1、豐臺區(qū)2014-2015學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)初三數(shù)學(xué)學(xué)校姓名考生須知1 .本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，滿分120分.考試時間120分鐘.2 .在試卷和答題卡上認真填寫學(xué)校名稱、姓名和考號.3 .試題答案一律填涂或書身在答題卡上，在試卷上作答無效4 .在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5 .考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回、選擇題(共8個小題，每小題4分，共32分)下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.1 .如果4x=5y(y#0),那么下列比例式成立的是C.2 .二次函數(shù)y=(x3)2+1的最大值為B.1C.D.-33 .O

2、Oi和。2的半徑分別為2cm和3cm,如果OQ2=5cm,那么OOi和。2的位置關(guān)系是B.內(nèi)切C.相交D.外切_4.如圖，A,B,C是。O上的三個點，如果/BAC=30°,那么/BOC的度數(shù)是B. 45C. 305 .如圖，在RtAABC中，/ACB=90°,CDAB于點D,如果AC=3,AB=6,那么AD的值為3A.一29B.一23.3c.2d.3n6 .如圖，扇形折扇完全打開后，如果張開的角度(/BAC）為120°,骨柄AB的長為30cm,扇面的寬度BD的長為20cm,那么這把折扇的扇面面積為4007t2A.cm38007t2C.cm35007t2B.cm32

3、D.30071cm37 .如果點A(-1,yi),B(2,y2),0(3,y3邯在反比例函數(shù)y=的圖象上，那么xa.y1<y2<y3b.y1<y3<y2c.y2<yi<y3d.y3<y2<yi8 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點C的坐標(biāo)為(0,2),動點A以每秒i個單位長的速度從點O出發(fā)沿x軸的正方向運動，M是線段AC的中點，將線段AM以點A為中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90口得到線段AB.聯(lián)結(jié)CB.設(shè)ABC的面積為S,運動時間為t秒，則卜列圖象中，能表示S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是SisiSasO1itiOitABC、填空題(共6個小題，每小題4分，共

4、24分)9 .如圖，在ABC中，點D,E分別在AB,AC邊上，且DE/BC,如果AD:DB=3：2,EC=4,那么AE的長等于.10 .如圖，AB是。O的弦，OCLAB于點C,如果AB=8,OC=3,那么。的半徑等于.11 .在某一時刻，測得一身高為i.80m的人的影長為3m,同時測得一根旗桿的影長為25m,那么這根旗桿的高度為m.12 .在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖所示，則tanB的值為213 .關(guān)于x的二次函數(shù)y=x-kx+k2的圖象與y軸的交點在x軸的上萬,請寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的表達式:i、14 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P(x,y)其中y=0,我們把點P(x+i,i

5、-)，y叫做點P的衍生點.已知點Ai的衍生點為A2,點A2的衍生點為A3,點A3的衍生點為A4,這樣依次得到點A,MM，A,，如果點A的坐標(biāo)為(2,-i),那么點A3的坐標(biāo)為1,；如果點A的坐標(biāo)為(a,b),且點A2015在雙曲線y=上,x、解答題(本題共20分，每小題5分)15 .計算：2tan45°+sin60°-cos300.216 .已知二次函數(shù)y=x24x+3.(1)把這個二次函數(shù)化成y=a(x-h)2+k的形式;(2)畫出這個二次函數(shù)的圖象，并利用圖象寫出當(dāng)x為何值時，y>0.17.如圖，矩形ABCD中，AP平分/DAB,且APLDP于點P,聯(lián)結(jié)CP,如果

6、AB=8,AD=4,求sin/DCP的值.，一,一118 .如圖，正比例函數(shù)y=-2'x的圖象與反比例函數(shù)k-y=X的圖象分別交于M,N兩點，已知點M(-2,m).(1)求反比例函數(shù)的表達式;(2)點P為y軸上的一點，當(dāng)/MPN為直角時，直接寫出點P的坐標(biāo).四、解答題（本題共22分，第19,22題每小題5分,第20,21題每小題6分）19 .某工廠設(shè)計了一款產(chǎn)品，成本為每件20元.投放市場進行試銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足y=-2x+80（20<x<40）,設(shè)銷售這種產(chǎn)品每天的利潤為W（元）.（1）求銷售這種產(chǎn)品每天的利潤W（元）與

7、銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？20 .如圖，一艘漁船正自西向東航行追趕魚群，在A處望見島C在船的北偏東60°方向，前進20海里到達B處，此時望見島C在船的北偏東30°方向，以島C為中心的12海里內(nèi)為軍事演習(xí)的危險區(qū).請通過計算說明：如果這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群是否有進入危險區(qū)白可能.（參考數(shù)據(jù)：亞%1.4,J3電1.7）21 .如圖，PB切l(wèi)_O于點B,聯(lián)結(jié)PO并延長交LO于點E,過點B作BAXPE交l_O于點A,聯(lián)結(jié)AP,AE.（1）求證：PA是O的切線；（2）如果OD=3,tanZAEP=1,求O的半徑

8、.222 .對于兩個相似三角形，如果對應(yīng)頂點沿邊界按相同方向順序環(huán)繞，那么稱這兩個三角形互為同相似，如圖1,AABCisAABC,則稱AAiBiCi與AABC互為同相似；如果對應(yīng)頂點沿邊界按相反方向順序環(huán)繞，那么稱這兩個三角形互為異相似，如圖2,AA2B2C2sAABC,則稱M2B2c2與AABC互為異相似.圖1圖2(1)在圖3、圖4和圖5中，ADEsABC,AHXGAHGF,AOPQAOMN,其中ADE與ABC互為相似，HXG與HGF互為相似，OPQ與4OMN互為相似；(2)在銳角ABC中,NA</B</C,點P為AC邊上一定點(不與點A,C重合)，過這個定點P畫直線截ABC,使

9、截得的一個三角形與ABC互為異相似，符合條件的直線有條.五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)223 .已知拋物線y=x-2x-m與x軸有兩個不同的交點.(1)求m的取值范圍；(2)如果A(n-1,n2)、B(n+3,n2)是拋物線上的兩個不同點，求n的值和拋物線的表達式；k(3)如果反比例函數(shù)y=k的圖象與(2)中的拋物線在第一象限內(nèi)的交點的橫坐標(biāo)為小,x且滿足4<Xo<5,請直接寫出k的取值范圍24 .已知：如圖，矩形ABCD中，AB>AD.(1)以點A為圓心，AB為半徑作弧，交DC于點E,且AE=AB,聯(lián)結(jié)AE,BE,請補全圖形，并判斷/A

10、EB與/CEB的數(shù)量關(guān)系；ECBE(2)在(1)的條件下，設(shè)a=,b=麗，試用等式表示a與b間的數(shù)量關(guān)系并加以證明.25 .我們規(guī)定：線段外一點和這條線段兩個端點連線所構(gòu)成的角叫做這個點對這條線段的視角.如圖1,對于線段AB及線段AB外一點C,我們稱/ACB為點C對線段AB的視角.如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點D(0,4),E(0,(1) OP為過D,E兩點的圓，F(xiàn)為。P上異于點D,E的一點.如果DE為。P的直徑，那么點F對線段DE的視角/DFEAB為度；如果。P的半徑為J3,那么點F對線段DE的視角/DFE為度；(2)點G為x軸正半軸上的一個動點，當(dāng)點G對線段DE的視角/DGE最大

11、時，求點G的坐標(biāo).y14-3.21IIIII-3-2-1O1234Xr“一2-題號12345678答案BADAACBC豐臺區(qū)2014-2015學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)初三數(shù)學(xué)試題答案及評分參考、選擇題（本題共8個小題，每小題4分，共32分）、填空題（本題共6個小題，每小題4分，共24分）題號91011121314答案6515342y=x-3x+1答案不唯一1三、解答題（共20分，每小題5分）15.解:3分二216.解:22,y=x4x+3=(x2)1.2分二次函數(shù)圖象如右圖，當(dāng)x<1或x>3時,17.解:過點P作P已CD于點E,.四邊形ABCD是矩形，CD=AB=8,/DAB=5分1

12、.AP是/DAB的角平分線，./DAP=/DAB=45.2DPIAP,，/APD=90°.ADP=45°./CDP45在RtAPD中，AD=4,DP=AD-sin/DAP=2j2.2分在RDEP中，/DE之90°,PE=DP-sin/CD2,DE=DP-cos/CDP=2.CE=CD-DE=6.在RDEP中，/CE之90°,PC=JCE2+PE2=2而.4分sin/DCPPE=里°.5分PC1011一，18.解：(1),一點M(-2,m)在正比仞函數(shù)y=-x的圖象上，m=黑(-2)=1.122分M(-2,1) .2分k.反比例函數(shù)y=；的圖象經(jīng)

13、過點M(-2,1),k=-2X1=-2.（2）點p的坐標(biāo)為（0,J5）或（0,J5）四、解答題（本題共22分，第19,22題每小題5分，第20,21題每小題6分)19.解:W=y(x20)=(x20)(2x+80)_2_=-2x+120x-1600.2(2)W-2x-30200.，當(dāng)銷售單價定為30元時，工廠每天獲得的利潤最大,最大利潤是200元.5DE20.解:過點C作CD，AB,交AB延長線于點D.由題意可知,在ABC中，/CAB=30°,ZABC=90°+30°=120°,，/ACB=30°,BC=AB=20.在RtCBD中，/CBD=6

14、0°,.CD=CB-sin/CBD=1073(海里).1073>12,.這艘漁船繼續(xù)向東航行追趕魚群不會進入危險區(qū).21.（1）證明：如圖，聯(lián)結(jié)OA,OB.PB是。的切線,/PBO=90°.OA=OB,BA±PE于點D,/POA=/POB.又PO=PO,APAOPBO./PAO=ZPBO=90°.PAIOA.直線PA為。O的切線.(2)在RtADE中，/ADE=90°,AD1.tan/AEP=,.設(shè)AD=x,DE=2x.4分OE=2x3.在RtAOD中，由勾股定理，得(2x-3)2=x2+32.解得，x1=4,x2=0(不合題意，舍去).AD=4,OA=OE=2x3=5.即。O的半徑的長5.22.解：(1)同，異，同.(2)1或2.五、23.解:(1)根據(jù)題意得，A=4+4mA0,解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)解得m:1.由題意知，拋物線對稱軸為直線x=1,點A和點B是拋物線上的兩個對稱點,則(n+3)1=1(n1),解得n=0.點A(-1,0),y=x2-2x-3.(3)20:二k<60.24.解:(1)如圖1,/AEB=/CEB-1分2分(2)a=b.2證明：如圖2,作過點A作AFLBE于點F,1-AB=AE,.BF/BE.2./AFB=ZC=90°,/ABE=ZC