1、例例1：兩個(gè)粗細(xì)不同、長(zhǎng)度相同的銅棒串聯(lián)在一起，：兩個(gè)粗細(xì)不同、長(zhǎng)度相同的銅棒串聯(lián)在一起，在兩端加有一定的電壓在兩端加有一定的電壓V，如圖所示，略去分界，如圖所示，略去分界處的邊緣效應(yīng)，問(wèn)：處的邊緣效應(yīng)，問(wèn)：（1）通過(guò)兩棒的電流強(qiáng)度是否相同？）通過(guò)兩棒的電流強(qiáng)度是否相同？（2）通過(guò)兩棒的電流密度是否相同？）通過(guò)兩棒的電流密度是否相同？（3）兩棒中的電場(chǎng)強(qiáng)度是否相同？）兩棒中的電場(chǎng)強(qiáng)度是否相同？（4）細(xì)棒兩端和粗棒兩端的電壓是否相同？）細(xì)棒兩端和粗棒兩端的電壓是否相同？V解解：（：（1）通過(guò)兩棒的電流強(qiáng)度相同；（串聯(lián)）通過(guò)兩棒的電流強(qiáng)度相同；（串聯(lián)）（2）IS121212,IISS 即通過(guò)兩棒的

2、電流密度不同；即通過(guò)兩棒的電流密度不同；E（3）121212,EE 即兩棒中的電場(chǎng)強(qiáng)度不同；即兩棒中的電場(chǎng)強(qiáng)度不同； （4）lRS12121212,llSSRR 111222UI RI RU即細(xì)棒兩端和粗棒兩端的電壓不同。即細(xì)棒兩端和粗棒兩端的電壓不同。例例2：一銅棒的橫截面積為：一銅棒的橫截面積為20mm80mm，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為2m，兩端的電勢(shì)差為，兩端的電勢(shì)差為50mV。已知銅的電阻率。已知銅的電阻率為為1.7510-8 m，銅內(nèi)自由電子的數(shù)密度，銅內(nèi)自由電子的數(shù)密度為為8.51028/m3。求：（。求：（1）棒的電阻；）棒的電阻；（2）通過(guò)棒的電流；（）通過(guò)棒的電流；（3）棒內(nèi)的電流密度；）

3、棒內(nèi)的電流密度；（4）棒內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度；（）棒內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度；（5）棒所消耗的功率；）棒所消耗的功率；（6）棒內(nèi)電子的平均漂移速度。）棒內(nèi)電子的平均漂移速度。解：（解：（1） 85621.75 102.19 10()20 80 10lRS35350 10/(2.19 10 )2.28 10 (A)UIR（2） 36622.28 10 /(20 80 10 )1.43 10 (A/m )IS（3） （4） （5） （6） 8621.75 101.43 102.50 10(V/m)E332.28 1050 10114 (W)PIU) s/m(1005. 11060. 1105 . 81043. 141

4、6286ne1d2d1 2 IIABC例例3:在如圖所示的一段電路中，兩邊為電導(dǎo)率很大在如圖所示的一段電路中，兩邊為電導(dǎo)率很大的導(dǎo)體，中間有兩層電導(dǎo)率分別為的導(dǎo)體，中間有兩層電導(dǎo)率分別為 和和 的均的均勻?qū)w，其厚度分別為勻?qū)w，其厚度分別為 和和 ，導(dǎo)體橫截面，導(dǎo)體橫截面積為積為S，當(dāng)導(dǎo)體中通有穩(wěn)恒電流強(qiáng)度，當(dāng)導(dǎo)體中通有穩(wěn)恒電流強(qiáng)度I時(shí)，求：時(shí)，求：（1）兩層導(dǎo)電體中電場(chǎng)強(qiáng)度）兩層導(dǎo)電體中電場(chǎng)強(qiáng)度 和和 ；（2）電勢(shì)差）電勢(shì)差 和和 。121d2d1E2EABUBCU解解：（：（1）IESIES1122E SE SI1212,IIEESS（2）12112212,ABBCIdIdUE dUE

5、dSS例例4：在電力系統(tǒng)中，為了安全，常用一金屬球：在電力系統(tǒng)中，為了安全，常用一金屬球（半徑為（半徑為a）埋入大地作接地電板，設(shè)大地電阻率）埋入大地作接地電板，設(shè)大地電阻率為為，求此電板的接地電阻及周圍的電勢(shì)分布。，求此電板的接地電阻及周圍的電勢(shì)分布。解解：（：（1）接地電阻：電流在大地）接地電阻：電流在大地內(nèi)流過(guò)時(shí)所遇到的電阻，在內(nèi)流過(guò)時(shí)所遇到的電阻，在 ra 處，處，厚度為厚度為 dr 的球殼的電阻為：的球殼的電阻為：OIdrradSdldRrdrdR24ardrdRRa442（2）任一點(diǎn)處，）任一點(diǎn)處，OIdrraE24 rIEra時(shí)，時(shí)，r a時(shí)，時(shí)，rIdrrIdrEVrrr442

6、aIVa4vS tv nev nqv 一般情況：一般情況：suenttuenstqI 單單位位體體積積內(nèi)內(nèi)的的電電子子數(shù)數(shù)，電電子子的的平平均均漂漂移移速速度度nuuensI 1R2RRRlnlR 212rVRrlnR 021 rVERrlnR021 Wb24. 03 . 04 . 00 . 2180cosaBSbcdm090cosBsbefcmwb24. 05 . 04 . 03 . 05 . 00 . 2cosmabcdaefdmbaeBS例例7：已知磁感應(yīng)強(qiáng)度為已知磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2.0T的均勻磁場(chǎng)，方的均勻磁場(chǎng)，方向沿向沿x軸正方向，如圖所示。求：（軸正方向，如圖所示。求：（1）通過(guò)圖

7、中）通過(guò)圖中abcd面的磁通量；（面的磁通量；（2）通過(guò)圖中）通過(guò)圖中befc面的磁通量；面的磁通量；（3）通過(guò)圖中）通過(guò)圖中aefd面的磁通量。面的磁通量。XYZabcdef30cm30cm40cm50cmo例例7圖圖B例例7：正方體邊長(zhǎng)為：正方體邊長(zhǎng)為a，均勻磁場(chǎng)穿過(guò)，求通過(guò)均勻磁場(chǎng)穿過(guò)，求通過(guò)面的磁通量，面的磁通量，n的方向，向外為正方向。的方向，向外為正方向。21BaBsm 0cos2 Bsm23)180cos(BaBsom B234BaBSmm cos0 cosBsm后0 cosBsm上0 cosBsm下例例8：半徑為：半徑為R的圓環(huán)，均勻帶電，單位長(zhǎng)度所帶的圓環(huán)，均勻帶電，單位長(zhǎng)度

8、所帶的電量為的電量為，以每秒，以每秒n轉(zhuǎn)繞通過(guò)環(huán)心并與環(huán)面垂轉(zhuǎn)繞通過(guò)環(huán)心并與環(huán)面垂直的軸作等速轉(zhuǎn)動(dòng)。求：（直的軸作等速轉(zhuǎn)動(dòng)。求：（1）環(huán)中的等效電）環(huán)中的等效電流強(qiáng)度；（流強(qiáng)度；（2）環(huán)的等效磁矩大小。）環(huán)的等效磁矩大小。AxRO解解：（：（1）2IqnR n（2）22322mISRnRRn 推廣：若已知圓環(huán)帶有電荷推廣：若已知圓環(huán)帶有電荷q，則結(jié)果又如何？，則結(jié)果又如何？例例9 9 判斷下列各點(diǎn)磁感強(qiáng)度的方向和大小判斷下列各點(diǎn)磁感強(qiáng)度的方向和大小.+1、5 點(diǎn)點(diǎn) ：0dB3、7點(diǎn)點(diǎn) ：204ddRlIB02045sin4ddRlIB2、4、6、8 點(diǎn)點(diǎn) ：R12345678lId例例10：如

9、圖，在被折成鈍角的長(zhǎng)直導(dǎo)線通中有：如圖，在被折成鈍角的長(zhǎng)直導(dǎo)線通中有20安培的電流。求安培的電流。求A點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。設(shè)點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。設(shè) a=2.0cm，120.IPQAaO解：解： OQOPBBB由于由于A點(diǎn)位于點(diǎn)位于 延長(zhǎng)線上，所以延長(zhǎng)線上，所以 OP0OPB61220211sinsin4cosOQIBBa0211sinsin4cosOQIBBa7421020111.73 10 (T)2.0 100.8662 方向：垂直于紙面向外。方向：垂直于紙面向外。例例11：一導(dǎo)線彎曲成如圖的形狀，求：一導(dǎo)線彎曲成如圖的形狀，求0BabcdoIB1B2B3321BBBBo )11(4044000 R

10、IRIRIBooI2R1R（5）* Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）RIB200RIB400RIB8001010200444RIRIRIBdIBA40 x0B推廣：推廣：例例12：寬度為：寬度為 a 的薄金屬板（無(wú)限長(zhǎng)）通電的薄金屬板（無(wú)限長(zhǎng)）通電I，求與其共面的求與其共面的p點(diǎn)處的點(diǎn)處的BIoxp l解：把薄金屬板分割成無(wú)限解：把薄金屬板分割成無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線為電流元，在長(zhǎng)載流直導(dǎo)線為電流元，在x處取一電流元，處取一電流元，)(20 xadIdBdxaIdI laaIxaaIdxdBBaln2)(2000dxxIp例例13：半徑為：半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)半圓柱形鋸片中通有的無(wú)限長(zhǎng)

11、半圓柱形鋸片中通有電流電流I，求軸線上求軸線上p的的B解：把半圓柱形鋸片看成是無(wú)數(shù)解：把半圓柱形鋸片看成是無(wú)數(shù)多個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的小狹條寬為多個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的小狹條寬為d，載有的電流載有的電流 dIdRIjddI dI在在p點(diǎn)產(chǎn)生的點(diǎn)產(chǎn)生的 大?。捍笮。築d dRIRdIdB20022 方向不同，分量式求解方向不同，分量式求解xy BdBd sincosdBdBdBdByx 半圓柱關(guān)于半圓柱關(guān)于x軸對(duì)稱，軸對(duì)稱，dB關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱，軸對(duì)稱，0 xBRIdRIdBBy20020sin2sin xy BdBd例例14：無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線（：無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線（I）與之共面有一矩與之共面有一矩形線圈形線圈abcd，長(zhǎng)為

12、長(zhǎng)為 l 寬寬為為b，線圈一邊與導(dǎo)線線圈一邊與導(dǎo)線的距離為的距離為a，求穿過(guò)該矩形線圈的求穿過(guò)該矩形線圈的m m 。abcdaIorrIrBB 2)(0 abaIdrrIsdBbaasm ln2200 以以導(dǎo)線上一點(diǎn)為原點(diǎn)，建導(dǎo)線上一點(diǎn)為原點(diǎn)，建or軸，軸，在在 r 處取一小矩形面元，寬處取一小矩形面元，寬dr，長(zhǎng)為長(zhǎng)為 l ，向里為法線正方向，向里為法線正方向rdr1d2dlIxoxIB20SB/xlxISBd2dd021d2d0ddSxxIlSB120ln2ddIl例例1515 如圖載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為如圖載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為 , , 試求通過(guò)試求通過(guò)矩形面積的磁通量矩形面積的磁通量. .

13、I解解 先求先求 ，對(duì)非均勻磁場(chǎng)，對(duì)非均勻磁場(chǎng)給出給出 后后, ,積分求積分求dBBxB例例1616：依玻爾氫原子模型，氫原子中電子以速率：依玻爾氫原子模型，氫原子中電子以速率v=v= 2.2 2.2 10106 6m/sm/s在半徑為在半徑為r=0.53r=0.53 1010-8-8cmcm圓周上運(yùn)圓周上運(yùn) 動(dòng)求這電子在軌道中心所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度動(dòng)求這電子在軌道中心所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 及磁矩及磁矩. .+v-204rrvqB2090sin4rqvB)(13)1053.0(102 .21060.1102106197T解解:rm+v-)(1390sin420TrqvBervenI2解解:revr

14、ervISm2122101961053.01060.1102 .221)/(1093.023mAr擴(kuò)展：若是一個(gè)均勻帶電圓盤(pán)，半徑為擴(kuò)展：若是一個(gè)均勻帶電圓盤(pán)，半徑為R，總總電量為電量為q，繞盤(pán)心以繞盤(pán)心以轉(zhuǎn)，求轉(zhuǎn)，求? mopBro解：帶電圓盤(pán)解：帶電圓盤(pán) 環(huán)形帶電體環(huán)形帶電體環(huán)形電流，帶電圓盤(pán)繞盤(pán)心轉(zhuǎn)環(huán)形電流，帶電圓盤(pán)繞盤(pán)心轉(zhuǎn)動(dòng)相當(dāng)于許多圓形電流組成。動(dòng)相當(dāng)于許多圓形電流組成。建建or軸，在軸，在r處取一圓環(huán)處取一圓環(huán)環(huán)形電流，在環(huán)形電流，在o o處產(chǎn)生的處產(chǎn)生的BdrdIdBo20 22221RwqrdrrdrRqwdqfndqdI drRqdBo202 RqdrRqdBBRoo 220

15、020 22rsRwqrdrdI drrRwqdpm32 20324RwqdrrRwqmRRo解法一解法一 圓電流的磁場(chǎng)圓電流的磁場(chǎng)rrrrIdd22drrIBd22dd00B, 0向外向外 例例17:半徑半徑 為為 的帶電薄圓盤(pán)的電荷面密度的帶電薄圓盤(pán)的電荷面密度為為 , 并以角速度并以角速度 繞通過(guò)盤(pán)心垂直于盤(pán)面的軸轉(zhuǎn)繞通過(guò)盤(pán)心垂直于盤(pán)面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng) ，求求圓盤(pán)圓盤(pán)中心中心的磁感強(qiáng)度的磁感強(qiáng)度.Rrrd2d2000RrBR, 0向內(nèi)向內(nèi)B解法二解法二 運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)200d4drqBvrrqd2drvrBd2d02d2000RrBRRorrd例例18：四條相互平行的載流長(zhǎng)直導(dǎo)線

16、如圖示，電：四條相互平行的載流長(zhǎng)直導(dǎo)線如圖示，電流均為流均為I，正方形邊長(zhǎng)為正方形邊長(zhǎng)為2a，求正方形中心的，求正方形中心的B12341B3B4B2B0 oBaIxIB22200例例19 求如圖所示的三角形的求如圖所示的三角形的m IorABC600abrIB 20 drtgardso60)( drarrIdm)(320 )ln(23)ln(23)(23000abaabIrarIdrarrIbaabaam 例例20：一無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線被彎成如圖所示的形：一無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線被彎成如圖所示的形狀，通以電流狀，通以電流I，則則oB3 I123R031 BBRIRIBBo12232002 IR12RI

17、RIBo 2200 例例21：電流：電流 I 均勻地流過(guò)一無(wú)限長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)體均勻地流過(guò)一無(wú)限長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)體（R），），在導(dǎo)體內(nèi)部作一平面在導(dǎo)體內(nèi)部作一平面 S ，一邊是軸線，一邊是軸線，另一邊在外壁上，長(zhǎng)為另一邊在外壁上，長(zhǎng)為 l ，求求m m。RIabcd解：無(wú)限長(zhǎng)圓柱體內(nèi)部的磁場(chǎng)解：無(wú)限長(zhǎng)圓柱體內(nèi)部的磁場(chǎng)內(nèi)LiLIldHIrH2rIH2外部：作半徑為外部：作半徑為 r 的安培環(huán)路的安培環(huán)路LrIHB200)(2)0(2020rRrIRrRIrB在在r處取一小面元，處取一小面元，ds l drdr，內(nèi)LiLIldH222rRIrH2002RIrHB導(dǎo)體內(nèi)：作半徑為導(dǎo)體內(nèi)：作半徑為r的安培閉合環(huán)路

18、的安培閉合環(huán)路RIabcd 421220220020IlRRIlrldrRIsdBRsm RIabcd2RrIBRIrB 22020外外內(nèi)內(nèi)2ln24220020020 IIlldrrIrldrRIsdBRRRsm 推廣：若推廣：若ab = 2R，則，則m？。？。例例22：直導(dǎo)線電流（：直導(dǎo)線電流（I, l ），放在放在 （k k為常數(shù)）磁場(chǎng)中，方向垂直于平面，求為常數(shù)）磁場(chǎng)中，方向垂直于平面，求F F。 xkB1 axIxdF解：由于磁場(chǎng)的不均勻，導(dǎo)解：由于磁場(chǎng)的不均勻，導(dǎo)線被分成無(wú)數(shù)個(gè)電流元，在線被分成無(wú)數(shù)個(gè)電流元，在x處取一電流，處取一電流，dxxIkBIdxIdxBdF 090sinI

19、dxIdl alakIdxxIkdFFlaal ln例例23：半徑為：半徑為R的半圓形載流導(dǎo)線，電流強(qiáng)度為的半圓形載流導(dǎo)線，電流強(qiáng)度為I，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)垂直于的均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)線所在的平面，求導(dǎo)線所在的平面，求F。xyoIab2dFlId RlId2dF解：建立解：建立ox，oy軸，軸，以以ox軸為參考坐標(biāo)，軸為參考坐標(biāo)，在在處取一處取一電流元，電流元， IRdIdl cosdFdFx BIdldF sindFdFy 0 xFBIRdBIRdFFyy2sin0 結(jié)論：一段弧形電流結(jié)論：一段弧形電流acb在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中所受到的在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中所受到的力等于

20、其始點(diǎn)到終點(diǎn)聯(lián)成的直線（力等于其始點(diǎn)到終點(diǎn)聯(lián)成的直線（ab）上載有上載有相同的電流的直導(dǎo)線所受的力。相同的電流的直導(dǎo)線所受的力。abcR2sin2 RBIFFabacb 若是閉合的，若是閉合的，F(xiàn)0Fd00ddyBIFFxxjBIlFFyBIlxBIFFlyy0ddBlIF ddsindsinddlBIFFx取已段電流元取已段電流元lIdcosdcosddlBIFFyPoyxIBlIdFd0dd00yBIFFxxjBIlFFyBIlxBIFFlyy0ddBlIF ddsindsinddlBIFFx解解 取一段電流元取一段電流元lIdcosdcosddlBIFFy結(jié)論：結(jié)論： 任意形狀任意形狀平

21、面平面載流導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中載流導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中的受力的受力, ,與其始、終點(diǎn)與其始、終點(diǎn)相同的載流直導(dǎo)線所受相同的載流直導(dǎo)線所受磁場(chǎng)力相同磁場(chǎng)力相同. .故均勻磁故均勻磁場(chǎng)中任意閉合回路所受場(chǎng)中任意閉合回路所受磁場(chǎng)力合力為磁場(chǎng)力合力為零零. 例例24 求如圖不規(guī)則的平求如圖不規(guī)則的平面載流導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中所受面載流導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中所受的力，已知的力，已知 和和 .BIlIdPxyoIBLxyO2I1IdR例例25：半徑：半徑 載有電流載有電流 的導(dǎo)體圓環(huán)與電流為的導(dǎo)體圓環(huán)與電流為 的長(zhǎng)的長(zhǎng)直導(dǎo)線直導(dǎo)線 放在同一平面內(nèi)（如圖），直導(dǎo)線與圓心相距放在同一平面內(nèi)（如圖），直導(dǎo)線與圓心相距為為d，且且

22、 Rd 兩者間絕緣兩者間絕緣 ，求：作用在圓電流上的磁，求：作用在圓電流上的磁場(chǎng)力場(chǎng)力。1I2IR解解cos210RdIBcosd2dd2102RdlIIlBIFddRl cosd2d210RdRIIFFdyFdxFdlId2.Bdcosdsin2sindd210RdRIIFFycosdcos2cosdd210RdRIIFFx)1 (22210RddII20210cosdcos2RdRIIFx0cosdsin220210RdRIIFyxyO2I1IdRFdyFdxFdlId2dBIn例例26：勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一圓形電流：勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一圓形電流I，求，求M。nRInIsm2方向向上2090sinRB

23、IBpMmBmM例例27 半徑半徑R0.1m的圓形閉合線圈，載有電流的圓形閉合線圈，載有電流 I10A，放在放在B10T的均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與線圈的均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與線圈平面平行，求平面平行，求:1:1）線圈磁矩的大小和方向；）線圈磁矩的大小和方向；2 2）線圈所）線圈所受磁力矩的大小和方向；受磁力矩的大小和方向；3 3）在磁力作用下，線圈平面）在磁力作用下，線圈平面繞過(guò)繞過(guò)O點(diǎn)的豎直軸轉(zhuǎn)過(guò)點(diǎn)的豎直軸轉(zhuǎn)過(guò)900，磁力矩做的功。，磁力矩做的功。BI220.314mIsI RA m方向向外方向向外223.14MmBBI RA m方向向上方向向上2121()3.14mmmmAIdImIBsJ

24、orIabbacdI1l例例28：無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線（：無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線（I）與）與abcd 線圈（線圈（I1）共共面。求（面。求（1）abcd 回路中的回路中的m。（2）若）若abcd 回回路中通電路中通電I1，求四邊受的力及線圈如何運(yùn)動(dòng)？磁求四邊受的力及線圈如何運(yùn)動(dòng)？磁力矩等于多少？力矩等于多少？ ldrrIBdsdm2) 1 (0解：abaIlldrrIbaamln2200)(2)2(101balIIlBIFbcalIIlBIFda2101orIabbacdI1labaIIrIdrIdrBIFbaaLabln2210011abaIIFcdln210。兩者合力為大小相等，方向相反。、0cdabFF向左。向右，daFFbc)(210baablIIFFFbcda合0,)3(MBm由于M,:29求已知例BqRBn解：圓盤(pán)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)看作環(huán)形電流，解：圓盤(pán)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)看作環(huán)形電流，BmdMddmdI2Rqrdr