1、淺析概率論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用摘要概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象及其規(guī)律性的一門學(xué)科。作為經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的三大支柱之一，概率統(tǒng)計(jì)知識在當(dāng)今信息社會里越來越重要。在經(jīng)濟(jì)和管理活動中，怎樣使利潤最大、風(fēng)險(xiǎn)最??；怎樣由不確定因素得出相對可靠的結(jié)論等，只有運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識才能解決。本文將通過實(shí)例來討論概率統(tǒng)計(jì)知識在經(jīng)濟(jì)活動中的具體應(yīng)用。關(guān)鍵詞:概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 經(jīng)濟(jì)學(xué) 應(yīng)用 數(shù)學(xué)化經(jīng)濟(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)化已經(jīng)成為不可否認(rèn)的事實(shí)，而R數(shù)學(xué)化的趨勢愈演愈烈。特別是近十幾年來，由于金融學(xué)、保險(xiǎn)學(xué)等經(jīng)濟(jì)學(xué)分支學(xué)科越來越普遍的應(yīng)用，研究隨機(jī)事件的概率論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中得到越來越快的發(fā)展，而且近幾年諾貝爾獎也授予在經(jīng)濟(jì)學(xué)的隨機(jī)處理方面做

2、出突出貢獻(xiàn)的學(xué)者，比如1990年獎獲的證券組合選擇理論，1994年獲獎的博弈理論(王文華，2007)；同時(shí)由于概率論考慮了樣本與總體之間的關(guān)系的這一特性，對實(shí)證經(jīng)濟(jì)學(xué)特別是經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)可以說起到-r非常大的推動作用。甚至可以說，當(dāng)代實(shí)證經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展就是概率統(tǒng)計(jì)知識在經(jīng)濟(jì)模型中的實(shí)際應(yīng)用如果考慮在實(shí)證經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的諾貝爾獲獎?wù)?，那概率論對?jīng)濟(jì)學(xué)的影響就更大了，包括第一屆諾貝爾獎獲得者丁博根、第二屆諾貝爾獲獎?wù)咚_謬爾森等在內(nèi)，前前后后大約有20名經(jīng)濟(jì)學(xué)家研究和應(yīng)用概率論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用(史樹中。2002)，因此概率論在經(jīng)濟(jì)學(xué)巾有十分廣泛的作用。一、概率論與經(jīng)濟(jì)學(xué)結(jié)合的原因 從理論研究角度看，借助概率論

3、方法研究經(jīng)濟(jì)問題至少有三個(gè)優(yōu)勢：其一是前提假定用概率論語言描述得一清二楚，概率論強(qiáng)調(diào)事物處于不可能事件和必然事件之間，即事物出現(xiàn)的概率在(0，1)之間，這符合經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)學(xué)強(qiáng)調(diào)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象要用數(shù)學(xué)來描述，由于概率論引進(jìn)概率的概念，使得數(shù)學(xué)描述成為概率論描述的一個(gè)特例，因此概率論能夠窮盡各種可能，能夠更加清楚地描述經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象；其二是邏輯推理嚴(yán)密精確，可以防止漏洞和謬誤通過內(nèi)生化經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象出現(xiàn)的概率，同時(shí)依據(jù)概牢論的嚴(yán)密邏輯，推導(dǎo)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的各種軌跡再結(jié)合現(xiàn)有的經(jīng)濟(jì)理論，查看概率論的邏輯是否符合經(jīng)濟(jì)的行為規(guī)律，使得概率論與經(jīng)濟(jì)學(xué)達(dá)到共同解釋問題的目的；其三是可以應(yīng)用已有的概率論模型或概率論定理推導(dǎo)新的

4、結(jié)果，得到僅憑直覺無法或不易得出的結(jié)論，傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)假定經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象或者經(jīng)濟(jì)行為在確定性的條件下發(fā)生，因此運(yùn)用現(xiàn)有的經(jīng)濟(jì)理論能夠清楚闡述經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的本質(zhì)，概率論的引進(jìn)使得經(jīng)濟(jì)學(xué)能夠研究在不確定性條件下的行為，擴(kuò)大了經(jīng)濟(jì)學(xué)的視野，得出的結(jié)論也更加具有概括性。運(yùn)用概率論方法討論經(jīng)濟(jì)問題，學(xué)術(shù)爭議便可以建立在這樣的基礎(chǔ)上：或不同意對方前提假設(shè)；或找出對方論證錯(cuò)誤；或是發(fā)現(xiàn)修改原模型假設(shè)會得出不同的結(jié)論。因此，運(yùn)用概率論方法做經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論研究可以減少尤用爭論，并且讓后人較容易在已有的研究工作上繼續(xù)開拓，也使得在深層次上發(fā)現(xiàn)似乎不相關(guān)的結(jié)構(gòu)之間的關(guān)聯(lián)變成可能?？偠灾怕收撛诮?jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用使得經(jīng)濟(jì)學(xué)成為一門

5、更加規(guī)范的科學(xué)、更加符合經(jīng)濟(jì)行為規(guī)則的科學(xué)，這和馬克思所說相吻合：一種科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步。概率論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用使得經(jīng)濟(jì)學(xué)更加完善。二、概率在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用1、概率論在保險(xiǎn)學(xué)中的應(yīng)用金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中用到隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差等概念，要通過基本概率論的概念才能來理解隨機(jī)游走、布朗運(yùn)動、隨機(jī)積分、伊藤公式等概念。概率論中的隨機(jī)游走概念積域的概念在有效市場理論中起本質(zhì)作用。布萊克一肖爾斯期權(quán)定價(jià)理論需要概率論中的中心極限定理，它的證明涉及隨機(jī)變量的特征函數(shù)等概念，還涉及隨即序列、鞅等概念。又例如切比雪夫大數(shù)法則：設(shè),.,. 是由相互獨(dú)立的隨機(jī)變量所構(gòu)成的序列，

6、每一隨機(jī)變量都有有限方差，并且它們有公共上界：DC，DC,., DC，則對于任意的>O，都有：這一法則的結(jié)論運(yùn)用可以說明，在承保標(biāo)的數(shù)量足夠大時(shí)，被保險(xiǎn)人所交納的純保險(xiǎn)費(fèi)與其所能獲得賠款的期望值相等。這個(gè)結(jié)論反過來，則說明保險(xiǎn)人應(yīng)如何收取純保費(fèi)。2、 概率論在投資風(fēng)險(xiǎn)中的應(yīng)用 在投資環(huán)境日趨復(fù)雜的現(xiàn)代社會，幾乎所有的投資都是在風(fēng)險(xiǎn)和不確定情況下進(jìn)行的，一般地說，投資者都討厭風(fēng)險(xiǎn)并力求回避風(fēng)險(xiǎn)。 期望值是一個(gè)概率分布中的所有可能結(jié)果以其概率為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均的加權(quán)平均數(shù)，反映事件的集中趨勢。 其計(jì)算公式為：式中：表示第i種結(jié)果出現(xiàn)的預(yù)期收益； 表示第i種結(jié)果出現(xiàn)的概率；n表示所有可能結(jié)果的

7、數(shù)目。例如：某公司擬對外投資，現(xiàn)有A公司、B公司和C公司有關(guān)股票收益與概率分布資料如下表。經(jīng)濟(jì)情況PiA公司XiB公司XiC公司Xi繁榮0.2508060一般0.6202025衰退0.2-10-40-10根據(jù)上述期望值公式計(jì)算A、B、C公司的預(yù)期收益率：EA=20 EB=20 EC=25在預(yù)期收益率相同的情況下，投資的風(fēng)險(xiǎn)程度同收益的概率分布有密切的聯(lián)系。A、B公司的預(yù)期收益率都是20%，但相比之下可以發(fā)現(xiàn)B 公司的預(yù)期收益率非常分散，而A公司的預(yù)期收益率較集中，可認(rèn)為A公司的投資風(fēng)險(xiǎn)要比B公司小，由此可得如下結(jié)論:預(yù)期收益的概率分布越狹窄，其投資風(fēng)險(xiǎn)越小，反之亦然。為了清晰地觀察概率的離散程

8、度，可根據(jù)概率分布表繪制概率分布圖進(jìn)行分析。 標(biāo)準(zhǔn)離差是各種可能的收益偏離期望收益的綜合差異，是反映離差程度的一種度量表示期望報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)離差；表示期望報(bào)酬值。在期望值相等的情況下，標(biāo)準(zhǔn)離差越大，意味著風(fēng)險(xiǎn)越大。=0.1879 =0.3795 =0.2213根據(jù)這種測量方法，在期望收益率均為20%的條件下，A公司股票的風(fēng)險(xiǎn)程度小于B公司股票的風(fēng)險(xiǎn)程度，應(yīng)選擇A股票。對于股票投資者來說，投資者也可以檢查包括市盈率與紅利在內(nèi)的一系列金融數(shù)據(jù)，利用各種統(tǒng)計(jì)信息來引導(dǎo)投資。投資者通過將某只個(gè)股的數(shù)據(jù)與股票市場平均數(shù)進(jìn)行比較，就能夠判斷該只股票的價(jià)值是被高估還魁低估了。例如，道·瓊斯30家工業(yè)

9、段票平均數(shù)的市盈率是20.1。同一天，萊公司股票的市盈率是14。因此，關(guān)于市盈率的統(tǒng)計(jì)信息就表明與道·瓊鬏30家股票平均數(shù)相比較，該公司的股價(jià)偏低。這方面和其他一些有關(guān)該公司的信息還將幫助投資者作出買入、賣出還是繼續(xù)持有該股的建議。3、概率在管理決策中的應(yīng)用正態(tài)概率分布是一種最重要的描述連續(xù)性隨機(jī)變量的概率分布。正態(tài)概率分布在經(jīng)濟(jì)管理中應(yīng)用非常廣泛。一旦建立了某個(gè)應(yīng)用問題的概率分布，就可以輕松顯迅速地得到有關(guān)問題的概率信息。概率雖不能直接提供決策建議，但是它能提供一些幫助決策者更好理解與問題有關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)和不確定性等方面的信息。最終，這些信息可以幫助決策者制定出好的決策。例如，某公司剛剛

10、研制出一種新式輪胎，這種輪胎將要在全國的連鎖商店銷售。由于這種輪胎是一種新產(chǎn)品，所以。該公司的經(jīng)理們認(rèn)為這種新輪胎的行駛里程是保證其被市場接受的一個(gè)重要因素。在這種輪胎在實(shí)際公路上的測試中，該公司的工程技術(shù)人員們估計(jì)平均行駛量程是u=36 500英里，標(biāo)準(zhǔn)差是=5000英里。另外，收集到的數(shù)據(jù)還表明這種輪胎的行駛里程服從正態(tài)分布是比較合理的。那么，如果該公司正在考慮提供一項(xiàng)質(zhì)量保證，即如果輪胎沒有超過指定的行駛里程，公司保證調(diào)換輪胎時(shí)給予打折。但該公司希望調(diào)換時(shí)給予打折的輪胎數(shù)不超過10，則應(yīng)該保證的行駛里程是多少?這個(gè)問題可以用正態(tài)分布來解釋。在均值和未知的保證里程之間的概率一定是40%。查

11、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分布表可知，主體部分的04000對應(yīng)的值是1.28，即標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨即變量取值Z=-1.28，對應(yīng)于該公司的輪胎正態(tài)分布所要求的保證里程。因此，保證行駛30100英里將會符合要求，即此時(shí)大約有10的輪胎達(dá)不到指定的行程里程。當(dāng)然公司有了這些信息后，可以將輪胎的保證行駛里程定為30 000英里。三、總結(jié)通過以上分析概率論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，我們得到以下三點(diǎn)結(jié)論：第一，現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展離不開概率論，概率論的應(yīng)用使得經(jīng)濟(jì)學(xué)更加完善，更加科學(xué)，這也是經(jīng)濟(jì)學(xué)成為。社會科學(xué)皇冠上的明珠”的一個(gè)重要原因；第二，概率論在經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)據(jù)描述、效用函數(shù)、保險(xiǎn)、指出組合等諸多領(lǐng)域的應(yīng)用，使得具有隨機(jī)性質(zhì)的經(jīng)濟(jì)行為得到更合適的描述，擴(kuò)大了經(jīng)濟(jì)學(xué)的視眼，使經(jīng)濟(jì)理論得到不斷深化和豐富；第三，概率論知識在經(jīng)濟(jì)學(xué)動態(tài)前沿領(lǐng)域的應(yīng)用，使得經(jīng)濟(jì)學(xué)經(jīng)濟(jì)行為的隨機(jī)性特征得到更為科學(xué)的描述。概率論推動了經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展。由此我們認(rèn)為