1、1 第第1111章章 差錯(cuò)控制編碼和線性分組碼差錯(cuò)控制編碼和線性分組碼2 11.1.1 差錯(cuò)控制分類差錯(cuò)控制分類差錯(cuò)控制分類差錯(cuò)控制分類差錯(cuò)控制分類差錯(cuò)控制分類 11.1.2 差錯(cuò)控制編碼的基本原理差錯(cuò)控制編碼的基本原理差錯(cuò)控制編碼的基本原理差錯(cuò)控制編碼的基本原理差錯(cuò)控制編碼的基本原理差錯(cuò)控制編碼的基本原理 11.1.3. 差錯(cuò)控制編碼分類差錯(cuò)控制編碼分類差錯(cuò)控制編碼分類差錯(cuò)控制編碼分類差錯(cuò)控制編碼分類差錯(cuò)控制編碼分類 3 11.111.1 概述概述誤碼分類誤碼分類噪聲引入的隨機(jī)誤碼，均勻分布由干擾、快衰落引起的突發(fā)誤碼如何減少誤碼？如何減少誤碼？從信源編碼看，誤碼引起的性能惡化盡可能小，容錯(cuò)

2、技術(shù)從傳輸看，可采用抗干擾能力強(qiáng)的調(diào)制方式，信道特性不理想可采用均衡。特別需要差錯(cuò)控制技術(shù)。數(shù)字通信中，要求誤碼率108以下，必須采用差錯(cuò)控制。4 11.1.111.1.1 差錯(cuò)控制分類差錯(cuò)控制分類需要雙向信道，和前向信道有相同的通信容。引入較大的停頓（不實(shí)時(shí)）。可以糾正任何錯(cuò)誤。分組存儲(chǔ)發(fā)收收發(fā)kIkI1. 反饋檢驗(yàn)法反饋檢驗(yàn)法5 2.2. 檢錯(cuò)重發(fā)法檢錯(cuò)重發(fā)法（ARQARQ）自動(dòng)請(qǐng)求重發(fā)也需要反向信道，但容量可以降低，也會(huì)引入停頓檢錯(cuò)編碼存儲(chǔ)發(fā)收收發(fā)kIkI檢錯(cuò)譯碼63. 前向糾錯(cuò)前向糾錯(cuò)（FEC forward error corection）不需要雙向信道不需要雙向信道不會(huì)引入停頓靠糾

3、錯(cuò)編碼7 11.1.2 11.1.2 差錯(cuò)控制編碼的基本原理差錯(cuò)控制編碼的基本原理如如用用三位二進(jìn)制編碼來(lái)代表八個(gè)字母三位二進(jìn)制編碼來(lái)代表八個(gè)字母000 A100E001 B101F010C110G011D111H不管哪一位發(fā)生錯(cuò)誤，都會(huì)使傳輸字母錯(cuò)誤如用三位字母?jìng)魉膫€(gè)字母如用三位字母?jìng)魉膫€(gè)字母000 A011B101 C 110D發(fā)生一位錯(cuò)誤，準(zhǔn)用碼字將變成禁用碼字，接收端就能知道出錯(cuò)，但是不能糾錯(cuò)。8 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼如用三位字母?jìng)鞫€(gè)字母如用三位字母?jìng)鞫€(gè)字母000 A111B檢三個(gè)錯(cuò)誤，糾正一個(gè)錯(cuò)誤。結(jié)論結(jié)論具有檢錯(cuò)或糾錯(cuò)的碼組，其所用的比特?cái)?shù)必須大于信息碼組原來(lái)的比特?cái)?shù)引入余

4、度。9 碼重、碼距碼重、碼距碼重碼重(weight) 一個(gè)碼組中“1”的數(shù)目碼距碼距(distance) 兩個(gè)碼組之間對(duì)應(yīng)位置上1、0不同的位數(shù)，又叫漢明(Hamming)距。1 0 1 1 0 碼重：碼重：30 1 1 0 0 碼重：碼重： 2 碼距碼距：310 檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力1)1) 為為檢查檢查l l個(gè)錯(cuò)誤，要求最小碼距為個(gè)錯(cuò)誤，要求最小碼距為min1dl min21dtmin1()dltlt 2) 2) 為糾正為糾正t t個(gè)錯(cuò)誤，要求最小碼距為個(gè)錯(cuò)誤，要求最小碼距為3) 3) 為糾正為糾正t t個(gè)錯(cuò)誤，并且檢查出個(gè)錯(cuò)誤，并且檢查出l l個(gè)個(gè) 錯(cuò)誤，要求最小碼距為錯(cuò)誤，要求

5、最小碼距為1111.1.3.11.1.3. 差錯(cuò)控制編碼分類差錯(cuò)控制編碼分類按按功能分功能分 檢錯(cuò)碼 糾錯(cuò)碼 糾刪碼（發(fā)現(xiàn)不可糾正的錯(cuò)誤時(shí)，可發(fā)出指示或刪除）按信息碼元和監(jiān)督碼元之間的校驗(yàn)關(guān)系分按信息碼元和監(jiān)督碼元之間的校驗(yàn)關(guān)系分 線性碼 非線性碼按信息碼元和監(jiān)督碼元之間的約束方式分按信息碼元和監(jiān)督碼元之間的約束方式分 分組碼 卷積碼12 香農(nóng)理論香農(nóng)理論香農(nóng)定理香農(nóng)定理存在噪聲干擾的信道，若信道容量為C，只要發(fā)送端以低于C的速率R發(fā)送信息（R為輸入道編碼器的二進(jìn)制碼元速率），則一定存在一種編碼方式，使編碼的錯(cuò)誤概率隨著碼長(zhǎng)n的增加將按指數(shù)下降道任一的值，即nE RPe糾錯(cuò)碼建立在香農(nóng)理論基礎(chǔ)

6、上 結(jié)論結(jié)論如碼長(zhǎng)及發(fā)送信息速率一定，可以通過(guò)增大信道容量，使P減小。如在信道容量及發(fā)送信息速率一定，可以通過(guò)增加碼長(zhǎng)，使錯(cuò)誤概率下降。13 分組碼分組碼表示：表示： (n,k)n : 幀長(zhǎng)幀長(zhǎng)k/n : 編碼效率編碼效率特點(diǎn)特點(diǎn)監(jiān)督碼只用來(lái)監(jiān)督本幀中的信息位分類分類線性碼 信息碼與監(jiān)督碼之間為線性關(guān)系非線性碼 不存在線性關(guān)系14 奇偶監(jiān)督碼奇偶監(jiān)督碼如果以上關(guān)系被破壞，則出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此能檢查出如果以上關(guān)系被破壞，則出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此能檢查出奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤，但不能檢測(cè)偶數(shù)個(gè)錯(cuò)誤。奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤，但不能檢測(cè)偶數(shù)個(gè)錯(cuò)誤。最小碼距為最小碼距為 dmin=201221 aaaaann信息位監(jiān)督位12100nnaa

7、aa12101nnaaaa偶監(jiān)督偶監(jiān)督奇監(jiān)督奇監(jiān)督思考：這種碼檢錯(cuò)能力不高，采用什么方法提高呢思考：這種碼檢錯(cuò)能力不高，采用什么方法提高呢？15水平奇偶監(jiān)督碼和水平垂直監(jiān)督碼水平奇偶監(jiān)督碼和水平垂直監(jiān)督碼又叫二維奇偶監(jiān)督碼又叫二維奇偶監(jiān)督碼水平奇偶監(jiān)督碼水平奇偶監(jiān)督碼檢碼字按行排成方陣，每行采用奇偶監(jiān)督碼，發(fā)送時(shí)按列的順序傳送，接收時(shí)仍將碼字排列成發(fā)送時(shí)方陣形式，然后按行盡心奇偶校驗(yàn)。在不增加冗余度時(shí)，不僅發(fā)現(xiàn)某一行上奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤，而且也能發(fā)現(xiàn)不大于方陣行數(shù)的突發(fā)錯(cuò)誤。水平垂直奇偶監(jiān)督碼水平垂直奇偶監(jiān)督碼不僅對(duì)行進(jìn)行奇偶校驗(yàn)，而且也對(duì)列進(jìn)行奇偶校驗(yàn)。16 等比碼等比碼在碼長(zhǎng)一定時(shí)，在碼長(zhǎng)一定時(shí)，

8、“1”碼和碼和“0”碼的比碼的比例恒定。已用于電報(bào)傳輸中。例恒定。已用于電報(bào)傳輸中。五中取三五中取三0101111001表示十位數(shù)字，表示十位數(shù)字，C53=10種種許用碼組。許用碼組。17 分組碼分組碼 (1)(1)分組碼的監(jiān)督方程分組碼的監(jiān)督方程654265316430000aaaaaaaaaaaa6543210111010001101010010110010Taaaaaaa 矩陣形式矩陣形式18 分組碼分組碼 (2)(2)監(jiān)督矩陣監(jiān)督矩陣11101001101010,1011001r rr kr rHPIH矩陣稱為典型形式，各行一定是線性無(wú)關(guān)的。而一個(gè)非典型形式的經(jīng)過(guò)運(yùn)算可以化成典型形式，

9、通過(guò)監(jiān)督矩陣可以知道監(jiān)督碼和信息碼的監(jiān)督關(guān)系。19 分組碼分組碼 (3)(3)生成矩陣生成矩陣 ，通過(guò)生成矩陣可以得到生成碼，通過(guò)生成矩陣可以得到生成碼組。組。如果輸入碼組為如果輸入碼組為 001110001110100110,00101010001011kGIQTQP10001110100110001 1001 1001 1 1 1000101010001011AG20 分組碼分組碼 (4)(4)由這種方式得到的生成矩陣稱為典型生成矩陣，由它產(chǎn)生的分組碼必定為系統(tǒng)碼，也就是信息碼字保持不變，監(jiān)督位附加其后，每行一定是線性無(wú)關(guān)的，每行都是一個(gè)生成碼組。00110011 11021 漢明碼漢明碼

10、漢明碼監(jiān)督位為 位，因此它可以組成 個(gè)可能情況，其中一個(gè)為無(wú)錯(cuò)。因此可以監(jiān)督碼位共 要糾正一個(gè)錯(cuò)誤，必須滿足r2r21r21, 21rrnkr 即min3d最小碼距最小碼距如果 r 位監(jiān)督位所組成的校正子碼組與誤碼圖樣一一對(duì)應(yīng)，這種碼組稱為完備碼（取等號(hào)時(shí)）22 擴(kuò)展?jié)h明碼擴(kuò)展?jié)h明碼如果在漢明碼基礎(chǔ)上，再加上一位對(duì)所如果在漢明碼基礎(chǔ)上，再加上一位對(duì)所有碼字進(jìn)行校驗(yàn)的監(jiān)督位有碼字進(jìn)行校驗(yàn)的監(jiān)督位監(jiān)督碼字由 r 位增加到 r+1 位信息位不變 碼長(zhǎng) 碼結(jié)構(gòu) 糾 1 位錯(cuò)，檢測(cè) 2 位錯(cuò) 如 （8，4），（16，11） 2rn (2 , 21)rrr 23 擴(kuò)展?jié)h明碼矩陣擴(kuò)展?jié)h明碼矩陣 111100

11、0EHH24 縮短漢明碼縮短漢明碼(n,k) (n,k) (n-s, k-s) (n-s, k-s)如如 (15,11)(15,11) (12,8) (12,8)監(jiān)督矩陣監(jiān)督矩陣 Hs Hs 是將是將原原 H H 的前的前 3 3 列列 去掉去掉縮短漢明碼的最小碼距至少和原來(lái)碼縮短漢明碼的最小碼距至少和原來(lái)碼的碼距相同，因?yàn)楸O(jiān)督位沒(méi)有變。的碼距相同，因?yàn)楸O(jiān)督位沒(méi)有變。25 線性碼線性碼能能糾糾 t 個(gè)錯(cuò)誤的個(gè)錯(cuò)誤的(n,k)應(yīng)應(yīng)滿足滿足120221trn ktinnnniCCCC 不同結(jié)構(gòu)的線性碼其糾錯(cuò)能力不同，不同結(jié)構(gòu)的線性碼其糾錯(cuò)能力不同，能力和能力和dmin 有關(guān)，有關(guān)，dmin 越大越

12、好。越大越好。取等號(hào)時(shí)為完備碼取等號(hào)時(shí)為完備碼26 最小碼距界限最小碼距界限上界：上界： 漢明界，漢明界， 普洛特金界普洛特金界下界：下界： 吉爾伯特界吉爾伯特界問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 給定碼長(zhǎng)與編碼效率，尋找給定碼長(zhǎng)與編碼效率，尋找 dmin例：例： dmin=5, 碼長(zhǎng)碼長(zhǎng)=63 的分組碼設(shè)計(jì)的分組碼設(shè)計(jì)從漢明界得，從漢明界得，263min022(5,2)rn kiiCd糾 個(gè)錯(cuò)誤22017,11n krnk最小監(jiān)督位數(shù)63 11 52 上界因此信息位最多可以取因此信息位最多可以取27 最小碼距界限最小碼距界限通過(guò)吉爾伯特界求下界通過(guò)吉爾伯特界求下界20225,635,63 15 48drn rin

13、iCdnr信息位 下界4852k線性碼線性碼 k 越接近越接近 52， 效率越高。效率越高。28 11.3 11.3 循環(huán)碼循環(huán)碼 (Cyclic code)(Cyclic code) 1957 年發(fā)現(xiàn)年發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)特點(diǎn)線性分組碼循環(huán)性任一許用碼字經(jīng)過(guò)循環(huán)移位后，得到的碼組仍為一個(gè)許用碼組 如 用碼組 如6543210()a a a a a a a0654321()a a a a a a a是循環(huán)碼的一許也是一許用碼組29 碼多項(xiàng)式表示碼多項(xiàng)式表示碼組碼組碼多項(xiàng)式碼多項(xiàng)式碼組碼多項(xiàng)式左移一位左移一位左移左移i i位位1210()nnAaaa a121210( ) ()nnnnA Da Da DaD

14、 a(1011100)A 6432()A DDDDD2101()nnAaa a a(1)122301()()nnnnnADaDaDa Da121()nininin iAaaaa ( )12121()()innnininin iADaDaDaDa 30 循環(huán)碼性質(zhì)循環(huán)碼性質(zhì) 為許用碼組，則為許用碼組，則 也是也是許用碼組許用碼組性質(zhì)性質(zhì)若若 是長(zhǎng)度為是長(zhǎng)度為n的循環(huán)碼組，則的循環(huán)碼組，則 在按模在按模 進(jìn)行運(yùn)算后，也是一個(gè)進(jìn)行運(yùn)算后，也是一個(gè)循環(huán)碼組，也就是循環(huán)碼組，也就是 用用 多項(xiàng)式除后所得之余式，即為所求的碼組。多項(xiàng)式除后所得之余式，即為所求的碼組。 ()A D()()iiA DD A D

15、( )iD A D1nD ()A D( )iD A D1nD 31 循環(huán)碼例子循環(huán)碼例子碼組碼組左移左移 3 位位去除去除 得余式得余式如如 左移左移 3 位后，得位后，得 是許用碼組是許用碼組656510()A Da Da Da Da398436510()D A Da Da Da Da D71D 653254a Da Da Da1100101A010111032循環(huán)碼生成多項(xiàng)式循環(huán)碼生成多項(xiàng)式g(D)g(D)g(D) 是是 D的的 (n-k) 次即次即r 次多項(xiàng)式次多項(xiàng)式信息多項(xiàng)式為信息多項(xiàng)式為M(D),k 位，位，(k-1)次多次多項(xiàng)式項(xiàng)式111()101rrrig DDgDg Dg或11

16、10()kkM DmDm Dm33 g(D)Theo.一個(gè)一個(gè)(n,k) 的的二進(jìn)制循環(huán)碼可以二進(jìn)制循環(huán)碼可以看成是唯一由它的生成多項(xiàng)式產(chǎn)生，即看成是唯一由它的生成多項(xiàng)式產(chǎn)生，即J如如(7,3)循環(huán)碼，循環(huán)碼，n=7, k=3, r=4J如果信息位為 010， M(D)=D 生成碼為 0111010()( ) ()A DM d g D432()1g DDDD543()() ()A DM D g DDDDD34 生成矩陣生成矩陣 G(D)G(D)由于由于 k 位信息位共有位信息位共有 個(gè)碼組，都可用此個(gè)碼組，都可用此法產(chǎn)生，如果現(xiàn)有信息碼法產(chǎn)生，如果現(xiàn)有信息碼 生成生成K個(gè)碼字，且這個(gè)碼字，且這

17、 k 個(gè)碼字都線性無(wú)關(guān)，個(gè)碼字都線性無(wú)關(guān)，用這用這 k 個(gè)碼字作為一個(gè)矩陣個(gè)碼字作為一個(gè)矩陣G 的的 k行行 構(gòu)成生成矩陣構(gòu)成生成矩陣 G(D)120()()()1kkM DDM DDM DD12()()()1()kkDg DDg DG Dg D2k35 (7,3)(7,3) 循環(huán)碼循環(huán)碼(7,3) 循環(huán)碼循環(huán)碼432()1g DDDD24326542432543432432(1)()(1)1 (1)1DDDDDDDDG DDDDDDDDDDDDDDD1110100( )01110100011010G D36 生成矩陣和監(jiān)督矩陣生成矩陣和監(jiān)督矩陣這樣構(gòu)成的循環(huán)碼并非是系統(tǒng)碼這樣構(gòu)成的循環(huán)碼并非

18、是系統(tǒng)碼系統(tǒng)碼的生成矩陣典型形式系統(tǒng)碼的生成矩陣典型形式 非系統(tǒng)碼非系統(tǒng)碼 系統(tǒng)碼系統(tǒng)碼生成矩陣監(jiān)督矩陣1110100100 1110()0111010010 01110011010001 0001KIQG DkGIQTrHQI1 0 1 1 1 0 01 1 1 00 1 00 1 1 0 1 0 1H37 非系統(tǒng)碼非系統(tǒng)碼 系統(tǒng)碼系統(tǒng)碼系統(tǒng)碼的碼多項(xiàng)式為系統(tǒng)碼的碼多項(xiàng)式為例如，例如，(7,4)碼，碼，1011()()()n kA DM DDr D32()1g DDD3()1M DDD3643()M DDDDD()()()()()n kDM Dr Dq Dg Dg D323264365354

19、54221DDDDDDDDDDDDDDDD2()r DD監(jiān)督位為1011101110038 非系統(tǒng)碼非系統(tǒng)碼 系統(tǒng)碼系統(tǒng)碼(7,3)碼碼12()()()1()kkDg DDg DG Dg D1122()()()1()()()krnkrnrn kn in iDDrDDDrDG DDrDrDg DD是除所得的余式1110100()01110100011010G D39 尋找生成多項(xiàng)式尋找生成多項(xiàng)式Theo. 循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式必須能除盡循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式必須能除盡 h(D)是監(jiān)督多項(xiàng)式是監(jiān)督多項(xiàng)式例：要構(gòu)成例：要構(gòu)成(7,3)循環(huán)碼，求循環(huán)碼，求g(D). 解：解：g(D)應(yīng)為應(yīng)為4階階 生成(7

20、,6)循環(huán)碼 生成(7,1)循環(huán)碼 1nD 1() ()nDg D h D 7323324234321 (1)(1)(1)( ) (1)(1)1( ) (1)(1)1DDDDDDg DDDDDDDg DDDDDDDD 或 ()1g DD323()(1)(1)g DDDDD40循環(huán)碼的編碼器循環(huán)碼的編碼器原理：按系統(tǒng)碼的生成方式原理：按系統(tǒng)碼的生成方式以以(7,4)碼為例碼為例 ()()()n kA DM DDr D32()1g DDD()()()()()n kDM Dr Dq Dg Dg DD1D2+D3+輸入校驗(yàn)位碼字輸出41 循環(huán)碼的譯碼器循環(huán)碼的譯碼器譯碼比編碼復(fù)雜得多譯碼比編碼復(fù)雜得多

21、譯碼三步譯碼三步伴隨式S的計(jì)算由S得到錯(cuò)誤圖樣糾正42 伴隨式的計(jì)算伴隨式的計(jì)算發(fā)送碼組發(fā)送碼組 接收碼組接收碼組誤差碼組誤差碼組 校正子只與校正子只與 E 有關(guān)，根本是計(jì)算校正子有關(guān)，根本是計(jì)算校正子120nnAaaa120nnbbbbBAE120nnElll0,1,iiiiiilablab如果則則BAETTTTT()SB HAEHAHEHEH43 校正子校正子S S的計(jì)算的計(jì)算生成多項(xiàng)式生成多項(xiàng)式 g(D)去除接收碼字去除接收碼字B(D)()()Mod()S DB Dg D44 11.4 11.4 BCHBCH碼碼即約多項(xiàng)式即約多項(xiàng)式一個(gè) m 次多項(xiàng)式不能被二元域上任何二次數(shù)小于的，但大于

22、0的多項(xiàng)式除盡，如 是即約的。本原多項(xiàng)式本原多項(xiàng)式若m次多項(xiàng)式P(x)除盡的 的最小正整數(shù) n 滿足 ，就稱為本原的。如 能除盡 ，但除不盡 的 。如 ： 是即約的，但不是本原的，因它能除盡 。 521DD1nx 21mn 4( )1p xxx151x115n1nx 4321xxxx51x 4511.4.1 11.4.1 本原循環(huán)碼本原循環(huán)碼由本原多項(xiàng)式構(gòu)成的碼稱為本由本原多項(xiàng)式構(gòu)成的碼稱為本原碼。原碼。特點(diǎn)特點(diǎn)碼長(zhǎng)為它的生成多項(xiàng)式是由若干m階或以m的因子為最高階的多項(xiàng)式相乘而構(gòu)成。要判定(n,k) 的循環(huán)碼是否存在，只需要判斷 n-k 階的生成多項(xiàng)式是否能由 Dn+1的因式構(gòu)成。 21,mm

23、為正整數(shù)46 循環(huán)碼例子循環(huán)碼例子生成多項(xiàng)式的階次為生成多項(xiàng)式的階次為 r, 該生成多項(xiàng)式是否該生成多項(xiàng)式是否是是 的因此一個(gè)的因此一個(gè)m階即約多項(xiàng)式一定能階即約多項(xiàng)式一定能除盡除盡如，如，m5，共有共有6個(gè)個(gè)5階即約多項(xiàng)式。階即約多項(xiàng)式。 再加上再加上 因子，因子， 是以上是以上7個(gè)多項(xiàng)式個(gè)多項(xiàng)式的乘積。的乘積。 ( , ),21,21mmn k nrnkk 1nD 2111mnDD 525432542535321543111111DDDDDDDDDDDDDDDDDDDD(1)D311D47 11.4.2 BCH 11.4.2 BCH 碼的生成多項(xiàng)式碼的生成多項(xiàng)式如果循環(huán)碼形式的形式為如果循

24、環(huán)碼形式的形式為 為糾錯(cuò)個(gè)數(shù) ， 為最小多項(xiàng)式， 為最小公倍數(shù)最小碼距 碼長(zhǎng)為 的BCH碼稱為本BCH碼（俠義） 碼長(zhǎng)為 則稱為非本原BCH碼1321()LCM(),(),(),tg Dm D m DmD()im DLCMt21mn 21mn 21dt48 BCH BCH 碼碼由于由于g(D)g(D)有有t t個(gè)因式，且每個(gè)因式的最高次個(gè)因式，且每個(gè)因式的最高次為為m m，因此監(jiān)督碼元最多有因此監(jiān)督碼元最多有mtmt位。位。對(duì)于糾對(duì)于糾t t 個(gè)錯(cuò)誤的本原個(gè)錯(cuò)誤的本原BCHBCH碼，其生成多項(xiàng)碼，其生成多項(xiàng)式式糾單個(gè)錯(cuò)誤的本原糾單個(gè)錯(cuò)誤的本原BCHBCH碼字為漢明碼。碼字為漢明碼。表1113給

25、出了 n5的本原BCH碼。 11111414給出了部分非本原給出了部分非本原BCHBCH碼。碼。1321()()()()tg Dm D m DmD49 BCH BCH 碼例子碼例子糾正糾正 3 個(gè)錯(cuò)誤，碼長(zhǎng)為個(gè)錯(cuò)誤，碼長(zhǎng)為15的的BCH碼碼解：解：n=15, m=5 查表查表11-12得，得，233707 這是這是(15,5)碼。碼。 13544322108542()()()()(1)(1)(1)1g Dm D m D m DDDDDDDDDDDDDDD50 重要的重要的BCHBCH碼碼 (23,12)(23,12)表表11111414中最重要的中最重要的BCHBCH碼碼是是(23,12)(2

26、3,12)稱為格雷碼，碼間為稱為格雷碼，碼間為7 7，能糾正，能糾正3 3個(gè)錯(cuò)誤。個(gè)錯(cuò)誤。生成多項(xiàng)式生成多項(xiàng)式在實(shí)際通信系統(tǒng)中，所要求的在實(shí)際通信系統(tǒng)中，所要求的n n、k k并不是并不是碼表中所推薦的值，在這時(shí)我們可以采用碼表中所推薦的值，在這時(shí)我們可以采用縮短或擴(kuò)展的方式加以修正，也就是通過(guò)縮短或擴(kuò)展的方式加以修正，也就是通過(guò)增加信息符號(hào)或校驗(yàn)符號(hào)來(lái)增加碼組長(zhǎng)度，增加信息符號(hào)或校驗(yàn)符號(hào)來(lái)增加碼組長(zhǎng)度，或減少信息和校驗(yàn)位來(lái)減少碼組長(zhǎng)度?；驕p少信息和校驗(yàn)位來(lái)減少碼組長(zhǎng)度。119765()1g DDDDDDD51 BCHBCH碼碼如 BCH碼的碼長(zhǎng)為奇數(shù)，而有時(shí)需要偶數(shù)碼長(zhǎng)，這時(shí)可以在原BCH碼

27、生成多項(xiàng)式中乘以（D+1)因子，從而得到（n+1,k）擴(kuò)展BCH碼，這時(shí)相當(dāng)于在原BCH碼上加一個(gè)全校驗(yàn)位，從而將碼距增加1，這時(shí)的碼字不具有循環(huán)性。如果BCH碼不是2m-1或它的因式，這時(shí)可以采用縮短的方式，去掉s位信息，(n-s , k-s)52 RS RS碼碼 Reed-SolomonReed-Solomon非二進(jìn)制非二進(jìn)制BCH碼，輸入以符號(hào)來(lái)考慮碼，輸入以符號(hào)來(lái)考慮假定每組有假定每組有 K 個(gè)符號(hào)，每個(gè)符號(hào)用個(gè)符號(hào)，每個(gè)符號(hào)用m比特，比特，輸入信息將是輸入信息將是 Km 比特。比特。53 RSRS碼碼RS碼適合于糾正突發(fā)錯(cuò)誤，糾正的錯(cuò)誤圖樣碼適合于糾正突發(fā)錯(cuò)誤，糾正的錯(cuò)誤圖樣有有對(duì)于

28、一個(gè)長(zhǎng)度為 符號(hào)的RS碼，每個(gè)符號(hào)都可以看成是有限域 中的一個(gè)元素，如RS碼的最小碼距為d符號(hào)，則生成多項(xiàng)式111(1)1(3)13(21)21btmbtmbtimii總長(zhǎng)度為比特的單個(gè)突發(fā)總長(zhǎng)度為比特的 個(gè)突發(fā)總長(zhǎng)度為比特的 個(gè)突發(fā)21m(2 )mGR231()()()()()dg DDDDD()imGR是中的一個(gè)元素54 11.5 11.5 糾正和檢測(cè)突發(fā)錯(cuò)誤的分組碼糾正和檢測(cè)突發(fā)錯(cuò)誤的分組碼 交織碼交織碼interleavedinterleaved在水平垂直監(jiān)督碼中將信息碼排列成方陣，然后對(duì)行和列分別進(jìn)行檢驗(yàn)，可以達(dá)到檢測(cè)突發(fā)錯(cuò)誤的目的。如果方陣中行碼是能糾 t 個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤，交織后能糾t個(gè)長(zhǎng)度為i的突發(fā)錯(cuò)誤。i稱為交織深度。it55 循環(huán)碼構(gòu)成交織碼循環(huán)碼構(gòu)成交織碼采用循環(huán)碼構(gòu)成交織碼時(shí)，可以不采用方采用循環(huán)碼構(gòu)