1、聚成教育2015年五年級數(shù)學(xué)上講義第十三講 組合圖形的面積（一）組合圖形是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的簡單平面圖形，通過拼合、重疊或位移變換后，組合成的較復(fù)雜的圖形。圖中條件?？梢酝ㄓ?，已知條件比較隱蔽，不易發(fā)現(xiàn)。要正確解答組合圖形的面積問題，應(yīng)掌握以下幾點(diǎn)：1、要切實(shí)掌握相關(guān)簡單圖形的概念、公式，學(xué)會綜合運(yùn)用這些學(xué)過的計(jì)算公式。孩子們已經(jīng)學(xué)過了長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形面積的計(jì)算方法。2、仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，弄清所求圖形是由哪幾個(gè)基本圖形組合而成的，已知哪些條件，圖中隱含了哪些條件，要求什么問題。需要具備一定的空間觀念。3、常用的解題方法有分解法和割補(bǔ)法。對于較復(fù)雜的組合圖形，還要用到圖

2、形變換，把其中部分圖形進(jìn)行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、對稱變換，使問題化難為易。常需要畫出輔助線，標(biāo)出圖形各部分之間的關(guān)系。奧賽天天練第二十三講組合圖形的面積（一），側(cè)重于解答由長方形和三角形簡單拼合、重疊而成的簡單組合圖形的面積計(jì)算。主要使用分解法求解。奧賽天天練第二十四講組合圖形的面積（二），側(cè)重于解答由三角形形和梯形拼合成的組合圖形，及圖形運(yùn)動(dòng)變換后的不規(guī)則圖形面積的求法，難度略有增加。要發(fā)揮孩子的空間想象力，通過添加輔助線，找準(zhǔn)圖形各部分之間的關(guān)系，靈活、巧妙地解題。練習(xí)1【題目】：如圖，長方形的長是8厘米，寬是5厘米，DE是2厘米，CF是1.5厘米，求陰影三角形的面積?！窘馕觥浚涸L方形被線段

3、AE，EF，AF分解成了4個(gè)小三角形。先求出原長方形的面積為：5×840（平方厘米）再求出3個(gè)空白直角三角形的面積：三角形ADE的面積：2×5÷25（平方厘米）；三角形ABF的面積：8×（5-1.5）÷214（平方厘米）；三角形CEF的面積：（8-2）×1.5÷24.5（平方厘米）。所以陰影三角形的面積為：405144.516.5（平方厘米）。練習(xí)2【題目】：如圖，兩個(gè)正方形邊長分別為9厘米、6厘米，求圖中陰影部分面積?！窘馕觥浚航夥ㄒ唬喊杨}中兩個(gè)正方形拼成的圖形分解成三個(gè)部分，兩個(gè)空白的三角形和陰影部分。陰影部分面積就等于

4、兩個(gè)正方形的面積和減去兩個(gè)空白三角形的面積：9×96×69×9÷2（96）×6÷231.5（平方厘米）。解法二：在原圖上添加一條輔助線，如下圖。陰影部分面積就等于兩個(gè)正方形面積和的一半減去藍(lán)色三角形的面積：（9262）÷29×6÷231.5（平方厘米）。習(xí)題1【題目】：如圖，大正方形邊長為3厘米，小正方形邊長為2厘米，求陰影部分面積?！窘馕觥浚航夥ㄒ唬哼@一題與【模仿訓(xùn)練，練習(xí)2】比較，陰影部分多出一個(gè)FHA，去掉這個(gè)三角形，剩下陰影部分求法與上一題相同。先求出FHA的面積為：（32）×2

5、7;21（平方厘米）。所以陰影部分總面積為：322232÷2（32）×2÷214.5（平方厘米）。解法二：如下圖，連接FD,則FDAC。陰影部分AFC與ADC等底等高，面積相等。所以陰影部分面積就等于ADC的面積為：32÷24.5（平方厘米）。解法三：圖中梯形ADEF與EFC的面積相等，都是（23）×2÷2；則從這兩個(gè)圖形中去掉相同的梯形DGFE,剩下AGF與GDC的面積也相等；所以AGC的AGF的面積和與AGC和GDC的面積和相等；即陰影部分AFC的面積等于ADC的面積為：32÷24.5（平方厘米）?！绢}目】：如圖，平行四

6、邊形ABCD中，AEEFFB。AG2CG，三角形GEF的面積是6平方厘米，平行四邊形的面積是多少平方厘米？【解析】：如上圖，連接GB（紅色為后作的輔助線）。因?yàn)锳EEFFB，所以AGB的面積是GEF面積的3倍，AGB的面積為：6×318（平方厘米）因?yàn)锳G2CG，所以AGB的面積是GBC面積的2倍, GBC的面積為：18÷29（平方厘米）平行四邊形ABCD的面積等于ABC面積的2倍，也就是AGB與 GBC面積和的2倍：（189）×254 （平方厘米）。習(xí)題1【題目】：如圖，ABCD是一個(gè)長10厘米，寬6厘米的長方形，三角形ADE的面積比三角形CEF的面積大10平方厘米，求CF的長?！窘馕觥浚喝缟蠄D，ADE的面積比CEF的面積大10平方厘米，則ADE與梯形ABCE的面積和比CEF與梯形ABCE的面積和也大