1、復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：利用利用解直角三角形解直角三角形的知識(shí)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題 的一般步驟的一般步驟:1.將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題;(畫(huà)出平面圖形畫(huà)出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題)2.根據(jù)條件的特點(diǎn)根據(jù)條件的特點(diǎn),適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)， 解直角三角形解直角三角形;3.得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案;4.得到實(shí)際問(wèn)題的答案得到實(shí)際問(wèn)題的答案.(有有“弦弦”用用“弦弦”; 無(wú)無(wú)“弦弦”用用“切切”) 指南或指北的方向線(xiàn)與目標(biāo)方向線(xiàn)構(gòu)成小于指南或指北的方向線(xiàn)與目標(biāo)方向線(xiàn)構(gòu)成小于900的角的角,叫做方位角叫做方位角.

2、如圖：點(diǎn)如圖：點(diǎn)A在在O的北偏東的北偏東30 點(diǎn)點(diǎn)B在點(diǎn)在點(diǎn)O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）3045BOA東東西西北北南南方位角方位角例例1.如圖如圖,一艘海輪位于燈塔一艘海輪位于燈塔P的的北偏東北偏東65方向方向,距離燈塔距離燈塔80海里的海里的A處，它沿處，它沿正南正南方向航行一段方向航行一段時(shí)間后時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔到達(dá)位于燈塔P的的南偏東南偏東34方向上的方向上的B處處,這時(shí)這時(shí),海輪所在的海輪所在的B處距離燈塔處距離燈塔P有多遠(yuǎn)有多遠(yuǎn)?(精確精確到到0.01海里海里) 參考數(shù)據(jù)參考數(shù)據(jù):cos250.91 sin340.566534PBCA練習(xí)：練習(xí)：海中有一個(gè)小島海中

3、有一個(gè)小島A，它的周?chē)?，它的周?chē)?海里范圍內(nèi)有暗海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島點(diǎn)測(cè)得小島A在在北偏東北偏東60方向上，航行方向上，航行12海里到達(dá)海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島島A在北偏東在北偏東30方向上，如果漁船不改變航線(xiàn)繼續(xù)向方向上，如果漁船不改變航線(xiàn)繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？BA ADF60123019.4.5 坡度通常寫(xiě)成坡度通常寫(xiě)成1 m的形式，如的形式，如i=1 坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作 ，有有tan 顯然，坡度越大，坡角顯然，坡度越大，坡

4、角就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡.lhlh 在修路、挖河、開(kāi)渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜在修路、挖河、開(kāi)渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度坡的傾斜程度. 如圖，坡面的鉛垂高度（如圖，坡面的鉛垂高度（h）和水平長(zhǎng)度（）和水平長(zhǎng)度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）的比叫做坡面坡度（或坡比）.記作記作i,即即i= .6例例2、鐵路路基橫斷面是一個(gè)等腰梯形，若腰的坡、鐵路路基橫斷面是一個(gè)等腰梯形，若腰的坡度是度是i=2:3,頂寬是頂寬是3m,路基高是路基高是4m，求路基的下底，求路基的下底寬？寬？Ci=2:3BADEF例例2.如圖是某公路路基的設(shè)計(jì)簡(jiǎn)圖如圖是某公路路基的設(shè)計(jì)簡(jiǎn)圖,等腰

5、梯形等腰梯形ABCD表示它表示它的橫斷面的橫斷面,原計(jì)劃設(shè)計(jì)的坡角為原計(jì)劃設(shè)計(jì)的坡角為A=2237,坡長(zhǎng)坡長(zhǎng)AD=6. 5米米,現(xiàn)考慮到在短期內(nèi)車(chē)流量會(huì)增加現(xiàn)考慮到在短期內(nèi)車(chē)流量會(huì)增加,需增加路面寬度需增加路面寬度,故改變故改變?cè)O(shè)計(jì)方案設(shè)計(jì)方案,將圖中將圖中1,2兩部分分別補(bǔ)到兩部分分別補(bǔ)到3,4的位置的位置,使橫斷面使橫斷面EFGH為等腰梯形為等腰梯形,重新設(shè)計(jì)后路基的坡角為重新設(shè)計(jì)后路基的坡角為32,全部工全部工程的用土量不變程的用土量不變,問(wèn)問(wèn):路面寬將增加多少路面寬將增加多少?(選用數(shù)據(jù)選用數(shù)據(jù):sin2237 ,cos2237 ,tan 2237 , tan 32 )13513121

6、2585AECDBFGH1234MN例例3如圖是一海堤的橫斷面為梯形如圖是一海堤的橫斷面為梯形ABCD，已知堤頂寬，已知堤頂寬BC為為6m，堤高為，堤高為3.2m，為了提高海堤的攔水能力，需，為了提高海堤的攔水能力，需要將海堤加高要將海堤加高2m，并且保持堤頂寬度不變，迎水坡，并且保持堤頂寬度不變，迎水坡CD的坡度也不變。但是背水坡的坡度由原來(lái)的的坡度也不變。但是背水坡的坡度由原來(lái)的i=1:2改成改成i=1:2.5（有關(guān)數(shù)據(jù)在圖上已注明）。（有關(guān)數(shù)據(jù)在圖上已注明）。 (1)(1)求加高后的堤底求加高后的堤底HDHD的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。 (2)(2)求增加部分的橫斷面積求增加部分的橫斷面積 (3)(3)

7、設(shè)大堤長(zhǎng)為設(shè)大堤長(zhǎng)為10001000米，需多少方土加上去？米，需多少方土加上去？ (4)(4)若每方土若每方土300300元，計(jì)劃準(zhǔn)備多少資金付給民工？元，計(jì)劃準(zhǔn)備多少資金付給民工？6mMEHBACD6m3.2m2m6mMNEFDH5.2m5.2mBAGHCD3.2m6m3.2m6mMEHBACD6m3.2m2m圖圖圖 解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，解決問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，解決問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，例如，當(dāng)我們要測(cè)量如圖所示大壩的高度相關(guān)知識(shí)，例如，當(dāng)我們要測(cè)量如圖所示大壩的高度h時(shí)，只要測(cè)出仰時(shí)，只要測(cè)出仰角角a和大壩的坡面長(zhǎng)度和大壩的坡面長(zhǎng)

8、度l，就能算出，就能算出h=lsina，但是，當(dāng)我們要測(cè)量如圖所，但是，當(dāng)我們要測(cè)量如圖所示的山高示的山高h(yuǎn)時(shí)，問(wèn)題就不那么簡(jiǎn)單了，這是由于不能很方便地得到仰角時(shí)，問(wèn)題就不那么簡(jiǎn)單了，這是由于不能很方便地得到仰角a和山坡長(zhǎng)度和山坡長(zhǎng)度l與測(cè)壩高相比，測(cè)山高的困難在于；壩坡是與測(cè)壩高相比，測(cè)山高的困難在于；壩坡是“直直”的，而山坡是的，而山坡是“曲曲”的，怎樣解決這樣的問(wèn)題呢？的，怎樣解決這樣的問(wèn)題呢？hhll 我們?cè)O(shè)法我們?cè)O(shè)法“化曲為直，以直代曲化曲為直，以直代曲” 我們可以把山坡我們可以把山坡“化整化整為零為零”地劃分為一些小段，圖表示其中一部分小段，劃分小段地劃分為一些小段，圖表示其中一部

9、分小段，劃分小段時(shí)，注意使每一小段上的山坡近似是時(shí)，注意使每一小段上的山坡近似是“直直”的，可以量出這段的，可以量出這段坡長(zhǎng)坡長(zhǎng)l1，測(cè)出相應(yīng)的仰角，測(cè)出相應(yīng)的仰角a1，這樣就可以算出這段山坡的高度，這樣就可以算出這段山坡的高度h1=l1sina1. 在每小段上，我們都構(gòu)造出直角三角形，利用上面的方法分別算在每小段上，我們都構(gòu)造出直角三角形，利用上面的方法分別算出各段山坡的高度出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我們?cè)偃缓笪覀冊(cè)佟胺e零為整積零為整”，把，把h1,h2,hn相加，于是得到山高相加，于是得到山高h(yuǎn).hl 以上解決問(wèn)題中所用的以上解決問(wèn)題中所用的“化整為零，積零為整化整為零，積零為

10、整”“”“化曲為直，以直代曲化曲為直，以直代曲”的做法，就是高等數(shù)學(xué)中微積分的基本思想，它在數(shù)學(xué)中有重要地位，在的做法，就是高等數(shù)學(xué)中微積分的基本思想，它在數(shù)學(xué)中有重要地位，在今后的學(xué)習(xí)中，你會(huì)更多地了解這方面的內(nèi)容今后的學(xué)習(xí)中，你會(huì)更多地了解這方面的內(nèi)容 化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問(wèn)題的策略化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問(wèn)題的策略4.得到實(shí)際問(wèn)題的答案得到實(shí)際問(wèn)題的答案.3.得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案;2.根據(jù)條件的特點(diǎn)根據(jù)條件的特點(diǎn),適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)， 解直角三角形解直角三角形;(畫(huà)出平面圖形畫(huà)出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題)(有有“弦弦”用用“弦弦”; 無(wú)無(wú)“弦弦”用用“切切”)1.將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題;1、已知一段坡