1、精編學(xué)習(xí)資料歡迎下載20XX年九年級(jí)初中數(shù)學(xué)組卷1.如圖，在正方形紙片ABCD中,E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)B的直動(dòng)點(diǎn)，H是BN的中點(diǎn)，則PN+PH的最小值是仃.其中正確結(jié)論的序號(hào)是線折疊，使點(diǎn)C落在EF上，落點(diǎn)為N,與EF交于點(diǎn)P,再展開.則下列結(jié)論中：折痕交CD邊于點(diǎn)M,BMCM=DM;/ABN=30;ESTAB2=3CM2;4PMN是等邊三角形.正確的有（A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE將ADE沿AE對(duì)折至AFE,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AGCF.則下列結(jié)論：AB34AFGBG=CGAG/CF;&eg

2、c=Saafe;/AGBf/AED=135.其中正確的個(gè)數(shù)是()DA.5B.4C.3D.23.如圖，正方形ABCD中，AB=6,點(diǎn)E在邊CD上，且CE=2DE將ADE沿AE對(duì)折至AFE,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連結(jié)AG、CF.下歹U結(jié)論：©AB84AFGBG=GCEG=D+BG;AG/CF;&fgc=3.6.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()EGA.2B.3C.4D.54.如圖，正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE將ADE沿AE對(duì)折至AFE,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF.下列結(jié)論：八AB8AAFGJ;BG=GCAG/CF;S“gc=3.其B（AB>

3、A。沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB5邊上，折痕為AD,展開紙中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（A.1B.2C.3D.45.如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2對(duì)折矩形紙片ABCD使AD與BC重合，折痕為EF;展平后再過(guò)點(diǎn)B折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N,折痕BM與EF相交于點(diǎn)Q;再次展平，連接BN,MN,延長(zhǎng)MN交BC于點(diǎn)G.有如下結(jié)論：/ABN=60;AM=1;QN*1;4BMG是等邊二角形；P為線段BM上一06.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，將4BCEBE翻折后點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，將線段EF繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在BE上的點(diǎn)G處，連接CG.(D(2)證明：四邊形CEF%

4、菱形；若AB=8,BC=10求四邊形CEFG勺面積;試探究當(dāng)線段AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，BG=CG請(qǐng)寫出你的探究過(guò)程.(3)7.（1）動(dòng)手操作:如圖，將矩形紙片ABC所疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)c'處，折痕為EF,若/ABE=20,那么/EFC度數(shù)為（2）觀察發(fā)現(xiàn):小明將三角形紙片ABC田AEDC圖BD圖片（如圖）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF,展平紙片后得到4AEF（如圖）.小明認(rèn)為AEF是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）實(shí)踐與運(yùn)用：將矩形紙片ABCD按如下步驟操作：將紙片對(duì)折得折痕EF,折痕與AD邊交于點(diǎn)E,與BC邊交于點(diǎn)F;將矩形ABFE

5、與矩形EFC防別沿折痕MN和PQ折疊，使點(diǎn)A、點(diǎn)D都與點(diǎn)F重合，展開紙片，此時(shí)恰好有MP=MN=PQ（如圖），求/MNF的大精編學(xué)習(xí)資料歡迎下載(1)求證：ADNACBM;9.如圖(1),在矩形ABCD中，把/B、/D分別翻折，使點(diǎn)B、D恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)E、F處，折痕分別為CM、AN,(1)求證：EG=CH(2)已知AF=/j,求AD和AB的長(zhǎng).11.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小穎同學(xué)用兩塊完全一樣的透明等腰直角三角板ABCDEF進(jìn)行探究活動(dòng).操作：使點(diǎn)D落在線段AB的中點(diǎn)處并使DF過(guò)點(diǎn)C(如圖1),然后將其繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直至點(diǎn)E落在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)結(jié)束操作，在此過(guò)程中，線段DE與AC或其延長(zhǎng)

6、線交于點(diǎn)K,線段BC與DF相交于點(diǎn)G(如圖2,3).探究1:在圖2中，求證：AD&BGD.探究2:在圖2中，求證：KD平分/AKG小.8.如圖所示，矩形ABCD一條邊AD=8,將夕!形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處，折痕與邊BC交于點(diǎn),O,連接AP,OP,OA,ZXPDA的面積是4OCP的面積的4倍.(1)求證：OC"APDA;I(2)求邊AB的長(zhǎng)；圖圖(3)連結(jié)BP.動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上(點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合)，動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BN=PM,連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F,作ME，BP于點(diǎn)E.按上面的敘述在圖中畫出正確的圖象；當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過(guò)程中，線段EF的

7、長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求出線段EF的長(zhǎng)度.(2)請(qǐng)連接MF、NE,證明四邊形MFNE是平行四邊形；四邊形MFNE是菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)點(diǎn)P、Q是矩形的邊CD.AB上的兩點(diǎn)，連接PQCQMN,如圖(2)所示，若PQ=CQPQ/MN,且AB=4cm,BC=3cn)求PC的長(zhǎng)度.10.如圖1,將矩形ABCD沿DE折疊，使頂點(diǎn)A落在DC上的點(diǎn)A處，然后將矩形展平，沿EF折疊，使頂點(diǎn)A落在折痕DE上的點(diǎn)G處.再將矩形ABCD沿CEW疊，此時(shí)頂點(diǎn)B恰好落在DE上的點(diǎn)H處.如圖精編學(xué)習(xí)資料歡迎下載探究3:在圖3中，KD仍平分/AKG嗎？若平分，請(qǐng)加以證明；若不平分，請(qǐng)說(shuō)明理由.在

8、以上操作過(guò)程中，若設(shè)AC=BC=8KG=x4DKG的面積為y,請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍.國(guó)1圖2S312.【問題探究】(1)如圖1,銳角ABC中分別以AB、AC為邊向外作等腰4ABE和等腰ACD,使AE=ABAD=AC/BAE之CAD,連接BD,CE,試3#想BD與CE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.【深入探究】(2)如圖2,四邊形ABCD中，AB=7cm,BC=3cn)/ABC4ACD=ZADC=45,求BD的長(zhǎng).(3)如圖3,在(2)的條件下，當(dāng)ACD在線段AC的左側(cè)時(shí)，求BD的長(zhǎng).13.已知ABC中，AB=AC(1)如圖1,在4ADE中，若AD=AE且/DAE之BAC求證

9、：CD=BE(2)如圖2,在4ADE中，若/DAE=ZBAC=60,且CD垂直平分AE,AD=3,CD=4,求BD的長(zhǎng)；(3)如圖3,在4ADE中，當(dāng)BD垂直平分AE于H,且/BAC=2/ADB時(shí)，試探究CE2,BD2,AH2之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.14 .如圖，在菱形ABCD中，M,N分別是邊AB,BC的中點(diǎn)，MPLAB交邊CD于點(diǎn)P,連接NM,NP.(1)若/B=60°,這時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，則/NMP=度;(2)求證：NM=NP;(3)當(dāng)4NPC為等腰三角形時(shí)，求/B的度數(shù).15 .如圖1,在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=13,BD=24,在菱形ABCD的外部

10、以AB為邊作等邊三角形ABE點(diǎn)F是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)F不與點(diǎn)B重合)，將線段AF繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60彳馬到線段AM,連接FM.(1)求AO的長(zhǎng);(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在線段BO上，且點(diǎn)M,F,C三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求證:精編學(xué)習(xí)資料歡迎下載AC=/3AM;(3)連接EM,若4AEM的面積為40,請(qǐng)直接寫出AFM的周長(zhǎng).16 .(1)數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題，如圖，RtABC中，/C=90°,ACAB，求證：/B=30°,請(qǐng)你完成證明過(guò)程.(2)如圖，四邊形ABCD是一張邊長(zhǎng)為2的正方形紙片，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)D的折痕將紙片翻折，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)

11、A'處，折痕交AE于點(diǎn)G,請(qǐng)運(yùn)用(1)中的結(jié)論求/ADG的度數(shù)和AG的長(zhǎng).(3)若矩形紙片ABC或如圖所示白方式折疊，BD兩點(diǎn)恰好重合于一點(diǎn)O(如圖)，當(dāng)AB=6,求EF的長(zhǎng).SBC17 .等腰4ABC中，CA=CB點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，沿CD折疊CAD得到CFD邊CF交邊AB于點(diǎn)E,CD=CE連接BF.(1)求證：FD=FB(2)連接AF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,連接ME交線段DF于點(diǎn)N,若EF=4ECAB=22,求MN的長(zhǎng).18 .已知：矩形ABCD中，AB=6,AD=8,將矩形頂點(diǎn)B沿GF折疊，使B落在AD上(不與A、D重合)的E處，點(diǎn)G、F分別在AB、BC上.(1)不論點(diǎn)E在何處，i

12、3c判斷BFE的形狀；(2)若AG:GB=1:2時(shí)，求證：EG平分/AEB;(3)若幽達(dá)，試求BF的長(zhǎng).GB419 .如圖，矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)分別為a、b(a<b),點(diǎn)M、N分別為邊AD、BC上兩點(diǎn)(點(diǎn)A、C除外)，連接MN.(1)如圖，分別沿ME、NF將MN兩側(cè)紙片折疊，使點(diǎn)A、C分別落在MN上的A'、C處，直接寫出ME與FN的位置關(guān)系；(2)如圖，當(dāng)MNLBC時(shí)，仍按(1)中的方式折疊，請(qǐng)求出四邊形AEB陌四邊形CFDM勺周長(zhǎng)(用含a的代數(shù)式表示)，并判斷四邊形AEBNf四邊形CFDM周長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖，若對(duì)角線BD與MN交于點(diǎn)O,分別沿BM、DN將MN兩側(cè)紙

13、片折疊，折疊后，點(diǎn)A、C恰好都落在點(diǎn)O處，并且得到的四邊形BNDM是菱形，請(qǐng)你探索a、b之間的數(shù)量關(guān)系；(4)在(3)情況下，當(dāng)a=/時(shí)，求菱形BNDM的面積.圖圖圖®圖®20 .如圖，已知矩形紙片ABCDAD=2,AB=4.將紙片折疊，使頂點(diǎn)A與邊CD上的點(diǎn)E重合，折痕FG分別與AB,CD交于點(diǎn)G,F,AE與FG交于點(diǎn)O.(1)如圖1,求證：A,G,E,F四點(diǎn)圍成的四邊形是菱形；(2)如圖2,當(dāng)4AED的外接圓與BC相切于點(diǎn)N時(shí)，求證：點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)；精編學(xué)習(xí)資料歡迎下載(3)如圖2,在(2)的條件下，求折痕FG的長(zhǎng).DrDrAGRAGB圖1圖221.將正方形ABC

14、D放在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),N點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),MN平行于y軸，E是BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)C落在MN上，折痕為直線EF,(1)求點(diǎn)G的坐標(biāo)；(2)求直線EF的解析式；(3)設(shè)點(diǎn)P為直線EF上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P,使以P、F、G的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.請(qǐng)說(shuō)明理由.圖1)圖門)23.如圖1,在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線，過(guò)點(diǎn)F作CD的垂線，兩垂線交于點(diǎn)G,連接AGBG、CGDG,且/AGD=/BGC(1)(2)求證：AD=BC求證：AG'AEGF如圖2,若AD

15、、BC所在直線互相垂直,求士R的值.EFUN月v22.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=10cm,BC=8cn)E為BC上一點(diǎn)，將紙片沿AE翻折，使點(diǎn)B與CD邊上的點(diǎn)F重合.(1)求線段EF的長(zhǎng)；(2)若線段AF上有動(dòng)點(diǎn)P(不與A、F重合)，如圖(2),點(diǎn)P自點(diǎn)A沿AF方向向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PM/EF,PM交AE于M,連接MF,設(shè)AP=x(cm),zPMF的面積為y(cm)2,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)在題(2)的條件下，4FME能否是等腰三角形？若能，求出AP的值，若不能，(3)GDE圖224.如圖，在銳角ABC中，D,E分別為AB,BC中點(diǎn)，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，且/AFE=/A,DM/EF交

16、AC于點(diǎn)M.(1)求證：DM=DA;(2)點(diǎn)G在BE上，且/BDG=ZC,如圖，求證：DE8ECF(3)在圖中，取CE上一點(diǎn)H,使/CFH4B,若BG=1,求EH的長(zhǎng).精編學(xué)習(xí)資料歡迎下載25 .如圖，在ABC中，AB=8,BC=1QcosC亍，ZABC=2ZC,BD平分/ABC交AC邊于點(diǎn)D,點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)，F(xiàn)是AC邊上一點(diǎn)，且/AEFqABCAE與BD相交于點(diǎn)G.(1)求證：坦型；CE-CF(2)設(shè)BE=xCF=y求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(3)當(dāng)4AEF是以AE為腰的等腰三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng).26 .如圖，矩形ABCD的邊AB=6cm,BC

17、=4cm,點(diǎn)F在DC上，DF=2cm.動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)D、B同時(shí)出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點(diǎn)A的方向運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M可運(yùn)動(dòng)到DA的延長(zhǎng)線上)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).連接FM、FN,當(dāng)F、N、M不在同一直線時(shí)，可得FMN,再連接FMN三邊的中點(diǎn)得PQW.設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N的速度都是1cm/s,M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.(1)試說(shuō)明FMNs/XQWP;(2)在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，線段MN最短？并求出此時(shí)MN的長(zhǎng).當(dāng)t為何值時(shí)，PQW是直角三角形？27 .已知四邊形ABCD中，E,F分別是AB,AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G.(1)如圖1,若四邊形ABCD是矩形，且DE，

18、CF求證：01等L；CF-CD(2)如圖2,若四邊形ABCD是平行四邊形.試探究：當(dāng)/B與/EGC滿足什么關(guān)系時(shí)，使得邁JR成立？并證明你的結(jié)論；CFCD(3)如圖3,若BA=BC=6DA=DC=8/BAD=90,DE±CF.請(qǐng)直接寫出理的值.CFA圖28 .已知正方形ABCD和正方形EBGF共頂點(diǎn)B,連AF,H為AF的中點(diǎn)，連EH,正方形EBGF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn).(1)如圖1,當(dāng)F點(diǎn)落在BC上時(shí)，求證：EHFC;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E落在BC上時(shí)，連BH,若AB=5,BG=2,求BH的長(zhǎng)；(3)當(dāng)正方形EBGF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，求”的值.29 .問題情境:如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)，交射線DC于點(diǎn)F,將ABE沿直線AE翻折，點(diǎn)B坐在點(diǎn)B'處.精編學(xué)習(xí)資料歡迎下載B£=CE-(3)當(dāng)自主探究:(1)當(dāng)型=1時(shí)，如圖1,延