1、函數(shù)的周期性函數(shù)的周期性 1、了解、了解周期函數(shù)和最小正周期周期函數(shù)和最小正周期的意義；的意義；2、掌握函數(shù)的三大特性單調(diào)性、奇偶性、掌握函數(shù)的三大特性單調(diào)性、奇偶性、周期性周期性是高考命題的切入點(diǎn)，有單是高考命題的切入點(diǎn)，有單一考查，也有綜合考查；一考查，也有綜合考查； 3、了解三角函數(shù)是描述、了解三角函數(shù)是描述周期變化周期變化現(xiàn)象現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，能求解具體的三角函的重要函數(shù)模型，能求解具體的三角函數(shù)的數(shù)的周期周期。 ox21-1y223342觀察下列函數(shù)圖像：觀察下列函數(shù)圖像：?jiǎn)栴}問題：除了正弦函數(shù)，我們還學(xué)過哪些函數(shù)是周期函數(shù)？除了正弦函數(shù)，我們還學(xué)過哪些函數(shù)是周期函數(shù)？1周期函數(shù)周

2、期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)yf(x)，如果存在一個(gè)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)非零常數(shù)T，使得當(dāng)，使得當(dāng)x取取定義域內(nèi)的任何值定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都時(shí)，都有有f(xT) ，那么就稱函數(shù)，那么就稱函數(shù)yf(x)為周期為周期函數(shù)，稱函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期為這個(gè)函數(shù)的周期f(x)注注： 1、f(x+T)=f(x),對(duì)定義域內(nèi)的所有對(duì)定義域內(nèi)的所有x都成立。都成立。 2、若、若T是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)(xR)的一個(gè)周期，的一個(gè)周期，則則kT(kZ,且且k0)也是也是f(x)的周期的周期.2、最小正周期最小正周期：如果在周期函數(shù)：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的的所有周期中存在一個(gè)最小的正

3、數(shù)正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期的最小正周期y=Asinx+ +b（）2舉例：常見函數(shù)的周期舉例：常見函數(shù)的周期:y=sinx，最小正周期最小正周期T2； y=cosx，最小正周期最小正周期T2； y=tanx，最小正周期最小正周期T； 的最小正周期的最小正周期T=常用周期的三個(gè)結(jié)論常用周期的三個(gè)結(jié)論若對(duì)函數(shù)若對(duì)函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x都有：都有： (1)若若f(x+a)= -f(x)(a0)，則函數(shù)，則函數(shù)f(x)必為必為周期函數(shù)，周期函數(shù)，2a是它的一個(gè)周期。是它的一個(gè)周期。 (2)若若 f(x+a)= (a0),則函數(shù)則

4、函數(shù)f(x)必為必為周期函數(shù)，周期函數(shù)，2a是它的一個(gè)周期是它的一個(gè)周期. (3)若若 f(x+a)= (a0),則函數(shù)則函數(shù)f(x)必為必為周期函數(shù)，周期函數(shù)，2a是它的一個(gè)周期是它的一個(gè)周期.f f( (x x) )1 1f f( (x x) )1 1常用周期的三個(gè)結(jié)論的證常用周期的三個(gè)結(jié)論的證明明1.證明：證明：f(x+2a)=f(x+a)+a =-f(x+a) =-(-f(x) =f(x) 2.證明：證明：f(x+2a)=f(x+a)+a = = =f(x) 3.略略1f(x+a)11f（ x）例例1 1、函數(shù)、函數(shù)f(x)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x x滿足條件滿足條件f(x+

5、1)=-f(x),f(x+1)=-f(x),則則f(x)f(x)的最小正周期為的最小正周期為_._.【解析】【解析】f(x+1)=-f(x),f(x+1)=-f(x),f(x+2)=f(x+1)+1) =-f(x+1)f(x+2)=f(x+1)+1) =-f(x+1) =- =-f(x-f(x)=f(x).)=f(x).最小正周期為最小正周期為2.2.分析分析:此題型主要以選擇題、解答題某小部分出現(xiàn)此題型主要以選擇題、解答題某小部分出現(xiàn)1、定義在R上的函數(shù)滿足f(x+5)= 求函數(shù)的周期為_. f f( (x x) )1 1解析解析: f(x+10)=f(x+5)+5= = =f(x) 5 5

6、) )f f( (x x1 15)5)f(xf(x1 11 1答案：答案：10（20112011全國(guó)文科高考考題）設(shè)全國(guó)文科高考考題）設(shè)f f（x x）是周期為是周期為2 2的奇函數(shù)，當(dāng)?shù)钠婧瘮?shù)，當(dāng)0 x10 x1時(shí)，時(shí)，f(xf(x)=2x(1-x),)=2x(1-x),則則f(-2.5)=f(-2.5)=（ ）A.-0.5 B.-0.25 C.0.25 D.0.5A.-0.5 B.-0.25 C.0.25 D.0.5分析：分析： 基本思路是：將基本思路是：將f(-2.5)函數(shù)值的求函數(shù)值的求解解利用周期利用周期，轉(zhuǎn)化到已知范圍的函數(shù)，轉(zhuǎn)化到已知范圍的函數(shù)值的求解。值的求解。 A解析：解析：

7、f(7.5)=f(-0.5+2*4) =f(-0.5) =-f(0.5) =-0.5答案：答案：B（96年全國(guó)高考）已知函數(shù)年全國(guó)高考）已知函數(shù)f(x)為為R上的上的奇函數(shù)，且滿足奇函數(shù)，且滿足f(x+2)= - f(x) 當(dāng)當(dāng)0 x1時(shí)，時(shí)，f(x)=x,則則f(7.5)等于（等于（ ）A、0.5 B、- 0.5 C、1.5 D、-1.5例例2 2、若函數(shù)、若函數(shù) , ,則則f(x)f(x)的最小正周期為的最小正周期為_._.【分析】主要在高考解答題的第一問出現(xiàn)?！痉治觥恐饕诟呖冀獯痤}的第一問出現(xiàn)。c co os s2 2x xs si in n2 2x x3 3f f( (x x) )破

8、題策略：（破題策略：（1）將三角函數(shù)值用合成公式化簡(jiǎn)）將三角函數(shù)值用合成公式化簡(jiǎn))abtan)(sin(其中2bb2 2a ac co os sa as si in nf f( (x x) )(2)利用三角函數(shù)的周期公式利用三角函數(shù)的周期公式2T 1.(2010年高考陜西年高考陜西)函數(shù)函數(shù)f(x)2sinxcosx是是()A最小正周期為最小正周期為2的奇函數(shù)的奇函數(shù)B最小正周期為最小正周期為2的偶函數(shù)的偶函數(shù)C最小正周期為最小正周期為的奇函數(shù)的奇函數(shù)D最小正周期為最小正周期為的偶函數(shù)的偶函數(shù)拓展規(guī)律拓展規(guī)律1、若函數(shù)、若函數(shù)f(x)滿足滿足f(a-x)=f(a+x),則則x=a是函數(shù)是函數(shù)f(x)的的對(duì)稱軸對(duì)稱軸；2、若函數(shù)、若函數(shù)f(x)是是奇函數(shù)奇函數(shù)，且滿足，且滿足f(a-x)=f(a+x) (a0),則函數(shù)則函數(shù)f(x)周周期函數(shù)期函數(shù)，周期是，周期是2a；常用周期的三個(gè)結(jié)論常用周期的三個(gè)結(jié)論若對(duì)函數(shù)若對(duì)函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x都有：都有： (1)若若f(x+a)= -f(x)(a0)，則函數(shù)，則函數(shù)f(x)必為必為周期函數(shù)，周期函數(shù)，2a是它的一個(gè)周期。是它的一個(gè)周期。 (2)若若 f(x+a)=