1、豐臺區(qū)2013-2014學年度第一學期期末練習高三數(shù)學(理科)2014.1一、選擇題共8小題,要求的一項。第一部分(選擇題共40分)每小題5分，共40分。在每小題列出的4個選項中，選出符合題目1.在復平面內，復數(shù)i-1對應的點位于i(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2.1函數(shù)y=x1x(x>0)的最小值為3.4.(A)1(B)2(C)3(D)4已知命題p:一(A)-x2X1,過雙曲線(A)y(C)yx2Xi,2x2>2x12x2&2x1916(B)x2x1,2x2&2再(D)x2x1,2x2<2x12=1的右焦點，且平行其漸近線的直線方程

2、是3、4(x-5)4(B)y=(x-5)3二3(x5)43,、(D)y=-(x5)45.如圖，已知曲邊梯形ABCD勺曲邊DC所在的曲線方程為y=-(x>0),e是自然對數(shù)的底，則曲邊梯形的面積是(A)1(B)e1(D26.已知平行四邊形ABCD43,AB=1,uuuumAD=2/DAB=60,則且ACAB等于(A)1(B)-.3(C)2(D)2,37.已知函數(shù)f（x）=2singx十中）>0,嚴|<n）的部分圖象如圖所示，那么f（x）的表達式為，一、5二(A) f(x)=2sin(2x)65二(B) f(x)=2sin(2x)6TT(C) f(x)=2sin(2x)6(D)

3、f(x)=2sin(2x-)68.如圖，一個底面半徑為R的圓柱被與其底面所成角為日（00<9<90°）的平面所截，截面是一個橢圓.當8為30°時，這個橢圓的離心率為(C)(D)第二部分（非選擇題共110分）、填空題共6小題，每小題5分，共30分。9.已知等差數(shù)列an滿足a3+a4=12,3a2=a5,那么an=10 .甲、乙兩位同學近期參加了某學科的四次測試，右圖為依據(jù)他們的四次測試成績繪制的折線圖.由此可以判斷：在甲、乙兩位同學中，成績較穩(wěn)定的是同學（填“甲或“乙”）.11 .二項式（2x+l）6展開式中的常數(shù)項為x12 .已知一個三棱柱的底面是正三角形、側棱

4、垂直于底面，其正視圖如圖所示，則這個三棱柱的體積為.13 .小明準備用積攢的300元零用錢買一些科普書和文具，作為禮品送給山區(qū)的學生.已知科普書每本6元，文具每套10元,并且買文具的錢不少于買科普書的錢.那么最多可以買的科普書與文具的總數(shù)是14 .若f(x)=(x-a)(x-b)+(xb)(xc)+(x-c)(x-a),其中a宅bEc的，對于下列ac結論：f(b)<0.若b=>,則VxwRf(x)占f(b)；一ac若bw,則f(a)Mf(c)；f(a)=f(c)成立充要條件為b=0.其中正確的是.(請?zhí)顚懶蛱?三、解答題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。1

5、5 .(本小題共13分)在ABC中，內角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知a2b2=bc,sinC=2sinB.(I)若b=2,求c；(n)求/a的大小.16 .(本小題共14分)如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上不同于A、B的一點，/BAC=45，點V是圓O所在平面外一點，且VA=VB=VCE是AC的中點.(I)求證：OE/平面VBC(II)求證：丫。_1面人3©媒(出)已知g是平面VBC與平面VOE形成的二面角的平面角，且0°日90°,若oa=ov=1求cose的值./人、某市采取“限價房”搖號制度，中簽家庭可以在指定小區(qū)提供的房源中隨機抽取一個房號.已

6、知甲、乙、丙三個友好家庭均已中簽，并決定共同前往某小區(qū)抽取房號.目前該小區(qū)提供的房源數(shù)量如下表所示:單R#一單元二單元二單兀房源數(shù)量(套)334(I)求甲、乙、丙三個家庭能住在同一單元的概率；(n)求甲、乙、丙三個家庭中恰有兩個家庭能住在同一單元的概率.18 .(本小題共14分)已知函數(shù)f(x)=(xa)lnx,f(x)的導函數(shù)為f'(x).(i)當a=0時，求f(x)的最小值；(n)設g(x)=1x2+ax-f'(x)(aa-1),求函數(shù)g(x)的單調區(qū)間.219 .(本小題共13分)已知拋物線C:y2=2px(p0)的焦點為F(1,0),點O為坐標原點，A,B是曲線C上異于

7、O的兩點.(I)求曲線C的方程；(II)若直線OAOB的斜率之積為-，求證：直線AB過定點.20 .(本小題共13分)已知數(shù)列an各項均不相等，將數(shù)列從小到大重新排序后相應的項數(shù)構成的新數(shù)列稱為數(shù)列(an)的排序數(shù)列，例如：數(shù)列為,a2,a3滿足a<a3<ai,則排序數(shù)列為2,3,1.(I)寫出數(shù)列2,4,3,1的排序數(shù)列；(n)求證：數(shù)列an的排序數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列an為單調數(shù)列；(出)若數(shù)列an的排序數(shù)列仍為an,那么是否一定存在一項ak=k,證明你的結論.2013-2014學年度豐臺區(qū)高三第一學期期末數(shù)學(理科)試題答案1、 選擇題ACBBACDA2、 填空題9.

8、2n-110.11.16012.13.4014.分注:14題給出一個正確得1分，給出兩個正確得3分，給出三個正確得5分.若給出均不得分.解答題15.解：(I)在AB/c=,sinC=-.2分sinCsinBsinBcsinC=2sinB,.sinC=22分sinB'c=2b,5分c=4.6分,、,._,b2c2-a2(n)在ABC中，cosA=b-c,8分2bc102.2.Ac2-bca-b=bc,cosA=2bccosA=4b2-2b24b212A-60o.13分16.(I)證明：O,E分別是AB和AC的中點，,OE/BC.2分又：OES面VBC,BCU面VBC.3分.OE/面VBC

9、.4分(n)證明：7VA=VB,ABE等腰三角形，又*O為AB中點，VOXAB;5分在VO用口VOO43,OA=OC,VO=VOVA=VC,VO&VOC;6分/V0A=/VOC=9bVOXOC;7分ABnOC=O,AB-平面ABC,OC=平面ABC,8分VOL平面ABC.9分Vx（出）解：在圓O內，OA=OC/CAO=45,所以CCLAO.由（n）VOL平面ABG如圖，建立空間直角坐標系.OA=OB=OC=OV=1,C(1,0,0),A(0,1,0),B(0,-1,0),V(0,0,1),E(CB=(-1,-1,0),CV=(-1,0,1)1011小,0).22分CBm=0,設m=(x

10、,y,z)為平面VBC的法向量，則畤CVm=0.ixy=0-T所以y'令x=1,解得m=(1,1,1).x-z=0.12同理，求得平面VOE的法向量為n=(1,-1,0).13cos:：u,v=Tuv|u|v|所以cosi=631417.解：(I)設甲、乙、丙三個家庭能住在同一單元為事件A.則P(A)Cio20答：甲、乙、丙三個家庭能住在同一單元的概率為20(沒有答，不扣分)(H)設甲、乙、丙三個家庭中恰有兩個家庭能住在同一單元為事件B.貝uP(B)=_2_1_2_1_1_22C3C3+2C3c4+2C3c413Ci3020一一1或P(B)二1一20c3c3c4Cw1320答：甲、乙、

11、丙三個家庭中恰有兩個家庭能住在同一單元的概率為13132011(沒有答，不扣分)18.解：(I)函數(shù)f(x)的定義域為(0,收).當a=0時，f(x)=xlnx,f'(x)=lnx+1.1分i1令。)=0得*=2分ex11)0,Iej1e1),3jf'(x)-0+f(x)遞減極小值遞增5分11£(乂)的最/、值為f(-)=.6分ee(n)x-af'(x)=lnxax,、12x-a.”g(x)xax-(lnx).7分2x一、，1a、g'(x)=x+a(+2),8分xx1=(xa)(1-),x(x1)=2(xa)(x-1).9分x(1)當一1<a&l

12、t;0時，在(0,a),(1,代)內g'(x)>0；在(a,1)內g'(x)<0.(a,1)為遞減區(qū)間，(0,a),(1,y)遞增區(qū)間.11分(2)當a之0時，在(0,1)內,g'(x)V0；在(1,")內,g'(x)>0.(0,1)遞減區(qū)間，(1,收)遞增區(qū)間.13分綜上所述，當1<a<0時，g（x）單調遞增區(qū)間為（0,a）,（1,y）,遞減區(qū)間為（a,1）；當a之0時，g（x）單調遞增區(qū)間為（1,七整），減區(qū)間為（0,1）.14分19 .解：（I）焦點為F（1,0）,p=2,，拋物線方程為y2=4x.-3分、,1(n)

13、萬法一：直線OAOB的斜率之積為21 設直線OA的萬程為y=kx；直線OB的萬程為y=_X.5分2k、y=kx44聯(lián)立得A(7，_),同理B(16k2,_8k).9分y=4xkk由拋物線關于x軸對稱可知定點在x軸上，那么當A,B橫坐標相同時的橫坐標即為定點的橫坐標.11分人42.一2142.令=16k，解得k=,則方=16k=8,點M(8,0)為直線AB過的定點.k22k212分下面證明直線AB過M點uuu44-12MA=(-8,-)MB=(16k2-8,4k)kk'44uuuuuu由(28)(8k)=(16k-8)可知向量MA與MB共線.kk，直線AB過定點M13分方法二：設A不，必

14、，Bx2,y2.(1)若直線AB斜率存在，設其方程為y=kx+b.4分y=kxbn222<2即k2x2+(2kb4)x+b2=0.7分y=4xb24b八 x1x2="T，y1y2=-.9分kk 直線OAOB的斜率之積為-1,即叢.3二一1,2x1x224k1即b=-8k,帶入直線方程，得直線AB方程為y=kx-8k.b2 即直線AB過定點(8,0).11分(2)若直線AB斜率不存在，則x1=x2,y1=-y2,由_Xl,X2_可得x=x28,x1x22 直線AB方程為x=8,過定點(8,0).12分綜上，直線AB過定點.13分20 .解：(I)排序數(shù)列為4,1,3,2.(n)證明：充分性：當數(shù)列an單調增時，=ai<a2<,<an,.排序數(shù)列為1,2,3，-n.排序數(shù)列為等差數(shù)列.4分當數(shù)列匕口單調減時，=an<an<,<研，排序數(shù)列為n,n-1,n-2一，1.排序數(shù)列為等差數(shù)列.綜上，數(shù)列an為單調數(shù)列時，排序數(shù)列為等差數(shù)列.5分必要性：.排序數(shù)列為等差數(shù)列，排序數(shù)列為1,