1、第 2 節(jié)命題與量詞、基本邏輯聯(lián)結(jié)詞最新考綱1.理解命題的概念，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或 ”、“ 且”、“ 非”的含義；2.理解全稱量詞與存在量詞的意義；3.能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.知識(shí)梳理1.簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題中的且、或、非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.(2)命題 pq，pq，綈 p 的真假判斷PQp qpq綈 p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞：短語(yǔ)“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“ ?”表示 .(2)存在量詞：短語(yǔ)“有一個(gè)”或“有些”或“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，

2、并用符號(hào)“?”表示 .3.全稱命題和存在性命題名稱全稱命題存在性命題形式結(jié)構(gòu)對(duì) M 中的所有 x，有 p(x)成存在集合 M 中的元素 x0，使立p(x0)成立簡(jiǎn)記?xM， p(x)?x0M，0p(x )否定?x0M，綈0?xM，綈p(x)p(x )微點(diǎn)提醒 1.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判斷口訣：pq見(jiàn)真即真， p q見(jiàn)假即假， p與綈 p真假相反 .2.含有一個(gè)量詞的命題的否定規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”.3.“pq”的否定是“ (綈 p)(綈 q)”，“ pq”的否定是“ (綈 p)(綈 q)” . 基礎(chǔ)自測(cè)1.判斷下列結(jié)論正誤 (在括號(hào)內(nèi)打“”或“×”)(1)“x22x 3<

3、0”是命題 .()(2)命題“ 5>6 或 5>2”是假命題 .()(3)命題綈(pq)是假命題，則命題p， q 中至少有一個(gè)是真命題 .()(4)“長(zhǎng)方形的對(duì)角線相等”是存在性命題.()(5)?x0 M，p(x0)與? x M，綈p(x)的真假性相反.()解析(1)錯(cuò)誤 .該語(yǔ)句不能判斷真假，故該說(shuō)法是錯(cuò)誤的.(2)錯(cuò)誤 .命題 pq 中， p，q 有一真則真 .(3)錯(cuò)誤 .pq 是真命題，則p， q 都是真命題 .(4)錯(cuò)誤 .命題 “長(zhǎng)方形的對(duì)角線相等 ” 是全稱命題 .答案(1)×(2)×(3)×(4)×(5)2.(選修 21P15

4、 例 2（1）改編 )命題“ ?x R，x2x0”的否定是 ()2A.?x0R， x0x002B. ?x0 R，x0x0<0C.? xR，x2 x0D. ?xR， x2x<0解析由全稱命題的否定是存在性命題知命題B 正確 .答案B3.(選修 21P17A1(1)改編 )已知 p：2 是偶數(shù)，q：2 是質(zhì)數(shù)，則命題綈 p，綈 q，p q，pq 中真命題的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4解析p 和q 顯然都是真命題，所以 綈p，綈q 都是假命題，pq，pq 都是真命題 .答案B4.(2019 沈·陽(yáng)育才中學(xué)模擬)下列命題中的假命題是()A.?x0R， lg x01B. ?x

5、0 R，sin x00C.? xR，x3 0D. ?xR， 2x0解析當(dāng) x10 時(shí)， lg 101，則A為真命題；當(dāng)x0 時(shí)， sin 00，則B 為真命題；當(dāng)x0 時(shí)， x30，則C 為假命題；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，?xR，2x 0，則D為真命題.答案C5.(2018 遼·河油田中學(xué) )已知命題 p，q，“ 綈 p 為真”是“ p q 為假”的 ()A.充分不必要條件C.充要條件B. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件解析由綈 p 為真知， p 為假，可得 p q 為假；反之，若 pq 為假，則可能是 p真 q 假，從而 綈 p 為假，故 “綈 p 為真 ” 是“pq 為假

6、”的充分不必要條件 .答案A 6.(2019 豫·南五校聯(lián)考 )若“ ? x ，3，m tan x 2”為真命題，則實(shí)數(shù) m 的4最大值為 _. 解析由 x 4，3 ， 1tan x22 3. “ ?x 4，3 ， mtan x 2” 為真命題，則 m1.實(shí)數(shù) m 的最大值為 1.答案1考點(diǎn)一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷【例 1】 (1)設(shè) a， b， c 是非零向量 .已知命題 p: 若 a·b 0，b·c0，則 a·c0；命題 q：若 a b， bc，則 ac.則下列命題中真命題是()A.pqB. p qC.(綈p) (綈q)D. p (綈q)(2

7、)(2018太·原模擬 )已知命題2p：?x0R， x0x010；命題q：若1 1a<b，則a>b，則下列命題中為真命題的是()A.pqC.(綈 p) qB. p (綈 q)D.( 綈 p)(綈q)解析(1)取 ac(1，0)， b (0，1)，顯然 a·b 0，b·c0，但 a·c10，p是假命題 .又 a， b， c 是非零向量，由 a b 知 axb(x R)，由 bc 知 b yc(yR)，axyc， a c， q 是真命題 .綜上知 pq 是真命題， p q 是假命題 .綈 p 為真命題， 綈 q 為假命題 . (綈 p) (綈 q

8、)，p(綈 q)都是假命題 .212332(2)x x1 x244>0，所以?x0 R，使 x0 x010 成立，故 p 為真命題，綈 p 為假命題 .又易知命題 q 為假命題，所以 綈 q 為真命題，所以p(綈 q)為真命題 .答案 (1)A(2)B規(guī)律方法1.“pq” 、“pq”、“綈 p”形式命題真假的判斷關(guān)鍵是對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞 “或”“ 且”“ 非”含義的理解，其操作步驟是：(1)明確其構(gòu)成形式；(2)判斷其中命題p，q 的真假； (3)確定 “ p q”“ pq”“ 綈 p”形式命題的真假.2.pq 形式是 “一假必假，全真才真 ”， p q 形式是 “一真必真，全假才假 ”，綈

9、p 則是 “ 與 p 的真假相反 ”.【訓(xùn)練 1】 (1)(2019 普·蘭店模擬 )若命題“ pq”與命題“ 綈 p”都是真命題，則()A.命題 p 與命題 q 都是真命題B.命題 p 與命題 q 都是假命題C.命題 p 是真命題，命題q 是假命題D.命題 p 是假命題，命題q 是真命題(2)(2017 山·東卷 )已知命題p：?xR，x2x10；命題 q：若 a2<b2，則 a<b.下列命題為真命題的是 ()A.pqC.綈 pqB. p 綈 qD. 綈 p綈q解析(1)因?yàn)榻恜 為真命題，所以p 為假命題，又p q 為真命題，所以q 為真命題 .(2)一元二

10、次方程x2 x10 的判別式(1)24×1×1<0， x2x1>0恒成立，p 是真命題， 綈 p 為假命題 .當(dāng) a 1，b 2 時(shí)， (1)2<(2)2，但 1>2，q 為假命題， 綈 q 為真命題 .p綈 q 為真命題， pq，綈 pq，綈 p 綈 q 為假命題 .答案(1)D(2)B考點(diǎn)二全稱量詞與存在量詞多維探究角度 1含有量詞命題的否定【例 21】 命題“ ? nN+，f(n)N+且f(n) ”的否定形式是()nA.? nN+，f(n)? N+且 f(n)nB.? nN+， f(n)? N+或 f(n)nC.?n0N+，f(n0)? N+且

11、 f(n0) n0D.?n0N+，f(n0)? N+或 f(n0) n0解析全稱命題的否定為存在性命題，命題的否定是： ?n0 N+，f(n0)? N+或 f(n0)>n0.答案D角度 2全稱 (存在性 )命題的真假判斷【例 22】 (1)(2019 江·西師大附中月考 )已知定義域?yàn)?R 的函數(shù) f(x)不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是()A.? xR，f(x) f(x)B.? xR，f(x) f(x)C.?x0R， f( x0)f(x0)D.?x0R， f( x0) f(x0)1(2)(2018 昆·明一中質(zhì)檢 )已知命題 p：?x R，x x 2；命題 q

12、： ?x0 (0， )，23)x x ，則下列命題中為真命題的是 (00A.( 綈 p) qB. p (綈 q)C.(綈 p) (綈 q)D. p q解析(1) 定義域?yàn)?R 的函數(shù) f(x)不是偶函數(shù)， ?x R，f(x)f(x)為假命題，?x0R， f(x0 ) f(x0)為真命題 .對(duì)于 ：當(dāng)1，此時(shí)23(2)1時(shí)， 2，p 為假命題 .取 x0(01)00，pxxxxxq 為真命題 .從而綈 p 為真命題， (綈 p)q 為真命題 .答案(1)C(2)A規(guī)律方法 1.全稱命題與存在性命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和存在性命題時(shí)，一是要改寫(xiě)量詞，全稱量詞改寫(xiě)為存在量詞，

13、存在量詞改寫(xiě)為全稱量詞；二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論.2.判定全稱命題 “? xM，p(x)” 是真命題，需要對(duì)集合 M 中的每一個(gè)元素 x，證明 p(x)成立；要判斷存在性命題是真命題， 只要在限定集合內(nèi)至少找到一個(gè) xx0，使 p(x0)成立 .【訓(xùn)練 2】 (1)(2019 河·北 “五個(gè)一 ”名校聯(lián)考 )命題“ ?x0R，1<f(x0)2”的否定形式是 ()A.? xR，1<f(x)2B.?x0R， 1<f(x0) 2C.?x0R， f(x0)1 或 f(x0)>2D.? xR，f(x)1 或 f(x)>2(2)已知命題 p：

14、?x0(， 0)，2x0<3x0；命題 q：?x 0，2， sin x<x，則下列命題為真命題的是 ()A.pqB. p (綈 q)C.(綈 p) qD.( 綈 p)(綈 q)解析 (1)存在性命題的否定是全稱命題，原命題的否定形式為“? xR，f(x)1或 f(x)>2”.2 x>1，即 2x>3x，所以命題 p 為假命題，從而 綈 p 為真命題；(2)因?yàn)楫?dāng) x<0 時(shí)， 3因?yàn)楫?dāng) x 0， 2 時(shí)， x>sin x，所以命題 q 為真命題，所以 (綈 p) q 為真命題 .答案 (1)D (2)C考點(diǎn)三由命題的真假求參數(shù)的取值范圍【例 3】 (1

15、)(2018沈·陽(yáng)鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬 )已知命題 p： ?xR， log2(x2 xa)>0恒成立，命題 q：?x0 ，2， a 2x0，若命題 p q 為真命題，則實(shí)數(shù) a 的取22值范圍為 _.x(2) 已知 f(x) ln(x2 1)， g(x) 1 m，若對(duì) ?x1 0 ， 3 ， ?x2 1， 2 ，使得212f(x ) g(x )，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 _.解析(1)由題知，命題 p：? x R， log2(x2 x a)>0恒成立，即 x2xa1>0恒成立，所以 14(a1)<0，解得 a>5；命題 q：?x0，使得a 2x0，42 22

16、55a>4，則 a 2.當(dāng) pq 為真命題時(shí)，須滿足故實(shí)數(shù) a 的取值范圍為4，2.a 2，1(2)當(dāng) x0，3 時(shí)，f(x)min f(0)0，當(dāng) x1，2 時(shí)，g(x)min g(2)4 m，對(duì) ?x10， 3，?x21，2使得1 2等價(jià)于f(x)ming(x)min，得 1m，所以f(x )g(x )041m4.51答案(1) 4，2(2) 4，規(guī)律方法1.由含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假求參數(shù)的方法步驟：(1)求出每個(gè)命題是真命題時(shí)參數(shù)的取值范圍；(2)根據(jù)每個(gè)命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍.2.全稱命題可轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題.含量詞的命題中參數(shù)的取值范圍，可根據(jù)命題的含義，利用函數(shù)的最

17、值解決.【訓(xùn)練3】 本例 (2)中，若將“ ?x21，2”改為“21，2”，其他條件不? x變，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 _.解析當(dāng) x1 ，2 時(shí)， g(x)maxg(1) 1 m，對(duì) ? x1 0 ，3， ?x2 1， 2使得211f(x1) g(x2)等價(jià)于 f(x)min g(x)max，得02m， m2.答案1，2思維升華 1.把握含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的形式，特別是字面上未出現(xiàn)“或 ”“ 且”“ 非” 字眼，要結(jié)合語(yǔ)句的含義理解.2.要寫(xiě)一個(gè)命題的否定，需先分清其是全稱命題還是存在性命題，再對(duì)照否定結(jié)構(gòu)去寫(xiě)，并注意與否命題的區(qū)別；否定的規(guī)律是 “改量詞，否結(jié)論 ”.易錯(cuò)防范 1.正確區(qū)

18、別命題的否定與否命題“否命題 ” 是對(duì)原命題 “若 p，則 q”的條件和結(jié)論分別加以否定而得的命題， 它既否定其條件，又否定其結(jié)論； “ 命題的否定 ” 即“綈 p”，只是否定命題 p 的結(jié)論 .命題的否定與原命題的真假總是對(duì)立的，即兩者中有且只有一個(gè)為真.2.幾點(diǎn)注意：(1)注意命題是全稱命題還是存在性命題，是正確寫(xiě)出命題的否定的前提；(2)注意命題所含的量詞，對(duì)于量詞隱含的命題要結(jié)合命題的含義顯現(xiàn)量詞，再進(jìn)行否定；(3)注意“或”“且”的否定， “或”的否定為 “且”，“且”的否定為 “或”.邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算 突破雙變量“存在性或任意性”問(wèn)題邏輯推理的關(guān)鍵要素是：邏輯的起點(diǎn)、推理的形式、

19、結(jié)論的表達(dá) .解決雙變量“存在性或任意性”問(wèn)題關(guān)鍵就是將含有全稱量詞和存在量詞的條件“等價(jià)轉(zhuǎn)化”為兩個(gè)函數(shù)值域之間的關(guān)系 (或兩個(gè)函數(shù)最值之間的關(guān)系 )，目的在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)和良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì) .類型 1形如 “對(duì)任意 x1A，都存在 x2 B，使得 g(x2)f(x1)成立 ”【例 1】 已知函數(shù) f(x)x3 (1a)x2a(a 2)x， g(x)196x13，若對(duì)任意 x1 1，1，總存在 x20 ，2，使得 f(x1) 2ax1g(x2)成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 .1解由題意知， g(x)在 0，2上的值域?yàn)?，6 .1令 h(x)f(x)2ax 3x2 2xa(a2)

20、，則 h(x)6x 2，由 h(x)0 得 x 3.當(dāng) x1， 1時(shí)， ( ；當(dāng) 1，1時(shí)， ( ，所以h(x)minh13h x)<0x3h x)>032 1 a 2a3.h（ 1） 6，又由題意可知， h(x)的值域是 13，6 的子集，所以 a22a 13 13，h（1） 6，解得實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 2，0.評(píng)析理解全稱量詞與存在量詞的含義是求解本題的關(guān)鍵，此類問(wèn)題求解的策略是“ 等價(jià)轉(zhuǎn)化 ”，即“函數(shù) f(x)的值域是 g(x)的值域的子集 ”從而利用包含關(guān)系構(gòu)建關(guān)于 a 的不等式組，求得參數(shù)的取值范圍 .類型 2 形如 “存在 x1A及x2 ，使得12Bf(x )g(

21、x )成立 ”2x3，x1，1xx12【例 2】 已知函數(shù) f(x)111函數(shù) g(x)ksin 62k 2(k>0)，3x 6，x 0， 2 ，若存在 x10，1及 20，1，使得1 2成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.xf(x )g(x )3k解 由題意，易得函數(shù) f(x)的值域?yàn)?0，1， g(x)的值域?yàn)?2 2k，2 2 ，并且兩個(gè)值域有公共部分 .314先求沒(méi)有公共部分的情況，即22k>1 或 2 2k<0，解得 k<2或 k>3，所以，要使兩個(gè)值域有公共部分， k 的取值范圍是142，3 .評(píng)析本類問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是 “ 兩函數(shù) f(x)與 g(x)的值域的交集不

22、為空集 ”，上述解法的關(guān)鍵是利用了補(bǔ)集思想 . 另外，若把此種類型中的兩個(gè) “ 存在 ” 均改為 “ 任意” ，則“等價(jià)轉(zhuǎn)化 ”策略是利用 “ f(x)的值域和 g(x)的值域相等 ”來(lái)求解參數(shù)的取值范圍 .類型 3形如 “對(duì)任意 x1A，都存在 x2 B，使得 f(x1)<g(x2)成立 ”【例 3】 已知函數(shù) f(x)x4x，g(x) 2xa，若 ? x1 12，1 ，?x22 ，3，使得f(x1) g(x2)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 _.解析依題意知 f(x)maxg(x)max.41f(x)xx在 2，1 上是減函數(shù)，117f(x)maxf 2 2 .又 g(x)2xa 在 2

23、，3上是增函數(shù)， g(x)max8a，171因此28a，則 a2.1答案2，評(píng)析 理解量詞的含義，將原不等式轉(zhuǎn)化為 f(x) max g(x) max；利用函數(shù)的單調(diào)性，求 f(x)與 g(x)的最大值，得關(guān)于 a 的不等式求得 a 的取值范圍 .思考 1：在 例 3中，若把“ ?x2 2，3”變?yōu)椤?? x22，3”時(shí)，其它條件不變，則 a 的取值范圍是 _.問(wèn)題“等價(jià)轉(zhuǎn)化”為 f(x) maxg(x) min，請(qǐng)讀者完成 .思考2：在例3 中，若將 例3中“ ?x112，1”改為“?x112，1”，其它條件不變，則 a 的取值范圍是_.問(wèn)題“等價(jià)轉(zhuǎn)化”為f(x)min g(x)max，請(qǐng)讀

24、者自行求解 .基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)： 30 分鐘 )一、選擇題1.(2019 鞍·山模擬 )已知命題 p：“ ?a 0， a4a2 0”，則命題 綈 p 為 () ，4a2<04a20A.? a 0aB. ?a0，a4242C.?a0<0， a0a0<0D. ?a0 0，a0a0<0解析命題 p 為全稱命題，其否定為存在性命題.將量詞改變，否定結(jié)論，即綈 p42為?a0 ， 0 00 aa <0.答案D2.第十八屆亞運(yùn)會(huì)于2018 年 8 月 28 日在雅加達(dá)隆重開(kāi)幕， 在體操預(yù)賽中， 有甲、乙兩位隊(duì)員參加 .設(shè)命題 p 是“甲落地站穩(wěn)”， q 是“乙

25、落地站穩(wěn)”，則命題“至少有一位隊(duì)員落地沒(méi)有站穩(wěn)”可表示為()A.( 綈p) (綈q)B. p (綈q)C.(綈 p) (綈 q)D. p q解析 命題 “至少有一位隊(duì)員落地沒(méi)有站穩(wěn) ”包含以下三種情況： “甲、乙落地均沒(méi)有站穩(wěn) ”、“ 甲落地沒(méi)站穩(wěn)，乙落地站穩(wěn) ” 、“乙落地沒(méi)有站穩(wěn)，甲落地站穩(wěn)” ，故可表示為 (綈 p)(綈 q).或者，命題 “至少有一位隊(duì)員落地沒(méi)有站穩(wěn) ” 等價(jià)于命題 “ 甲、乙均落地站穩(wěn) ”的否定，即 “pq”的否定選 A.答案A213.(2018 昆·明診斷 )已知命題“ ?xR， 4x (a2)x40”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ()A.( ， 0)B

26、.0 ，4C.4 ， )D.(0，4)解析因?yàn)槊} “ ?xR，4x2 (a 2)x 14 0” 是假命題，所以其否定命題 “ ?x21R， 4x (a2)x4>0”是真命題 .則 (a2)24×4×14a24a<0，解得 0<a<4.答案D214.命題 p：函數(shù) y log (x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是 1， )，命題 q：函數(shù) y3x1的值域?yàn)?(0， 1).下列命題是真命題的為 ()A.pqB.pqC.p (綈 q)D.綈 q解析由于 y log2(x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (2， )，所以命題 p 是假命題 .由 3x>0，得 3x1>

27、1，所以 0< x1 <1， 3 1所以函數(shù) y x1的值域?yàn)?(0，1)，故命題 q 為真命題 .31所以 pq 為假命題， pq 為真命題， p(綈 q)為假命題， 綈 q 為假命題 .答案B已知命題x”，命題 q：“ ?x02若p：“ ? x 0，1 ， aeR，0 0”5.x 4x a 0 .命題“ pq”是真命題，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ()A.(4， )B.1 ，4C.e，4D.(， 1)解析由題意知 p 與 q 均為真命題，由 p 為真，可知 ae，由 q 為真，知 x2 4xa0 有解，則16 4a0，a4.綜上可知 ea4.答案C6.(2019 淮·北

28、模擬 )命題 p：若向量 a·b<0，則 a 與 b 的夾角為鈍角； 命題 q：若 cos·cos 1，則sin( )0.下列命題為真命題的是()A.pB.綈 qC.p qD.p q解析當(dāng) a，b 方向相反時(shí)， a·b<0，但夾角是 180°，不是鈍角，命題 p 是假命題；若 cos cos 1，則 cos cos 1 或 cos cos 1，所以 sin sin 0，從而 sin()0，命題 q 是真命題，所以 p q 是真命題 .答案D7.已知命題 p： ?xR， 2x<3x，命題 q： ?xR， x22x，若命題 (綈 p)q 為

29、真命題，則x 的值為 ()A.1B.1C.2D.2解析要使 (綈 p)q 為真，所以 綈p 與q 同時(shí)為真，而 綈p：?xR，2x 3x，由 2x3x 得 23 x1，所以 x0.由 x22x 得 x2x 2 0，所以 x 1 或 x 2.又 x 0，所以 x 2.答案D8.已知函數(shù) f(x)a2x2a1.若命題“ ? x(0，1)，f(x)0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()1A. 2，1B.(1 ， )11C. 2，D. 2，1 (1， )解析函數(shù) f(x)a2 ，x2a 1命題 “?x (0，1)，f(x) 0” 是假命題，原命題的否定是： “?x0(0， 1)，使 f(x0)0”是

30、真命題， f(1)f(0)<0，即 (a22a 1)(2a1)<0， (a 1)2(2a1)>0，解得 a>12，且 a1，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是1， 1(1， ).2答案D二、填空題若“ 0，?x，tan xm”是真命題，則實(shí)數(shù) m 的最小值為 _.9.4函數(shù) ytan x 在 0，解析4 上是增函數(shù)， ymaxtan41，依題意，mymax，即 m1.m 的最小值為 1.答案1110.已知命題 p：x2 x2>0，則綈 p 對(duì)應(yīng)的集合為 _.解析由 p：1，得 ：或x< ，所以綈p對(duì)應(yīng)的集合為 2.x2x2>0p x>21x| 1 x答案 x

31、| 1 x 211.下列結(jié)論：若命題 p： ?x0 R，tan x01；命題 q：?x R，x2x1>0，則命題“ p(綈 q)”是假命題；a已知直線 l1 ：ax 3y10，l 2：xby 1 0，則 l 1l 2 的充要條件是 b 3；命題“若 x23x 2 0，則 x 1”的逆否命題是“若x1，則 x2 3x20”.解析中命題 p 為真命題，命題 q 為真命題，所以 p(綈 q)為假命題，故 正確；當(dāng) ba0 時(shí)，有 l 1l 2，故 不正確；正確，所以正確結(jié)論的序號(hào)為 .答案已知命題022mx 1>0 恒成p：?x01) 0，命題 q： ?xR， x12.R， (m1)(x

32、立.若 pq 為假命題，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為 _.解析由命題 p：?x0， 2可得 ；由命題：，2R01)0x(m 1)(xm1q?x Rmx1>0 恒成立，即 m24<0，可得 2<m<2，若 p q 為真命題，則 2<m 1，因?yàn)?pq 為假命題，所以 m 2 或 m> 1.答案(， 2(1， )能力提升題組(建議用時(shí)： 15 分鐘 )213.命題“ ?xR， ?nN+，使得 nx ”的否定形式是 ()B.? xR，?nN+，使得 n<x2C.?xR，?nN+，使得 n<x22D.?x0R， ?nN+，使得 n<x0解析改變量詞，否定結(jié)論 .綈 p 應(yīng)為： ?x0 R，+，使得20?n Nn<x .答案D14.(2018 鄭·州模擬 )已知命題 p：關(guān)于 x 的方程 x2 ax10 沒(méi)有實(shí)根；命題q：?x>0，2xa>0.若“