1、5.4 5.4 假設檢驗概述假設檢驗概述一、問題的提法一、問題的提法例例1 1 某廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品，某廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品， 出廠標準為：出廠標準為： 次品率次品率不超過不超過4%4%， 現(xiàn)抽查了現(xiàn)抽查了6060件產(chǎn)品，件產(chǎn)品， 發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)3 3件次品，件次品，問問這批產(chǎn)品能否出廠？這批產(chǎn)品能否出廠？令令取到次品取到次品取到正品取到正品是總體是總體, ,是取到次品的概率是取到次品的概率, ,任取一件產(chǎn)品，任取一件產(chǎn)品，即這批產(chǎn)品的即這批產(chǎn)品的即要判斷即要判斷 是否成立是否成立. .對總體對總體X X的參數(shù)的參數(shù)p p 提出假設提出假設: :抽取的樣本觀測值抽取的樣本觀測值, ,對這兩個假設對這兩個假

2、設作出判斷作出判斷: :是接受此假設是接受此假設, ,還是否定此假設還是否定此假設? ?然后根據(jù)然后根據(jù)4%p Xp次品率次品率. .4%p X1001Xp1pA A、B B 兩廠生產(chǎn)同一種鑄件兩廠生產(chǎn)同一種鑄件, ,例例2 2 已知兩廠鑄件的已知兩廠鑄件的重量重量都服從正態(tài)分布都服從正態(tài)分布, , 從兩廠生產(chǎn)的鑄件中各取從兩廠生產(chǎn)的鑄件中各取若干若干, ,測得重量測得重量如下如下: :A A廠廠: : 55.7,56.3,55.1,54.8,55.9B B廠廠: : 50.6,53.4,54.7,55.8,51.3,54.8問問: :兩廠生產(chǎn)的鑄件的重量兩廠生產(chǎn)的鑄件的重量有無顯著差異有無顯

3、著差異? ?和方差和方差設兩廠生產(chǎn)鑄件設兩廠生產(chǎn)鑄件的重量分別為的重量分別為X X和和Y,Y,211(,)XN 222(,)YN 即要判斷即要判斷 21 和和2212 是否成立是否成立. .對兩個正態(tài)總體對兩個正態(tài)總體的參數(shù)分別提出假設的參數(shù)分別提出假設: :21 2212 ，然后根據(jù)抽取的樣本觀測值然后根據(jù)抽取的樣本觀測值, ,對這兩個假設對這兩個假設是接受假設是接受假設, ,還是否定假設還是否定假設? ?分別作出判斷分別作出判斷: :假設檢驗假設檢驗: :對總體對總體X X的分布的分布類型類型提出假設提出假設, ,然后然后對這一假設作出判斷對這一假設作出判斷: :根據(jù)抽取的樣本觀測值根據(jù)抽

4、取的樣本觀測值, ,是接受這個假設是接受這個假設, ,還是否定這個假設還是否定這個假設? ?總體的分布類型已知總體的分布類型已知, ,對其中的參數(shù)作出假設對其中的參數(shù)作出假設, ,進行檢驗進行檢驗稱為稱為參數(shù)檢驗參數(shù)檢驗. . 如例如例1 1當總體的分布類型未知時當總體的分布類型未知時, ,對總體的分布類型對總體的分布類型進行檢驗進行檢驗, ,稱為稱為非參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗. .例例1 1中只有一個總體中只有一個總體, ,對一個總體的參數(shù)作出對一個總體的參數(shù)作出進行檢驗，進行檢驗， 稱為稱為單總體的參數(shù)檢驗單總體的參數(shù)檢驗; ;例例2 2中有兩個總體中有兩個總體, ,對兩個總體的參數(shù)作出假設對兩

5、個總體的參數(shù)作出假設, ,進行檢驗進行檢驗稱為稱為雙總體的參數(shù)檢驗雙總體的參數(shù)檢驗. .作出假設作出假設, ,假設假設, ,或分布或分布中的參數(shù)中的參數(shù)當總體中有多個未知參數(shù)時當總體中有多個未知參數(shù)時, ,如果只對其中一個如果只對其中一個參數(shù)參數(shù)進行檢驗進行檢驗, ,提出假設提出假設, ,稱為稱為單參數(shù)假設檢驗單參數(shù)假設檢驗; ;即即;XF x12,.,k 如果對其中多個如果對其中多個參數(shù)參數(shù) 一起一起提出假設提出假設, ,進行檢驗進行檢驗, ,稱為稱為多參數(shù)假設檢驗多參數(shù)假設檢驗. .在例在例1 1中中, , 提出假設提出假設: :對立的命題為對立的命題為二者必居其一二者必居其一. .和和

6、稱為稱為原假設原假設, ,稱為稱為備擇假設備擇假設. .在例在例2 2中中, , 對總體期望作假設檢驗時對總體期望作假設檢驗時, ,對方差作假設檢驗時對方差作假設檢驗時, ,或或零假設零假設; ;或或?qū)α⒓僭O對立假設; ;簡述為簡述為0:H4%p 1:H4%p 0:H1:H12120:H1:H221222120:H4%p 1:H4%p 成立與否成立與否0H1H0H1H二、假設檢驗的基本思想二、假設檢驗的基本思想假設檢驗的基本思想假設檢驗的基本思想是某種帶有概率性質(zhì)的是某種帶有概率性質(zhì)的這種反證法的依據(jù)這種反證法的依據(jù)是小概率原理：是小概率原理：“小概率事件小概率事件在一次試驗中在一次試驗中幾乎

7、不會發(fā)生幾乎不會發(fā)生” 反證法反證法. .三三、假設檢驗的基本步驟假設檢驗的基本步驟1.1.根據(jù)實際問題根據(jù)實際問題 提出原假設提出原假設0H選取選取2.2.假定原假設假定原假設 成立成立, , 0H0H在在 成立的條件下成立的條件下, ,一個一個適當?shù)倪m當?shù)慕y(tǒng)計量統(tǒng)計量并確定其分布并確定其分布. .3.3.取一個小概率取一個小概率, , 并根據(jù)所選取并根據(jù)所選取的的的的分布分布, ,找出一個小概率事件找出一個小概率事件.P 稱為稱為顯著性水平顯著性水平4.4.根據(jù)樣本觀測值根據(jù)樣本觀測值, ,計算并檢驗上述小概率事件計算并檢驗上述小概率事件是否是否發(fā)生發(fā)生, , 如果小概率事件發(fā)生了如果小概

8、率事件發(fā)生了, ,接受備擇接受備擇假設假設如果小概率事件沒發(fā)生如果小概率事件沒發(fā)生, ,則拒絕原假設則拒絕原假設0,H1H則接受原假設則接受原假設0H或樞軸量或樞軸量, ,四四、檢驗的顯著性水平、檢驗的顯著性水平與兩類錯誤與兩類錯誤“棄真棄真”“納偽納偽”為第一類錯誤為第一類錯誤; ;為第二類錯誤為第二類錯誤. . ( )yf x接受域接受域拒絕域拒絕域拒絕域拒絕域在前例中在前例中P T 12 2 是觀測值落在拒絕域是觀測值落在拒絕域的概率的概率, , 因此因此 犯第一類犯第一類錯誤錯誤的概率的概率最多是最多是. .顯著性水平顯著性水平可用來控制犯第一類錯誤的概率可用來控制犯第一類錯誤的概率. .越小越小拒絕域越小拒絕域越小“棄真棄真”的概率越小的概率越小1 1- -越大越大接受域越大接受域越大“納偽納偽”的概率越大的概率越大構造的小概率事件構造的小概率事件越小越小“棄真棄真”“納偽納偽”為第一類錯誤為第一類錯誤; ;為第二類錯誤為第二類錯誤. . ( )yf x接受域接受域 拒絕域拒絕域拒絕域拒絕域1 2 2 越小越小1 1- -越大越大接受域越大接受域越大“納偽納偽”的概率越大的概率越大設設為為犯犯第二類錯誤的概率第二類錯誤的概率, ,則則為為不犯不犯第