1、精選ppt第第5 5章章 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算與虛功能量法結(jié)構(gòu)位移計(jì)算與虛功能量法5-1 剛體體系的虛功原理與位移計(jì)算剛體體系的虛功原理與位移計(jì)算 5-3 荷載作用下的位移計(jì)算荷載作用下的位移計(jì)算 5-2 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式 5-4 荷載作用下的位移計(jì)算舉例荷載作用下的位移計(jì)算舉例 5-6 溫度變化時(shí)的位移計(jì)算溫度變化時(shí)的位移計(jì)算5-9 互等定理互等定理 5-5 圖乘法圖乘法 精選ppt0001lllQNRkkM dF dFdFC 位移計(jì)算的一般公式：位移計(jì)算的一般公式： ( (彎曲彎曲) )( (軸向軸向) )( (剪切剪切) )( (已知支座移動(dòng)已知支座移動(dòng)) )1.1.

2、荷載作用下的位移計(jì)算公式：荷載作用下的位移計(jì)算公式：由材料力學(xué)可知由材料力學(xué)可知 ：PMddsEIQPFdkdsGANPFddsEA代入得代入得 ：1lllQNQPNPPoook FFFFMMdsdsdsEIGAEA 僅考慮荷載作用，僅考慮荷載作用，0kC回顧回顧 力場(chǎng)（虛）力場(chǎng)（虛） 位移場(chǎng)（實(shí)）位移場(chǎng)（實(shí)） 精選ppt2. 2. 各種靜定結(jié)構(gòu)位移的計(jì)算公式各種靜定結(jié)構(gòu)位移的計(jì)算公式 （1 1）梁、剛架）梁、剛架 只考慮彎曲變形只考慮彎曲變形 lPoMMdsEI （2 2）桁架）桁架 只有軸向變形只有軸向變形 NNPFFLEA （3 3）組合結(jié)構(gòu)）組合結(jié)構(gòu) lNNPPoFFMMdsLEIEA

3、 （受彎構(gòu)件）（受彎構(gòu)件） （鏈桿）（鏈桿） （4 4）三鉸拱）三鉸拱 曲桿要考慮彎曲變形和軸向變形曲桿要考慮彎曲變形和軸向變形, ,拉桿只有軸向變形拉桿只有軸向變形。 1LLNNNPNPPooFFFFMMdsdsLEIEAEA （曲桿）（曲桿） （曲桿）（曲桿） （拉桿）（拉桿） 精選ppt5-5 圖乘法圖乘法 積分式積分式: : LPoM MdsEI 等直桿等直桿EIEI常數(shù)常數(shù): : 1LPoM MdsEI 1.1.圖乘原理公式圖乘原理公式 將積分轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形相乘將積分轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形相乘 xC yCC形心形心xy0 0ddxABM 圖圖AMP圖圖BxM考察考察MP和和M圖圖 曲線曲線 直線直線

4、 MPM由圖可見：由圖可見： Mx tg 代入積分式有代入積分式有: : BPAM MdxBPAtgx M dxBAtgx dcPtgxd MP圖對(duì)圖對(duì)oy的面積矩的面積矩 cPyPcx cyBPAx tgM dx精選ppt得圖乘法公式：得圖乘法公式： 11LPCoM MdsyEIEI 其中其中: : PM圖的面積圖的面積 ( (教材用教材用A A表示表示) ) CyPM圖形心位置所對(duì)應(yīng)的圖形心位置所對(duì)應(yīng)的 M圖中的豎標(biāo)圖中的豎標(biāo) 2.2.圖乘注意事項(xiàng)圖乘注意事項(xiàng) 1 1）桿件是直桿，）桿件是直桿，EIEI必須是常數(shù)；必須是常數(shù)； （ 均為直線時(shí)可互換）；均為直線時(shí)可互換）； PMM2 2）

5、必須取自直線圖必須取自直線圖 Cy3） 圖為折線或圖為折線或 在基線兩側(cè)時(shí)都需分段圖乘；在基線兩側(cè)時(shí)都需分段圖乘； PMM4 4）圖形的）圖形的 或或 很難計(jì)算時(shí)，不宜用圖乘法。很難計(jì)算時(shí)，不宜用圖乘法。 Cy 技巧：恰當(dāng)運(yùn)用疊加原理技巧：恰當(dāng)運(yùn)用疊加原理 乘積乘積“、”規(guī)定規(guī)定 與與 同側(cè)為同側(cè)為，不同側(cè)為，不同側(cè)為 Cy精選ppt3.3.常用圖形的常用圖形的 面積及形心面積及形心 注意：注意：“頂點(diǎn)頂點(diǎn)”切線與基線平行，切線與基線平行， 若不是則公式無效。若不是則公式無效。精選pptC24. 4. 圖乘的分段圖乘的分段 112233LPoM MdsA yA yA yM 圖圖MP圖圖C1y1

6、110LPoM MdsA yy2=0 示例示例(1)(1)： 為折線為折線 M 圖圖 示例示例(2)(2)： 為特殊折線為特殊折線 M 圖圖MP圖圖M 圖圖精選ppt5. 5. 圖乘的疊加圖乘的疊加 MP圖圖M 圖圖1122LPoM MdsA yA y(1) (1) 兩個(gè)直線圖形圖乘的疊加法兩個(gè)直線圖形圖乘的疊加法 1221213333ycdydc其中其中精選ppt6. 6. 舉例舉例 例例11 試用圖乘法計(jì)算簡(jiǎn)支梁在均布試用圖乘法計(jì)算簡(jiǎn)支梁在均布 荷載荷載q作用下的作用下的B端轉(zhuǎn)角端轉(zhuǎn)角 B， 以及以及AB梁中點(diǎn)的豎向位移。梁中點(diǎn)的豎向位移。PB0MM1dxAyEIEI 2312ql1qll

7、EI38224EI CAB 14l241215()()232884538()4CyllqlEIqlEI2Cy121l(lql)EI384 解解: :分段圖乘分段圖乘 精選ppt 例例22 計(jì)算懸臂梁在集中荷載作用下的計(jì)算懸臂梁在集中荷載作用下的C點(diǎn)的豎向位移點(diǎn)的豎向位移 C 。 PCcMM1dxAyEIEI 32PP5F l1l5FlEI8648EI 21 lllA2 2 28解解: :yc取自取自MP圖圖 精選ppt 例例33 求求A點(diǎn)的轉(zhuǎn)角和點(diǎn)的轉(zhuǎn)角和C點(diǎn)的豎向位移。點(diǎn)的豎向位移。 （EI=1EI=1）解解：（：（1 1）求）求A點(diǎn)的轉(zhuǎn)角點(diǎn)的轉(zhuǎn)角300 61130023A （2 2）求）求

8、C點(diǎn)的豎向位移點(diǎn)的豎向位移300 626223CVCAB20kN10kN/m6m6m6 1MC圖圖MA圖圖1130045MP圖圖2645 33 6660疊加圖乘疊加圖乘 不是頂點(diǎn)不是頂點(diǎn) 精選ppt 例例44 計(jì)算圖示剛架在分布荷載作用下的計(jì)算圖示剛架在分布荷載作用下的B點(diǎn)的水平位移點(diǎn)的水平位移 。 各桿截面為矩形各桿截面為矩形bh，慣性矩相等。只考慮彎曲變形的影響。，慣性矩相等。只考慮彎曲變形的影響。 MP圖面積可分為三塊：圖面積可分為三塊： A1、A2 、 A3 2311 qlqlAl224 32qlA4 2332 qlqlAl3812 12yl3 22yl3 3ly2 4P112233MM13qldsA yA yA yEIEI8EI ql2ql2ql解解: :MP圖圖M 圖圖精選ppt 例例55 試求圖示剛架在水壓力作用下試求圖示剛架在水壓力作用下C、D兩點(diǎn)的相對(duì)水平兩點(diǎn)的相對(duì)水平 位移。設(shè)各桿位移。設(shè)各桿EI為常數(shù)。為常數(shù)。作荷載作用下的彎矩圖作荷載作用下的彎矩圖 解：解：在在C、D兩點(diǎn)加一對(duì)兩點(diǎn)加一對(duì)反向的單位水平力，反向的單位水平力，并作彎矩圖并作彎矩圖 1A0Mq xdx1x 10q x1xdx q6 MP圖圖M 圖圖精選ppt 41122331q42 A yA yA ymEIEI15 211qA1mm46 mmy541541 22qAm2m6my1