1、第十一講第十一講第六章第六章 直梁彎曲直梁彎曲6-6 梁橫截面上的切應力梁橫截面上的切應力梁的切應力強度條件梁的切應力強度條件矩形截面梁彎曲切應力計算公式矩形截面梁彎曲切應力計算公式其中：其中：FS 橫截面上的剪力；橫截面上的剪力；Iz 整個橫截面對于中性軸的慣性矩；整個橫截面對于中性軸的慣性矩；b 與剪力垂直的截面尺寸，此時是矩形的寬度；與剪力垂直的截面尺寸，此時是矩形的寬度；bISFzz*S*zS 橫截面上求切應力的點處橫線以外陰影部分面橫截面上求切應力的點處橫線以外陰影部分面積對中性軸積對中性軸z軸的靜矩軸的靜矩zyy要求應力點要求應力點一、矩形梁橫截面上的切應力*z22hh / 2yS

2、byy22bhy2422S22S4242yhIFyhbbIFzz矩形橫截面上彎曲切應力的變化規(guī)律矩形橫截面上彎曲切應力的變化規(guī)律zyy要求應力點要求應力點h/2h/2bAFbhFbhhFIhFz23231288SS32S2Smax22S*S42yhIFbISFzzz 沿截面高度按二次拋物線沿截面高度按二次拋物線規(guī)律變化；規(guī)律變化；(2) 同一橫截面上的最大切應同一橫截面上的最大切應力力max在中性軸處在中性軸處( y=0 )；(3)上下邊緣處（上下邊緣處（y=h/2)，切，切應力為零。應力為零。 maxzyO max1 1、腹板上的切應力、腹板上的切應力dISFzz*SxydhzOdbydAx

3、zyOsA*dx二、工字形截面梁腹板與翼緣交界處腹板與翼緣交界處中性軸處中性軸處min*Sz,maxmaxzF SI dzyOmax max min最大切應力最大切應力 max 在中性軸在中性軸z處處Smax4F3AzyO maxkkOd環(huán)形截面環(huán)形截面最大切應力最大切應力max 也也發(fā)生在中性軸發(fā)生在中性軸z處處maxzAFs2max三、圓截面 一般一般maxmax發(fā)生在發(fā)生在F FS maxS max所在截面的中性軸處，該位置所在截面的中性軸處，該位置=0=0。不計擠壓，則。不計擠壓，則maxmax所在點處于純剪切應力狀態(tài)所在點處于純剪切應力狀態(tài)。梁的切應力強度條件為梁的切應力強度條件為

4、max S,maxmax3F=2A材料在橫力彎曲時的許用切應力材料在橫力彎曲時的許用切應力對矩形截面等直梁，有對矩形截面等直梁，有四、梁的切應力強度條件橫力彎曲梁的強度條件：橫力彎曲梁的強度條件： max ssmax強度強度足夠足夠 max ssmax確定截面尺寸確定截面尺寸驗驗證證設計截面時設計截面時 例例: 跨度為跨度為6m的簡支鋼梁，是由的簡支鋼梁，是由32a號工字鋼在其中號工字鋼在其中間區(qū)段焊上兩塊間區(qū)段焊上兩塊 100 10 3000mm的鋼板制成。材料的鋼板制成。材料均為均為Q235鋼，其鋼，其s s =170MPa， =100MPa。試校核。試校核該梁的強度。該梁的強度。kN75

5、AFkN75BF解：解： 1、計算反力得、計算反力得F1F2 50kN 50kN 50kNCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m 1.5 mzy9.51001032010FS(kN)xM(kNmm)x75252575112.5150112.5F1F2 50kN 50kN 50kNCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m 1.5 mzy9.51001032010kN75max,SFmkN150maxMmkN150maxM)2102320(101001210100 2105 .11075234zI44mm1016522最大彎矩為最大彎矩為334maxmm1097210)2/320(101

6、6522yIWzzMPa3 .154109721015036maxmax,sszEWMF1F2 50kN 50 kN 50kNCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m 1.5 mzy9.51001032010EMPa5 .162102 .692105 .11236max,sszCCWM*3Smaxz,maxSmaxmaxxzxFSF75 10IdI9.5 274.6dS28.8MPa mkN5 .112CMC C 截面彎矩為截面彎矩為FS(kN)xM(kNmm)x75252575112.5150112.5F F1 1F F2 2 50kN 50kN 50kN 50kN 50kN 50kNC

7、 CA AB BF FB B1.5m1.5m1.5m1.5mF FA A1.5m1.5m 1.5m1.5mz zy y9.59.510010010103203201010滿足強度條件滿足強度條件切應力強度條件切應力強度條件例例: 圖示外伸梁，由工字鋼制成。已知材料的許用圖示外伸梁，由工字鋼制成。已知材料的許用正應力正應力=160MPa,許用剪應力許用剪應力 =90MPa。試選。試選擇工字鋼的型號。擇工字鋼的型號。 解：解：（1 1）作內力圖，確定）作內力圖，確定最大剪力和最大彎矩最大剪力和最大彎矩F FA A=97.5kN,F=97.5kN,FB B=32.5kN=32.5kN, , F FSmaxSmax=50kN, =50kN, M Mmaxmax=16.25kN.m=16.25kN.mmaxmaxsszWM36max56.1011601025.16cmMWzs查表，選查表，選1414號工字鋼：號工字鋼：W Wz z=102cm=102cm3 3, , d d=5.5 mm, =5.5 mm, I Ix x: :S Sx x=12cm =12cm （3）校核剪應力強度）校核剪應力強度 3S.maxmaxxxF50 1075