巧用等積法解題_第1頁(yè)
巧用等積法解題_第2頁(yè)
巧用等積法解題_第3頁(yè)
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

1、巧用等積法解題 利用不同的方法表示同一個(gè)平面圖形的面積，計(jì)算結(jié)果始終相等利用這一原理證明或計(jì)算某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法稱為等積法利用等積法解題往往比其它思路更清晰，證法更簡(jiǎn)捷，尤其在勾股定理一章中體現(xiàn)得淋漓盡致現(xiàn)舉例說(shuō)明 一、整式乘法與因式分解例1 如圖1，計(jì)算此長(zhǎng)方形的面積有幾種方法？如何計(jì)算？你從計(jì)算中發(fā)現(xiàn)了什么？ 分析 圖中矩形的面積可有兩種計(jì)算方法：一是從整體考慮圖中矩形是長(zhǎng)和寬分別為(mb)和(na)，因此面積為 (mb)·(na)； 二是矩形有四塊，面積分別為am，ab，mn，bn由此可以得到乘法公式 (mb)·(nn)mnambnab 此題中用兩種方法算同一塊圖

2、形的面積，面積相等這一規(guī)律很好地把式和形聯(lián)系在一起 二、幾何問(wèn)題中的證明或計(jì)算 例2 已知直角三角形的兩條直角邊分別為6和8，則斜邊上的高為多少？分析 如圖2，作高線AD，利用勾股定理列方程解決但此法運(yùn)算較為復(fù)雜若用等積法可以使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單 例3 如圖3，在ABC中，ABAC，P為BC上一點(diǎn)，PEAB于E，PFAC于F，求證：PEPF為定值 分析 本題可通過(guò)構(gòu)造全等的三角形以及平行四邊形的知識(shí)解決，但運(yùn)用等積法變得更簡(jiǎn)捷解 如圖4，連結(jié)AP，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為G 例4 如圖5所示，在ABC中，DC的長(zhǎng)是BD的2倍，AF和FD的長(zhǎng)相等，ABC的面積等于10平方厘米，求陰影部分的面積是多少平方厘米？ 分析 題中的條件十分隱蔽，既沒(méi)有告訴我們?nèi)切蔚牡资嵌嗌?，也沒(méi)有告訴我們?nèi)切蔚母呤嵌嗌伲猿蹩创祟}，可能會(huì)感覺(jué)無(wú)從下手但如果我們通過(guò)等積變形，巧妙地將三角形的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，問(wèn)題就迎刃而解了 解 如圖6，連結(jié)ED因?yàn)镕和AD的中點(diǎn)，所以根據(jù)“等底等高的三角形面積相等”，可知AEF與EDF的面積相等，同理可知，AAFC與FDC的面積也相等也就是說(shuō)，AEC與EDC的面積相等這樣就可以將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為EDC的面積，又因?yàn)镈C的長(zhǎng)是BD的2倍，所以EDC的面積是EBD的2倍，ABC的面積是EBD的5倍，即陰影部分的面積為 10÷5×2

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論