1、第第6章：方差分析章：方差分析General Linear Model菜單菜單2 方差分析方差分析用于分析在不同條件下（用分類變量表用于分析在不同條件下（用分類變量表示）單個(gè)或多個(gè)連續(xù)變量間的差異，它通過示）單個(gè)或多個(gè)連續(xù)變量間的差異，它通過General Linear Model菜單完成。菜單完成。 一般線性模型（一般線性模型（ General Linear Model ）可不是用可不是用一章就可以說清楚的，因?yàn)樗ǖ膬?nèi)容實(shí)在太多了。一章就可以說清楚的，因?yàn)樗ǖ膬?nèi)容實(shí)在太多了。那么，究竟我們用到的哪些分析會(huì)包含在其中呢？簡那么，究竟我們用到的哪些分析會(huì)包含在其中呢？簡而言之：凡是和方差

2、分析粘邊的都可以用它來做。比而言之：凡是和方差分析粘邊的都可以用它來做。比如成組設(shè)計(jì)的方差分析（即單因素方差分析）、配伍如成組設(shè)計(jì)的方差分析（即單因素方差分析）、配伍設(shè)計(jì)的方差分析（即兩因素方差分析）、交叉設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)的方差分析（即兩因素方差分析）、交叉設(shè)計(jì)的方差分析、析因設(shè)計(jì)的方差分析、重復(fù)測量的方差分方差分析、析因設(shè)計(jì)的方差分析、重復(fù)測量的方差分析、協(xié)方差分析等等。因此，能真正掌握析、協(xié)方差分析等等。因此，能真正掌握GLM菜單菜單的用法，會(huì)使大家的統(tǒng)計(jì)分析能力有極大地提高。的用法，會(huì)使大家的統(tǒng)計(jì)分析能力有極大地提高。3General Linear Model菜單菜單一般線性模型的能力如此強(qiáng)大

3、，那么下屬的一般線性模型的能力如此強(qiáng)大，那么下屬的四個(gè)子菜單各自的功能是什么呢？請看：四個(gè)子菜單各自的功能是什么呢？請看： Univariate子菜單子菜單：四個(gè)菜單中的大哥大，：四個(gè)菜單中的大哥大，絕大部分的方法分析都在這里面進(jìn)行。絕大部分的方法分析都在這里面進(jìn)行。 Multivariate子菜單子菜單：當(dāng)結(jié)果變量（應(yīng)變量：當(dāng)結(jié)果變量（應(yīng)變量）不止一個(gè)時(shí)，當(dāng)然要用它來分析啦?。┎恢挂粋€(gè)時(shí)，當(dāng)然要用它來分析啦！4Repeated Measures子菜單子菜單：顧名思義，：顧名思義， 重重復(fù)測量的數(shù)據(jù)就要用他來分析，這一點(diǎn)我可復(fù)測量的數(shù)據(jù)就要用他來分析，這一點(diǎn)我可能要強(qiáng)調(diào)一下，用前兩個(gè)菜單似乎都

4、可以分能要強(qiáng)調(diào)一下，用前兩個(gè)菜單似乎都可以分析出來結(jié)果，但在許多情況下該結(jié)果是不正析出來結(jié)果，但在許多情況下該結(jié)果是不正確的，應(yīng)該用重復(fù)測量的分析方法才對。確的，應(yīng)該用重復(fù)測量的分析方法才對。 Variance Components子菜單子菜單：用于作方差：用于作方差成份模型的，這個(gè)模型實(shí)在太深，不是一時(shí)成份模型的，這個(gè)模型實(shí)在太深，不是一時(shí)半會(huì)說的請的，所以我在這里就干脆不講了。半會(huì)說的請的，所以我在這里就干脆不講了。56.1兩因素方差分析兩因素方差分析6例例6.1 對小白鼠喂以對小白鼠喂以A、B、C三種不同的營養(yǎng)三種不同的營養(yǎng)素，目的是了解不同營養(yǎng)素增重的效果。采用素，目的是了解不同營養(yǎng)素

5、增重的效果。采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方法，以窩別作為劃分區(qū)組的特隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方法，以窩別作為劃分區(qū)組的特征，以消除遺傳因素對體重增長的影響。現(xiàn)將征，以消除遺傳因素對體重增長的影響?，F(xiàn)將同品系同體重的同品系同體重的24只小白鼠分為只小白鼠分為8個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組個(gè)區(qū)組3只小白鼠。三周后體重增量結(jié)果只小白鼠。三周后體重增量結(jié)果(克克)列于下表，問小白鼠經(jīng)三種不同營養(yǎng)素喂養(yǎng)后列于下表，問小白鼠經(jīng)三種不同營養(yǎng)素喂養(yǎng)后所增體重有無差別？所增體重有無差別？ 一個(gè)例子一個(gè)例子7 區(qū)組號區(qū)組號A營養(yǎng)素營養(yǎng)素B營養(yǎng)素營養(yǎng)素C營養(yǎng)素營養(yǎng)素150.1058.2064.50247.8048.5062.40353.10

6、53.8058.60463.5064.2072.50571.2068.4079.30641.4045.7038.40761.9053.0051.20842.2039.8046.208根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的要求，我們建立了三個(gè)變量來包根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的要求，我們建立了三個(gè)變量來包括上述信息，即括上述信息，即group表示區(qū)組，表示區(qū)組，food代表使用代表使用的營養(yǎng)素，的營養(yǎng)素，weight表示最終的重量，即：表示最終的重量，即： groupfoodweight1150.011258.20依此類推。依此類推。 96.1.1univarate對話框界面說明對話框界面說明 這里只有一個(gè)結(jié)果變量這里只有一個(gè)結(jié)果變

7、量weight，要采用要采用univarate對話框，如下所示：對話框，如下所示：10 在上面的這些框框鈕鈕中，最常用的有：在上面的這些框框鈕鈕中，最常用的有：Dependent Variable框、框、Fixed FactorsFixed Factors框、框、Model鈕鈕、Post Hoc鈕，下面我們來一一解釋。鈕，下面我們來一一解釋?！綝ependent Variable框框】選入需要分析的變量選入需要分析的變量（應(yīng)變量），只能選入一個(gè)。這里我們的應(yīng)變（應(yīng)變量），只能選入一個(gè)。這里我們的應(yīng)變量為量為weightweight，將他選入即可。將他選入即可。【Fixed FactorsFix

8、ed Factors框框】即固定因素，如果你搞即固定因素，如果你搞不明白，那么絕大多數(shù)要分析的因素都應(yīng)該往不明白，那么絕大多數(shù)要分析的因素都應(yīng)該往里面選。這里我們要分析的是里面選。這里我們要分析的是group和和food兩個(gè)兩個(gè)變量，把他們?nèi)冀o我抓進(jìn)去！變量，把他們?nèi)冀o我抓進(jìn)去！11固定因素固定因素指的是在樣本中它所有可能的取值都出現(xiàn)了，指的是在樣本中它所有可能的取值都出現(xiàn)了，比如例中的比如例中的food，只可能有只可能有1、2、3這三個(gè)值，并且這三個(gè)值，并且都出現(xiàn)了，就被稱作固定效應(yīng)；而相對應(yīng)的隨機(jī)效應(yīng)都出現(xiàn)了，就被稱作固定效應(yīng)；而相對應(yīng)的隨機(jī)效應(yīng)的因素指的是所有可能的取值在樣本中沒有都

9、出現(xiàn)，的因素指的是所有可能的取值在樣本中沒有都出現(xiàn)，或不可能都出現(xiàn)，如本例中的或不可能都出現(xiàn)，如本例中的group，實(shí)際上總體中實(shí)際上總體中當(dāng)然不可能只有這當(dāng)然不可能只有這8窩，因此要用樣本中窩，因此要用樣本中g(shù)roup的情況的情況來推論總體中來推論總體中g(shù)roup未出現(xiàn)的那些取值的情況時(shí)就會(huì)未出現(xiàn)的那些取值的情況時(shí)就會(huì)存在誤差，因此被稱為隨機(jī)因素。我這里讓存在誤差，因此被稱為隨機(jī)因素。我這里讓group也也選入固定框是基于下面的事實(shí)：這樣做統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)選入固定框是基于下面的事實(shí)：這樣做統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)論是完全相同的。不同的只是推論的那部分。論是完全相同的。不同的只是推論的那部分。 12【Rand

10、om FactorsRandom Factors框框】用于選入隨機(jī)因用于選入隨機(jī)因素，如果你弄不明白，假裝沒看見他就素，如果你弄不明白，假裝沒看見他就是了。是了?！綜ovariateCovariate框框】用于選入?yún)f(xié)方差分析用于選入?yún)f(xié)方差分析時(shí)的協(xié)變量，現(xiàn)在還用不到，不過下一時(shí)的協(xié)變量，現(xiàn)在還用不到，不過下一個(gè)例子我們就要給它送禮了。個(gè)例子我們就要給它送禮了。【W(wǎng)LS Weight框框】即用于選入最小二即用于選入最小二乘法權(quán)重系數(shù)。很少用到，別理它。乘法權(quán)重系數(shù)。很少用到，別理它。13【Model鈕鈕】單擊后出現(xiàn)一個(gè)對話框，用于單擊后出現(xiàn)一個(gè)對話框，用于設(shè)置在模型中包含哪些主效應(yīng)和交互因子，設(shè)

11、置在模型中包含哪些主效應(yīng)和交互因子，默認(rèn)情況為默認(rèn)情況為Full factorialFull factorial，即分析所有的即分析所有的主效應(yīng)和交互作用。我們這里沒有交互作用主效應(yīng)和交互作用。我們這里沒有交互作用可分析，所以要改一下，否則將作不出結(jié)果可分析，所以要改一下，否則將作不出結(jié)果來。將按鈕切換到右側(cè)的來。將按鈕切換到右側(cè)的customcustom，這時(shí)中部這時(shí)中部的的Build TermBuild Term下拉列表框就變黑可用，該框下拉列表框就變黑可用，該框用于選擇進(jìn)入模型的因素交互作用級別，即用于選擇進(jìn)入模型的因素交互作用級別，即是分析主效應(yīng)、兩階交互、三階交互、還是是分析主效應(yīng)、

12、兩階交互、三階交互、還是全部分析。這里我們只能分析主效應(yīng)：選擇全部分析。這里我們只能分析主效應(yīng)：選擇mainmain，再用黑色箭頭將再用黑色箭頭將groupgroup和和foodfood選入右側(cè)選入右側(cè)的的modelmodel框中，如果對這段敘述不太清楚，請框中，如果對這段敘述不太清楚，請參考下圖：參考下圖：1415該對話框中還有兩個(gè)元素：左下方的該對話框中還有兩個(gè)元素：左下方的Sum of squares框用于選擇方差分析模型類別，有框用于選擇方差分析模型類別，有1型到型到4型四種，如果你搞不清他們之間的區(qū)別，型四種，如果你搞不清他們之間的區(qū)別，使用默認(rèn)的使用默認(rèn)的3型即可；中下部有個(gè)型即可

13、；中下部有個(gè)Include intercept in model復(fù)選框，用于選擇是否在復(fù)選框，用于選擇是否在模型中包括截距，不用改動(dòng)，默認(rèn)即可。模型中包括截距，不用改動(dòng)，默認(rèn)即可。【Contrast鈕鈕】彈出彈出Contrast對話框，對話框，用于對用于對精細(xì)趨勢檢驗(yàn)和精確兩兩比較的選項(xiàng)進(jìn)行定精細(xì)趨勢檢驗(yàn)和精確兩兩比較的選項(xiàng)進(jìn)行定義，在這里，該對話框比單因素方差分析的義，在這里，該對話框比單因素方差分析的時(shí)候還要專業(yè)，使用頻率也更少，反正我都時(shí)候還要專業(yè)，使用頻率也更少，反正我都沒用過，就干脆就不介紹了。沒用過，就干脆就不介紹了。16【Plots鈕鈕】用于指定用模型的某些參數(shù)作圖，用于指定用模

14、型的某些參數(shù)作圖，比如用比如用foodfood和和groupgroup來作圖，用的也比較少來作圖，用的也比較少（指國內(nèi)，因?yàn)樗饕怯脕碜瞿Ｐ驮\斷用（指國內(nèi)，因?yàn)樗饕怯脕碜瞿Ｐ驮\斷用的）。的）?！綪ost Hoc鈕】鈕】該按鈕彈出的兩兩比較對話框該按鈕彈出的兩兩比較對話框。本題對。本題對foodfood作兩兩比較，方法為作兩兩比較，方法為SNKSNK法。法?！維ave鈕鈕】將模型擬合時(shí)產(chǎn)生的中間結(jié)果或?qū)⒛Ｐ蛿M合時(shí)產(chǎn)生的中間結(jié)果或參數(shù)保存為新變量供繼續(xù)分析時(shí)用，可保存參數(shù)保存為新變量供繼續(xù)分析時(shí)用，可保存的東東有預(yù)測值、殘差、診斷用指標(biāo)等。的東東有預(yù)測值、殘差、診斷用指標(biāo)等。17【Optio

15、ns鈕鈕】當(dāng)然是定義選項(xiàng)啦！可以定義輸出哪些當(dāng)然是定義選項(xiàng)啦！可以定義輸出哪些指標(biāo)的估計(jì)均數(shù)、并做所選擇的兩兩比指標(biāo)的估計(jì)均數(shù)、并做所選擇的兩兩比較，還有其它一些輸出，如常用描述指較，還有其它一些輸出，如常用描述指標(biāo)、方差齊性檢驗(yàn)等。標(biāo)、方差齊性檢驗(yàn)等。181.Analyze=General Lineal model=Univariate 2.Dependent Variable框框：選入：選入weightweight 3.3.Fixed FactorsFixed Factors框：選入框：選入group和和food 4.Model鈕：單擊鈕：單擊 5. Custom單選鈕：選中單選鈕：選中

16、6. Model框：選入框：選入group和和food 7. 單擊單擊OK 8.Post Hoc鈕：單擊鈕：單擊 9. Post Hoc test for框：選入框：選入food 10. SNK復(fù)選框：選中復(fù)選框：選中 11. 單擊單擊OK 12.單擊單擊OK 好了，都解釋完了，再重復(fù)以下，我們所作的操作為：好了，都解釋完了，再重復(fù)以下，我們所作的操作為：196.1.2 結(jié)果解釋結(jié)果解釋按照上面的操作，結(jié)果輸出如下：按照上面的操作，結(jié)果輸出如下：20Univariate Analysis of Variance 這是一個(gè)所分析因素的取值情況列表，沒有什么不好懂的。這是一個(gè)所分析因素的取值情況列

17、表，沒有什么不好懂的。 2122現(xiàn)在大家看到的是一個(gè)典型的方差分析表，只不現(xiàn)在大家看到的是一個(gè)典型的方差分析表，只不過是兩因素的而已，我來解釋一下：首先是所用過是兩因素的而已，我來解釋一下：首先是所用方差分析模型的檢驗(yàn)，方差分析模型的檢驗(yàn)，F(xiàn)值為值為11.517，P小于小于0.05，因此所用的模型有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以用它來判斷因此所用的模型有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以用它來判斷模型中系數(shù)有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；第二行是截距，它模型中系數(shù)有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；第二行是截距，它在我們的分析中沒有實(shí)際意義，忽略即可；第三在我們的分析中沒有實(shí)際意義，忽略即可；第三行是變量行是變量GROUP，可見它也有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，不過可見它也有

18、統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，不過我們關(guān)心的也不是它；第四行是我們真正要分析我們關(guān)心的也不是它；第四行是我們真正要分析的的FOOD，非常遺憾，它的非常遺憾，它的P值為值為0.084，還沒有統(tǒng)，還沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。盡管不太愿意，我們的結(jié)論也只能是：計(jì)學(xué)意義。盡管不太愿意，我們的結(jié)論也只能是：尚不能認(rèn)為三種營養(yǎng)素喂養(yǎng)的小白鼠體重增量有尚不能認(rèn)為三種營養(yǎng)素喂養(yǎng)的小白鼠體重增量有差別。差別。 23上表的標(biāo)題內(nèi)容翻譯如下：變異來源III型方差SS自由度均方MS統(tǒng)計(jì)量FP值校正的模型2521.2949280.14411.517.000截距74359.534174359.5343056.985.000GROUP2376.376

19、7339.48213.956.000FOOD144.917272.4592.979.084誤差340.5431424.324合計(jì)77221.37024校正的合計(jì)2861.8362324FOOD Homogeneous Subsets25 前面方差分析前面方差分析FOOD的的P值不是值不是0.084嗎？這里又是嗎？這里又是0.121，究竟哪個(gè)為準(zhǔn)？兩，究竟哪個(gè)為準(zhǔn)？兩兩比較只是近似的比較結(jié)果，應(yīng)以前面兩比較只是近似的比較結(jié)果，應(yīng)以前面方差分析的方差分析的P為準(zhǔn)，不過這兩個(gè)為準(zhǔn)，不過這兩個(gè)P值不會(huì)值不會(huì)在檢驗(yàn)結(jié)果上發(fā)生質(zhì)的沖突，一般只是在檢驗(yàn)結(jié)果上發(fā)生質(zhì)的沖突，一般只是大小不同而已。大小不同而已。

20、 好了，上面是正確的結(jié)果，如果好了，上面是正確的結(jié)果，如果model選擇是采用選擇是采用Full factor又如何呢？會(huì)得出又如何呢？會(huì)得出方差分析表如下：方差分析表如下：26看到了嗎？由于所謂的交互作用將自由度給全部看到了嗎？由于所謂的交互作用將自由度給全部“吃吃”掉了，沒有誤差可用于統(tǒng)計(jì)分析，什么結(jié)掉了，沒有誤差可用于統(tǒng)計(jì)分析，什么結(jié)果也做不出來。果也做不出來。 276.2協(xié)方差分析協(xié)方差分析 28例例6.2某醫(yī)生欲了解成年人體某醫(yī)生欲了解成年人體重正常者與超重者的血清膽固重正常者與超重者的血清膽固醇是否不同。而膽固醇含量與醇是否不同。而膽固醇含量與年齡有關(guān)，資料見下表。年齡有關(guān)，資料見

21、下表。 29正常組超重組年齡(X1)膽固醇(Y1)年齡(X2)膽固醇(Y2)483.5587.3334.6414.7515.8718.4435.8768.8444.9495.1638.7334.9493.6546.7425.5656.4404.9396.0475.1527.5414.1456.4414.6586.8565.1679.230考慮到統(tǒng)計(jì)分析對數(shù)據(jù)格式的要求，考慮到統(tǒng)計(jì)分析對數(shù)據(jù)格式的要求，我們這里建立三個(gè)變量：我們這里建立三個(gè)變量：GROUP表示組別，表示組別，AGE代表年齡，代表年齡，CHOL則表示膽固醇。則表示膽固醇。 31 由于協(xié)方差分析涉及到許多較深的統(tǒng)計(jì)理論，由于協(xié)方差分

22、析涉及到許多較深的統(tǒng)計(jì)理論，這里我只好采用照本宣科的方法，告訴大家如這里我只好采用照本宣科的方法，告訴大家如何作，而不作過多解釋，欲進(jìn)一步了解原理的何作，而不作過多解釋，欲進(jìn)一步了解原理的朋友請參考相關(guān)書籍。朋友請參考相關(guān)書籍。首先應(yīng)進(jìn)行預(yù)分析，了解資料是否符合協(xié)方差首先應(yīng)進(jìn)行預(yù)分析，了解資料是否符合協(xié)方差分析的要求，最重要的一點(diǎn)就是看分析的要求，最重要的一點(diǎn)就是看age的影響的影響在兩組中是否相同，這可以用在兩組中是否相同，這可以用age與與group是否是否存在交互作用來表示。對該問題，粗糙的方法存在交互作用來表示。對該問題，粗糙的方法可以是作分組散點(diǎn)圖，差不多就可以，也可以可以是作分組散

23、點(diǎn)圖，差不多就可以，也可以進(jìn)行預(yù)分析，看交互作用有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，這進(jìn)行預(yù)分析，看交互作用有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，這里用后一種方法中最為精確的步驟來講解。里用后一種方法中最為精確的步驟來講解。6.2.1分析步驟分析步驟321. Analyze=General Lineal model=Univariate 2. Dependent Variable框框：選入：選入cholchol 3.3.Fixed FactorsFixed Factors框：選入框：選入group 4. Covariates框：選入框：選入 age5. Model鈕：單擊鈕：單擊 6. Custom單選鈕：選中單選鈕：選中 7. Mo

24、del框：選入框：選入group、age和和group*age(后者用后者用interaction方法就可選入方法就可選入) 8. Sum of squares列表框：改為列表框：改為Model I 9. 單擊單擊OK 10.單擊單擊OK 預(yù)分析步驟：預(yù)分析步驟：33該步驟用于判斷該步驟用于判斷group和和age間是否間是否存在交互作用，如存在，則協(xié)方差存在交互作用，如存在，則協(xié)方差分析的條件不滿足，分析不能繼續(xù)。分析的條件不滿足，分析不能繼續(xù)。注意這里選擇了注意這里選擇了Model I，從而擬合從而擬合結(jié)果和模型中變量的引入順序有關(guān)，結(jié)果和模型中變量的引入順序有關(guān)，即側(cè)重點(diǎn)在即側(cè)重點(diǎn)在gr

25、oup對對chol的影響大小的影響大小和交互作用上。和交互作用上。 346.2.2預(yù)分析結(jié)果解釋預(yù)分析結(jié)果解釋 35預(yù)分析步驟的結(jié)果如下：預(yù)分析步驟的結(jié)果如下：Univariate Analysis of Variance3637上表顯示交互作用無統(tǒng)計(jì)學(xué)意上表顯示交互作用無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，而且義，而且P值非常大，因此交換值非常大，因此交換group和和age多半交互作用也無多半交互作用也無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，因此可以不繼續(xù)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，因此可以不繼續(xù)作預(yù)分析了，當(dāng)然，嚴(yán)格的步作預(yù)分析了，當(dāng)然，嚴(yán)格的步驟應(yīng)當(dāng)交換兩者的順序繼續(xù)進(jìn)驟應(yīng)當(dāng)交換兩者的順序繼續(xù)進(jìn)行預(yù)分析。行預(yù)分析。 38Analyze=General

26、 Lineal model=Univariate 1.Dependent Variable框框：選入：選入cholchol 2.2.Fixed FactorsFixed Factors框：選入框：選入group 3.Covariates框框：選入 age4.Model鈕：單擊鈕：單擊 5. Custom單選鈕：選中單選鈕：選中 6. Model框：選入框：選入group、age 正式分析步驟及結(jié)果：正式分析步驟及結(jié)果：397. Sum of squares列表框：改為列表框：改為Model III 8. 單擊單擊OK 9. Options鈕：單擊鈕：單擊 10. Displsy means for框：選入框：選入group 11. Compare mean effects復(fù)選框：選中（復(fù)選框：選中（下面的區(qū)間調(diào)整方法就用下面的區(qū)間調(diào)整方法就用LSD(none)即即可）可） 12. 單擊單擊OK 13. 單擊單擊OK40Univariate Analysis of Variance 41這是正式的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，顯示這是正式的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，顯示group和和age都對膽都對膽固醇含量有影響，固醇含量有影響，P值分別為值分別為0.038和小于和小于0.001。 42Estimated Marginal Means 這是兩組的修正均數(shù)及相應(yīng)的可信區(qū)間