1、2018 年河南省鄭州市高考數(shù)學二模試卷（理科）一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .（1 5 分）已知集合A0，1，2B1，2       C（0，2，則 PQ=（   ）D（0，e）2（5 分）若復數(shù)A第一象限，則復數(shù) z 在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在（  &#

2、160;）B第二象限     C第三象限     D第四象限3（5 分）命題“ x1，2，x23x+20”的否定是（）A x1，2，x23x+20CB x 1，2，x23x+20D4（5 分）已知雙曲線曲線 C 的離心率等于（）的一條漸近線與直線 3xy+5=0 垂直，則雙AB          &

3、#160;  C            D5（5 分）運行如圖所示的程序框圖，輸出的 S=（）A10096（5 分）已知B1008       C1007        D1009的定義域為 R，數(shù)列滿足 an=f（n），且an是遞增數(shù)列，則 a&#

4、160;的取值范圍是（）A（1，+）BC（1，3）D（3，+）7（5 分）已知平面向量 ， ， 滿足| |=| |=| |=1，若  = ，則（ + ）（2  ）的最小值為（）A2BC1D08（5 分）紅海行動是一部現(xiàn)代化海軍題材影片，該片講述了中國海軍“蛟龍突擊隊”奉命執(zhí)行撤僑任務(wù)的故事撤僑過程中，海軍艦長要求隊員們依次完成六項任務(wù)，并對任務(wù)的順序提出了如下要求：重點任務(wù) A 必須排在前三位，且任務(wù) E、F

5、0;必須排在一起，則這六項任務(wù)的不同安排方案共有（）A240 種9（5 分）已知函數(shù)B188 種       C156 種       D120 種，若要得到一個奇函數(shù)的圖象，則可以將函數(shù) f（x）的圖象（）A向左平移C向左平移個單位長度個單位長度B向右平移D向右平移個單位長度個單位長度10（5 分）函數(shù) y=sinx（1+cos2x）在區(qū)間，上的大致圖象為（）AB11

6、0;5 分）如圖，已知拋物線 C1 的頂點在坐標原點，焦點在 x 軸上，且過點（2，CD（4），圓，過圓心 C2 的直線 l 與拋物線和圓分別交于 P，Q，M，N，則|PN|+4|QM|的最小值為（）A23B42C12D52x12（5 分）已知 M=|f（）=0，N=|g（）=0，若存在 M，N，使得|n，則稱函數(shù) f（x）與 g（x）互為“n 度零點函數(shù)“，若 f（x）=321 與 g（x）=x2aex&

7、#160;互為“1 度零點函數(shù)“，則實數(shù) a 的取值范圍為（）A（， B（ ，C， ）D，）二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13（5 分）已知二項式（2x3）n 的展開式中二項式系數(shù)之和為 64，則展開式中 x2 的系數(shù)為14（5 分）已知實數(shù) x，y 滿足條件，則的最大值為15（5 分）我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)對立體幾何有深入的研究，從其中一些數(shù)學用語可見，譬如“鱉臑”意指四

8、個面都是直角三角形的三棱錐某“鱉臑”的三視圖（圖中網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為 1）如圖所示，已知幾何體高為 2，則該幾何體外接球的表面積為16（5 分）已知橢圓的右焦點為 F（1，0），且離心率為，ABC 的三個頂點都在橢圓 r 上，設(shè)ABC 三條邊 AB、BC、AC 的中點分別為 D、E、M，且三條邊所在直線的斜率分別為 k1、k2、k3，且 k1、k2、k3均不為 0  O 為坐標原點，若直線OD 、 

9、;OE 、 OM 的斜率之和為1 則=三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12 分）ABC 內(nèi)接于半徑為 R 的圓，a，b，c 分別是 A，B，C 的對邊，且2R（sin2Bsin2A）=（bc）sinC，c=3（）求角 A 的大?。唬ǎ┤?#160;AD 是 BC 邊上的中線，求ABC 的面積18（12 分）光伏發(fā)電是

10、將光能直接轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿囊环N技術(shù)，具有資源的充足性及潛在的經(jīng)濟性等優(yōu)點，在長期的能源戰(zhàn)略中具有重要地位，2015 年起，國家能源局、國務(wù)院扶貧辦聯(lián)合在 6 省的 30 個縣開展光伏扶貧試點，在某縣居民中隨機抽取 50 戶，統(tǒng)計其年用量得到以下統(tǒng)計表以樣本的頻率作為概率用電量（單 （0，200 （200，400 （400，600 （600，800 （800，1000位：度）戶數(shù)7815137（）在該縣居民中隨機抽取 10 戶，記其中年用電量不超過 6

11、00 度的戶數(shù)為 X，求 X 的數(shù)學期望；（）在總結(jié)試點經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，將村級光伏電站穩(wěn)定為光伏扶貧的主推方式已知該縣某自然村有居民 300 戶若計劃在該村安裝總裝機容量為 300 千瓦的光伏發(fā)電機組，該機組所發(fā)電量除保證該村正常用電外，剩余電量國家電網(wǎng)以 0.8 元/度的價格進行收購經(jīng)測算每千瓦裝機容量的發(fā)電機組年平均發(fā)電1000 度，試估計該機組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能為該村創(chuàng)造直接受益多少元？19（12 分）如圖所示四棱錐 PABCD，PA平面 

12、;ABCD，DABDCB，E 為線段 BD 上的一點，且 EB=ED=EC=BC，連接 CE 并延長交 AD 于 F（）若 G 為 PD 的中點，求證：平面 PAD平面 CGF；（）若 BC=2，PA=3，求平面 BCP 與平面 DCP 所成銳二面角的余弦值20（12 分）已知圓 O：x2+y2=4，點 F（1，0），P 為平面內(nèi)一動點，以線段 F

13、P為直徑的圓內(nèi)切于圓 O，設(shè)動點 P 的軌跡為曲線 C（）求曲線 C 的方程；（）M，N 是曲線 C 上的動點，且直線 MN 經(jīng)過定點，問在 y 軸上是否存在定點 Q，使得MQO=NQO，若存在，請求出定點 Q，若不存在，請說明理由21（12 分）已知函數(shù) f（x）=exx2（）求曲線 f（x）在 x=1 處的切線方程；（）求證：當 x0 時，請考生在 22、23&#

14、160;兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 .選修 44 ：坐標系與參數(shù)方程22（10 分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以 x 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點A 的極坐標為，直線 l 的極坐標方程為，且 l 過點 A，曲線 C1 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）（）求曲線 C1 上的點到直線 l 的距離的最大值；（）過點 B（1，1）與直線 l 平行的直線&

15、#160;l1 與曲線 C1 交于 M，N 兩點，求|BM|BN|的值選修 45 ：不等式選講23已知函數(shù) f（x）=|2xa|+|x1|，aR（）若不等式 f（x）+|x1|2 對xR 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍；（）當 a2 時，函數(shù) f（x）的最小值為 a1，求實數(shù) a 的值2018 年河南省鄭州市高考數(shù)學二模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 

16、個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .1【分析】分別求出集合 P，Q，由此能求出 PQ【解答】解：集合 P=x|y=x|x2+x+20，xN=0，1，2，Q=x|0xe，PQ=1，2故選：B【點評】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題2【分析】根據(jù)復數(shù)的基本運算進行化簡，集合復數(shù)的幾何意義進行判斷即可【解答】解：=  i，對應(yīng)點的坐標為（ ， ）位于第三象限角，故選：C

17、【點評】本題主要考查復數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，根據(jù)復數(shù)的運算法則進行化簡是解決本題的關(guān)鍵3【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，可得答案【解答】 解：命題： “x  1 ， 2 ， x2  3x+2  0 的 否 定 是，故選：C【點評】本題考查的知識點是全稱命題，命題的否定，難度不大，屬于基礎(chǔ)題4【分析】由題意可判斷出直線 3xy+5=0 與漸近線 y= x 垂直，利用相互垂

18、直的直線的斜率之間的關(guān)系和離心率的計算公式即可得出【解答】解：雙曲線的漸近線方程為 y=± x又直線 3xy+5=0 可化為 y=3x+5，可得斜率為 3雙曲線的一條漸近線與直線 3xy+5=0 垂直， = ，=雙曲的離心率 e= =故選：B【點評】熟練掌握雙曲線的漸近線、相互垂直的直線的斜率之間的關(guān)系和離心率的計算公式是解題的關(guān)鍵5【分析】 由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出S=12+34+20172018 的值，利用

19、等差數(shù)列的求和公式即可計算得解【解答】解：模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算并輸出 S=12+34+20172018 的值，由于 S=12+34+20172018=（1+3+2017）（2+4+2018）=1009故選：D【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題6【分析】由題意可得 2a10，a1，且 2a1+4a2，解不等式組，即可得到所求范圍【解答】解：數(shù)列的定義域為 R，滿足 an=f（n），且an是遞增數(shù)列，可得 2a10，即 a&#

20、160;；又 a1；且 2a1+4a2，即 a3 或 a1，綜上可得，a3，故選：D【點評】本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，考查數(shù)列的單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，注意數(shù)列與函數(shù)的區(qū)別，以及分界點的函數(shù)值，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題7【分析】利用已知條件，設(shè)出向量的夾角，利用數(shù)量積化簡轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：設(shè)平面向量 ， 的夾角為：， ， 的夾角為：，平面向量 ， ， 滿足| |=| |=| |=1，若  = ，可得平面向量

21、 ， 的夾角為：60°，則（ + ）（2  ）=2+2=cos+2cos，由表達式可知當 0°90°，90°時，表達式取得最小值，如圖：cos+2cos=cos+2cos60°cos2sin60°sin=sin故選：B【點評】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，最值的求法，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力8【分析】根據(jù)題意，由于任務(wù) A 必須排在前三位，按 A 的位置分 3 種情況討論，依次分析任務(wù) E、F

22、60;以及其他三個任務(wù)的安排方法，由分步計數(shù)原理可得每種情況的安排方案數(shù)目，由加法原理計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，由于任務(wù) A 必須排在前三位，分 3 種情況討論：、A 排在第一位，任務(wù) E、F 必須排在一起，則任務(wù) E、F 相鄰的位置有 4 個，考慮兩者的順序，有2 種情況，將剩下的 3 個任務(wù)全排列，安排在其他三個位置，有 A33=6 種安排方法，則此時有 4×2×6=48 種安排方案；

23、、A 排在第二位，任務(wù) E、F 必須排在一起，則任務(wù) E、F 相鄰的位置有 3 個，考慮兩者的順序，有2 種情況，將剩下的 3 個任務(wù)全排列，安排在其他三個位置，有 A33=6 種安排方法，則此時有 3×2×6=36 種安排方案；、A 排在第三位，任務(wù) E、F 必須排在一起，則任務(wù) E、F 相鄰的位置有 3 個，考慮兩者的順序，有2 種情況，將剩下的

24、0;3 個任務(wù)全排列，安排在其他三個位置，有 A33=6 種安排方法，則此時有 3×2×6=36 種安排方案；則符合題意要求的安排方案有 36+36+48=120 種；故選：D【點評】本題考查排列、組合的實際應(yīng)用，注意優(yōu)先分析受到限制的元素或位置9【分析】利用輔助角公式化積，結(jié)合 y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律及正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性得出結(jié)論【解答】解：=，將函數(shù) f（x）2=sin（2x可得 y=2sin2（x+）的圖象向左平移=2sin2x 的圖象，個單

25、位，顯然，y=sin2x 為奇函數(shù)，故選：C【點評】本題主要考查 y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，是中檔題10【分析】利用三角函數(shù)的特殊角的函數(shù)值，判斷選項即可【解答】解：當 x=時，y=  （1+0）=  ，對應(yīng)點在第一象限，排除 C，D 選項；當 x=時，y=1+cos=0，對應(yīng)點在 x 軸上，排除選項 B，故選：A【點評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，利用特殊點判斷選項是常用方法，也可以化簡函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的圖象11【分析】設(shè)

26、拋物線的標準方程，將點代入拋物線方程，求得拋物線方程，由拋物線的焦點弦性質(zhì)，求得+= ，根據(jù)拋物線的性質(zhì)及基本不等式，即可求得答案【解答】解：設(shè)拋物線的方程：y2=2px（p0），則 16=2p×2，則 2p=8，拋物線的標準方程：y2=8x，焦點坐標 F（2，0），由直線 PQ 過拋物線的焦點，則+= = ，圓 C2：（x2）2+y2=1 圓心為（2，0），半徑 1，|PN|+4|QM|=|PF|+1+4（|QF|+1）=|PF|+4|QF|+5=2（|PF|+4|QF|）

27、×（=2（5+）+52（5+2+    ）+5）+5=23，|PN|+4|QM|的最小值為 23，故選：A【點評】本題考查拋物線的標準方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的焦點弦的性質(zhì)及基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題12【分析】由 f（x）=32x1=0，解得 x=2，由 g（x）=x2aex=0，解得 x2=aex，設(shè)其解為 x0，由 f（x）=32x1 與 g（x）=x2aex 互為“1 度零點函數(shù)“，得 1x

28、03，設(shè) h（x）=，則，x（1，3），當 1x2 時，h（x）0，h（x）是增函數(shù)，當 2x3 時，h（x）0，h（x）是減函數(shù)，由此能求出實數(shù) a 的取值范圍【解答】解：由 f（x）=32x1=0，解得 x=2，由 g（x）=x2aex=0，解得 x2=aex，設(shè)其解為 x0，f（x）=32x1 與 g（x）=x2aex 互為“1 度零點函數(shù)“，|x02|1，解得 1x03，a=，設(shè) h（x）=，則，x（1，3）

29、，當 1x2 時，h（x）0，h（x）是增函數(shù)，當 2x3 時，h（x）0，h（x）是減函數(shù)，h（x）max=h（2）=，h（1）= ，h（3）=，實數(shù) a 的取值范圍為（ ，故選：B【點評】本題考查實數(shù)取值范圍的求法，考查函數(shù)性質(zhì)、構(gòu)造法、導數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13【分析】根據(jù)二項式展開式的二項式系數(shù)和求得 n 的值，再根據(jù)展開式的通項公式求出

30、60;x2 的系數(shù)【解答】解：二項式（2x3）n 的展開式中二項式系數(shù)之和為2n=64，解得 n=6；（2x3）6 的展開式中通項公式為Tr+1=（2x）6r（3）r，令 6r=2，解得 r=4，展開式中 x2 的系數(shù)為22（3）4=4860故答案為：4860【點評】本題考查了二項式展開式通項公式與二項式系數(shù)和的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題14【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè) z=，再利用 z 的幾何意義求最值，只需求出區(qū)域內(nèi)的點 Q 與點 P（3，0）連線的斜

31、率的取值范圍即可【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè) z=，將 z 轉(zhuǎn)化區(qū)域內(nèi)的點 Q 與點 P（3，0）連線的斜率，當動點 Q 在點 A（1，2）時，z 的值為：z=最大值： 故答案為： = ，最大，【點評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想1

32、5【分析】由三視圖還原原幾何體，可知原幾何體為三棱錐，結(jié)合圖形求出外接球的半徑，代入球的表面積公式求解【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖，ABD 與ACD 均為直角三角形，AD 為該多面體外接球的直徑，AD=，該多面體外接球的半徑 R=該幾何體外接球的表面積為故答案為：12【點評】本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題16【分析】求得橢圓的方程，利用“點差法”求得直線直線 AB 的斜率，同理即可求得【解答】解：由 c=1，e= = ，則 a=2，b2=a2c2=3，

33、橢圓的標準方程：，設(shè) A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（s1，t1），E（s2，t2），M（s3，t3），由 A，B 在橢圓上，則 3x12+4y12=12，3x22+4y22=12，兩式相減得到：= ，所以 k1= = ，即=，同理=，=，所以= （+），直線 OD、OE、OM 的斜率之和為 1，則故答案為：= ，【點評】本題考查橢圓的方程，直線的斜率公式，考查點差法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題三、解答題（本大題共 5&

34、#160;小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17【分析】（）利用已知條件通過正弦定理以及余弦定理轉(zhuǎn)化求解即可得到 A；（  ） 以 AB ， AC 為 鄰 邊 作 平 行 四 邊 形 ABEC ， 在  ABE 中 ， 在  ABE 中 ， 由 余&#

35、160;弦 定 理 得 AE2=AB2+BE2 2ABBEcos120°求出 AC，然后求解三角形的面積（【解答】解： ）由正弦定理得，2R（sin2Bsin2A）=（bc）sinC 可化為 bsinBasinA=bsinCcsinC即 b2a2=bcc2（）以 AB，AC 為鄰邊作平行四邊形 ABEC，在ABE 中，在ABE 中，由余弦定理得 AE2=AB2+BE22ABBEcos120°即：，解得，AC=2故【點

36、評】本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力18【分析】（）記在抽取的 50 戶居民中隨機抽取 1 戶，其年用電量不超過 600度為事件 A，求出概率，由年用電量不超過 600 度的戶數(shù)為 X，X 服從二項分布，求解期望即可（）設(shè)該縣山區(qū)居民戶年均用電量為 E（Y），利用線性關(guān)系求解期望，然后推出結(jié)果【解答】解：（）記在抽取的 50 戶居民中隨機抽取 1 戶，其年用電量不超過 600 度為事件 A

37、，則由已知可得從該縣山區(qū)居民中隨機抽取 10 戶，記其中年用電量不超過 600 度的戶數(shù)為 X，X 服從二項分布，即，故（  ） 設(shè) 該 縣 山 區(qū) 居 民 戶 年 均 用 電 量 為 E （ Y ）， 由 抽 樣 可 得，則該自然村年均用電量約 156 000

38、0;度又該村所裝發(fā)電機組年預(yù)計發(fā)電量為 300000 度，故該機組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能剩余電量約 144 000 度，能為該村創(chuàng)造直接收益 144000×0.8=115200 元【點評】本題考查隨機變量的期望的求法，二項分布的期望的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力19（【分析】 ）通過三角形全等證明FED=FEA，推出 EFAD，證明 FGPA可得 GFAD，即可證明 AD平面 CFG然后證明平面 PAD平面 CGF（）以點&

39、#160;A 為坐標原點建立如圖所示的坐標系，求出平面 BCP 的法向量，平面 DCP 的法向量利用向量的數(shù)量積求解平面 BCP 與平面 DCP 的夾角的余弦值【解答】（）證明：在BCD 中，EB=ED=EC，故，因為DABDCB，EABECB，從而有FED=FEA，故 EFAD，AF=FD 又 PG=GD，F(xiàn)GPA又 PA平面 ABCD，故 GF平面 ABCD，GFAD，CFEF=F 故 AD平面

40、0;CFG又 AD平面 CFG，平面 PAD平面 CGF（）解：以點 A 為坐標原點建立如圖所示的坐標系，則故，                 設(shè)平面 BCP 的法向量=（1，y1，z1），則解得即設(shè)平面 DCP 的法向量=（1，y2，z2），則       

41、;    解得即=（1，）從而平面 BCP 與平面 DCP 的夾角的余弦值為【點評】本題考查平面與平面所成角的求法，平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計算能力20F【分析】（）設(shè) PF 的中點為 S，切點為 T，連 OS，ST，則|OS|+|SF|=|OT|=2，推出點 B 的軌跡是以 F'， 為焦點，長軸長為 4 的橢圓然后求解曲線 C 方程（）假設(shè)存在滿足題

42、意的定點 Q，設(shè) Q（0，m），設(shè)直線 l 的方程為，M（x1，y1），N（x2，y2）由消去 x，得（3+4k2）x2+4kx11=0利用韋達定理以及MQO=NQO，得直線得 MQ 與 NQ 斜率和為零求解 m 即可【解答】解：（）設(shè) PF 的中點為 S，切點為 T，連 OS，ST，則|OS|+|SF|=|OT|=2 ，取 F 關(guān)于 y 軸的對稱點 F'，連 

43、;F'P，故 |F'P|+|FP|=2（|OS|+|SF|）=4所以點 B 的軌跡是以 F'，F(xiàn) 為焦點，長軸長為 4 的橢圓其中，a=2，c=1，曲線 C 方程為（）假設(shè)存在滿足題意的定點 Q，設(shè) Q（0，m），設(shè)直線 l 的方程為，M（x1，y1），N（x2，y2）由消去 y，得（3+4k2）x2+4kx11=0由直線 l 過橢圓內(nèi)一點作直線故0，由求根公式得：，由 得  MQO

44、=  NQO ， 得 直 線 得 MQ 與 NQ 斜 率 和 為 零  故，所以 m=6，存在定點（0，6），當斜率不存在時定點（0，6）也符合題意【點評】本題考查軌跡方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，存在性問題的解決方法，考查計算能力21【分析】（）求出導數(shù)，可得可得切點坐標及切線的斜率，代入點斜式，可得曲線 f（x）在 x=1 處的切線方程；（） 猜測：當

45、0;x0，x1 時，f（x）的圖象恒在切線 y=（e2）x+1 的上方，fx只證：當 x0 時，（x）（e2） +1，又 xlnx+1，即，即可【解答】解：（）f'（x）=ex2x，由題設(shè)得 f'（1）=e2，f（1）=e1，f（x）在 x=1 處的切線方程為 y=（e2）x+1（）f'（x）=ex2x，f''（x）=ex2，f'（x）在（0，ln2）上單調(diào)遞減，在（ln2，+）上單調(diào)遞增，所以 f'（x）f'（

46、ln2）=22ln20，所以 f（x）在0，1上單調(diào)遞增，所以 f（x）max=f（1）=e1，x0，1f（x）過點（1，e1），且 y=f（x）在x=1 處的切線方程為 y=（e2）x+1，故可猜測：當 x0，x1 時，f（x）的圖象恒在切線 y=（e2）x+1 的上方下證：當 x0 時，f（x）（e2）x+1，設(shè) g（x）=f（x）（e2）x1，x0，則 g'（x）=ex2x（e2），g''（x）=ex2，g'（x）在（0，ln2）上單調(diào)遞減，在（ln2，+）上單調(diào)遞增，又 g'（0）=3e0，g'（1）=0，0ln21，g'（ln2）0，所以，存在 x0（0，1n2），使得 g'（x0）=0，