1、“數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)”復(fù)習(xí)資料（一）整數(shù)和小數(shù)1、整數(shù)和自然數(shù)像，-3,-2,-1,0,1,2,3,這樣的數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為（整數(shù)）。整數(shù)的個(gè)數(shù)是（無(wú)數(shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的0,1,2,3叫做（自然數(shù)）。自然數(shù)是整數(shù)的（一部分）。（1”）是自然數(shù)的單位。最小的自然數(shù)是（0）2、小數(shù)小數(shù)表示的就是十分之幾，百分之幾，千分之幾的數(shù)，一位小數(shù)可表示為十分之幾的數(shù),兩位小數(shù)可表示為百分之幾的數(shù),三位小數(shù)可表示為千分之幾的數(shù)熟記：1=0.251=0.25433=0.3758-=0.453=0.7545-=0.62583=0.651=0.1258-=0.87585=0.8小數(shù)點(diǎn)右邊第一位是（十分位），計(jì)數(shù)單位是（十

2、分之一）；第二位是（百分位）計(jì)數(shù)單位是（百分之一）3、整數(shù)、小數(shù)的讀法和寫(xiě)法：為了讀寫(xiě)方便，常常把較大的數(shù)改寫(xiě)成用萬(wàn)”或億”作單位的數(shù)。如只要求“改寫(xiě)”，結(jié)果應(yīng)是準(zhǔn)確數(shù)。768000000=（7.68）億如要求“省略”萬(wàn)（億）后面的尾數(shù)，結(jié)果應(yīng)是近似數(shù)。768000000=（8）億4、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變.5、小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)一位、兩位、三位原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大（縮小）10倍、100倍、1000倍6、正數(shù)、負(fù)數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。負(fù)數(shù)<0正數(shù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較、負(fù)號(hào)后面的數(shù)越大這個(gè)數(shù)反而越小。-6.8<-0.4-2>-10

3、（二）因數(shù)和倍數(shù)1、因數(shù)和倍數(shù)一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限也為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說(shuō)的數(shù)指的是整數(shù)（一般不包括0）2、奇數(shù)、偶數(shù),不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做亂偶數(shù)士偶數(shù)=（偶數(shù)）偶數(shù)x偶數(shù)=（偶數(shù)）例如：703214自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶啰L（0也是偶數(shù)）最小的偶數(shù)是（0）最小的奇數(shù)是（1）在全部自然數(shù)中，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。奇數(shù)士偶數(shù)=（奇數(shù)）奇數(shù)士奇數(shù)二（偶數(shù)）奇數(shù)X偶數(shù)=（偶數(shù)）奇數(shù)X奇數(shù)=（奇數(shù)）3、2,3,5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)

4、。56158個(gè)位上是0或5的數(shù),是5的倍數(shù)。例如：70655一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。例如：458764、質(zhì)數(shù)、合數(shù)一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。（1）不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是（2）,最小的合數(shù)是（4）100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。5、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的（公因數(shù)）；其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的（最大公因數(shù)）。幾個(gè)

5、數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的（公倍數(shù)）；其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的（最小公倍數(shù)）。公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做（互質(zhì)數(shù)）。互質(zhì)數(shù)的幾種情況：、兩個(gè)數(shù)中大數(shù)是質(zhì)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)一定互質(zhì)。（如5和13,6和13）、相鄰的兩個(gè)數(shù)一定互質(zhì)。（如8和9）、1和任何數(shù)都互質(zhì)。（如1和8）（4）、兩個(gè)都是合數(shù)或一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù)。（如4和2511和15如兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例：4和28最大公因數(shù)是（）;最小公倍數(shù)是（）如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系、它們的最大公因數(shù)就是1;最小公倍數(shù)就是它們的積。例：4和15最大公因數(shù)是（）;最小公倍數(shù)是（）（三）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)

6、1）在進(jìn)仃測(cè)量、分物或計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。一個(gè)物體、一些物體等都可以看作一個(gè)整體，杷這個(gè)整體平均分成若干份、這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。2）一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示.通常杷它叫做單位“1”。213)把單位平均分成若干份，取者？的一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。如，的分?jǐn)?shù)單位是4)a+b=<b#0>(被除數(shù)+除數(shù)=)5）分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。分子2匕分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1像1,2這樣的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。6）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小不變。7）表示一

7、個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或者百分比。百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號(hào)“%,百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱(chēng)?！皫壮伞本褪鞘种畮?，也就是百分之幾十。如：五成表示（）%“折扣”表示某種商品降價(jià)的幅度。如：75折就表示現(xiàn)價(jià)是原價(jià)（）%8）大小比較：當(dāng)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)混合比較大小時(shí)，一般先把各類(lèi)統(tǒng)一成小數(shù)進(jìn)行比較。如：把0.7267%0.667從小到大排列。3（四）四則運(yùn)算：1）運(yùn)算順序：加減乘除混合的算式要（先乘除后加減）；只有加減法或只有乘除法就要（從左到右）。2）運(yùn)算定律：加法交換率：a+b=b+a加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交換率：axb

8、=bxa乘法結(jié)合律：（axb）xc=ax（bxc）乘法分配率：(a+b)xc=axc+bxc除法運(yùn)算性質(zhì)：減法運(yùn)算性質(zhì)：abc=a(b+c)a+b+c=a+(bxc)3）簡(jiǎn)便計(jì)算：（寫(xiě)出簡(jiǎn)便的一步）分配率|4x14+）15101X33444X99+-(髀83X35.635x6.34+0.563X36.6乘法結(jié)合律0.25X32X1.25四.丁”連除8700+25+4去括號(hào)15.43-(2.6+5.43)商不變性質(zhì)3-+0.2520（五）比和比例1、意義和性質(zhì)比：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)

9、的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。2、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比叫做比例尺。圖上距離：實(shí)際距離=比例尺3、按比分配（把誰(shuí)分配，按怎么樣子的比例分配）例：用120cm的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方形的框架。長(zhǎng)、寬、高的比是3:2:1。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、高分別是多少?120+4=30(cnj)先求出一組的長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)度。30+(3+2+1)=5(cm)再求出一份的長(zhǎng)度。最后分別求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、高:-二k（一xxXy=k4、正反比例：正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量中，相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的（比值）一定定）反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量中，相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的（積）一定。（一定）1）熟記以下關(guān)系式以便于判斷：工作效率X工作時(shí)間=工作總量

10、速度x時(shí)間=路程米）質(zhì)量+大豆（總）質(zhì)量=出油單價(jià)x數(shù)量=總價(jià)出勤人數(shù)+總?cè)藬?shù)=出勤率出油（粉、（粉、米）率每天讀的頁(yè)數(shù)X讀的天數(shù)=總頁(yè)數(shù)2）熟記以下兩種量的關(guān)系：同時(shí)同地的竿高和影長(zhǎng)成（正）比例。值一定。正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)成（正）比例。定）正方形的面積和邊長(zhǎng)（不成）比例。長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬（不成）比例長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬成（反）比例。圓的面積和半徑（不成）比例。n圓柱體積一定，底面積和高成（反）比例C定）同時(shí)同地的竿高和影長(zhǎng)的比正方形的周長(zhǎng)+邊長(zhǎng)=4（一正方形的面積+邊長(zhǎng)=邊長(zhǎng)（長(zhǎng)+寬）X2=面積長(zhǎng)><寬=面積（一定）圓的面積+半徑的平方=圓柱底面積x高=體積（一圓錐體

11、積一定，底面積和高成（反）比例。圓錐底面積X高+3啾積（一定）圓錐底面積x高=體積X3（一定）5、解方程、比例（寫(xiě)出下一步）2 X+1X=424.2X（X-5）=1265=30:33 2x4X-34.2=23（六）常見(jiàn)的量1、熟記數(shù)學(xué)書(shū)第120頁(yè)內(nèi)容，特別要記得每種量中一些特殊的進(jìn)率。2、記得一些常用的量，以便比較判斷：面積|lcM（指甲面）1dm2（手掌）1m2（半扇門(mén)面）1公頃（兩個(gè)操場(chǎng)）體積1cm（色子）1dm3（粉筆盒）1m3（講臺(tái)桌）容積110ml（口服液）1L（一聽(tīng)八寶粥）重量|1克（一分硬幣）1千克（一包味精）1噸（一只小象）3、單位換算：（特別要注意時(shí)間單位之間的轉(zhuǎn)化）乘進(jìn)率高

12、級(jí)單位的數(shù)低級(jí)單位的數(shù)除以進(jìn)率例：4.8平方千米=（）公頃過(guò)程：100X4.878分=（）小時(shí)過(guò)程：78+60=1.3（七）數(shù)學(xué)思考1、找規(guī)律：書(shū)上p91例5觀察表格找規(guī)律：每增加一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)可以和前面已有的每個(gè)點(diǎn)都連成一條線段，所以前面有幾個(gè)點(diǎn)就會(huì)增加幾條線段。列出算式找規(guī)律：n個(gè)點(diǎn)，可連線段的總條數(shù)就等于從1開(kāi)始前（n-1）個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和。如：8個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7=2、多邊形內(nèi)角和：書(shū)上p94第3題方法：把多邊形分成若干個(gè)三角形再求若干個(gè)三角形內(nèi)角的總和。多邊形內(nèi)角和與它們邊數(shù)的關(guān)系是：180°x（邊數(shù)-2）=多邊形內(nèi)角和9邊形的內(nèi)角和是：180&

13、#176;X（9-2）=1260°3、排列組合：理解書(shū)上p92例6p944p9554、推理：理解書(shū)上p93例7p966、7（八）空間與圖形1、熟記平面圖形周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式：書(shū)上p97圖表熟記立體圖形表面積和體積計(jì)算公式：書(shū)上p98圖表特別提醒：圓柱的側(cè)面積是：底面周長(zhǎng)X高圓柱的體積是：底面積X高2、三角形:分類(lèi)：按角分類(lèi)：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形按邊分類(lèi)：一般三角形、等腰三角形、等邊三角形三角形內(nèi)角和是（180）度。一般三角形特點(diǎn)：頂角是60°等腰三角形一定是（等邊）三角形。三角形中最小的角是46°,這一定是（銳角）三角形。有兩個(gè)角是45°的

14、角一定是（直角）三角形。3、長(zhǎng)方形：把一個(gè)長(zhǎng)方形拉成平行四邊形、周長(zhǎng)（不變），面積（變?。?。另：把一個(gè)平行四邊形拉成長(zhǎng)方形、周長(zhǎng)（不變），面積（變大）。還有：把一個(gè)平行四邊形延高剪拼成長(zhǎng)方形、面積（不變），周長(zhǎng)（變?。?。4、圓：圓的半徑擴(kuò)大2倍，它的周長(zhǎng)擴(kuò)大（2）倍，面積擴(kuò)大（4）倍。任何圓的周長(zhǎng)是直徑的（兀）倍。5、長(zhǎng)方體：長(zhǎng)度是原來(lái)的|倍數(shù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高（或正方體的棱長(zhǎng)）都變?yōu)樵瓉?lái)的2（3）倍,那么它的總棱長(zhǎng)也擴(kuò)大2（3）倍面積會(huì)擴(kuò)大4（9）倍,體積會(huì)擴(kuò)大8（27）倍。面積是平方倍|體積是立方倍兀=3.142兀=6.283兀=9.424兀=12.565兀=15.76兀=18.847兀=

15、21.988兀=25.129兀=28.266、圓柱圓錐：圓柱的體積是與它等底等高的圓錐的（3倍）。把一個(gè)圓柱形木塊削成一個(gè)最大的圓冷鼠把圓錐體積看成（1份），可把削去部分的體積看成（2份），圓柱的體積就有這樣的（3份）。7、一個(gè)物體完全浸沒(méi)在水中，這個(gè)物體的體積就水面上升那部分水的體積。（九）圖形和變換:1、對(duì)稱(chēng)：一個(gè)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折后完全重合。作圖要求：先找對(duì)應(yīng)點(diǎn)再連線。2、平移：平移后圖形完全相同，大小方向都不變。作圖要求：先找對(duì)應(yīng)點(diǎn)再連線。3、旋轉(zhuǎn)：注意按順時(shí)針還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后圖形的大小形狀形同，只是方向變了。作圖提示：遇到稍難的題可先把原圖畫(huà)在練習(xí)紙上，用筆頂住“?！秉c(diǎn)按要求轉(zhuǎn)動(dòng)

16、，再照樣畫(huà)。4、放大縮?。喝绨?:1放大，各邊都要放大到原來(lái)的2倍。提示：作圖之后一定要檢查對(duì)比。（十）統(tǒng)計(jì)和可能性1、統(tǒng)計(jì)圖分類(lèi)：條形統(tǒng)計(jì)圖能直觀地看出各種數(shù)量的多少折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能清楚地表示出數(shù)量增減變化情況。扇形統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。2、可能性：可能性是一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)的比，任何事件發(fā)生的可能性大小一般在0-100%之間。求可能性大?。涸诤凶永锓?個(gè)紅球，3個(gè)黃球。任意摸出一個(gè)球，摸出紅球的可能性是（列式計(jì)算）：任意摸出一個(gè)球，摸出黃球的可能性是（列式計(jì)算）：(十一)綜合應(yīng)用1、一般實(shí)際問(wèn)題：熟記常用的數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)蝺r(jià)X數(shù)量=總價(jià)速度X

17、時(shí)間=路程工作效率X工作時(shí)間=工作總量單位產(chǎn)量X總面積=總產(chǎn)量2、典型實(shí)際問(wèn)題：(1)求平均數(shù)：總數(shù)量+總分?jǐn)?shù)=平均數(shù)例1:小東讀一本故事書(shū)，前3天共讀81頁(yè)，后4天共讀136頁(yè)，小東平均每天讀多少頁(yè)?想：總讀頁(yè)數(shù)+總天數(shù)=平均每天讀的頁(yè)數(shù)列式：(81+136)+(3+4)例2:小明的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、三科平均分是93分，其中語(yǔ)文90分，數(shù)學(xué)98分，那么英語(yǔ)是多少分？想：先求總分再減去語(yǔ)文數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)。列式：93X3-(90+98)=91(分)例3:小東數(shù)學(xué)成績(jī)前兩次的平均分是85分，而后三次的平均分是90分，第三次成績(jī)是多少分？想：先求前兩次總分。85X2=170（分）再求三次總分。90X3=

18、270（分）三次總分減去前兩次總分就是第三次成績(jī)270-170=100（分）(2)先求一份是多少的問(wèn)題(總數(shù)+份數(shù)=一份數(shù))例：45頭馬每天要吃干草540千克。照這樣計(jì)算，如果增加5頭馬，每天共吃干草多少千克？想：先求一頭馬每天吃多少？540+45=12（千克）再求（45+5）頭馬每天共吃多少？12X（45+5）=600（千克）例：某礦泉水進(jìn)貨時(shí)4瓶5元，售出時(shí)每瓶1.5元，要想獲利300元，需售出礦泉水多少瓶？想：先求出每瓶多少元？5+4=1.25（元）再求出每瓶獲利多少元？1.5-1.25=0.25（元）最后求300元里面有幾個(gè)0.25元就是需售出多少瓶。300+0.25=1200（元）（

19、3）先求總數(shù)，再求每份是多少，或有這樣的幾份例：一個(gè)工程隊(duì)修一條公路，原計(jì)劃每天修450米，80天完成，現(xiàn)在要求提前20天完成，平均每天應(yīng)修多少米？想：先求這條公路全長(zhǎng)多少米？450X80=36000（米）再求現(xiàn)在平均每天應(yīng)修多少米？36000+（80-20）=600（米）（4）相遇問(wèn)題（路程+速度和=相遇時(shí)間）例：兩地相距275千米，客車(chē)與貨車(chē)分別從兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，客車(chē)每小時(shí)行60千米，火車(chē)每小時(shí)行50千米，開(kāi)出幾小時(shí)后兩車(chē)相遇？275+（60+50）=2.5（小時(shí)）3、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問(wèn)題（1）求A是B的幾分之幾（或百分之幾）方法：確定誰(shuí)是單位“1"B是單位“1"A+B例：六（1）班男生25人，女生20人。男生人數(shù)是女生的幾分之幾（百分之幾）？25+20男生人數(shù)占全班的幾分之幾（百分之幾）？25+（25+20）（2）求A比B多（少、增加、減少、提高、降低）百分之幾？方法：（多、少、增加、減少、提高、降低）的量