1、專題5數(shù)與形的第一次聯(lián)姻閱讀與思考數(shù)學(xué)是研究數(shù)和形的學(xué)科，在數(shù)學(xué)里數(shù)和形是有密切聯(lián)系的，我們常用代數(shù)的方法來(lái)處理幾何問(wèn)題；反過(guò)來(lái)，也借助與幾何圖形來(lái)處理代數(shù)問(wèn)題，尋找解題思路，這種數(shù)與形之間的相互作用叫數(shù)形結(jié)合，是一種重要的數(shù)學(xué)思想.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的關(guān)鍵是建立數(shù)與形之間的聯(lián)系，現(xiàn)階段數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的有力工具，主要體現(xiàn)在一下幾個(gè)方面：1 .利用數(shù)軸能形象地表示有理數(shù)；2 .利用數(shù)軸能直觀地解釋相反數(shù)；3 .利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大??；4 .利用數(shù)軸解決與絕對(duì)值相關(guān)的問(wèn)題.例題與求解【例11已知數(shù)軸上有A,B兩點(diǎn)，A,B之間的距離為1,點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離為3,那么所有滿足條件的點(diǎn)B與原點(diǎn)O的距

2、離之和等于（北京市“迎春杯”競(jìng)賽試題）解題思路：確定A,B在數(shù)軸上的位置，求出A,B兩點(diǎn)所表示的有理數(shù).【例2】在數(shù)軸上和有理數(shù)a,b,c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示.有下面四個(gè)結(jié)論：abc0,a1bc,其中,正確的結(jié)論有()個(gè).abeI1-1-1Q1(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)解題思路：從數(shù)軸上得到a-10bc當(dāng)代數(shù)式|x+1|斗|x-2|取最小值時(shí),相應(yīng)的x的取值范圍是BA0III.、baQ求X-1圖X2+x3+x1997|的最小值.OA11J-&0a圖4（江蘇省南京市中考試題）解題思路：通過(guò)觀察圖形，閱讀理解代數(shù)式1a-b所表示的意義，來(lái)回答所提出的具體問(wèn)題.【例5】某城市沿環(huán)形路有五所小學(xué)，依次

3、為一小、二小、三小、四小、五小，它們分別有電腦15,7,11,3,14臺(tái)，現(xiàn)在為使各校電腦臺(tái)數(shù)相等，各調(diào)幾臺(tái)給鄰校，現(xiàn)規(guī)定一小給二小，二小給三小，三小給四小，四小給五小，五小給一小，要使電腦調(diào)動(dòng)臺(tái)數(shù)最小，應(yīng)該做怎樣的安排？（湖北省荊州市競(jìng)賽試題）解題思路：通過(guò)設(shè)未知數(shù)，把調(diào)動(dòng)的電腦臺(tái)數(shù)用相關(guān)代數(shù)式表示出來(lái).解題的關(guān)鍵是怎樣將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求y=x-a1+|x-a2+,-小的最小值.【例6】如圖，A是數(shù)軸上表示一30的點(diǎn)，B是數(shù)軸上表示10的點(diǎn)，C是數(shù)軸上表示18的點(diǎn)，點(diǎn)A,B,C在數(shù)軸上同時(shí)向正方向運(yùn)動(dòng).點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的速度是6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)B和點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的速度是3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒.設(shè)三個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)

4、間為t（秒）.（1）當(dāng)t為何值時(shí)，線段AO6（單位長(zhǎng)度）？（2）t?5時(shí)，設(shè)線段OA的中點(diǎn)為巳線段OB的中點(diǎn)為M,線段OC的中點(diǎn)為N,求2PMPNk2時(shí)t的值.（湖北省荊州市競(jìng)賽試題）1,AOBC解題思路：（1）A,B,C三點(diǎn)在數(shù)軸上同時(shí)向正方向運(yùn)動(dòng)，分別當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)左側(cè)和右側(cè)兩種情況來(lái)分析求解.（2）先將P,M,N三個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別寫出來(lái)，因點(diǎn)M始終在點(diǎn)N左側(cè)，則分為“點(diǎn)P在M,N左邊”，“點(diǎn)P在M,N之間”，“點(diǎn)P在M,N右邊”三種情況來(lái)求解.能力訓(xùn)練A級(jí)1 .已知數(shù)軸上表示負(fù)數(shù)有理數(shù)m的點(diǎn)是點(diǎn)M,那么在數(shù)軸上與點(diǎn)M相距m個(gè)單位的點(diǎn)中，與原點(diǎn)距離較遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是:（江蘇省競(jìng)賽

5、試題）2 .如果數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為3,點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為5,那么A,B兩點(diǎn)的距離為:3 .點(diǎn)A,B分別是數(shù)-3,二在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，使線段AB沿?cái)?shù)軸向右移2動(dòng)到AB的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)3,則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是1點(diǎn)A移動(dòng)的距離是（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）4 .已知a0,b0且a+b.b+cD.c-b-1a01bc8 .如圖所示，在數(shù)軸上有六個(gè)，且AB=BC=CD=DE=EF,則與點(diǎn)C所表示的糊!壕近取第數(shù)星（F）.111_2I1511A.-1B.0C.1D.2（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）9,已味na,b,c,d內(nèi)有理數(shù),杵數(shù)軸上的位置如圖所示:db0ac且6a=6b=3c=4d=6,求3a2d-3b-2a+

6、|2bc的值.10 .電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)K。，第一步從K。向左挑一個(gè)單位到Ki,第二步由Ki向右跳2個(gè)單位到K2,第三步由K2向左跳3個(gè)單位到K3,第四步由K3向右跳4個(gè)單位到K，按以上規(guī)律跳了100步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)Ki00所表示的數(shù)恰是19.94.則電子跳蚤的初始位置K。點(diǎn)所表示的數(shù)是:11 .如圖，已知A,B分別為數(shù)軸上兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為一20,B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為100.(1)求過(guò)A,B中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù).(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，求C點(diǎn)對(duì)

7、應(yīng)的數(shù).(3)若當(dāng)電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，求D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).*20100B級(jí)1 .有任里數(shù)la,b,c!在數(shù)軸止的位置加圖所示:baoci貝U化簡(jiǎn)a+b-b-1-a-c-1-c的結(jié)果為2 .電影哈利波特中小哈利波特穿墻進(jìn)入“9-站臺(tái)”的鏡頭4(如示意圖中M站臺(tái))，構(gòu)思奇妙，給觀眾留下深刻的印象.若A,B站臺(tái)分別位于一2,-1處，AN=2NB,則N站臺(tái)用類似電影里的方法稱為站臺(tái)”(時(shí)代學(xué)習(xí)報(bào)數(shù)學(xué)文化節(jié)試題)NM_1J-2-109103 .在數(shù)軸上，若N點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離是

8、N點(diǎn)與三O若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離的4倍，則N點(diǎn)表示的數(shù)是:（河南省競(jìng)賽試題）4 .若a0,b0,則使x-a+|x-b=a-b成立的x的取值范圍是（武漢市選拔賽試題）5 .如圖，直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)A,B,C,且AB#BC,那么，UA,B,C三點(diǎn)距離的和最小的點(diǎn)為（）.A.B點(diǎn)外B.線段AC的中點(diǎn)C.線段AC外一點(diǎn)D.無(wú)窮多個(gè)11（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）ABC6 .點(diǎn)八k2，仆冬”為正整數(shù)）都在數(shù)軸上，點(diǎn)在原點(diǎn)O的左邊,且AO=1,點(diǎn)A2在點(diǎn)A的右邊，且A2Ai=2,點(diǎn)A3在點(diǎn)A2的左邊，且A3A2=3,點(diǎn)兒在點(diǎn)A3的右邊，且A4A3=4,依照上述規(guī)律，點(diǎn)A2008,A2009所表示的數(shù)分別為（）

9、A.2008,-2009B.2008,2009C.1004,-1005D.1004,一1004（福建省泉州市中考試題）7 .設(shè)y=x-1+x+1,則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）.A.y沒(méi)有最小值B.只有一個(gè)x使y去最小值C.有限個(gè)x（不止一個(gè)）使y去最小值D.有無(wú)窮多個(gè)x使y取最小值（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）8 .如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩個(gè)點(diǎn)相距1個(gè)單位，點(diǎn)A,B,C,D對(duì)應(yīng)白勺數(shù)分別是整數(shù)a,b,c,q,且b2a%那么數(shù)軸的原點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（）.ABCDA.A點(diǎn)B.B點(diǎn)C.C點(diǎn)D.D點(diǎn)（“新世紀(jì)杯”廣西初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）9 .已知|x+2+1x=9y5|1+y,求x+y的最大值和最小值.（江蘇省競(jìng)賽試題）10 .如圖，在環(huán)形運(yùn)輸線路上有A,B,C,D,E,F六個(gè)倉(cāng)庫(kù)，現(xiàn)有某種貨物的庫(kù)存量分別是50噸、84噸、80噸、70噸、55噸和45噸.等對(duì)各倉(cāng)庫(kù)限存貨進(jìn)行調(diào)整，使得每個(gè)倉(cāng)庫(kù)的存貨量相等，但每個(gè)倉(cāng)庫(kù)只能相相鄰倉(cāng)庫(kù)調(diào)y,并使調(diào)運(yùn)的總量最小.求各倉(cāng)庫(kù)向