1、第第二二章章1理解理解教材新知教材新知把握把握熱點(diǎn)考向熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練應(yīng)用創(chuàng)新演練知識點(diǎn)一知識點(diǎn)一知識點(diǎn)二知識點(diǎn)二考點(diǎn)一考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)三 小剛從學(xué)校大門口出發(fā)，向東行走小剛從學(xué)校大門口出發(fā)，向東行走100米，再向北行米，再向北行走走600米，最后乘電梯上行米，最后乘電梯上行20米到達(dá)住處米到達(dá)住處 問題問題1：位移是既有大小又有方向的量，可用向量表位移是既有大小又有方向的量，可用向量表示那么小剛從學(xué)校大門口到住處的總位移所對應(yīng)的向量示那么小剛從學(xué)校大門口到住處的總位移所對應(yīng)的向量是三個位移所對應(yīng)的向量的合成嗎？是三個位移所對應(yīng)的向量的合成嗎？ 提示：提示：是是 問題問題2：問

2、題問題1中的位移是不在同一個平面內(nèi)的位移，中的位移是不在同一個平面內(nèi)的位移，已不能用平面向量來刻畫，應(yīng)如何刻畫這種位移？已不能用平面向量來刻畫，應(yīng)如何刻畫這種位移？ 提示：提示：用空間向量用空間向量 問題問題3：若設(shè)大門口向東行走若設(shè)大門口向東行走100米為米為a，再向北行走，再向北行走600米為米為b，最后乘電梯上行，最后乘電梯上行20米為米為c，則，則a，b，c夾角分夾角分別是多少？別是多少？空間向量空間向量(1)空間向量及其模的表示方法：空間向量及其模的表示方法：相等向量相等向量AOB0，0或或ab(3)特殊向量：特殊向量：長度為長度為0模為模為1相等相等相反相反相同相同相等相等同向同向

3、等長等長 如圖，在正方體如圖，在正方體ABCDABCD中中 問題問題1：在正方體的頂點(diǎn)為起點(diǎn)和終：在正方體的頂點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，直線點(diǎn)的向量中，直線AB的方向向量有哪些？的方向向量有哪些？ 問題問題2：在正方體的頂點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，與平：在正方體的頂點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，與平面面ABCD垂直的向量有幾個？垂直的向量有幾個？ 提示：提示：8個個AB 平行平行垂直垂直 1空間向量是對平面向量的拓展和提高，平面向空間向量是對平面向量的拓展和提高，平面向量研究的是向量在同一平面內(nèi)的平移，空間向量研究的量研究的是向量在同一平面內(nèi)的平移，空間向量研究的是向量在空間的平移，空間的平移包含平面內(nèi)

4、的平移是向量在空間的平移，空間的平移包含平面內(nèi)的平移 2直線的方向向量與平面的法向量是不唯一的，直線的方向向量與平面的法向量是不唯一的，直線的方向向量都平行于該直線，平面的法向量都垂直直線的方向向量都平行于該直線，平面的法向量都垂直于該平面于該平面 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥用空間向量的有關(guān)概念進(jìn)行判斷用空間向量的有關(guān)概念進(jìn)行判斷 精解詳析精解詳析以上命題正確兩向量若相等，以上命題正確兩向量若相等，必須方向相同且模相等但相等的向量起點(diǎn)不一定相同，故必須方向相同且模相等但相等的向量起點(diǎn)不一定相同，故錯；兩個單位向量雖模相等，但方向不一定相同故錯；兩個單位向量雖模相等，但方向不一定相同故錯錯 答案答案 一點(diǎn)

5、通一點(diǎn)通與平面向量一樣，空間向量也有向量的模，與平面向量一樣，空間向量也有向量的模，向量的夾角，單位向量，零向量，相等向量，相反向量，平向量的夾角，單位向量，零向量，相等向量，相反向量，平行向量的概念兩個向量是否相等，要看方向是否相同，模行向量的概念兩個向量是否相等，要看方向是否相同，模是否相等，與起點(diǎn)和終點(diǎn)位置無關(guān)是否相等，與起點(diǎn)和終點(diǎn)位置無關(guān)1把空間所有單位向量歸結(jié)到一個共同的始點(diǎn)，那么這些把空間所有單位向量歸結(jié)到一個共同的始點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是 ()A一個圓一個圓B兩個孤立的點(diǎn)兩個孤立的點(diǎn)C一個球面一個球面 D以上均不正確以上均不正確解析：解析：單

6、位向量的模為單位向量的模為1，把所有空間單位向量移到共，把所有空間單位向量移到共同起點(diǎn)后，向量的終點(diǎn)到起點(diǎn)的距離均為同起點(diǎn)后，向量的終點(diǎn)到起點(diǎn)的距離均為1，構(gòu)成了一，構(gòu)成了一個球面?zhèn)€球面答案：答案：C2下列命題中正確的個數(shù)是下列命題中正確的個數(shù)是 ()(1)如果如果a，b是兩個單位向量，則是兩個單位向量，則|a|b|；(2)兩個空間向量共線，則這兩個向量方向相同；兩個空間向量共線，則這兩個向量方向相同；(3)若若a、b、c為非零向量，且為非零向量，且ab，bc，則，則ac；(4)空間任意兩個非零向量都可以平移到同一平面內(nèi)空間任意兩個非零向量都可以平移到同一平面內(nèi)A1 B2C3 D4解析：解析：

7、對于對于(1)：由單位向量的定義即得：由單位向量的定義即得|a|b|1，故，故(1)正確；對于正確；對于(2)：共線不一定同向，故：共線不一定同向，故(2)錯；對于錯；對于(3)：正：正確；對于確；對于(4)：正確，在空間任取一點(diǎn)，過此點(diǎn)引兩個與：正確，在空間任取一點(diǎn)，過此點(diǎn)引兩個與已知非零向量相等的向量，而這兩個向量所在的直線相交已知非零向量相等的向量，而這兩個向量所在的直線相交于此點(diǎn)，兩條相交直線確定一個平面，所以兩個非零向量于此點(diǎn)，兩條相交直線確定一個平面，所以兩個非零向量可以平移到同一平面內(nèi)可以平移到同一平面內(nèi)答案：答案：C 例例3(12分分)如圖，四棱錐如圖，四棱錐PABCD中，中，

8、PD平面平面ABCD，底面，底面ABCD為正方形且為正方形且PDADCD，E、F分別是分別是PC、PB的中點(diǎn)的中點(diǎn) (1)試以試以F為起點(diǎn)作直線為起點(diǎn)作直線DE的一個方向向量；的一個方向向量； (2)試以試以F為起點(diǎn)作平面為起點(diǎn)作平面PBC的一個法向量的一個法向量 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)只要作出過只要作出過F與與DE平行的直線即可平行的直線即可 (2)作出過作出過F與平面與平面PBC垂直的直線即可垂直的直線即可 一點(diǎn)通一點(diǎn)通直線的方向向量有無數(shù)個，它們之間互相直線的方向向量有無數(shù)個，它們之間互相平行；平面的法向量也有無數(shù)個，它們之間也都互相平行平行；平面的法向量也有無數(shù)個，它們之間也都互相平行

9、且都垂直于平面而過空間某點(diǎn)作直線的方向向量或平面且都垂直于平面而過空間某點(diǎn)作直線的方向向量或平面的法向量時可利用線面平行及線面垂直等相關(guān)知識，在該的法向量時可利用線面平行及線面垂直等相關(guān)知識，在該點(diǎn)處作出直線的平行線或平面的垂線即可點(diǎn)處作出直線的平行線或平面的垂線即可6正方體正方體ABCDA1B1C1D1中，中，E為為CC1中點(diǎn)中點(diǎn) (1)試以試以E點(diǎn)為起點(diǎn)作直線點(diǎn)為起點(diǎn)作直線AD1的方向向量；的方向向量； (2)試以試以B1點(diǎn)為起點(diǎn)作平面點(diǎn)為起點(diǎn)作平面ABC1D1的法向量的法向量 1空間向量是平面向量概念的拓展，也只有大小和方空間向量是平面向量概念的拓展，也只有大小和方向兩個要素，用有向線段表示向量時，它的起點(diǎn)可以是空間向兩個要素，用有向線段表示向量時，它的起點(diǎn)可以是空間內(nèi)的任意一點(diǎn)，只要保證它的大小和方向不改變它是可以內(nèi)的任意一點(diǎn)，只要保證它的大小和方向不改變它是可以自由平移的，與起點(diǎn)無關(guān)數(shù)量可以比較大小，但向量不可自由平移的，與起點(diǎn)無關(guān)數(shù)量可以比較大小，但向量不可以比較大小，向量的模是個非負(fù)實(shí)數(shù)，可以比較大小以比較大小，向量的模是個非負(fù)實(shí)數(shù)，可以比較大小 2由向量相等的定義可以知道，對于一個向量，只要由向量相等的定義可以知道，對于一個向量，只要大小