1、第十二章顆粒流體力學(xué)的基本原理l 顆粒在靜止流體內(nèi)的沉降l 顆粒在流動(dòng)著的流體中的運(yùn)動(dòng)顆粒在靜止流體內(nèi)的沉降(一)顆粒在靜止流體中的自由沉降n球形顆粒在靜止流體中的自由沉降n非球形顆粒在靜止流體中的自由沉降(二)顆粒在靜止流體中的干擾沉降(三)等降顆粒1.球形顆粒在靜止流體中的自由沉降設(shè)有一表面光滑的球形顆粒，在無(wú)限廣闊的靜止流體空間內(nèi)，顆粒不會(huì)受到其他顆粒及容器壁的影響而作自由沉降。實(shí)際上，在有限的流體空間內(nèi)，當(dāng)顆粒群的體積分?jǐn)?shù)較低，各顆粒之間既不直接也不通過流體間接地影響彼此的沉降時(shí)，也可以當(dāng)作是自由沉降。顆粒在靜止流體內(nèi)自由沉降時(shí)，不僅受到重力而且還受到浮力和阻力的作用，在諸力共同作用下

2、，顆粒的運(yùn)動(dòng)方程式為Fd流體阻力G0剩余重力，為顆粒重力減去浮力dtdumFGFd0對(duì)于球形顆粒：ppdm36gdGpp)(6302422udFpdppppdugdtdu243)(兩個(gè)階段，一個(gè)加速一個(gè)勻速如果重力大于浮力，開始沉降瞬間，顆粒將受到其本身重力作用而加速降落。沉降時(shí)由于流體與顆粒表面的摩擦而產(chǎn)生與運(yùn)動(dòng)方向相反的阻力，同時(shí)阻力隨降落的速度的增加而增大。經(jīng)過片刻，當(dāng)流體阻力增大到等于顆粒剩余阻力時(shí)，顆粒受力處于平衡，加速度為零，以后顆粒即以此時(shí)的瞬時(shí)速度作勻速向下降落?？梢?，顆粒的沉降過程分為兩個(gè)階段，起初為加速階段，而后為等速階段。等速階段的顆粒相對(duì)于流體的運(yùn)動(dòng)速度u0稱為沉降速度

3、。他就是加速階段終了時(shí)速度，故又稱為末速。顆粒在靜止流體內(nèi)降落時(shí)，它等于顆粒的絕對(duì)速度。嚴(yán)格來講，顆粒從變速運(yùn)動(dòng)階段過渡到等速運(yùn)動(dòng)階段所需時(shí)間是無(wú)窮大的，對(duì)于密度大的粗大顆粒，當(dāng)其沉落器低時(shí)，尚未達(dá)到等速階段，整個(gè)過程就是變速沉降，這就應(yīng)當(dāng)考慮變速階段。但是，對(duì)于細(xì)小顆粒，通常在開始沉降瞬間，即能以非常接近于末速的速度在流體中沉降。例如直徑為50m的水泥生料顆粒，在空氣中沉降達(dá)到99%的末速時(shí)，所需時(shí)間小于0.1s，沉降距離不到1cm。所以對(duì)于細(xì)小顆粒，一般可以不考慮變速階段。整個(gè)降落過程基本上可以看作是以勻速u0進(jìn)行的。根據(jù)前述，當(dāng)Fd=G0時(shí)， ，顆粒做勻速運(yùn)動(dòng)，u=u0 。 于是從式（1

4、2-14）可求出3)(40ppgdu0dtdu當(dāng)Rep1，將式 代入式(12-15),則得此式適用于層流時(shí)球形顆粒的自由沉降，稱為托克斯(Stokes)公式。當(dāng)1Rep1000時(shí)，將 式代入式(12-15)，則得此式適用于過渡流時(shí)球形顆粒的自由沉降，稱為阿綸(Allen)公式pRe2418)(20gdupp625. 0Re30p45. 018. 173. 00)()(104. 0ppdgu當(dāng)1000Rep2105時(shí)，將式 代入(12-15)則得此式適用于湍流時(shí)球形顆粒的自由沉降，稱為牛頓(Newton)公式44. 05 . 05 . 00)(74. 1ppdgu比較簡(jiǎn)單的方法是先設(shè)顆粒沉降處于

5、層流區(qū)（對(duì)于一般顆粒多數(shù)情況如此）應(yīng)用式（12-16）計(jì)算出初步沉降速度u0,根據(jù)u0算出初步雷諾數(shù)Rep=dpu0/ ，查圖12-3求得修正系數(shù)k=u0/u0之值，最后算出沉降速度u0=ku0。上述三種關(guān)系式也可以用圖解來表示。在圖(12-14)中，顆粒處于層流和湍流的沉降，分別顯示在圖中左下方和右上方的直線系。層流線系向上延伸至相當(dāng)于Rep為1的狀態(tài)，諸狀態(tài)由不同的/值確定。Rep在11000間為過渡區(qū)，在圖中過渡區(qū)表示為光滑曲線系，它們從每條層流線末端延伸到相應(yīng)的湍流線開始處止。用此光滑曲線比用理論公式(12-17)準(zhǔn)確（此式為一條直線）。運(yùn)用圖12-4，只要知道顆粒直徑和流體性質(zhì)，便可

6、立即確定顆粒與流體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的流型，并查出沉降速度u0的數(shù)值。2.非球形顆粒在靜止流體中的自由沉降顆粒在流體中運(yùn)動(dòng)的阻力，由表面阻力與體形阻力所組成，它們都與顆粒形狀有關(guān)。上述各式是根據(jù)光滑的球形顆粒導(dǎo)出。但是實(shí)際上遇到的顆粒，多數(shù)為表面粗糙的非球形顆粒。沉降時(shí)流體阻力比光滑球形顆粒大，故其沉降速度較上述各式的計(jì)算值低。非球形顆粒的形狀與球形顆粒的差異程度，用形狀系數(shù)（或稱球形度）s來表征。它是與非球形顆粒體積相等的圓球表面積S與非球形顆粒的表面積Sp之比，即s=S/Sp。對(duì)于球形顆粒s=1；對(duì)于非球形顆粒0s1。由圖可知不規(guī)則形狀的顆粒（su0時(shí)，up為負(fù)值，則向上沉降。當(dāng)ufu0時(shí)，up為正

7、值，則向下沉降。顆粒在水平流動(dòng)的流體中在重力作用下的運(yùn)動(dòng)處在水平流動(dòng)的流體中的顆粒，一方面受到流體流動(dòng)影響產(chǎn)生水平的橫向運(yùn)動(dòng)，另一方面又受重力的影響發(fā)生縱向沉降。設(shè)流體對(duì)于固定空間以勻速uf作水平運(yùn)動(dòng)。處在流體中的顆粒對(duì)于固定空間在水平方向上的運(yùn)動(dòng)速度為up，則在水平方向上顆粒對(duì)于流體的相對(duì)速度為fpuuu0設(shè)顆粒呈球形，則在水平方向上流體對(duì)顆粒的作用力為在顆粒運(yùn)動(dòng)中作用力隨顆粒運(yùn)動(dòng)速度的變化而變化。經(jīng)過一段時(shí)間顆粒在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，在t時(shí)間內(nèi)所走路程2)(422pfpduudFtusf縱向運(yùn)動(dòng)，顆粒在垂直方向上相當(dāng)于靜止流體中受重力作用而向下沉降。t時(shí)間內(nèi)降落的高度為因此在水平流動(dòng)的流體

8、中，顆粒是在橫向流動(dòng)和重力場(chǎng)的共同作用下，沿著顆粒的水平運(yùn)動(dòng)速度up和沉降速度u0的合速度的方向運(yùn)動(dòng)。tuH0顆粒在旋轉(zhuǎn)流體中的運(yùn)動(dòng)顆粒在旋轉(zhuǎn)流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到離心力場(chǎng)和重力場(chǎng)的共同作用。設(shè)在半徑R處流體的圓周速度為uf，則處在該半徑上的球形顆粒受到的剩余慣性離心力。由于剩余慣性離心力的作用，顆粒與流體有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，就產(chǎn)生了反向的流體阻力Fd。徑向運(yùn)動(dòng)方程式dcpFFdtdum0在工業(yè)用的設(shè)備中，可認(rèn)為 ，于是顆粒在半徑方向上的沉降速度：所得u0r就是慣性離心力作用下顆粒沿徑向的沉降速度。當(dāng)流體帶著顆粒旋轉(zhuǎn)時(shí)，顆粒在慣性離心力作用下沿著切線方向通過運(yùn)動(dòng)中的流體甩出，逐漸離開旋轉(zhuǎn)中心。因此顆粒實(shí)際上是沿著半徑逐漸增大的螺旋形軌道前進(jìn)的。0dtdupRudufppr203)(4工業(yè)上可以通過各種方法是離心加速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過重力加速度，因此可以利用慣性離心力來加快顆粒的沉降及分離比較細(xì)小的顆粒而且設(shè)