1、選修3-4第十一章 機械振動11.3簡諧運動的回復(fù)力與能量【教學(xué)目標】 1掌握物體做簡諧運動時回復(fù)力的特點，據(jù)此可判斷物體是否做簡諧運動。2理解回復(fù)力的含義。3知道簡諧運動中的能量相互轉(zhuǎn)化及轉(zhuǎn)化的過程中機械能是守恒的。重點：簡諧運動時回復(fù)力的特點及描述簡諧運動的歌物理量的變化規(guī)律難點：簡諧運動的動力學(xué)分析及能量分析【自主預(yù)習(xí)】1簡諧運動的回復(fù)力(1)定義：使振動物體回到平衡位置的力(2)效果：把物體拉回到平衡位置(3)方向：總是指向 (4)表達式：F=-kx即回復(fù)力與物體的位移大小成 ，“-”表明同復(fù)力與位移方向始終 ，k是一個常數(shù)，由簡諧運動系統(tǒng)決定(5)簡諧運動的動力學(xué)定義：如果質(zhì)點所受的

2、力與它偏離平衡位置位移的大小成 ，并且總是指向 ，質(zhì)點的運動就是簡諧運動2簡諧運動的能量(1)振動系統(tǒng)的狀態(tài)與能量的關(guān)系：一般指振動系統(tǒng)的機械能振動的過程就是動能和勢能互相轉(zhuǎn)化的過程 在最大位移處， 最大， 為零； 在平衡位置處， 最大， 最??； 在簡諧運動中，振動系統(tǒng)的機械能 (選填“守恒”或“減小”)，因此簡諧運動是一種理想化的模型(2)決定能量大小的因素振動系統(tǒng)的機械能跟 有關(guān)越大，機械能就越大，振動越強對于一個確定的簡諧運動是 (選填“等幅”或“減幅”)振動關(guān)鍵一點 實際的運動都有一定的能量損耗，因此實際的運動振幅逐漸減小，簡諧運動是一種理想化的模型【典型例題】 一、對簡諧運動的理解【

3、例1】一質(zhì)量為m的小球，通過一根輕質(zhì)彈簧懸掛在天花板上，如圖1132所示。(1)小球在振動過程中的回復(fù)力實際上是_；(2)該小球的振動_(填“是”或“否”)為簡諧運動；(3)在振子向平衡位置運動的過程中()A振子所受的回復(fù)力逐漸增大B振子的位移逐漸增大C振子的速度逐漸減小D振子的加速度逐漸減小二、簡諧運動的對稱性【例2】如圖1135所示，彈簧下面掛一質(zhì)量為m的物體，物體在豎直方向上做振幅為A的簡諧運動，當物體振動到最高點時，彈簧正好為原長。則物體在振動過程中()A物體在最低點時的彈力大小應(yīng)為2mgB彈簧的彈性勢能和物體的動能總和保持不變C彈簧最大彈性勢能等于2mgAD物體的最大動能應(yīng)等于mgA

4、三、簡諧運動的能量【例3】彈簧振子做簡諧運動，下列說法中正確的是()A振子在平衡位置時，動能最大，勢能最小B振子在最大位移處，勢能最大，動能最小C振子在向平衡位置運動時，由于振子振幅減小，故總機械能減小D在任意時刻，動能與勢能之和保持不變【例4】.如圖32所示，一彈簧振子在A、B間做簡諧運動，平衡位置為O，已知振子的質(zhì)量為M，若振子運動到B處時將一質(zhì)量為m的物體放到M的上面，且m和M無相對運動而一起運動，下述正確的是()A振幅不變B振幅減小C最大動能不變 D最大動能減少【課后練習(xí)】1、做簡諧運動的質(zhì)點通過平衡位置時，具有最大值的物理量是_。A加速度 B速度 C位移 D動能 回復(fù)力 勢能2、下列

5、說法中正確的是 （ ）A彈簧振子的運動是簡諧運動 B簡諧運動就是指彈簧振子的運動C簡諧運動是勻變速直線運動 D簡諧運動是機械運動中最基本最簡單的一種3、關(guān)于做簡諧運動物體的說法正確的是 （ ）A加速度與位移方向有時相同，有時相反B速度方向與加速度有時相同，有時相反C速度方向與位移方向有時相同，有時相反D加速度方向總是與位移方向相反4、做簡諧運動的物體，當位移為負值時，以下說法正確的是 （ ）A速度一定為正值，加速度一定為正值B速度不一定為正值，但加速度一定為正值C速度一定為負值，加速度一定為正值D速度不一定為負值，加速度一定為負值5、在簡諧運動中，振子每次經(jīng)過同一位置時，下列各組中描述振動的物

6、理量總是相同的是 （ ）A速度、加速度、動量和動能B加速度、動能、回復(fù)力和位移C加速度、動量、動能和位移D位移、動能、動量和回復(fù)力6、當一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運動時，下列說法正確的是 （ ）A振子在振動過程中，速度相同時，彈簧的長度一定相等B振子從最低點向平衡位置運動過程中，彈簧彈力始終做負功C振子在振動過程中的回復(fù)力由彈簧的彈力和振子的重力的合力提供D振子在振動過程中，系統(tǒng)的機械能一定守恒7、關(guān)于彈簧振子做簡諧運動時的能量，下列說法正確的有 （ ）A等于在平衡位置時振子的動能 B等于在最大位移時彈簧的彈性勢能 C等于任意時刻振子動能與彈簧彈性勢能之和 D位移越大振動能量也越大 8彈簧振

7、子做簡諧運動，下列說法中正確的是()A振子在平衡位置時，動能最大，勢能最小B振子在最大位移處，勢能最大，動能最小C振子在向平衡位置運動時，由于振子振幅減小，故總機械能減小D在任意時刻，動能與勢能之和保持不變9如圖31所示為一水平彈簧振子的振動圖象，由此可知()A在t1時刻，振子的動能最大，所受的彈力最大B在t2時刻，振子的動能最大，所受的彈力最小C在t3時刻，振子的動能量大，所受的彈力最小D在t4時刻，振子的動能最大，所受的彈力最大10關(guān)于振幅，以下說法中正確的是()A物體振動的振幅越大，振動越強烈B一個確定的振動系統(tǒng)，振幅越大振動系統(tǒng)的能量越大C振幅越大，物體振動的位移越大D振幅越大，物體振

8、動的加速度越大11如圖33所示，A、B分別為單擺做簡諧振動時擺球的不同位置。其中，位置A為擺球擺動的最高位置，虛線為過懸點的豎直線。以擺球最低位置為重力勢能零點，則擺球在擺動過程中()A位于B處的動能最大B位于A處時勢能最大C在位置A的勢能大于在位置B的動能D在位置B的機械能大于在位置A的機械能12下列關(guān)于簡諧運動的說法，正確的是()A只要有回復(fù)力，物體就會做簡諧運動B物體做簡諧運動時，速度方向有時與位移方向相反，有時與位移方向相同C物體做簡諧運動時，加速度最大，速度也最大D物體做簡諧運動時，加速度和速度方向總是與位移方向相反13公路上勻速行駛的貨車受一擾動，車上貨物隨車廂底板上下振動但不脫離

9、底板。一段時間內(nèi)貨物在豎直方向的振動可視為簡諧運動，周期為T。取豎直向上為正方向，以某時刻作為計時起點，即t0，其振動圖象如圖35所示，則()AtT時，貨物對車廂底板的壓力最大BtT時，貨物對車廂底板的壓力最小CtT時，貨物對車廂底板的壓力最大DtT時，貨物對車廂底板的壓力最小 14如圖36所示，豎直輕彈簧下端固定在水平面上，上端連一質(zhì)量為M的物塊A，A的上面置一質(zhì)量為m的物塊B，系統(tǒng)可在豎直方向做簡諧運動，則() A當振動到最低點時，B對A的壓力最大B當振動到最高點時，B對A的壓力最小C當向上振動經(jīng)過平衡位置時，B對A的壓力最大D當向下振動經(jīng)過平衡位置時，B對A的壓力最大15如圖37所示，物

10、體A置于物體B上，一輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與B相連，在彈性限度范圍內(nèi)，A和B一起在光滑水平面上做往復(fù)運動(不計空氣阻力)，并保持相對靜止。則下列說法正確的是()AA和B均做簡諧運動B作用在A上的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比CB對A的靜摩擦力對A做功，而A對B的靜摩擦力對B不做功DB對A的靜摩擦力始終對A做功，而A對B的靜摩擦力始終對B做負功答案：1. 解析：(1)此振動過程的回復(fù)力實際上是彈簧的彈力與重力的合力。(2)設(shè)振子的平衡位置為O，向下方向為正方向，此時彈簧已經(jīng)有了一個伸長量h，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，由平衡條件得khmg當振子向下偏離平衡位置的距離為x時，回復(fù)力即合外力為F回mg

11、k(xh)將代入式得：F回kx，可見小球所受合外力與它的位移的關(guān)系符合簡諧運動的受力特點，該振動系統(tǒng)的振動是簡諧運動。(3)振子位移指由平衡位置指向振動物體所在位置的位移，因而向平衡位置運動時位移逐漸減小，B錯；而回復(fù)力與位移成正比，故回復(fù)力也減小，A錯；由牛頓第二定律aF/m得，加速度也減小，D對；物體向著平衡位置運動時，回復(fù)力與速度方向一致，故物體的速度逐漸增大，C錯。答案：(1)彈簧的彈力與重力的合力(2)是(3)D2. 【答案】A、C【解析】根據(jù)對稱性可知，在最低點的加速度大小等于最高點的加速度g，最低點時彈力大小為2mg，彈簧的彈性勢能、重力勢能及動能的總和不變；最大彈性勢能等于重力

12、勢能的最大減少量2mgA；mgA大于最大動能。3. 解析：振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)振動，在最大位移處速度為零，動能為零，此時彈簧形變最大，勢能最大，所以B正確；在任意時刻只有彈簧的彈力做功，所以機械能守恒，D正確；到平衡位置處速度達到最大，動能最大，勢能最小，所以A正確；振幅的大小與振子的位置無關(guān)，所以選項C錯誤。答案：A、B、D4. 解析：當振子運動到B點時，M的動能為零，放上m，系統(tǒng)的總能量為彈簧所儲存的彈性勢能Ep，由于簡諧運動過程中系統(tǒng)的機械能守恒，即振幅不變，故A正確；當M和m運動至平衡位置O時，M和m的動能和即為系統(tǒng)的總能量，此動能最大，故最大動能不變，C正確。答案：A、C課后練習(xí)答

13、案：1.BD 2.A 3.CD 4.B 5. B 6. CD 7.ABC8. 解析：振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)振動，在最大位移處速度為零，動能為零，此時彈簧形變最大，勢能最大，所以B正確；在任意時刻只有彈簧的彈力做功，所以機械能守恒，D正確；到平衡位置處速度達到最大，動能最大，勢能最小，所以A正確；振幅的大小與振子的位置無關(guān)，所以選項C錯誤。答案：A、B、D9. 解析：從圖象的橫坐標和縱坐標可以知道此圖是機械振動圖象，將它與機械波的圖象區(qū)分開。它所描述的是一個質(zhì)點在不同時刻的位置，t2和t4是在平衡位置處，t1和t3是在最大振幅處，頭腦中應(yīng)出現(xiàn)一張彈簧振子振動的實物圖象。根據(jù)彈簧振子振動的特征，彈

14、簧振子在平衡位置時的速度最大，加速度為零，即彈力為零；在最大位置處，速度為零，加速度最大，即彈力為最大，所以B項正確。答案：B10. 解析：振動的能量大小即強烈程度有振幅決定，振幅越大，振動能量越大，振動越強烈，故A、B項正確；振幅是最大位移的值，而位移可以是從A到A的所有值，故C項錯誤；振幅大，位移不一定大，而a，所以a不一定大，故D項錯誤。答案：A、B11. 解析：單擺擺動過程中，機械能守恒，在最高點重力勢能最大，最低位置時動能最大，故B正確，A錯誤；在B點EBEkBEpBEpA，故C正確，D錯誤。答案：B、C12. 解析：簡諧運動是一種理想化模型，它不受外界阻力做等幅的無阻尼振動，受到的

15、回復(fù)力滿足F回kx，當物體受外力時，做阻尼振動，此時雖然受回復(fù)力，但不滿足F回kx，不是簡諧運動，A項錯；做簡諧運動的物體有時向平衡位置運動，有時背離平衡位置運動，而位移是指物體離開平衡位置的有向線段長度，故速度和位移有時同向，有時反向，B正確；當加速最大時，速度為零，C項錯；由a可知，加速度始終與位移方向相反，由B項可知速度與位移可同向可反向，故D錯誤。答案：B 13. 解析：要使貨物對車廂底板的壓力最大，則車廂底板對貨物的支持力最大，則要求貨物向上的加速度最大，由振動圖象可知在T時，貨物向上的加速度最大，C選項正確；貨物對車廂底板的壓力最小，則車廂底板對貨物的支持力最小，則要求貨物向下的加速度最大，由振動圖象可知在T時，貨物向下的加速度最大，所以選項A、B、D錯誤。答案：C14. 解析：在最高點時有mgF高mam，得F高mgmam。在最低點