1、巧用相對運動思想，解決數(shù)學小壓軸相對運動是物理學中的一個基本概念，將其運用在數(shù)學的動點問題當中，會顯得巧妙而有趣.我們先來看一道比較簡單的題目：【例1】直線/外有一點D,點D到直線/的距離為5,ZXABC中/ABC=90ZAB=6,tanZCAB=-,邊AB在直線/h3滑動，則四邊形ABCD周長的最小值為.【簡答】要使四邊形ABCD周長最小，只需AD+CD最小，將ABC看做不動，點D相對于AC在直線m上運動，作C關(guān)于m的對稱點C',連接AC',則AD+CD的最小值為AC'=10,則四邊形ABCD周長的最小值為AC'+AB+BC=18.【例2】如圖，在RTZXAC

2、B中,ZBCA=90°,ZA=30°,AC=VI,點D在線段AB上運動，點E在線段AB的延長線上，且BE=AD,貝ijCE+CD的最小值是【簡答】T/A=30。.ACAAB-2,YBE"AD，tDhAB-2r將DE看做不動，點C相對于DE在直線1上運動，作E關(guān)于1的對稱點E,連接DE,則CEICD的最小值為DE的長度，易求得EE=3,DE=2,2DE巫，CE+CD的最小值是巫.22E【針對練習】1、如圖，在4ABC中，AB=AC=5,BC=6,點D為BC的中點，E、F分別為BC邊上兩個動點，且DE=FC,則4AEF周長的最小值為B、C為邊ON上的兩個動點，且BC=

3、2,則AARC周長的最小值為.3、己知菱形ABCD中，/ABC=60。，對角線AC、BD相較于點O,點E、F是對角線BD上的兩個動點，且滿足BE=OF,連接CE、CF,若CE+CF的最小值為7,則AC的長為.相對運動思想適用于大多數(shù)多動點聯(lián)動問題，（這里的多點聯(lián)動，必須滿足運動圖形的形狀大小不發(fā)生改變），對于多個點運動并且是聯(lián)動的這類問題，我們都可以采用相對運動法，可以讓這多個點靜止，讓原本的定點動起來，這樣就減少了動點的個數(shù)，使得問題簡單化。（原則是：讓數(shù)量少的點動，讓數(shù)量多的點休息）【例3】如圖，在RTAABO中，ZAOB=900,OA-OB-4,以點。為圓心，2為半徑畫圓，點C、D是。O

4、上的兩個動點,且OC_LOD,連接BC.BD,當ABCD的面積最小時,點B到CD的距離是.【海答】在BCD中，有C、D兩個點在動，點B一個點靜止，我們可以把CD看做不動,點B相對于CD在以0為圓心，0B為半徑的圓上運動，當點B運動到G的位置時，ZBCD的面積最小，（此時，OG_LCD于H）,易求得GH=4-J5,，當BCD的面積最小時，點B到CD的距離是4JL【針對練習】在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是矩形，點0的坐標為（0,0）,點A的坐標為（5,0）,點B的坐標為（0,3）.以點A為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC,得到矩形ADEF,點O,B,C的對應(yīng)點分別為D,E,F.（1）如圖，當點D

5、落在BC邊上時，求點D的坐標.（2）如圖，當點D落在線段BE上時，連接AB,AD與BC交于點II.求證：AADBAAOB；求點H的坐標.（3）記K為矩形AOBC對角線的交點，S為AKDE的面積，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）.,曬邊形AOBC是矩形，.AC=OB=3,()A=BC=5,ZOBC=ZC=90°,矩形ADEF是由矩形AOBC旋轉(zhuǎn)得到，AD=A0=5,在RSADC中，CD=vW+AC2=4,ABD=BC-CD=1,AD(1,3)(2)由四邊形ADEF是矩形,得到NADE-90。，,點D在線段BE上，/.ZADB=90°,由(1)可知，AD=AO,又AB=AB,ZAOB=90°,工RtAADBgRtAAOB.如圖b中，由AADBgZkAOB,得至(JNBAD-NBAO,又在矩形AOBC中，OABC,AZCBA-ZOAB,AZBAOZCBA,BH=AH,設(shè)AH-BH-m,貝ijHC=BCBH=5-m,在Rt/SAHC中，；AII2=HC2+AC2,Am2=32+(5-m)2,171717Am=,ABH=,All(,3).555(3)要求aKDE面積的取值范圍，我們只要考慮K、D、E三個點的運動情況即可，由于I)、E兩個點都在運動，KDE面積的取值范圍不好確定。因此我們用相對運動的思想，固定D、E兩點不動，讓它們在