn)品，檢驗發(fā)現(xiàn)其中有3件產(chǎn)品的大腸菌群超標件產(chǎn)品的大腸菌群超標(1)如果在上述抽如果在上述抽取的取的10件產(chǎn)品中任取件產(chǎn)品中任取2件，設隨機變量件，設隨機變量為為大腸菌群超標的產(chǎn)品數(shù)量，求隨機變量大腸菌群超標的產(chǎn)品數(shù)量，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望；的分布列及數(shù)學期望；1574521)0(2102703CCCP1574521) 1(2101713CCCP151453)2(2100723CCCP53151215711570)( npE012P157157151變式探究變式探究 解：解：(2)依題意，依題意， 得該批次每件產(chǎn)品大腸菌群超標的概率為得該批次每件產(chǎn)品大腸菌群超標的概率為)103, 2( B5021)1031 ()103() 1(1112Cp531032)( npE535021) 1(的數(shù)學期望是，的值是答：p某地工商局從某肉制品公司的一批數(shù)量較大的火腿腸產(chǎn)品中某地工商局從某肉制品公司的